Œuvres de É. Verdet

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E. VERDKT

V\\\ LKS S(H\S DK Si:s \',Ù\\>

TOMK IV

i)r:i MMMK pvinii:

LEÇONS

\ r.nDET. I\ . — r.onri*rf*nr«'.« ili» pliysiqu<*. :t

LEÇONS

SliR LE MAGNÉTISME TERRESTRE.

1)ETKRMI^^TI()^ des ELEMENTS Dl MAG>ETISME TERRESTRE.

285. Instriimeiits de mesure. — La doterininafion des éléments du magnétisme terrestre se fait au moyen soit des boussoles, soit des magnétomèlres dus à Gauss et Weber.

Les instruments dont on s'était servi pour celte détermination jusqu'au moment où Gauss et Weber firent connaître leurs travaux sont au nombre de quatre : ce sont les boussoles de déclinaison, des variations, d'inclinaison et d'intensité. De tous les éléments que l'on a déterminés à l'aide de ces appareils, deux seulement peuvent Mre regardés comme connus avec une précision suilisante : ce sont la déclinaison et les variations.

286. Boiifisoles de déellnaluon. — La mesure de la déclinaison com[iorte deux opérations : i" on mesure l'angle que fait le plan vertical qui contient l'aiguille aimantée avec un |)lan vertical défini soit par une mire lixe, soit par la position qu'occupe à un moment donné une étoile ou le centre du soleil: «2° on mesure ensuite l'angle que fait ce plan vertical arbitraire avec le méridien astronomique du lieu. La boussole de Gambey, construite en vue d'effectuer avec précision ces opérations, se compose d'un barreau aimanté prismatique, terminé par deux anneaux de cuivre

:ii.

58a LEÇONS SDIt LK MAONÉTISMK TBRRESTHK.

A clB (Ji{i[. i8A) (\a\ portent di-tix croisées do fils inclinés de hS de-

gri^s sur l'axe du barreau. Il est soutenu ((ig. i85) par un élrier de

cuivre suspendu lui-même par un faisceau de fils de soie sans torsion dont la partie supérieure s'enroule sur un treuil après avoir traversé un orifice triangulaire. Le faisceau de (ils est ainsi tendu

vers l'un des sommets du triangle, ijui sert de point de suspension invariable. Quant au treuil, disposé pour élever ou abaisser le barreau, il repose sur une tra*erse liorizonlale de cuivre PQ fixée ellemême à deux colonnes verticales (îE, DF de même métal. Le svs-

tème entier peut tourner autour d'un axe vertical en entraînant une alidade munie de deux verniers M, M', qui se meuvent sur un cercle horizontal gradué et que l'on observe au moyen de loupes. A l'aide d'une vis de pression, on peut fixer l'alidade mobile en telle région du cercle ([u'on voudra et l'on produit les petits déplacements avec une vis de rappel. Quant au cercle gradué, il est fixé à l'axe de l'instrument supporté par un piod à vis calantes. Enfin, sur les extrémités supérieures des colonnes verticales, reposent les tourillons d'un axe horizontal EF, auquel doit être constamment perpendiculaire l'axe optique d'une lunette GH , disposée de façon à pouvoir viser également les objets éloignés et les objets rapprochés. Pour écarter l'influence perturbatrice des courants d'air sur la direction du barreau, on ajuste deux boîtes non représentées sur la figure, qui environnent le barreau, mais qui, portant des trous fermés par des glaces, n'empêchent pas d'en apercevoir les extrémités.

287. Usa^e de la boussole de Gambey. — Pour se servir de cette boussole, il faut commencer par la régler, ce qui nécessite les opérations suivantes :

i" On rend vertical l'axe de rotation de l'appareil; on utilise pour cela un niveau porté par l'équipage mobile; on l'amène d'abord à étrb parallèle à deux des vis calantes, sur lesquelles on agit jusqu'à ce que la bulle soit au milieu ; on fait alors tourner l'appareil de manière à ajuener le niveau dans une direction perpendiculaire à la précédente, et l'on ramène la bulle au milieu en agissant sur la troisième vis. Gela suppose que la ligne qui passe par les deux extrémités du niveau est perpendiculaire à l'axe de rotation : on s'en assure en faisant tourner l'appareil de 180 degrés et constatant si la bulle occupe la même position par rapport à l'observateur; sinon, en agissant sur la vis du niveau , on déplace la bulle de la moitié de son excursion.

