LIVRE SEGOITD. 5'j

OU H les points brûlants de ces ovale3 , à l'exemple ^e ceux des ellipses et des hyperboles , qui ont été ainsi nommés en la Dioptrique.

J'omets quantité d'autres réfractions et réflexions ^^^^^, qui sont réglées par ces mêmes ovales , car n'étant priétés de ces

, , . 1 11 . ovale» tou-

que les converses ou les contraires de celles-ci y cfaam les réelles en peuvent facilement être déduites. Mais il réfrlctTon*! ne faut pas que j'omette la démonstration de ce que j'ai dit ; et à cet effet prenons, par exemple, le point C (fig. g et 12) à discrétion en la première . partie de la première de ces ovales ; puis tirons la ligne droite CP qui coupe la courbe au point C à angles droits , ce qui est facile par le problème précédent; car prenant b pour AG, c pour AF, c+z pour CF , et supposant que la proportion qui est entre dete, que je prendrai ici toujours pour celle qui mesure les réfractions du verre proposé , désigne aussi celle qui est entre les lignes A5 et AG ou semblables, qui ont servi pour décrire cette

ovale, ce qui donne b — ^ pour CG, on trouve

que la ligne AP est

bcd» — bede-^éd»z -j- ce*% cd* -f bde — e*^'^d*z '

ainsi qu'il a été montré ci-dessus (pag. 367). De plus, du point P ayant tiré PQ à angles droits sur la droite CF, et PN aussi à angles droits sur CG , considérons que si PQ est à PN comme </ est à ^ ^ c'est-à-dire comme les lignes qui mesurent les ré-

376 LA. GléOMiÉTRIE.

fractions du verre convexe AC , le rayon qui vient du point F au point C, doit tellement s'y courber en entrant dans ce verre , qu*il s'aille rendre après vers G, ainsi qu'il est très évident de ce qui a été dit en la Dioptrique. Puis enfin voyons par le cal-^ cul s'il est vrai que PQ soit à PN comme d est à e. Les triangles rectangles PQF et CMF sont sembla-^ blés; d*où il suit que CF est à CM comme FP est à PQ , et par conséquent que PF étant multipliée par CM et divisée par CF est égale à PQ. Tout de même les triangles rectangles PNG et CMG sont semblables ; d'où il suit que GP multipUée par CM et divisée par CG est égale à PN. Puis à cause que les multiplications ou divisions qui se font de deux quantités par une même ne changent point la proportion qui est entre elles , si PF multipliée par CM et divisée par CF , est à GP multipliée aussi par CM et divisée par CG , comme </ est à ^^ en divisant l'une et Tautre de ces deux sommes par CM, puis les ' multipliant toutes deux par CF et derechef par CG, il reste EP multipliée par CG, qui doit être à GP multipliée par CF, comme ti est à e. Or par la cqn- • struction FP est

bcd* — bcde + bd*%'^ce*% ' crf» -f- bde — e*z -+. d*z '

ou bien

p,p bcd» -f. e*d* -f- bd*z -f- ed*z

cd' + bdc — c»»-f-rf»« '

et CG est b — -^z ; si bien que , multipliant FP par CG, il vient