h iq^ -h '27' H

En posant

nous désignerons ^k par »(to) et y/Ar' par ^ («*>). Relativement à cette variable w, on aura ainsi des fonctions affranchies de Tambiguïté qui tient au facteur y/^r, et dont je vais en peu de mots indiquer les propriétés fondamentales. Elles découlent des relations

suivantes, dont la démonstration est iraraédiate, savoir :

On en déduit que ?("— J-") 6*^v(" — i"") s'expriment simplement en <p(ci>) et ^(to), a, 6, c, rf étant des nombres entiers quelconques assujettis à la seule condition

ad — 6c = I .

Les relations auxquelles on parvient de la sorte ayant une grande in»portance, non seulement pour l'objet que nous avons présentement en vue, mais pour la théorie des fonctions elliptiques et ses applications à l'arithmétique, je vais les indiquer en me bornant, pour abréger, aux valeurs de o (- — j^j • J'observe à cet effet que

la congruence

ad — bc ^ \ (mod2)

est susceptible de six solutions distinctes renfermées dans ce Tableau :

ni.

RÉSOLUTION DE l'ÉQUATION DU CINQUIEME DEGRÉ. 9

et d'où résultent autant de formes différentes pour les expressions

î— • Cela pose, nous aurons suivant chacun de ces six cas ces

équations