2° On rend horizontal l'axe EF. Pour cela on se sert du niveau précédent, qui généralement s'appuie par deux crochets sur cet axe. Si l'axe est horizontal, la bulle d'air doit conserver la même situation par rapport à l'observateur quand on retourne bout pour bout les deux extrémités de l'axe sur ses coussinets.

3° On rend l'axe optique de la lunette perpendiculaire à l'axe de rotation. A cet effet on vise un point quelconque, puis, le reste de l'instrument demeurant fixe, on retourne bout pour bout Taxe EF et Ton cherche si la lunette peut viser encore le même point; sinon, l'on déplace le point de croisement des fîls du réticule jusqu'à ce que cette condition soit rempb'e.

Après ces opérations préliminaires, on vise avec la lunette un astre ou une mire éloignée et on lit la position des deux verniers de l'alidade sur le cercle horizontal. C'est à partir du plan vertical fixé par cette lecture que l'on compte les deux angles d'où l'on déduit la déclinaison.

Des observations astronornicjues déterminent l'angle que fait ce plan avec le méridien astronomique.

Quant à l'angle qu'il fait avec h^ méridien magnétique, on l'obtient de la manière suivante : on fait tourner l'appareil autour de son axe vertical jusqu'à ce que l'on observe, en inclinant convenablement la lunette sur son axe, le point de croisement des fils placés à une des extrémités du barreau. On lit alors les positions des deux verniers. Puis on répète la même opération en visant l'autre extrémité. Les nombres que l'on obtient sont très-peu différents, car le plan vertical décrit par la lunette diffère peu de celui qui contient l'axe du barreau. De la moyenne de ces deux observations on déduit la position du méridien magnétique |)ar rapport au [)lan défini par l'observation de l'astre ou de la mire.

iMais comme l'axe magnétique du barreau ne coïncide pas avec la ligne qui passe par les croisées des fils, on répèle les deux dernières observations après avoir fait tourner le barreau de t8o degrés autour de son axe de figure, et l'on fait la moyenne de ces observations et des précédentes.

Il y a dans la méthode que nous venons d'exposer d'autres causes d'erreur. D abord , pendant la durée des observations, la déclinaison change d'une quantité faible sans doute, mais dont il faut tenir compte, car elle est du même ordre que la précision que comporte l'appareil. On peut faire les corrections de deux manières :

1° En se fondant sur ce que la déclinaison varie peu dans un court intervalle de temps et que par suite les variations sont propor-

DETERMINATION DES ELEMENTS. /i83

tioiuielles au teoips, on peut employer la méthode des alternances. Ainsi la mesure de la déclinaison absolue exi^je quatre observations : on pourra répéter deux fois chacune de ces observations à des époques ^ — t, f -)-t, également éloignées de l'époque t, et admettre que la moyenne est précisément ce qu'on aurait observé à Tépoque moyenne /. Mais cette manière d'opérer a Finconvénient d'allonger encore la durée de la détermination.

î}*^ On peut aussi, pendant qu'on fait l'expérience, faire observer par une autre personne une boussole des variations placée à une grande distance. On rapportera tous les résultats, par exemple, à l'époque ( où l'on a commencé l'expérience ; si au bout d'un temps t on fait une observation de déclinaison , cette mesure devra être corrigée de la variation de déclinaison obsei*vée pendant le temps t à l'aide de la boussole des variations.

11 est une autre cause d'erreur que l'on peut éviter : elle tient à l'influence qu'exeree sur la déviation de l'aiguille la torsion du fil. On renqdace le barreau aimanté par un barreau de cuivre exactement de même poids; on le laisse prendre sa position d'équilibre; dans cette position le fil qui le soutient n'est pas tordu, et il faudrait pouvoir fixer cette position avec précision ; c'est ce que l'instrument de Gambey ne permet pas de faire. On remplace le barreau de cuivre par le barreau aimanté, et l'on s'astreint à n'observer la déclinaison que lorsque le barreau aimanté occupe, par rapport à l'instrument, la méjue position que le barreau de cuivre; on est alors sûr que le fil n'est pas tordu , et |)ar suite qu'il ne tend pas à dévier le barreau aimanté.

On pourrait simplifier l'opération en déterminant préalablement le rapport du moment de la torsion du fil au moment magnétique du barreau aimanté. Il suffirait pour cela de voir de ((uel angle le barreau aimanté se trouve dévié lors([ue le til est tordu de 3Go degrés: on en conclurait la déviation produite par un nombre quelconque de degrés.

Cette détermination est nécessaire pour corriger les observations faites avec la boussole des variations. Il est vrai que la correction sera toujours très-petite: mais comme cet instrument peut donner des résultats très-précis, elle n'est pas inutile.

