XII PRÉFACE

mais, au passage de A par une certaine valeur, il faut brusquement prendre deux nouveaux nombres m et /^', et Ton a la relation

jnn — m ri -

La théorie élémentaire des fractions continues se présente ainsi sous un jour essentiellement nouveau et se trouve susceptible d'être généralisée, en même temps que la continuité avec la variable A se trouve introduite dans une question arithmétique.

Dans le cas de n quantités données A^, Ag, ..., A;^, il faudra envisager la forme quadratique à az -+- i variables ^^ y X ^^ . . . , Xji

où A est une quantité positive quelconque. En appliquant à cette forme le résultat énoncé sur le minimum d'une forme quadratique^ on arrive de suite à la représentation approchée des quantités A, l'approximation étant liée à la quantité A qu'on peut prendre aussi grande que l'on veut. Le théorème de Jacobi sur l'impossibilité d'une fonction à trois périodes peut être aussi établi par des considérations analogues, et Hermite fut ainsi conduit à la démonstration de l'impossibilité pour une fonction de n variables complexes d'avoir plus de 2/z systèmes de périodes simultanées, théorème que Riemann devait retrouver ultérieurement. Citons encore ici, quoiqu'elle ait été donnée beaucoup plus tard par Hermite, la démonstration d'un résultat d'abord établi par Tchebycheff et susceptible de généralisations très étendues : étant données deux constantes quelconques a et è, on peut trouver deux entiers ^ety, tels que

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