X ÉLOGE DK M. BORDE» AVE

il a donné dans les Mémoires de l’Académie de chirurgie, des observations sur les faits extraordinaires que la pratique lui offrait, des mémoires sur le traitement des plaies des armes à feu et sur plusieurs questions chirurgicales , mais il s’est occupé encore de recherches purement anatomiques; il a fait des expériences pour éclaircir quelques points de la doctrine de Haller sur la différence des parties sensibles ou irritables; il a composé un ouvrage pour défendre l’opinion de ce célèbre anatomiste sur la formation des os, contre celle de M. Duhamel; enfin il a traduit, pour ses élèves, les éléments de physiologie de Haller, et donné ensuite un nouveau traité sur la même science ; ouvrage estimable par la précision , la méthode et la clarté.

M. Bordenave désirait depuis longtemps d’être de l’Académie des sciences, lorsqu’il y entra, en 1774» comme associé-vétéran. Ce titre annonce qu’il n’avait pu l’obtenir sans faire violence à nos règlements, et que l’Académie n’avait pas été libre en le choisissant; il est vrai que cette irrégularité, loin d’être son ouvrage, était contraire à son vœu; c’était malgré lui qu’on lui avait rendu ce triste service : l’Académie ne l’ignorait pas, et la douceur, la modestie, de M. Bordenave lui firent regagner bientôt l’amitié de ses confrères. Les fautes où la passion fait tomber obtiennent facilement l’indulgence de ceux qui en sont l’objet, du moins quand ils sont bien sûrs qu elles n’ont que ce motif; et la conduite de M. Bordenave prouvait que c’était par zèle, par respect même pour l’Académie, qu’il s’était exposé à

lui déplaire : sans doute il fallait que ce sentiment fût bien vif, pour qu’un homme, jouissant d’une considération méritée, voulût bien se donner un tort à réparer , et se soumettre à ce que peut avoir de terrible le mécontentement d’un corps qui croit ses droits blessés par un de ses membres. D’ailleurs, et en cela M. Bordenave ne s’est pas trompé , il rendait à l’Académie la justice de croire que son ressentiment n’était pas aussi à craindre que le serait celui d’une compagnie qui, formée d’hommes sans lumières, et par conséquent dominés par l’esprit de corps, ne se laisserait désarmer ni par le zèle ni par les services, et dont la haine serait d’autant plus implacable, qu’elle aurait un motif plus frivole ou plus injuste, et que l’objet de cette haine aurait plus de vertus ou de talents.

Devenu académicien, M. Bordenave a donné dans nos recueils plusieurs observations chirurgicales et deux mémoires, l’un sur le mouvement des côtes pendant la respiration, l’autre sur la nécessité d’ouvrir les femmes mortes dans l’état de grossesse.

On a observé , en effet, que souvent l’enfant survivait assez longtemps à la mère , et que cette opération pouvait le sauver : il est aisé de sentir combien cette question est délicate, et qu’il ne faut pas s’exposer à commettre un crime, dans l’espoir incertain de prolonger de quelques instants ou de quelques années l’existence d’un individu que rien n’attache encore à la vie.

M. Bordenave était échevin de Paris, et aucun

5/|/| ÉLOGE DE M. IIOR DLN V \ E.

