LIVRE XIII

diiférence à h même cause par laquelle il avait expliqué le retard de la plus haute mer sur Tinstant de la syzygie, savoir au mouvement d'oscillation de la mer, qui, suivant lui, reporte une grande partie de la marée du soir sur la haute mer suivante du matin et rend ces deux marées presque égales. Mais la théorie des ondulations de la mer fait voir encore que cette explication n'est pas exacte et que, sans les circonstances accessoires, les deux marées consécutives ne seraient égales que dans le cas où la mer aurait partout la même profondeur.

Newton, dans les éditions suivantes de son Ouvrage, n'a presque rien ajouté à sa théorie du flux et du reflux de la mer, exposée dans la première; seulement il a eu égard, dans le calcul de l'action de la Lune, au changement de la distance lunaire, produit par l'inégalité de la variation. La plus haute mer suivant d'un jour et demi l'instant de la syzygie, il a cru que dans le calcul du maximum de la marée l'action du Soleil devait être multipliée par le cosinus du double du mouvement synodique de la Lune pendant cet intervalle. Mais cette correction est fautive, parce que la marée dans un port n'est pas le résultat de l'action immédiate des astres, mais celui de leur action antérieure d'un jour et demi. On peut assimiler ces marées à celles qui, étant dues à l'action immédiate des astres, emploieraient un jour et demi à parvenir dans le port.

En 1738, l'Académie des Sciences proposa la cause du flux et du reflux de la mer pour le sujet du prix de Mathématiques qu'elle décerna en 1740. Quatre pièces furent couronnées : les trois premières, fondées sur le principe de la pesanteur universelle, étaient de Daniel Bernoulli, d'Euler et de Maclaurin. Le jésuite Cavalleri, auteur de la quatrième, avait adopté le système des tourbillons. Ce fut le dernier honneur rendu à ce système par l'Académie, qui se remplissait alors de jeunes géomètres dont les heureux travaux devaient contribuer si puissamment aux progrès de la Mécanique céleste.

Les pièces qui ont pour base la loi de la pesanteur universelle sont des développements de la théorie de Newton : elles s'appuient non-seulement sur cette loi, mais encore sur l'hypothèse adoptée par ce grand

géomètre, savoir que la mer prend à chaque instant la figure où elle serait en équilibre sous Tastre qui l'attire. La pièce de Bernoulli est celle qui contient les développements les plus étendus. L*auteur recherche d'abord la figure d'équilibre de la mer attirée par le Soleil, dans le cas ou ce fluide recouvrirait la Terre entière, supposée sphérique et formée de couches sphériques dont la densité varie du centre à la surface, suivant une loi quelconque. Il conçoit deux canaux communiquant ensemble au centre de la Terre, le premier étant dirigé vers le Soleil et le second étant perpendiculaire au premier. Ces deux canaux sont remplis des parties des couches terrestres et de la mer qu'ils traversent; il suppose toutes ces parties fluides dans l'intérieur des canaux, et il détermine l'allongement de la colonne dirigée vers le Soleil pour qu'elle soit en équilibre avec l'autre colonne. La loi de densité des couches du sphéroïde terrestre peut être coordonnée de manière que la formule à laquelle on parvient ainsi donne un allongement propre à satisfaire aux hauteurs observées des marées, pour lesquelles Bernoulli juge que la formule de Newton donne des résultats trop faibles. En appliquant à l'atmosphère la formule de Bernoulli, on trouve que, dans l'intervalle de la haute mer à la basse mer suivante, la hauteur du baromètre varierait d'environ i5o millimètres vers les syzygies; et cependant les observations n'indiquent alors aucune variation sensible dans le baromètre, ce que Bernoulli attribue au ressort de l'air, qui, suivant lui, rétablit très-promptement l'équilibre de l'atmosphère. Un rétablissement aussi prompt, dans une masse fluide aussi étendue, est trop contraire aux principes du mouvement des fluides pour être admis; mais d'Âlembert, dans ses recherches sur la cause des vents, a remarqué le vice de la formule de Bernoulli, en ce que, le globe terrestre étant solide, on ne doit point étendre jusqu'à son centre l'équilibre des canaux, qui n'a lieu que pour les canaux extérieurs à ce globe. Cette formule n'est exacte que dans le cas où la densité de la mer est égale à la densité moyenne de la Terre, et alors elle donne le résultat de la formule de Newton. Bernoulli détermine les hauteurs et les heures des marées, en sup-