FORMULES RELATIVES AU MODULE, ETC

Changeons A" en j-, et x en (i -h k')x^ en employant la formule

, ,, I — A'I (I -+- A:') sin amarcos amar sinam (i-f-A^ )x, , ^, = '—- ,

on trouvera

= v^i — A* sin* ama" -+- 'i sin ^mx ces ama^ Aani^,

Aaïua^

Aamar

v/i — 2 A- sin* aina^-T- A- sin* anij:^-+-2A'sin ama* ces amx A ama?.

Or il arrive que les quantités sous les deux radicaux sont des carrés^parfaits, à savoir :

(CCS ama: + sin am a: A ama: )^ et (A' sin ama? -h cos ama- A ama;)*,

de sorte qu^il vient simplement

. r, ,, I — A'I ces ama?

À I ( I H- a: )ar, t, = sin ama: -\ = sin ama? -4- sm coama?,

L I -h A: J A ama?

. r ,,. I — A'I A'sinamar

Al I ( I -H A: ) a?, r? = cos ama: h = ces ama? -h ces coama?.

l I -t- A- J A am.r

Posons encore avec Jacobi

ces quantités désignant ce que deviennent A* et K par le changement de q en q^ ou de co en 2co, et mettons ^-^^ au lieu de x ; on

aura

îKa- îKa? sm am h sin coam >

7r TT

A, ^î— j;; , At«' =

C'est à ce moment que nous ferons remarquer l'avantage des nou-

iKx iKx

■■ cos am h cos coam •

lyS OEUVRES DE CHAULES HERIIITE.

velles formules

ir, ( fa>-Hl\ sin am = ^ , :« -r ^,

cos am = -r= 1/ T • iT. : '

car elles donnent, avec le même dénominateur,

LIE iVix e »

'^ V^âv'A' ^(2^, '4w)

cos coam — —