GG

AGB

A.' CBS

Nous en déduirons les valeurs des quantités AC'^diA'C^ el BC^3± B^G^, qui figurent dans les coefficients A, B, . . ., par les équations suivantes :

36(AG'5-hA'Go)

= (AA'-+-i6GG')(AA'BB'-}-i6BB'GG' — 9G2G'2) — 64 AA'BB'GC', i2(BG'3+B'G3)= — AA'BB'-H i6BBXG'-i- qG^G'^,

9(AG'5~ A'Go)==(i6GG'-AA')(AGB'2 A'G'B2), 3(BG'3 — B'G3) = AGB'2 A'G'B^.

Ces équations deviennent effectivement identiques, en vertu des

Hosted by

relations fondamentales qui lient les coefficients de la forme canonique, savoir :

AB' 4BG' 4-302 = 0, A'B — 4B'G-i-3C'2 = o.

Quant à la méthode très facile par laquelle on les obtient, je pense pouvoir la supprimer pour abréger, car elle se présentera d'elle-même au lecteur qui se sera bien pénétré des principes de ces recherches. On en déduit

g3t'= î -^(GG'-AA')(AGB'2 A'G'B2)= — I ^'-^3J-2

(2GG'A)s/A3 • 2U|

(,r= — .(i3GG'— AA')(AGB'2 — A'G'B2)^I

A34-3AJ2— T2J,

(2GG'A)3v/A3 2^1

(2GG'A)5 v^A

^ (25GG' — AA/)(AGB'2 A'G'B2)=-I

A^-h3A2J2— 2iAJ3

Le calcul des trois autres coefficients est un peu plus difficile et donne pour résultats

^^^^"^ (2Gg'a)^A2 [-8iG3G'3+ ir,BB-G2G-2-9AA-G2G-2

— 23AA'BB'GG'-hA2A'2BB']

^— [AU2-I- AU3H-6A3JI — 15A2J2J3 — 3A(ioJ|-3J|) — 54J3JIJ;

36C== (^cC'^Yo^ [-26iG^G'3 4-3o4BB'G2G'2.9AA'G2G"^