586 LK(;0\S Si;il LK MACMStISMK TlilIlHiSTIlE.

288. Bmtsaol» des TitrlittlaiiB. — La boussole des variations corisisie en un long barreau aimanta AB (lifr. i8fi). suspeiidii par un faisfpaii de fils ilo soip sans torsion /", f, nnrnuK^ sur un treuil T.

Une cajji; de bois vitrée à sa partie supérieure préserve le barreau de l'agitation de l'air; elle repose sur un socle de ni»rbre doni le poids augmente ta stabilité de l'appareil. Chacune des extrémités du barreau porte une petite plaque d'ivoire f, p', sur la(|uelk' sont tracées des divisions équidistuntos dont la valeur angulaire est d'environ 90 minutes et dont l'ensemble correspond à un angle dn <|uelques degrés. Au-dessus de ces deux pbujues s'élèvent verticalement deux microscopes M, M' que l'on amène, à l'aide des vis micrométriques V, V, à viser sur la jilaque d'ivoire une division déterminée qui sert de point de départ. On mesure la variation de la déclinaison par le nombre dus divisions qui ont passé sous le point

DÉTERMm.iTEON DES ELEMENTS. 587

de cruÎNL'iiieiit des fils du réticulu de chaqiii; inkTosco|>e. On peut encore l'obtenir en visant aux deux époques le repère luanjué sur les pla(|ues d'ivoire et évaluant le déplacement des microscopes sur les règles devant lesquelles ils se meuvent.

En tenant compte des causes d'erreur que nous avons signalées dans l'usage des boussoles de déclinaison et des variations, et surtout en combinant les observations faites avec ces deux instruments, on peut déterminer la déclinaison et ses variations avec beaucoup de précision. Mais les procédés de Gauss et \Vcber qui seront eïpusés plus loin sont susceptibles d'une précision mt moins aussi grande; de plus ils n'ont pas l'inconvénient d'exiger un appareil compliqué et par conséquent facile à déranger.

On trouve ([ue les avantages de ces derniers [irucédés sont bien plus grands lorsqu'on veut arriver à la mesure de l'inclinaison et à celle des intensités, et l'on peut dire qu'avant leur emploi on n'avait jamais déterminé d'une manière convenable ces deux éléments.

!289. B«uMWle d'liielliiiil««n. — En oj>éraut avec la boussole d'inclinaison ordinaire, on ne peut guère espérer avoir que des valeurs passables de l'inclinaison. Dans cet instrument, l'aiguille

aimantée AB (fig. 187), traversée par un a\c d'acier poli dont les eilrérailés reposent sur deu\ plans d'agate, peu! se mouvoir dans

un pluii |iuriillèle au phin du llmbo CD. Ce limbe peut lui-aiéiue tournor autour d'iiii a\e vertical , ot ses (1<^|)luceiiienls angulaires sont donnés par la position de l'alidade V suruu limbe fixe ËF perpendiculaire au premier et (|ui est soutenu par un pied Èi vLs calantes, au nioytrii desipieltes on l'amène à i'tre horizontal. On peut, à l'aide de cet iippareil, connaître la direction de l'aijjuille aimantée dans tons les azimuts possibles.

En général, pour obtenir l'inclinaison, on détermine dans deux azimuts rectangulaires les angles i' et i" que font les directions de l'aiguille avec l'horizontale, et Ton déduit l'inclinaison de l'équation

cot^ 1 = cot* r+ col'i".

2y0. Correellom d«» obacrvMtlsn». — Chacune de ces observations doit subir plusieurs corrections.

i' L'a\e de rotation ne passe généralement pas par le centre de l'aiguille. Pour remédier au défaut de centrage de l'axe de l'aiguille , on fait une lecture à chaque extrémité.

a° De plus, l'axe de figure de l'aiguille ne coïncide jamais avec 'axe magnétique; on élimine cette cause d'erreur en retournant bout pour bout l'axe de rotation sur ses coussinets et prenant la moyenne des observations faites daiiA les deux cas.

