DES

Salmon, Algèbre supérieure, trad. O. Chemin, deuxième édition, 1890, p. 568.

On doit au P. Joubert ( ' ) la découverte intéressante de l'expression de cet invariant, qui est du quinzième ordre, au moyen des racines de la forme proposée. Représentons cette forme par

/= a{x — x^y){x — Xoy){x ~ x^y){x — x^^y){x — x-iy){x — x^y), et posons

Uo = [a7^a7o(^2+ ^3 ^1 ^4)-f- X^,Xl^{X^-\- X^ : X-i — ^3)

-H ^^2 ^3 ( ^1 -f- ^^4 — X^ .■To )] ,

Vo = [^00^0(^3+ ^4 ^1 — ^2 ) -+- ^1 -^2 ( -^^oo + ^0 -^3 ^4)

-\- X2,Xi,[^Xx -}- ^2 — ^00 ^0 )L

Wo = [^oo^o(^'^2-+- ^4 Xx~ X-i)-^ X^^X^{X^-^ X^ ^2 ^4)

-h ^2-2^4 (^1 H- OC'^, ~~ X^ 57o)].

En convenant de désigner par U/, V^, W/ ce que deviennent ces expressions, en ajoutant le nombre k aux indices des racines pris suivant le module 5, on aura la valeur suivante de l'invariant gauche du quinzième ordre, savoir :

K = alSUoUiU2U3U4VoViV2V3V4WoWiW2W3W4.

{}) Voir Comptes vendus, t. LXIV, 1867 (I), p. 1026.

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