chirurgien avant lui n’avait été élevé à cette place. Les échevins, représentants et protecteurs du peuple, exercent un ministère qui ressemble plus à l’autorité paternelle qu’à une magistrature. Ce peuple , dont ils sont les chefs, semble leur dire : « Condama nés à travailler pour vivre, nous ne pouvons ni «défendre nos intérêts, ni souvent même les con- « naître, mais vous y veillerez pour nous Nous sa- « vons que des fléaux de toute espèce sont la suite « nécessaire delà réunion d’un trop grand nombre « d’hommes dans une seule ville , et nous ignorons « les moyens de nous en garantir; mais votre sagesse « saura prévoir ces fléaux ou les détourner. Déposi- « taires de fonds consacrés aux besoins ou au bien- « être du citoyen , vous empêcherez que ce patri- « moine du pauvre ne soit employé à satisfaire le « goût frivole des riches, ou à les dispenser de payer « leurs plaisirs. Des hommes éclairés s’occupent en « silence des moyens de faire le bien , ou du moins « de soulager le mal ; nous n’avons ni les facultés, ni « même l’instruction nécessaires pour profiter de « leurs travaux; mais vous les appellerez, vous les « écouterez, vous pèserez leurs projets , et rien de a ce qu’on inventera d’utile pour nous ne pourra a échapper à vos lumières. Souvent l’avidité d’un « charlatan prend le masque du zèle pour le bonheur «public; et si l’on nous fait du mal, c’est toujours « notre bien qui en est le motif ou le prétexte; mais « vous saurez aussi nous défendre de ces pièges. Ce «n’est plus, à la vérité, par notre choix que vous « êtes appelés à nous protéger; mais la forme de

ÉLOGE DE M. BERNOULLI. 5/, 5

“ votre élection n’a pu rien changer ni à nos droits « ni à vos devoirs. »

M. Bordenave y fut toujours fidele; occupé par état de tout ce qui peut intéresser la salubrité, c’est particulièrement sur cet objet qu’il porta la vigilance et la sollicitude d’un magistrat populaire.

La naissance d’un héritier du trône est, par un usage ancien et respecté, l’occasion de répandre des grâces extraordinaires. Cet événement fit obtenir à M. Bordenave le cordon de l’ordre de Saint-Michel , ordre modeste, spécialement consacré à récompenser les talents ou les services; aussi, comme tous ceux qui ont la même destination , est-il moins considéré dans l’opinion vulgaire, que ces ordres dont les marques brillantes annoncent que celui qui en est décoré a obtenu la faveur d’un prince et mérité le certificat d’un généalogiste.

M. Bordenave ne jouit pas longtemps de cet honneur; frappé d’apoplexie, il mourut le ia mars 1782, après huit jours de langueurs et de souffrances,' laissant deux filles mariées, l’une à M. de Valiancourt , l’autre à M. Sorbet.

ÉLOGE DE M. BERNOULLI

Daniel Bernoulli, professeur de philosophie , de physique et de médecine dans l’université de Bâle , associé étranger de l’Académie des sciences , de la' Société royale de Londres , de l’institut de Bologne ,

ÉLOGE DE M. BERNOULLI

des académies de Pétersbourg, de Berlin , de Turin et de Manheim, de la société économique de Berne, naquit à Groningue le 9 février 1700, de Jean Bernoulli, alors professeur de mathématiques dans l’université de cette ville, et de Dorothée Falkner, d’une des plus anciennes et des plus illustres familles de Bâle.

Fils et neveu de deux mathématiciens célèbres que la voix de leurs contemporains avait placés à côté de Newton et de Leibnitz, on croirait que le jeune Daniel Bernoulli, formé dès son enfance, par son père, dans l’étude des mathématiques, est devenu géomètre pour suivre, en quelque sorte, la vocation de sa famille, et qu’heureusement la nature a secondé ce que le hasard de la naissance avait préparé; cependant on avait d’abord destiné M. Daniel Bernoulli au commerce ; mais ses yeux étaient accoutumés dès l’enfance à l’éclat de la gloire , et on ne put le résoudre à les abaisser sur la fortune. Alors on l’obligea de suivre les études de médecine, travail plus analogue du moins à son goût et à son génie. A la vérité on n’avait pas négligé de lui donner quelques leçons de mathématiques. Jean Bernoulli, son père, regardait ces sciences comme le fondement de toutes les autres , comme un instrument utile dans toutes les professions de la vie; mais sa manière de les enseigner eût rebuté tout enfant qui ne serait pas né pour elles. Un jour, pour essayer les forces de son fils, il lui proposa un petit problème; le jeune Daniel l’emporte dans son cabinet, l’examine, le résout, revient, palpitant de joie, le rap-

