LIVRE SECOND

point F; et il y a ici de plus à observer que cette ligne AH doit être plus grande que AF, laquelle peut même être nulle , en sorte que le point F se rencontre où est le point A en la description de toutes ces ovales. Après cela les lignes AR et AS étant égales à AH , pour décrire la troisième ovale A3 Y, je fais un cercle du centre H, dont le rayon est égal àS6, qui coupe au point 3 celui du centre F, qui passe par le point 5 ; et un autre dont le rayon est égal à S8, qui coupe celui qui passe par le point 7 au point aussi marqué 3 , et ainsi des autres. Enfin , pour la dernière ovale , je fais des cercles du centre H, dont les rayons sont égaux aux lignes R6, R8,. et semblables, qui coupent les autres cercle» aux, points marqués 4-

On pourroit encore trouver une infinité d'autres ti^oyens pour décrii*e ces mêmes ovales; comme par exemple, on peut tracer la première AV(^g-^ 1 6), lorsqu'on suppose les lignes FA et AG être égales , si on divise la toute FG au point L , en sorte que FL'soit à LG' comme A5 à A6, c^est-à-dire qu'elles aient la proportion qui mesure les réfi^actions. Puis ayant divisé AL en deux parties égales au* point K , qu'on fasse tourner une règle comme EF autour du point F, en pressant du doigt C la corde EC, qui étant attachée au bout de cette règle vers E , se replie de C vers K, puis de K derechef vers C, et de C vers G, où son autre bout soit attaché, en

sorte que la longueur de cette corde soit composée de celle des lignes GA , plus AL , plus FE , tnoins AF ; et ce sera le moiivemeçt du point C qui décrira cette ovale, à l'imitation de ce qui a été dit en la dioptrique de l'ellipse et de l'hyperbole; mais

' je ne veux point m'arréter plus long-temps sur ce

sujet.

Or, encore que toutes ces ovales semblent être quasi de même nature, elles sont néanmoins de quatre divers genres, chacun desquels contient sous soi une infinité d'autres genres , qui derechef contiennent chacun autant de diverses espèces que fait le genre des ellipses ou celui des hyperboles ; car selon que la proportion qui e^t entre les lignes A5 , A6, ou semblables, estdifiFérente, le genre subalterne dé ces ovales est différent; puis selon que la proportion qui est entre les lignes AF et AO du AH est changée , les ovales de chaque genre subalterne changent d'espèce ; et selon que AG ou AH est plus ou moins grande , elles sont diverses en grandeur; et si les lignes A5 et A6 sont égaleis, au lieu des ovales du premier genre ou du troi* sième , on ne décrit que des lignes droites ; mais au lieu de celles du second on a toutes les hyper* boles possibles, et au lieu de celles du dernier toutes les ellipses, tespropriétés Outrc ccla, cu chacuue de ces ovales il faut con-

touchanties sidérer deux parties' quî ont diverses propriétés;