LIVRE SECOND

lèle à BA et égale à EA; au moyen de quoi on a le point G, par lequel doit passer CG la ligne cherchée.

Au reste , afin que vous sachiez que la considé- Explication

' *■ ^ de quatre non-

ration des lignes courbes ici proposée n'est pas veaux genres

sans usage , et qu'elles ont diverses propriétés qui "^rvent T^ ne cèdent en rien à celles des sections coniques , i'opt»q"e. je veux encore ajouter ici l'explicatiipn de certaines ovales que vous verrez être très utiles pour la tl^éorie de la catoptrique et de la dioptrique. Voici la façon dont je 4es décris :

Premièrement, ayant tiré les lignes droites FA et AR {fig. 12), qui s'entre^îoupent au point A, sans qu'il importe à quels angles , je prends en l'une le point F à discrétion , c'est-à-dire plus ou moins éloigné du point A, selon que je veux faire ces ovales plus ou moins grandes, et de ce point F, comme centre, je décris un cercle qui passe quelque peu au-delà du point A , comme par le point 5 ; puis de ce point 5 je tire la ligne droite 56, qui coupe l'autre au point 6 , en sorte que A6 soit moindre que A5 selon telle proportion donnée qu'on veut , à savoir selon celle qui mesure les réfractions si on s'en veut servir pour la dioptrique. Après cela je prends aussi le point G en la ligne FA du côté où est le point 5 , à discrétion , c'est-à-dire en faisant que les lignes AF et GA ont entre elles telle proportion donnée qu'on veut. Puis je fais RA

3^0 LA GlÉOMiTRlE.

égale à GA en la ligne A6 , et du centre G décrivant vin cercle dont le rayon soit égal à R6, il coupe Tautre cercle de part et d'autre au point i ^ qui est l'un de ceux par où doit passer la première des ovales cherchées. Puis derechef du centre F je décris un cercle qui passe un peu au-deçà ou au«delà du point 5, comme par le point 7, et ayant tiré la ligne droite 78 parallèle à 56, du centre G je décris un autre cercle dont le rayon est égal à la ligne R8, et ce cercle coupe celui qui passe par le point 7 au point 1 , qui est encore l'un de ceux de la même ovale; et ainsi on en peut trouver autant d'autres qu'on voudra , en tirant derechef d'autres lignes parallèles à 78, et d'syatres cercles des centres F et G.

Pour la seconde ovale il n'y a point de différence, sinon qu'au lieu de AR {fig. i3) il faut de l'autre côté du point A prendre AS égal à AG, et que le rayon du cercle décrit du centre G, pour coupier celui qui est décrit du centre F et qui passe par le point 5 9 soit égal à la ligne S6, ou qu'il soit égal à S8 , si c'est pour couper celui qui passe par le point 7 , et ainsi des autres ; au moyen de quoi ces cercles s'entre-coupent aux points marqués a, 2, qui sont ceux de cette seconde ovale A2X.

Pour la troisième et la quatrième, au lieu de la ligne AG il faut prendre AH {fig. 1 4 «V 1 5 ) de l'autre côté du point A, à savoir du même qu'est le