LIVRE SECOND

b*ed* 4> bc*d* -fp b*d*^ ^ bed*^ — bedez — c*d€z — bdez* — çtk^* ed* -f- bdc — e*z r{-d*z

puis GP est

, bed* — 4fC(le -^ bd*z •+. ee*z ed* -^bde—e^^-^d^z ^

OU kien

p -p ^ 6«rfe -I- bede — be*z — ce^z cd* -{'hd€ — c*Z'^d*z '

et CF est c-j-;2^; si bien qu'en multipliant GP par CF il vient

b*ede-^ bc*de-^ b*dez + bcdez — bee*z — e*e*z — 6e* *• — ce^z* ed* -f. bde — e'z •4^'d*z

Et pourceque la première de ces sommes divisée par d est la même que la seconde divisée par « , il est manifeste que FP multipliée par CG, est à GP multipliée par CF , c'est-à-dire que PQ est à PIJ comme desike^ qui est tout ce qu'il falloit dé-« montrer.

Et sachez que cette même démonstration s'étend à tout ce qui a été dit des autres réfractions ou réflexions qui se font dans les ovales proposées , sans qu'il y faille changer aucune chose que les signes -j- iSt — du calcul ; c'est pourquoi chacim les peut aisément examiner de soi-même , sans qu'il soit besoin que je m'y arrête.

Mais il faut maintenant que je satisfasse à ce que j'ai omis en la Dioptrique, lorsqu'après avoir remarqué qu'il peut y avoir des verres de plusieurs diverses figures qui fassent aussi bien l'un que l'autre que les rayons venant d'un même poiut

de l'objet s'assemblent tous en un autre point après les avoir traversés ; et qu'entre ces verres , ceux qui sont fort convexes d'un côté et concaves de l'autre oiit^plus de force pour brûler que ceux qui sont également convexes des deux côté»; au lieu que tout au contraire ces derniers sont les meilleurs pour les lunettes. Je me suis contenté d'expliquer ceux que j'ai cru être les meilleurs pour la pratique , en supposant la difiB£ulté que les artisans peuvent avoir à les tailler. C'est pourquoi, afin qu'il ne reste rien à souhaiter touchant la théorie de cette science , je dois expliquer encore 'ici la figure des verres qui , ayant l'une de leurs superficies autant convexe ou concave qu'on voudra, ne laissent pas de faire que tous les rayons qui viennent vers eux d'un même point , ou parallèles, s'assemblent après en un même point; et celles des verres qui font le semblable, étant également convexes des deux côtés , ou bien la convexité de l'une de leurs superficies ayant la pro^ portion donnée à celle de l'autre.

^^ toe ^ Posons pour le premier cas, que les points G, Terre autant Y,CetF(^g^. 17^^ 8) étant douués , les rayons concave, en qui vienucut du poiut G ou bien qui sont paraisape^rfioiw* l^les à GA sc doivcut assembler au point F, après ^ai^^mbiê ^^^^^ traversé un verre si concave, que Y étant à un point le milieu de sa superficie intérieure, l'extrémité en

donné tousles . . *

rayons qui soit au pomt G, en soite que la corde CMC et la