3* Enfin, si le centre de gravité de l'aiguille ne se trouve pas sur l'axe de suspension, il faut renverser l'aimantation en communiquant à l'aiguille la mtfme dose de ma- ^ ' gnétisme, puis recommencer la

même série d'observations que précédemment et prendre pour tangente de l'inclinaison la moyenne des tangentes des angles observés. Pour légitimer cette assertion, considérons une aiguille aimantée dirigée suivant AB (fig. i 88) dans le plan du méridien magnétique et sollicitée par l'action terrestre dirigée suivant AF et BF'. Soit xy l'horizontale située dans le même jilan. L'angle que l'on mesure est

Bcy = r. Soient g le centre de {^ravité de Taifjuille et cg=^i. Désignons par \i la (juantité de mafjnélisnie concentrée à chaque pôle de l'aiguille, par F l'intensité de l'action terrestre, action représentée par AF, BF'; Taiguille sera en équilibre sous l'action du couple AF, BF' et de son poids P appliqué au centre de gravité. On aura donc

Pxrif-^FfxDD'; or

DDV î,cr)=ti/sin(?-i\

donc

. P^cos*'= *2Ff//sin(/'-- 1).

On aura de même, pour l'observation faite après l'aimantation de l'aiguille en sens contraire,

PJcost"=- •jFf^'/sin (i — T');

or, si l'on appelle m m\ les moments magnétiques de l'aiguille dans les deux cas, on aura

9 /!//== m', fi(jL'l = ni'\

et les deux équations précédentes deviendront

P^cosr-^Fm'sin(/'-i), P(ycosr=Fm"sin(/-- /").

Donc, si le rapport — est connu, on peut, au moyen de ces deux

équations, obtenir la valeur de Tinclinaison cherchée t'. En effet, on déduit des deux équations précédentes

sin/ (OS/ — rosi sin /

si n ( /' - 0 ni' cos / ' cos / ' m"

et

si n ( / — i) ni cos / " smtcost — cos/snw m

cos i '

lang/'— timg/ m"

tangi — langi' m et, par suite.

,. , ,, V, tanKi'H — > tangt mtanfi:/-+-m lanff/ o ' m o

Si l'on suppose comme cas particulier que dans les deux opérations

le moment magnétirpie de l'aif^uille ail la même valeur, c'est-à-dire

— , = 1 , pour la valeur de i on aura

lang/'n- lanfj/'

lan{j«-=

Ainsi, dans le cas où la quantité de magnétisme est la njéme avant et après le renversement des pôles, il sullit, pour avoir la tangente de l'inclinaison, de prendre la demi-sonnne des tangentes des angles

observés.

Il résulte de là <|ue, même dans ce cas particulier, on n'est pas en droit de prendre la demi-somme des angles observés pour mesure de l'inclinaison, à moins toutefois que /' et i" n'aient une valeur assez |)etite pour (|ue l'on puisse, sans erreur sensible, remplacer la tangente des angles par les arcs correspondants.

On voit par ce qui précède que la détermination de l'inclinaison est une opération très-longue pendant laquelle la quantité à mesurer peut varier; or le mode de suspension de l'aiguille lui laisse trop peu de sensibilité pour que l'on puisse construire une boussole des variations. On est donc en droit de dire que jusqu'à présent l'inclinaison est peu connue.

291. Inieniiité mairitétique. — 11 résulte de là que l'intensité ne Tesl pas davantage; en effet, on ne peut pas la mesurer en faisant osciller une aiguille d'inclinaison, parce que cette aiguille éprouve des frottements considérables et que le centre de gravité ne se trouve pas sur l'axe de suspension. Il faut donc nécessairement faire osciller une aiguille horizontale placée dans une petite chape de cuivre suspendue à un fd de cocon sans torsion. On détermine ainsi la composante horizontale de l'intensité, et, en la multipliant par la sécante de l'inclinaison, on a l'intensité totale; ainsi la détermination de l'intensité se trouve entachée de l'erreur qui provient de l'incertitude de l'inclinaison.

On pourrait penser à corriger cette erreur en mesurant avec la boussole des intensités la composante horizontale du couple terrestre; malheureusement cet appareil ne présente pas non plus une

DÉTEKMIiNATlON DES ÉLÉMKiSTS. /i91

précision suilisante, à cause des variations que subit le magnétisme terrestre pendant la durée de Tobservalion. Remarquons de plus que rintensité magnétique de l'aiguille entre dans foutes les formules auxquelles conduisent les procédés que nous venons d'indiquer; il faut doiic, pour que l'on puisse comparer les observations faites en différents lieux, que cotte intensité n'ait pas changé, et c'est ce qui n'a pas lieu bien certainement. On prescrit, comme on le sait, d'employer plusieurs aiguilles qui devront donner toutes le m<^me résultat; mais l'état magnétique de l'aiguille est tellement sujet à changer qu'il ne |)eut y avoir dans cette manière d'opérer aucune précisioîi.

