LIVRE PREMIEll. 3l

Mais souvent on n'a pas besoin de tracer ainsi Comment on ces lignes sur le papier, et il suffit (Je les 4esigper chiffres en par quelques lettr^îs, chacune par une seule. Comme 6*^™**"** pour ajouter la ligne BD à GH, je nomme l'une a et l'autre b^ et écris a-+-bf eta — b pour soustraire b de a; et ab pour Jes multipliçr l'une par l'autre; et j pour diviser a par b; et aa ou a" pour multiplier a par soi-même *; et a' pour le multiplier encore une fois par a^ et ainsi à l'infini; et ya^' + b^, pour tirer la racine carrée de a"-f-^*^' et y/Ca' — ^'-f-ûfc% pour tiyer la, racine cubique de a^ — b^+ab* y et ainsi des autres.

Où il est à remarquer que par a", ou b^y ou semblables, je ne conçois ordinairement que des lignes toutes simples , encore que pour me servir des noms usités en l'algèbre je les nomme des carrés ou des cubes , etc.

Il est aussi à remarquer que toutes les parties d'une même ligne se doivent ordinairement exprimer par autant de dimensions l'une que l'autre , lorsque l'unité n'est point déterminée en la question , comme ici c? en contient autant que ab^ ou b^ dont se compose la ligne que j'ai nommée

* Cependant Descartes répète presque toujours les facteurs égaux lors- (|u'ils ne sont qu'au nombre de deux. Noi:ts atqIM ici coniilainqie^j^ adopté la notation a*.

3l6 LA G£OM]éTRI£.

maïs que ce n'est pas de même lorsque l'unité est déterminée, à cause qu'elle peut être sous-entendu9 partout où il y a trop ou trop peu de dimensions.: comme s'il faut tirer la racine cubique de a* 6* *— 6 ,. il faut penser que la quantité a* 6* est divisée une fois par l'unité , et que l'autre quantité b est multipliée deux fois par la même.

Au reste, afin de ne pas manquer à se souvenir des noms de ces lignes, il en faut toujours faire un registre séparé à mesure qu'on les pose ou. qu'on les change , écrivant par exemple *: AB = 1, c'est-à-dire AB égal à i.

GH = a BD = ^^ etc.

^t^!^]^ Ainsi , voulant résoudre quelque problème, on doit équations qni d'abord Ic cousidércr comme déjà fait, et donner soodre les dcs uoms à toutcs Ics ligucs qui semblent nécespro me», g^j^^g pour le Construire, aussi bien à celles qui sont inconnues qu'aux autres. Puis, sans considérer aucune différence entre ces lignes connues et inconnues, on doit parcourir la difficulté selon l'ordre qui montre le plus naturellement de tous en quelle sorte elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusques^à ce qu'on ait trouvé moyen d'exprimer une même quantité en deux façons , ce qui se nomme une équation ; car les

* Noos sabstinioxis parfont le signe =. an signe 00 dont se serroic Descartes.