A = AG — B

Or ces expressions, fonctions de B seulement, ont elles-mêmes des maxima qu'on détermine en observant que, d'après la propriété caractéristique des formes réduites, B- ne peut surpasser |A, et c'est précisément à cette valeur limite que correspond le maximum de bc^ et il en sera de même pour ad dont la dérivée, par rapport à B, admet pour racine B- = | A. De là se tirent les conditions

Pour la limite de 6c, le coefficient numérique est, comme l'on voit, moindre que celui de M. Arndt [Archives de Grunert, année i858, p, 33'j). De la même manière on trouverait encore

l {Cb^- — ko'-) = ac^ -- db^ < -^.

gO OEUVRES DE CHARLES IIERMITE.

La méthode précédente ne s'applique pas immédiatement aux formes cubiques de déterminant positif, car il serait difficile de former les relations entre a et cl d'une part, h et c de l'autre, et les coefficients de la forme réduite (P, O, Pi). C'est cependant au fond le même principe que je vais encore employer. En premier lieu, je remarque qu'on a les relations suivantes :

AR — 9.B0-hCP -= o, B2 — AG=. Pl\— Q2 =.D,

de sorte qu'à l'égard des coefficients A, B, G, il sera possible d'opérer exactement comme ci-dessus. Ainsi on formera entre A et C l'équation

R2 A2 -i- ..2(PR — '2Q2) AG -h P2G2 = 4Q2( PR - Q2),

qui donnera pour le maximum de AG la valeur

pa Q2 ^ D ;

et d'une manière analogue s'obtiendra, pour le maximum de B-, la quantité PR, et l'on parviendra aux limitations