292. Procédé d'Araso. — Arago avait proposé un procédé fondé sur les phénomènes du magnétisme en mouvement et qui permettait de mesurer l'intensité magnétique de l'aiguille indépendamment de la force de direction de la terre. Supposons que l'aiguille aimantée soit mobile dans un plan perpendiculaire a la direction des composantes du couple terrestre : il est clair que la terre n'interviendra en rieti dans son mouvement; alors, si l'on fait tourner parallèlement à ce |)lan un disque de cuivre avec une vitesse donnée, les petits contre-poids qu'il faudra ajouter à l'une des extrémités de l'aiguille pour que le jdateau la dévie de lo, ao,. .. degrés permettront d'obtenir la mesure de l'intcMisilé magnétique de ses pôles.

293. Procédé de Poisson. — i^oisson a donné une autre méthode qui est susceptible d'assez de précision. Son procédé con-

Fig. .89.

siste à faire osciller deux aiguilles aimantées d'abord séparément, puis sous l'influence de la terre et de l'une d'entre elles.

Soient GH (fig. 189) la trace du méridien magnéticpie, 4B une aiguille aimantée suspendue horizontalement dans le plan du méridien magnétique: supposons que l'on écarte cette aiguille extrême-

'•92 LKCOiNS SIIII LE MACNKTISMK TERRKSTKK.

ment peu du méridien majjnéliquo et qu'on la fasse osciller : on pourra l'assimiler à un pendule composé; alors, en désijjnant parw le nombre d'oscillations qu'elle exécute en une seconde, par k le moment d'inertie de l'aiguille par rapport à l'axe de rotation, par/ l'intensité de la com|)osante horizontale du magnétisme terrestre, par m le moment magnétique de l'aiguille, |)ar /sa demi-longueur, on aura

l'où

T-'^slh

pour la seconde aiguille, on aura de, même (9) m'f^n'Vh'.

k et k sont des quantités que Ton peut déterminer : Gauss a donné pour cela un procédé expérimental; n et w' sont donnés par l'observation; il suffirait donc d'une troisième équation pour calculer m, m! et /.

Pour cela, plaçons l'aiguille A'B' dans la direction GH, à une distance assez grande de AB pour que l'on puisse assimiler son action à une .force parallèle, et de manière qu'elle soit de même sens que la composante horizontale du magnétisme terrestre. Puis faisons osciller l'aiguille AB sous ces deux influences, et soit n" le nombre d'oscillations exécutées en une seconde.

Nous supposerons dans ce qui va suivre que les longueurs 9/ et 3/' des aiguilles AB, A'B' sont assez petites pour que l'on puisse regarder tout le magnétisme comme concentré aux deux pôles. Soit de plus CC/=rf. D'après cela, si nous appelons fx et [î les quantités de magnétisme concentrées aux deux pôles, nous aurons

Examinons maintenant les forces qui sollicitent AB, nous aurons d'abord la force mfoi l'action de A'B' (ju'il s'agit de calculer.

Pour cela, cherchons l'action des pôles A' et B' sur le pôle A.

DÉTERMINATIO^ DES ÉLÉMENTS. 493

D abord l'action du pôle B' est attractive et a pour expression

L'action du |)ôle A' sur le mt^nie ])ôle est ri^pulsive et a pour expression

donc l'action résultante sera

On peut considérer cette force comme constante pendant toute la durée des oscillations, car, ces oscillations étant très-petites, on peut dire que les distances mutuelles des deux pôles ne varient pas.

L'expression précédente peut se mettre sous la forme

i'i-if

ou bien, comme t tt^t est très-petit

{^i-ir

Observons en passant (|ue cette formulo fait voir que l'action réciproque de deux aimanLs de petite dimension est en raison inverse du cube de la distance.

Pour avoir l'action exercée par Tnimanl A'B' sur le pôle B, il suffit de remplacer dans l'expression |)rérédente / par — /, ce qui . donne, en changeant aussi les sif][nes.

or(rf— /)-^est sensiblement égal à rf-^f i — ^^ j et (f/+')^ àr/^f i-h-r j;

494 LEÇONS SUR LE MAC.NÉTLSME TERRESTRE, donc la valeur approchéo de la force qui agit sur le uôle A ser.i

tt' 3/'

