LIVRE Xlll

posant d*abord le Soleil et la Lune mus dans le plan de l'équateur. Il donne les expressions de ces quantités, en ayant égard aux variations de la distance de la Lune à la Terre, et il réduit ces expressions en Tables. Il conclut le rapport des actions du Soleil et de la Lune sur la mer des retards journaliers des marées, retards qui sont à leur minimum dans les syzygies et à leur maximum dans les quadratures. Ce moyen d'obtenir ce rapport lui semble préférable à la considération du maximum et du minimum des hauteurs, employée par Newton. Cependant, l'observation des hauteurs des pleines mers étant plus facile et plus sûre que celle des heures de leur arrivée, elle doit donner une valeur plus précise de ce rapport, pourvu qu'on ait égard à toutes les causes qui peuvent la modifier. Par cette raison, j'ai préféré pour cet objet la considération des hauteurs des marées. Quant au retard des maxima et des minima des marées sur les instants des syzygies et des quadratures, Bernoulli l'attribue, comme Newton, à l'inertie des eaux de la mer, et peut-être, ajoute-t-il, une partie de ce retard dépend du temps que l'action de la Lune emploie à parvenir à la Terre. Mais j'ai reconnu que l'attraction universelle se transmet entre les corps célestes avec une vitesse qui, si elle n'est pas infinie, surpasse plusieurs millions de fois la vitesse de la lumière, et l'on sait que la lumière de la Lune parvient en moins de deux secondes à la Terre.

Bernoulli considère ensuite le cas de la nature, dans lequel les orbes du Soleil et de la Lune sont inclinés à l'équateur. Il trouve que l'excès des hauteurs de deux pleines mers consécutives l'une sur l'autre serait très-grand dans nos ports vers les syzygies solsticiales. Il explique, comme Newton, le peu de différence que l'on observe entre ces hauteurs par le mouvement d'oscillation de la mer, en vertu duquel la plus grande marée donne, à très-peu près, à la plus petite ce qui manque à celle-ci pour l'égaler. Mais nous avons remarqué ci-dessus le vice de cette explication. Bernoulli termine sa pièce par la recherche du point fixe auquel il convient de rapporter les hauteurs des pleines mers. Il place ce point à la surface d'équilibre que la mer prendrait si le Soleil et la Lune cessaient de l'agiter, et il trouve qu'il est

QRw^res dt /-. — V. 32

aux deux tiers de Tintervalle du maximum des hautes mers au minimum des basses mers, ce qui n'est pas exact, par les considérations suivantes. L'expression des actions du Soleil et de la Lune, développée en cosinus d'angles proportionnels au temps, est formée de deux parties, l'une indépendante du mouvement de rotation de la Terre, l'autre dépendante de ce mouvement. La première partie n'élève pas, à Brest, la mer d'un tiers de mètre au-dessus de sa surface d'équilibre. Elle n'est point sensiblement modifiée par les circonstances accessoires. L'autre partie, considérablement augmentée par ces circonstances, élève la mer autant au-dessus de sa surface d'équilibre qu'elle l'abaisse au-dessous. C'est donc à fort peu près au milieu de l'intervalle de la plus haute à la plus basse mer que le point dont il s'agit doit être placé.

Euler, dans sa pièce, conçoit d'abord, ainsi que Newton et Daniel Bernoulli, la mer en équilibre sous l'action du Soleil. Il détermine la figure qu'elle doit prendre pour être en équilibre par la condition que la force dont chaque molécule est animée soit perpendiculaire à cette surface. En n'ayant point égard à l'attraction mutuelle des molécules de la mer, ce qui simplifie beaucoup le problème, il trouve une figure elliptique dont l'extrémité du grand axe, dirigé vers le Soleil, s'élève au-dessus de la surface d'équilibre de la mer non soumise à l'action du Soleil d'une quantité égale à la masse du Soleil divisée par le cube de sa distance au centre de la Terre, la masse de cette planète et son rayon étant pris pour unité. Ce résultat n'est qu'environ le quart de celui de Newton. Euler en conclut que la méthode de Newton est erronée et que ce grand géomètre n'a pas même touché la question. Mais le peu d'accord de leurs résultats provient de ces deux causes : l'une que Newton donne la différence des deux demi-axes du sphéroïde aqueux ou la hauteur de la pleine mer au-dessus de la basse mer, tandis qu'EuIer ne donne que la hauteur de la pleine mer au-dessus de sa surface d'équilibre, hauteur qui n'est que les deux tiers de la première; la seconde cause est l'attraction mutuelle des molécules de la mer, que Newton suppose de même densité que la Terre et qui aug-