ÉLOGE DE M. BERNOULLI

porter à son père : il s’attendait à des applaudissements: Nedevais-tu pas l’avoir résçlu sur-le-champ , fut toute la réponse qu’il reçut. Cette réponse, le ton, le geste qui l’accompagnaient, consternèrent le jeune homme, et jamais le souvenir de ce premier chagrin ne s’est effacé de sa mémoire. Enfin, l’instinct naturel qui entraînait M. Daniel Bernoulli, l’emporta sur les projets de ses parents, et sa famille obtint, malgré elle, l’honneur unique jusqu’ici, nous ne disons point dans l’histoire des sciences , mais dans les annales du monde, de produire trois grands hommes en deux seules générations. Sans la mort prématurée du frère de M. Daniel Bernoulli, le prodige eût été plus étonnant encore, et l’Europe eût compté deux fois de suite deux frères du nom de Bernouiili parmi ces génies du premier ordre , entre lesquels la génération qui jouit de leurs travaux partage son admiration , en laissant à la postérité seule le droit de marquer leur rang.

La vie de M. Bernoulli nous fournira peu d’événements : il passa quelques années en Italie , où il alla pour se former dans les sciences médicales , sous Michelotti et Morgagni, mais où il ne s’occupa que de mathématiques , et il en partit comblé d’honneurs littéraires, après avoir refusé, à vingt-quatre ans, la présidence d’une académie que la république de Gènes se proposait d’établir. L’année suivante , il fut appelé à Pétersbourg avec Nicolas son frère, qu’il y perdit au bout de huit mois. Quoiqu’il jouît, dans cette académie naissante, d’une fortune audessus de ses désirs, il tournait sans cesse ses regards

ÉLOGE DE M. BERNOULLI

vers sa patrie, vers l’égalité républicaine, que la vue d’une cour aussi orageuse que brillante lui rendait plus chère encore. Il songeait à quitter la Russie, lorsque la cour de Pétersbourg, qui voulait le conserver, augmenta ses appointements, et lui en accorda la moitié comme pension , avec la liberté de se retirer. Cette manière de le retenir était trop noble, pour ne pas lui enlever cette liberté qu’on paraissait lui rendre. Il resta encore trois ans à Pétersbourg , d'où il ne partit qu’après avoir terminé les travaux dont il voulait faire hommage à ses bienfaiteurs, et lorsque sa santé ne lui permit plus de prolonger son sacrifice.

Ce ne fut qu’en 1733 qu’il revint se fixer dans sa patrie, et y occuper dans l’université , d’abord une chaire de médecine , ensuite une chaire de physique , à laquelle il réunit une autre chaire de philosophie spéculative. Depuis ce moment, l’histoire de sa vie n’est plus que celle de ses travaux.

Le nombre de ses mémoires de mathématiques, imprimés dans les recueils des académies dont il était membre , est très-considérable : tous sont très-courts, et il n’en est presque aucun qui ne méritât un article particulier dans son éloge, et qui, s’il était le seul ouvrage de son auteur, ne suffit pour lui faire obtenir le titre d’homme de génie. Mais lorsqu’il s’agit de ces hommes rares qui ont marqué leur carrière par les progrès que les sciences ont faits entre leurs mains, ce sont ces progrès et non les détails de leurs travaux qui doivent nous occuper; et au lieu de présenter ici la liste des ou-

KLOGK UI-: M. BKHNOULLl. ^'iÇ)

vrages de M. Bernoulli, nous nous bornerons à montrer quelles ont été ses découvertes, et quelle influence elles ont eue sur les différentes parties de mathématiques dont il s’est occupé.

