SÉRIE DE FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIARLBS

Ed dîfférentiant par rapport à :r, on en conclura

~~ dx 1.2 rfx* " * * '

et en simplifîant

I ajr 1.2 dx^

Mais, Féquatlon en z étant maintenant

z — F(x ■+- az)= o,

on en tire

dz __ I

dx ~ I — aF\x -h az)

de sorte qu'en posant

ri{z)=z— V{x-h az),

il viendra en dernier lieu

♦(x-haz) ^, , a ^/FCj-j^Cj^) ^« d*F^(x)^{x)

^'(^^ ' I CiX 1.2 CfX*

Sous cette forme nouvelle, on peut appliquer à la série de Lagrange le procédé qu'on emploie dans les éléments pour étendre aux fonctions de plusieurs variables la série de Taylor

F(x-+-/i)=F(jr)H--F\a7)-+--^F''(^)-+-....

Ainsi on fera d'abord x = o, a = i , se servant de ce cas particulier pour y introduire, au lieu de F(z) et ^(5), les fonctions

F(x-^az, y -^ bz), ^{.r -h az, y -h bz)^

et Ton parviendra à ce développement où Ton a mis, pour abréger, F et 4» dans le second membre au lieu de F(.r,j^), ^(x^j),

3iz8

savoir :

4>(x-^az,y-^ bz) ^ dF^ a» d*'F*^

dy dx dy