SUR UN

THÉORÈME RELiTIF AUX NOMBRES ENTIERS.

Journal de Mathématiques pures et appliquées, t. XIII, i'"^ sér. ; 1848.

Depuis longtemps j'avais trouvé de mon côté une démonstration élémentaire suivante du théorème relatif aux nombres premiers

Supposant

rt- + I = o (mod /)),

convertissons - en fraction continue jusqu'à ce qu'on obtienne

deux réduites consécutives — > — ^^ telles que n soit <^ y'/; et n > \! p ;

on aura, comme on sait,

y> n nii

OÙ £ est <^ I . De là on tire

na — mp — z —, ,

donc

{na — mp)'^ </?•

Ajoutant membre à membre avec n'<^p, il vient

(na — /np)'^ -+-«-< 2 p.

Or le premier membre de cette inégalité est un multiple entier

de p d'après la condition

<22 -f- I ^E o (mod p ):

il faut donc qu'on ait précisément

( na — mp )2 -t- n- = p.

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