OU bien, en inulliplinnt les deux termes par t +y et négligetint y-

La valeur a|)|)rocliée de la force cjui a}fit sur le pôle B sera

ttii Les deux forces — ^r- i égales et parallèles, appliquées aux deux

pôles A et B de Taiguille, ont une résultante ^^^f qui passe au

milieu de la droite qui unit les deux pôles; cette résultante a pour effet unique de déplacer extrêmement peu Taiguille de manière à faire prendre au fil qui la soutient une direction un peu différente de la verticale; mais comme cette force est très-petite, qu'elle a d'ailleurs \\ vaincre le poids de Taiguille, et que le fil de suspension a été pris très-court, la déviation sera insensible. En résumé, Taiguille AB oscillera sous l'action du couple terrestre et d'un couple

ayant pour moment -^^p— • f^e couple est d'ailleurs situé dans le

même plan que la composante efficace du couple terrestre. Mais

mm' '

donc on aura dans le cas actuel

Cette troisième relation, jointe à celles cpie nous avons déjà trouvées, (i) et (*î), permettra de déterminer m, m' et/.

En opérant par le procédé de Poisson, on peut arriver à une détermination assez exacte de l'intensité magnétique de la terre, mais

DÉTE:RMI^AT10^ DES ÉLÉMENTS. A95

on ne |)auiTU pas ftiicoio se uiettre à l'ubri de^ variations qui Kurviennent pendant la duréu de l'expérience.

Il faut nécessairement pour cela se servir d'un instrument qui n'exige qu'une seule lecture, ou bien employer la photographie pour enregistrer les observations.

Après ces considérations qui prouvent la nécessité de nouvelles recherches, nous allons exposer celles de Gaiiss et Weber.

nECIIEBCHES DE (lAUSS RT VVKBBR.

29A. Déclfiula*!!. — Gausset Weber ont inventé, pour mesurer la déclinaison, un appareil appelé msgnétomèlre à un seul fil. Cet instrument se compose essentiellement d'un barreau aimanté d'environ o'','jo de long, portant à une de ses extrémités un miroir et suspendu à un faisceau de fils sans torsion , de manière à dire horizontal. A S mètres environ du miroir est un théodolite qui sert à faire les observations. Au pied du théodolite, et perpendiculairement à la direction de la lunette, est une règle divisée en centimètres et en millimètres. Voyons comment on pcnt, à l'aide de cot appareil, mesurer les déviations de l'aiguille.

Soient CD (fig. iç)o) la règle divisée, AB l'aiguille aimantée et MN le miroir qui lui est perpnndiculnirc ; supposons d'abord que AB soit perpendiculaire à CD et que P soit la division zéro de la règle. L'œil '■i* '•■■ placé en P verra par réflexion

cette division; mais si l'on suppose que l'aiguille prenne la position A'B', le miroir MN prendra la position M'X et l'on apercevra alors l'image de la division Q de la règle telle que 001 = lOP. Appelons V l'angle BOB', nous aurons

BOB'=^POQ:

VimiT. IV. — ronrér«ncM d* physique. 3t

496 LEÇONS SUR LE MAGNÉTISME TERRESTRE, d'ailleurs ,

(lomme QP et OP sont connus, on en déduira V.

Si l'aiguille AB dans sa position primitive n'était pas perpendiculaire à CI), mais allait passer par une division P', on apercevrait non plus l'image de la division P, mais celle d'une division P" telle que P"OP'-= P'OP = V|'. On aurait d'ailleurs encore, en désignant par V la déviation et |)ar V, l'angle lOP,

OP langPOO-^-tangaV,,

langPOP"^~^lang^V;,

On pourrait donc encon* calculer la déviation \ .

(let instrument est susceptible d'une très-grande précision. En effet, la règle peut Atre divisée en millimètres, et on évalue facilement les dixièmes de millimètre. Il n'y a aucun inconvénient à donner au rayon du cercle une longueur de 5 mètres; par suite, la tangente du double de l'angle de déviation est connue à ^^ près, ce qui correspond à une précision de j de seconde.

Pour déterminer la déclinaison absolue, il suffira de chercher l'azimut dans lequel se meut l'axe optique de la lunette, ce qui est facile si cette lunette appartient à un théodolite ou à un cercle répétiteur. Il suflira de la diriger sur un astre dont la position soit bien connue. Un avantage considérable de cette méthode d'observation, indépendamment de la sensibilité qui peut être aussi grande qu'on voudra, c'est que tout petit déplacement du barreau qui n'est pas une rotation autour d'un axe vertical est sans influence sur les observations.

295. Intensité. — On obtiendra la composante horizontale de l'intensité magnétique du globe en faisant osciller le magnétomètre sous l'influence de la terre, ou bien en observant la déviation que

produit sur le barreau aimante un autre barreau dont ta position est connue.

