SUR LA TRANSFORMATION

Journal de C relie, l. GO, i8G'2, p. 3o4.

(( . . . Soit une forme biquadratique et son covariant du quatrième degré, à savoir :

/= oj?* -4- 4 b^^y H- ^cx^y^ -4- 4 b'xj'^ -h a'y^,

g = (ac — ô^)x^ -\-2{ab'—bc)x^y'^ (aa'-^xbb' — 3c«)a?«j»

-+- 'yAa'b — ^'c)a7^'-f- {a' c — b'^)y^. En posant, suivant Tusagc,

I =««'— 466'-h3cs,

J = aca' -\- '?bch' — ab'^ — a' b^ — c"*,

je considère ces deux co variants, qui sont encore du quatrième degré,

et qui conduisent à la relation reniar(|uablc que voici :

» Nommons V et G ce que deviennent f et g quand on y rem-

/ . ^ àf \ àf

place X et y par — -r -r d -, -r ^ on aura ' «^ ^ f\ dy ^ Ox

» 11 en résulte, d'après le |)rincipe algébrique de Jacobi pour la

24o OEUVRES DE CHARLES IIERMITE.

transformation des fonctions elliptiques, qu'en supposant j^ir^ V cl X seule variable, et faisant, pour abréger,

A(a:) = I^- J/, A'(ar) = I^-h3J/,

on aura

dz -, dx

z étant lié à x par cette relation du troisième degré

hx^ H- 3 car* -+- 3 ^'a? -j- a' ax^ -H 3 bx^ -h icx -^ b'

et M désignant une constante.

» C'est donc la transformation du troisième ordre qui s'offre comme conséquence de la théorie algébrique des formes biquadratiques.

I) Paris, mai i86i. »

SUR

LES THEOREMES DE M. KRONECKER