LIVRE PREMIER

DES PROBLÈMES Qu'ON PEUT CONSTRUIRE SANS Y EM- PLOYER QUE DES CERCLES ET DES LIGNES DROITES.

Tous les problèmes de géométrie se peuvent facilement réduire à tels termes , qu'il n'est besoin par après que, de connoître la longueur de quelques lignes droites pour les construire.

Et comme toute l'arithmétique n'est composée comment i« que de quatre ou cinq opérations , qui sont, l'ad- *^^^tique'«e dition , la soustraction, la multiplication, la divi- rapporte ai»

* opérations de

sion, et l'extraction des racines, qu'on peut pren- géométrie. dre pour une espèce de division , ainsi n'a-t-on autre chose à faire en géométrie touchant les lignes qu'on cherche pour l^s préparer à être connues , que leur en ajouter d'autres , ou en ôter; ou bien en ayant une, que je nommerai l'unité pour la rapporter d'autant mieux aux nombres, et qui

* Ponr en £iciliter la lecture , nous avons snbstitaé k qnelqnes signes employés par Descartes d^antres signes aniyersellement adoptés , tontes les fois qne ces changements n'en apportoient pas dans le principe de la notation. Le lecteur en sera prévenu.

3l4 LA GEOMÉT^IB.

peut ordinairement être prise à discrétion , puis en ayant encore deux autres, en trouver une quatrième qui soit à l'une de ces deux comme l'autre est à l'unité, ce qui est le même que la multiplication; ou bien en trouver une quatrième qui soit à l'une de ces deux comme l'unité est à l'autre, ce qui est le même que la division ; ou enfin trouver ime ou deux, ou plusieurs moyennes proportionnelles entre l'unité et quelque autre ligne, ce qui est le même que tirer la racine carrée ou cubique, etc. Et je ne craindrai pas d'introduire ces termes d'arithmétique en la géométrie , afin de me rendre plus intelligible.

Lamuiripiica- Soit, paT exemple, AB ( figi ) l'unité, et qu'il faille multiplier BD par BC, je n'ai qu'à joindre les points A et C , puis tirer DE parallèle à CA , et BE est le produit de cette multiplication.

U 4iviBon. Ou bien , s'il faut diviser BE par BD, ayant joint les points E et D, je tire AC parallèle à DE, et BC est Iç produit de cette division.

L'extraction Ou s'il faut tirer la racine carrée de GIJ ( fig.a ), *caiTéc"**^ je lui ajoute en ligne droite FG, qui est l'unité, et divisant FH en deux parties égales au point R , du centre R je tire le cercle FIH, puis élevant du point G une ligne droite jusques à I à angles droits sur FH, c'est GI la racine cherchée. Je ne dis rien ici de la racine cubique, ni des autres, à cause que j'en parlerai plus commodément ci-après.