Pour déterminer les variations d'intensité, on se sert du magnélomètre à deux (ils. Il consiste en un barreau aimanté AB (Hg. 191) soutenu par deux fils mm', un', peu distants l'un de faulre. Ces deux fils sont dirigés dételle sorte que, si l'on remplace le barreau aimanté par un barreau de cuivre, celui-ci prend une position d'équilibre perpendiculaire au plan du méridien magnétique. 11 est clair que le barreau aimanté remis en place ne restera pas perpendiculaire

au méridien magnétique; par suite, les fils deviendront obliques et le centre de gravité du barreau s'élèvera. On voit donc que l'on fait équilibre k l'intensité magnétique du globe par la pesanteur, et l'angle dont le barreau est dévié dépend de cette intensité. Gel appareil est extrêmement sensible et peut conduire à des déterminations ti-ès-précises dès qu'on a étudié sa marche.

296. InclliMtasB. — Reste à mesurer l'inclinaison. On y arrive par un procédé très-détourné qui repose sur les phénomènes d'induction produits par la terre sur les conducteurs mobiles. Concevons un conducteur circulaire AGBD (lig. 199), dirigé dans le plan du méridien magnétique : si on le fait tourner autour d'un diamètre AB horizontal jusqu'à ce qu'il soit venu se placer dans un plan horizontal, on obtient un courant induit dont l'intensité est proportionnelle à la composante verticale de l'intensité du magnétisme terrestre. Au contraire, si on te fait tourner autour d'un axe

/i98 LEÇONS SUK LE MAGNÉTISME TERRESTRE.

vertical CD pour l'amener dans un plan vertical perpendiculaire nu méridien magnétique, on obtient un courant dont l'intensité est proportionnelle à la composante horizontale de l'intensité du magnétisme terrestre. En prenant le rapport de ces deux intensités, on obtient la tangente de l'inclinaison. Il y aura des corrections à faire, parce que le diamètre AB n'est pas bien horizontal, que le diamètre CD n'est pas tout à fait vertical, et que l'on a pris pour méridien magnétique un plan qui ne coïncide pas exactement avec ce méridien. Mais on pourra toujours satisfaire très-approximativement à ces conditions. Ensuite on répétera les expériences de manière que les erreurs se produisent en sens contraire, et, en prenant la moyenne, on obtiendra des résultats très-exacts.

MESURE D£ LA DËCLfi\A180> ABSOLLE.

297. Deflcription des Appareils. — Les appareils qui servent à cette mesure sont disposés dans une salle qui a environ 1 1 mètres de longueur dans la direction du méridien magnétique.

Pour installer le magnétomètre , on commence par tracer approximativement avec la boussole ordinaire la direction de la méridienne magnétique. A l'une des extrémités, de cette droite, l'extrémité sdd, )ar exemple , on établit un support très-solide en maçonnerie sur equel on place un théodolite; on y dispose aussi la règle divisée horizontalement et dans une direction perpendiculaire à la ligne méridienne que l'on a tracée, et on l'élève à une hauteur telle que le miroir du magnétomètre soit au milieu de la diï^tance verticale qui sépare la lunette du théodolite de l'écheHe graduée, afin (}ue les rayons lumineux partis de la règle, réfléchis sur le miroir du magnétomètre, puissent pénétrer dans la lunette. Sur la paroi de la chambre opposée au théodolite on trace une mire verticale sur laquelle on doit pouvoir toujours diriger la lunette, ce qui permettra de constater que l'appareil n'a pas été dérangé. La distance du théodolite à la mire est à peu près double de celle qui sépare le magnétomètre de cet instrument, de sorte que l'on peut au besoin voir nettement les divisions de la règle et la mire, sans déplacer sensiblement l'oculaire de la lunette.

La salle des observations doit avoir une fenêtre disposée de telle manière que l'on puisse viser avec le théodolite, n peu près dans la même direction que la mire intérieure précédente, une mire verticale placée très-loin. Les coordonnées astronomiques de cette' mire extérieure doivent être connues, c'est-à-dire qu'on a déterminé l'angle que fait avec la méridienne astronomique l'horizontale qui va de l'axe de rotation du théodolite à cette mire. Derrière le théodolite et près de l'observateur se trouve une horloge astronomiqut; le long de laquelle est placé verticalement un barreau ahuanté de petites

500 LEÇONS SUR LE MAGNÉTISME TERRESTRE, dimensions, dont la projection sur le parquet de la salie tombe sur la ligne méridienne que l'on y a tracée. La hauteur à laquelle se trouve ce petit barreau est d'ailleurs telle , que la direction prolongée de l'axe du magnétomèlre passe en son milieu. Il est aisé de voir que, dans cette position, cet aimant ne peut point déranger le magnétoniètre. Nous dirons plus tard quel est son usage.