On a vu des savants médiocres avoir le ridicule orgueil de régler les rangs entre les hommes de génie, et annoncer ainsi qu’ils se placent dans le même ordre, en prouvant, par celte témérité même, combien ils sont éloignés d’avoir droit d’y prétendre. Si les égaux de ces grands hommes pouvaient avoir cette présomption , ils seraient encore exposés à se tromper : dans ce premier degré, les différences tiennent bien moins à une supériorité réelle, qu’au caractère d’esprit qui distingue ces hommes extraordinaires; et chacun d’eux (en se supposant impartial et de bonne foi) doit nécessairement prononcer en faveur de celui de ses rivaux dont le génie a plus de rapport avec le sien. En parlant de M. Bernoulli, je ne tenterai donc point de l’apprécier, et encore moins de prononcer entre lui et ses illustres émules : je n’aurai point l’orgueil de m’ériger en juge de ceux dont je dois m’honorer d’étre le disciple, et je chercherai seulement à faire observer dans les ouvrages de M. Bernoulli le caractère particulier de son génie, ce qui le distingue de ceux que la renommée a placés à côté de lui. Cette manière de considérer un grand homme est à la fois la seule qui soit juste et la seule qui puisse être utile.

Le premier ouvrage de M. Bernoulli parut en 1 724 , sous le titre d’ Exercitntiones qturdarn mat/irmnticrr ; c’est malgré lui qu’il fut publié. Des lettres

55ü ÉLOGE 1)E M. BEnMOL'LLI.

particulières, écrites pour éclaircir et pour défendre quelques lignes des ouvrages de son père et de son oncle, lui paraissaient trop au-dessous du nom dont il devait soutenir ou augmenter la gloire : le public en jugea autrement, et une solution de l’équation célèbre de liicati, qu’on trouve dans ce recueil, plaça, dès cette époque, le jeune Daniel Bernoulli au nombre des géomètres inventeurs. Ces dissertations, imprimées en Italie, parurent avec une approbation de l’inquisiteur. Une telle cérémonie, nécessaire alors dans toute cette partie de l’Europe, excepté à Naples, dut paraître bizarre à un géomètre né libre et protestant, et peut-être fut-elle cause, en partie, du refus constant que fit M. Bernoulli de s’établir en Italie. Dans le frontispice de son ouvrage il n’avait pris qu’un titre, le seul qu’il eût alors , celui de fils de Jean Bernoulli, et il continua de prendre ce même litre à la tète de tous ses mémoires, dans un temps où il pouvait y en ajouter de bien honorables, et où son nom n’avait plus besoin de se parer d’aucun éclat étranger.

Ce même ouvrage renfermait des réflexions sur les séries récurrentes , dont peu d’années après il donna le premier une théorie générale; elle le conduisit à une méthode d’approximation très-ingénieuse et très-commode pour les équations déterminées, méthode qu’il étendit aux équations composées d’un nombre infini de termes, et aux problèmes dépendants du retour des suites. Ces théories, devenues presque élémentaires par le progrès immense que les sciences mathématiques ont fait de nos jours,

ÉLOGE 1)E M. BERNOULLI. 55 1

réunissaient alors le mérite de la nouveauté à celui de l’élégance.

La théorie des suites est plus féconde qu’aucune autre partie des mathématiques, en paradoxes singuliers , qui, offrant une contradiction apparente entre les résultats du calcul et une proposition évidente par elle-même, seraient le scandale de la géométrie, si le calcul , manié par des mains habiles, ne savait faire sortir la vérité de ces mêmes résultats qui semblent la contredire. M. Bernoulli avait remarqué quelques-uns de ces paradoxes dès ses premiers travaux sur les suites; mais l’explication qui s’offrit à lui était telle que, jeune encore, il n’osa la proposer ; il attendit , pour la faire paraître, que son âge et sa gloire lui eussent donné plus d’autorité dans les sciences, espèce de pudeur commune à tous les bons esprits, lorsque la suite de leurs idées les conduit à des résultats extraordinaires.

11 existe des séries dont la somme est périodique, et redevient la même au bout d’un certain nombre de termes; tant que ce nombre est déterminé, il est aisé d’avoir cette somme, puisqu’on sait à quel terme de la période il répond ; mais si le nombre des termes est infini , quelle doit alors être la somme de la série? On ne peut supposer ce nombre infini plutôt d’une des formes qui répondent à un des termes de la période , que de toute autre forme , plutôt pair qu’impair; par exemple, M. Bernoulli tire de cette difficulté même le principe qui, selon lui, doit la résoudre : a Puisqu’il n’y a, dit-il, aucune raison suf- « lisante de préférer une forme à une autre, il faut

55a ÉLOGE DE M. BERNOULLI.

