LIVRE Xll

loppe plus grande que le rayon de la sphère d'activité sensible de la force répulsive.

Maintenant je suppose les molécules des gaz à une distance réciproque telle que leur attraction mutuelle soit insensible, ce qui me parait être la propriété caractéristique de ces fluides et même des vapeurs, de celles du moins qui, par une légère compression , ne se réduisent point en partie à l'état liquide. Je suppose ensuite que ces molécules retiennent par leur attraction la chaleur et que leur répulsion mutuelle soit due à la répulsion des molécules de la chaleur, répulsion dont je suppose l'étendue de la sphère d'activité insensible.

Soitc la chaleur contenue dans chaque molécule de gaz: la répulsion de deux molécules sera évidemment proportionnelle à c*. En nommant donc r leur distance mutuelle, nous exprimerons la loi de répulsion de deux molécules de gaz par Hc*<p(r), ç(r) devenant insensible lorsque r a une valeur sensible. H est une constante qui dépend de la force répulsive de la chaleur et qui semble ainsi devoir être la même pour tous les gaz ; mais, pour plus de généralité, je la supposerai seulement constante pour le même gaz. J'imagine présentement une enveloppe sphérique remplie d'un gaz quelconque. On vient de voir que la pression et la densité seront les mêmes dans tous les points de cette sphère placés à une distance sensible de l'enveloppe. Je conçois ensuite une sphère intérieure concentrique à l'enveloppe, dont R soit le rayon à très-peu près égal à celui de l'enveloppe, de manière cependant que la densité de la couche du gaz qui recouvre cette sphère puisse être censée constante dans une étendue égale ou supérieure à celle de la sphère d'activité sensible de la force répulsive de la chaleur. Si l'on nomme r le rayon d'une molécule de cette couche, la formule (A) du n^ 2 donnera

pour la force répulsive que la sphère exerce sur cette molécule de la couche. En effet, la nature des forces qui ne sont sensibles qu'à des distances insensibles rend i/J^r) insensible lorsque r a une valeur sen-

sible. Sur quoi j'observerai qu'en vertu de cette nature ^(r) est incomparablement supérieur à ^/r), ^^{r) est incomparablement supérieur à ^„{r), et ainsi de suite. J'affecte l'expression précédente du facteur Hc*, parce que <p(r) a ce facteur. La fonction précédente devient encore, par les mêmes considérations,

11 faut multiplier cette fonction par /^T^pr^dr pour avoir l'action répulsive de la sphère intérieure sur la couche extérieure dont p est la densité, r le rayon et dr l'épaisseur. Soit r^R = s, s étant une quantité imperceptible; la fonction précédente devient à très-peu près, en observant que r est supposé différer extrêmement peu de R,

11 faut ensuite, pour avoir Faction entière de la sphère intérieure sur la couche qui la recouvre, intégrer cette différentielle depuis s nul jusqu'à s infini; en nommant donc K l'intégrale fds^s) prise dans ces limites, on aura, pour cette action.

Concevons maintenant toutes les molécules du gaz liées fixement entre elles et que la couche qui recouvre la sphère soit divisée en parties finies qui puissent se soulever par l'action répulsive de la sphère, mais qui soient retenues par une pression P exercée sur chaque point de l'enveloppe. Cette pression sur l'enveloppe entière sera 4^R^P» à très-peu près, et elle doit faire équilibre à l'action répulsive de la sphère, ce qui donne

Cette valeur de P est indépendante du rayon R de la sphère, ce qui tient à ce que, l'action répulsive de la chaleur ne s'exerçant qu'a des distances insensibles, on peut ne considérer que les parties du gaz extrêmement voisines du point de l'enveloppe qui éprouve la près-