ÉLIMINATION DES FONCTIONS ARBITRAIRES

vue principalement les formes analytiques où l'élimination des fonctions arbitraires donne lieu à une conclusion précise, à une seule et unique équation aux diflérences partielles, et j'indiquerai encore celle d'Euler, savoir :

jg = Fi(x-h ay)-\- F,(a:^- ^yj-î-.. .-H F„(jr-i- ly).

En faisant

(x — a){x — b), . .{x — l)= x'^->r px'^-^ ■+■ qx'^-^-k-. . .H- 5,

on trouve facilement

dy* ^ ^ dx dy'^-^ '^^ dx^dy'^-* "*"'"*"'"* (/a?/» ~~ ^' Ainsi, par exemple, l'expression

z = Fi(ar -h (^y)-^ Vtix — ay) satisfait à l'équation

qui s'offre dans d'importantes questions de Mécanique cl de Physique.