« les supposer également possibles, et assignera la « série la valeur moyenne qui résulte de cette supk position. »

C’est appliquer aux mathématiques pures nonseulement ce principe métaphysique de la raison suffisante que Leibnitz a rendu si célèbre, mais même les principes du calcul des probabilités, et livrer, pour ainsi dire, au hasard , des résultats qui doivent être d’une vérité nécessaire : celte méthode cependant réussit sur tous les exemples que M. Bernoulli s’est proposés; elle se trouve d’accord avec les résultats que donnent les méthodes directes; mais jusqu'ici cet accord n’est prouvé que par les faits. Ainsi, un géomètre qui l’emploierait pour des problèmes qui ne seraient point résolus d’ailleurs par une méthode rigoureuse, n’aurait (ce qui peut paraître bien singulier eu mathématiques ) qu’une assurance probable d’avoir obtenu un résultat conforme à la vérité.

Dans le premier mémoire que M. Bernoulli a publié sur la mécanique, et où il en examine les principes fondamentaux, il donne une démonstration simple et ingénieuse de la fameuse loi du parallélogramme des forces, démonstration qui consiste principalement à prouver l’absurdité de toute autre supposition.

On trouve la même élégance dans un autre mémoire sur la relation des centres de gravité d’oscillation et du centre des forces; il y démontre que les oscillations d’un corps sont les plus courtes qu’il est possible , lorsque le point de suspension coïncide

ELOGE DE M. BERNOULLI. 553

avec le centre des forces qui possède cette propriété singulière, quelle que soit la figure du corps qu’on fait osciller autour de ce point.

M. Bernoulli s’occupa ensuite de questions plus nouvelles et plus importantes; il chercha quel devait être le mouvement oscillatoire de deux corps attachés à un fil flexible, et faisant des oscillations autour d’un point fixe : pour déterminer ce mouvement, il calcule d’abord celui du corps le plus voisin du point de suspension, et suppose que l’autre corps descend comme si rien n’altérait son mouvement; puis il imagine dans le fil une force qui lui restitue sa longueur et fait changer le lieu des deux poids : l'application de ce principe si simple le conduit à calculer le mouvement, non-seulement de deux poids, mais celui d’un nombre infini de poids égaux ou inégaux placés le long du fil, et enfin les oscillations d’une chaîne pesante, homogène, ou même inégalement épaisse.

On savait que si, dans le choc de deux corps, leurs centres de gravité et leur point de contact ne sont pas dans une même ligne droite , il en résulte un mouvement composé, que le corps entier se meut dans l’espace, tandis que toutes ses parties ont un mouvement de rotation ; mais ou ignorait la méthode de décomposer ces mouvements, de réduire l’un au mouvement du centre de gravité, l’autre à une rotation uniforme autour d’un axe passant par ce même centre, et de déterminer la direction et la vitesse de ces deux mouvements : c'est ce que développe M. Bernoulli. La théorie du mouvement des corps

ÉLOGE DE M. BERNOULLI

(l’une figure quelconque , dont le principe général a été donné depuis par M. D’Alembert, est devenue, entre les mains de ce même géomètre et de MM. Euler et de La Grange, un des édifices les plus hardis que l’esprit humain ait élevés dans ce siècle; mais on ne peut refuser à M. Bernoulli la gloire d’en avoir posé les premiers fondements.

