I -^ A' tx

t Mn am j^cosamx

A amj"

I — A' 1 __ I — (I — A'sin* I -r- A' J AaniJ-

I — A' "1 I — Il — A'isin* I ^ A' J Aamx

l'A*' • sin amx A amx

cms étnx

I — «A — lA A >in*am wT

cos am-r

I — A — lA «A sin* amx

REMARQUES SUR LE DÉVELOPPEMENT DE COS amx. 269

l'omets d'écrire, pour abréger, toutes celles qui en résulteraient • le changement de signe de k ou k' ^ et par le changement des dules transformés en leurs inverses, et ne conduiraient pas, par iséquent, à de nouvelles formes analytiques dans les seconds rabres.

-•^est dans le dernier groupe que nous trouverons la relation duisanl à l'identité que nous vouions établir. En partant, en t, de l'égalité

[, .,, k-^ik''\ i — { k — ik' ) k %\ïï'^ ^m X {k — ik )x, 777 = , A^ — ik J cos amx

în déduira, par le changement de signe de A^,

[,f •#/ A — /A'I I — (A -H «A:')X: sin* amar ( A -+- ik ) .r , 7 777 = ^^ , A -r- ik J cos a m a:

^ il sera facile de tirer

(A- -h ik' ) cos am 1 (A — ik ).r, -r tjj

-h (A — ik' ) cos am (A -+- ik )x^ j rr? 1 = 2ACOS anaar.

en posant

A = cos9,

le égalité prendra cette forme

e^ cos am(tf-'^j7. tf*'^) -h e-*^ cos am(e*ôa7, e-**®) = 2 cos 6 cos am j?,

la relation que nous nous sommes proposé de démontrer en ulle évidemment, en comparant dans les deux membres les efficients d'une même puissance de la variable. \elativement à sinamx, ce serait une formule de la transfortion du quatrième ordre qui donnerait une conséquence semble. Partant en effet de la relation suivante :

I — A sin* amx — cos am ar A amx

2yO OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

on en déduira aisément

(./=I) s.„am|^ •(;-7^^.J

sin amx,

et Ton en tirera, pour la détermination des coefficients du dé ve-

loppement de sinamo:, des relations analogues aux précédenl__^z:^es mais d'une forme un peu moins simple.

SUR