M. D’Alembert avait résolu, en 1 747-» I® problème des cordes vibrantes, en donnant le premier, sous leur véritable forme, les équations intégrales de ce problème : cette solution avait toute la généralité dont la nature de la question la rend susceptible. M. Euler, peu de temps après, en donna une fondée sur les mêmes principes, et où il est conduit au* mêmes résultats par une méthode semblable. Ces deux grands géomètres ne différaient que sur la manière d’assujettir à la loi de continuité les fonctions arbitraires que le calcul introduisait dans les intégrales. M. Bernoulli prétendit que la méthode de Taylor, qui, le premier, avait résolu le problème des cordes vibrantes, mais dans une hypothèse particulière, était, par sa nature, aussi générale que la nouvelle méthode, et il réduisait par là le mérite de la solution quelle donne, à celui d’avoir su employer une analyse alors toute nouvelle, celle des équations aux différences partielles.

Il y avait dans cette dispute deux questions bien distinctes : l’une sur la généralité des méthodes ellestnèmes; et sur cette première question, peu de géomètres ont été de l’avis de M. Bernoulli; l’autre sur la véritable étendue de ces méthodes appliquées

ÉLOGE DE M. BERNOULLI. 555

aux phénomènes qui peuvent se présenter dans la nature. Une simple hypothèse de M. Bernouilli, la décomposition du mouvement réel de la corde en vibrations isochrones et régulières de la corde totale et de ses parties aliquotes, lui servit pour donner à la solution taylorienne toute l’étendue dont il avait besoin. Il employait ce principe à expliquer les sons différents qu’une même corde peut faire entendre successivement ou à la fois, les tons plus ou moins graves que donne un même tuyau, suivant que l’air y est poussé avec plus ou moins de force et de vitesse. M. Euler étendait-il la solution aux oscillations des corps sonores, à celles de l’air, aux cordes inégalement épaisses, M. Bernoulli, à l’aide de son principe, donnait des mêmes problèmes une solution qui, par sa simplicité et son élégance, balançait le mérite de la profonde analyse de son illustre confrère. M. Bernouilli avait-il résolu, par son principe, le problème des vibrations d’une lame élastique et sonore, M. Euler y appliquait son analyse, et elle lui en donnait la solution. Enfin, M. Bernoulli considéra les vibrations d’une corde composée de deux <

parties de grosseur inégale, mais chacune d’une même épaisseur dans toute son étendue. Il parvint à déterminer ces vibrations en supposant d’abord que chaque partie vibrait seule, et qu’une de ses extrémités était fixée, tandis que l’autre était contenue par un fil flexible et non élastique d’une longueur donnée. Il ne lui restait plus qu’à déterminer la longueur que devaient avoir ces fils pour que les cordes eussent le même mouvement qu’en les supposant

556 KL0GK DK M. BKKMOULLI.

réunies l’une à l’autre. Si ce problème était une espèce de défi, M. Bernoulli l’avait bien choisi; la loi de continuité était rompue dans le point où les deux cordes étaient unies, et il était facile de prévoir qu’il en devait résulter une difficulté de plus pour une méthode purement analytique. Cependant l’analyse de M. Euler en triompha sans peine.

Dans cette longue et glorieuse lutte, on voit, avec un plaisir mêlé d’étonnement et de respect, deux hommes de génie : l'un déployant toutes les forces de l’analyse; l’autre employant, pour s’en passer, toute l’adresse et toute la sagacité d’un esprit inépuisable en ressources. L’un prodiguant les efforts et les calculs, parce qu’ils ne coûtaient rien à son génie également fécond et infatigable; l’autre toujours simple, élégant et facile, mettant sa gloire à faire beaucoup avec peu de forces, sans avoir à craindre qu’on osât l’accuser d’en manquer. Tous deux, enfin, également sûrs d’obtenir l’admiration du petit nombre de ceux qui pouvaient les entendre ou les juger, et dont ils partageaient les suffrages.

Cette méthode de réduire les mouvements composés et irréguliers d’une corde à des vibrations isochrones et régulières, fut étendue, par M. Bernoulli, aux mouvements d’un fil chargé de poids; elle lui servit à déterminer avec exactitude la véritable longueur du pendule simple, dont les oscillations répondent à celles d’un poids suspendu à un fil flexible d’une longueur donnée. On supposait la longueur de ce pendule égale à la distance du point de suspension au centre d’oscillations; et M. Ber-

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noulli prouve que cette hypothèse, non-seulement n’est pas rigoureusement exacte, mais qu’il en pourrait même résulter des erreurs sensibles dans des déterminations délicates : c’est encore d’après ce principe qu’il trouve les lois du mouvement d’un pendule, en ayant égard aux vibrations qu’il communique à son appui et aux corps sur lesquels il agit. M. Bernoulli démontre que moins une horloge reçoit de mouvement par les oscillations de son pendule, plus le pendule simple, qui leur est isochrone, augmente de longueur, en se rapprochant de ce qu’il serait dans le cas d’une immobilité parfaite, et il explique par là le retard assez considérable qu’on avait observé dans une horloge, uniquement parce que, dans l’intention d’en rendre la marche plus régulière , on l’avait fixée sur un appui plus solide.

On retrouve encore ce principe dans un mémoire où M. Bernoulli détermine le mouvement d’une lame élastique, frappée perpendiculairement dans son milieu; le choc doit lui communiquer un mouvement dans le sens de sa direction ; mais, outre ce mouvement commun, il y en a un autre de vibration dans toutes les parties de la lame. En déterminant ces deux mouvements, M. Bernoulli est conduit à cette conclusion singulière , que le mouvement donné par le choc au milieu de la lame, doit en produire un en sens contraire dans scs extrémités, en sorte que pendant que le centre avance, les extrémités reculent au delà du point où elles étaient avant le choc. Il confirme, par des expériences, ce phéno-

558 i:r.oGE de m. bernoulu.

mène que Mariotte et Leibnitz avaient déjà observé. Il résulte de cette théorie, que les lois ordinaires du choc des corps élastiques où l’on a fait abstraction de ce double mouvement ne sont pas rigoureusement d’accord avec la nature; et l’expérience est encore ici conforme aux résultats du calcul.

On voit enfin, dans plusieurs endroits de ses ouvrages, qu’il croyait possible d’expliquer, par ce même principe, les phénomènes les plus singuliers de la lumière; mais il semble qu'il n’ait osé toucher à cette matière si délicate, et il s’est borné à montrer de loin à ses successeurs une route où il a craint luimême de s’engager.

Les géomètres qui connaissent les ouvrages de M. Bernoulli s’apercevront que nous avons cru devoir nous étendre seulement sur ceux qui peuvent le mieux faire connaître le caractère distinctif de son esprit : ainsi, nous n’avons parlé ni de ses applications du principe de la conservation des forces vives au mouvement des corps attirés par des centres, ou s’attirant réciproquement; ni de ses recherches sur les oscillations ou les trajectoires décrites dans un milieu résistant; ni enfin de sa découverte du principe de la conservation du mouvement gyratoire, principe donné depuis, avec de nouvelles applications, par M. d’Arci, comme nous l’avons dit dans l’éloge de ce dernier. M. Bernoulli n’a publié séparément qu’un seul grand ouvrage, son célèbre traité d’Hydrodynamique.

La théorie du mouvement des fluides avait occupé les géomètres les plus illustres du dix-septième

ÉLOGF. DE M. BERNOULLI. 55q

siècle; mais leurs efforts n’avaient presque servi qu’à faire mieux connaître les phénomènes qu’il s’agissait d’expliquer, les questions qu’il fallait résoudre, surtout les difficultés qu’elles présentaient; et M. Daniel Bernoulli a eu la gloire d’avoir donné le premier cette théorie d’une manière générale, et d’après des principes, sinon rigoureux, du moins fondés sur des hypothèses qui paraissaient devoir peu s’écarter de la vérité.

L’un de ces principes est celui de la conservation des forces vives, principe qui souffre des exceptions, mais seulement pour les cas où la loi de continuité cesse d’avoir lieu dans les phénomènes. Le second consiste à diviser le fluide qui se meut en tranches parallèles, et à supposer à toutes les particules de chaque tranche un mouvement commun, qui ait pour toutes la même vitesse et la même direction.

C’est à l’aide de ces deux principes que M. Bernoulli résout tous les problèmes où il s’agit de connaître l’écoulement d’un fluide qui sort d’un vase, soit par un orifice, soit par un ou plusieurs tuyaux, soit que le vase se vide, soit qu’on l’entretienne toujours plein : il applique ces principes avec le même succès au mouvement des fluides dans des vases de figure quelconque; à la pression de ces fluides en mouvement sur les parois des canaux qui les contiennent; aux lois des oscillations des fluides dans les siphons ou dans les vases qui se communiquent par des ouvertures; au choc des fluides contre les plans exposés à leur action; à la théorie de l’air et

ÉLOGE DE M. BERNOULLI

des fluides élastiques; à l'examen de cette force singulière que l’eau qui s’écoule par un trou percé dans les parois d’un vase, exerce sur les parois opposées. Cette force de répulsion tend à faire mouvoir le vase en sens contraire, et M. Bernouilli croyait qu’on pouvait l’employer avec avantage pour remonter les bateaux ou pour suppléer à l’action du vent sur les grands vaisseaux. Depuis il a déterminé encore, par sa méthode, les différents états d’équilibre, et les oscillations infiniment petites des corps plongés dans les fluides.

Une partie des questions traitées par M. Bernoulli semble devoir échapper aux principes qu’il emploie ; mais avec une adresse qui souvent paraît tenir du prodige, il sait les y ramener par des considérations physiques, également ingénieuses et plausibles. D’ailleurs , les principes d’après lesquels on peut déduire les mouvements des fluides, de la nature des forces appliquées à chacune de leurs particules, supposées assujetties seulement à la loi, ou de conserver le même volume, ou d’en changer suivant une règle donnée; ces principes directs n’avaient pas encore été découverts par M. D’Alembert , lorsque M. Bernouilli donna son Hydrodynamique. Aussi cet ouvrage sera-t-il toujours regardé comme un de ces monuments qui font époque dans l’histoire des sciences (i).

( i ) Le nom même d'hydrodynamique était alors nouveau ; peutèlreM. Bernouilli l’adopta-t-il pour ne pas donner à son ouvrage le tilre que portait celui de son père , sur la théorie des fluides.

ÉLOGF. 1>K M. BE1INOULT.I. 5G I

L’analyse des probabilités, par la nature piquante de ses résultats, par son utilité, et surtout par la prise quelle donne à cette sagacité indépendante des méthodes fie calcul, est une des parties des mathématiques vers lesquelles M. Bernoulli devait se sentir entraîné avec un attrait plus vif. Dans son premier mémoire sur cette théorie , il examine une des règles fondamentales de ce calcul, qui prescrit, pour évaluer le sort de chaque intéressé, de multiplier la valeur de ses espérances par la probabilité de l’événement; il fait voir que cette règle, appliquée à la pratique, à la conduite de la vie, mènerait à des résultats absurdes , et il propose de la corriger, en substituant à la valeur absolue de l’espérance une valeur qu’on pourrait appeler l' espérance relative. Selon lui, l’espérance de gagner une somme ne serait pas exprimée par la somme elle-même, mais par le rapport île cette somme à la fortune de celui qui doit la gagner. Il en résulte que, dans les parties liées, les pertes successives, quoique égales entre elles, doivent être regardées comme plus grandes à mesure quelles diminuent le bien de celui qui perd; tandis que les gains doivent être regardés comme plus petits , à mesure qu’ils augmentent la fortune de celui qui gagne.

Par cette méthode, on trouve que si deux joueurs égaux en fortune jouent à un jeu égal , la valeur de

Depuis, M. l’abbé Bossut a publié, sous le titre iV Hydrodynamique, un ouvrage fait sur un plan plus étendu, où il traite plusieurs questions dont M. Bernoulli ne s'était point occupé, et en résout plusieurs autres avec plus de simplicité et de précision.