Au milieu de lasalle.elsur la ligne tracée sur le plancher, on place le magnétomètre. On fixe au plafond une règle de bois DD' (fig. 1 98

et 19&) que l'on peut déplacer dans une coulisse MM' dont la direction est perpendiculaire au méridien magnétique. A cette règle sont fîiés deux appendices de métal E, Ë' qui sont traversés [lar une vis horizontale V. Cette vis tourne dans l'écrou E, et son extrémité, qui est cylindrique, ne fait que pisser dans la cavité cylindrique dont' est percé l'appendice E'.

C'est cette vis qui soutient le magnétomètre par l'intermédiaire d'un fd f enroulé dans le creux de la vis en allant de G vers B.

'"■ ^^' 11 résulte de cette disposition que ,

lorsqu'on loiirne la vis- pour la faire marcher dans la direction de B vers (;. le fil s'enroule, et le point de contact se transporte sur la vis d'une quantité exactement égale à celle dont la vis a avancé : donc la purlic verticale du fil occupe dans l'espace exactement lu

MESURE DE LA DEOLINAISUN AltSOLUE. 501

même position , de sorte que ie magnétomètre n'a fait que se dé* placer verticalement. La vis porte un ëcrou mobile annulaire B; lorsqu'on a donné au magnétomètre une position convenable, on ramène. cet éçrou contre le support Ë et il empêche la vU' de céder à feffort qu'exerce le- fil tendu par le barreau aîmaDté et qui la ferait tourner jusqu'à ce que (e barreau vint rencontrer le sol. Le fit de suspension/ do ma- '''■ '9'- gnéloiHclre ( fig, i gB) est un fais-

ceau de 900 fils de soie sans torsion. Pour obtenir ce faisceau, on enroule loo fois un fil de soie sur une planchette étroite, suffisamment longue, en allant successivement d'une extrémité à l'autre; on fait glisser ensuite la soie hors de la planchette, et l'on a un faisceau de fils qui peut supporter un poids considérable.

Ce fil soutient directement une tige de laiton W, qui se place perpendiculairement à la direction du méridien magnétique. Cette tige porte vers ses exti'émîtés deux pointes t, T.

Ces deux pointes supportent deux anneaui oo' (fig. 1-9S) qui font corps avec une traverse di et tin cercle borixontal gradua CC

(fig. 196 et 197). Au-dessus du cercle, mais en contact avec lui, se trouve une alidade a^ (fig. 196) qui dépasse un peu le cercle.

502 LEÇONS SCR LE MAGNI^TISMë TERRESTRE. Cette alidade peut tourner à frottement doux autour du centre du cercle : il faut que ce frottement soit suffisant pour <]u'on puisse regarder le cercle et l'alidade comme fonnnnt un système invariable

lorsqu'on ne fait pas elTort pour faire tourner l'alidade. Cette alidade est évidée à son intérieur, et le bord de la tranche intérieure porte un vernier qui se place naturellement devant les divisions du cercle horizontal CC (fig. 197).

L'alidade an' porte i ses deuv extrémités deux élriers ee (fig. 1 98) sur lesquels se place le barreau aimanté AB. Enfin le barreau ainiantt^ porte à son extrémité A un miroir m ^fig. t^d). Le miroir

est fixé au barreau par l'intermédiaire de plusieurs vis (fig. 1 gj)) qui permettent de le faire tourner autour d'un aie horizontal et d'un axa vcriical. Il est placé 11 l'extrémité sud el constitue une partie

du contre-poids qu'il faut uécessairciuent placer à celte eitrémité pour que le barreau reste horizontal.

La figure 19S donne une vue verticale de la partie supérieure de l'appareil : cette vue est prise dans le plan perpendiculaire au méridien magnétique.

La figure 196 donne une vue verticale prise dans le plan du méridien magnétique.

La figure 197 donne une vue horizontale de l'appareil; tout ce qui se trouve dans la figure 1 ^5 a été supprimé dans celle-ci, eicepté U traverse ii.

La figure 198 donne une vue verticale d'un étrier, prise dans le plan perpendiculaire au méridien magnétique.

La figure 1 gg représente le système de vis qui permet d'orienter le miroir, et enfin la figure aoo montre une partie de la rè^e gra-

duée ; les chiffres dont on regarde l'image dans le miroir au moyen de la lunette du théodolite apparaissent avec leur forme ordinaire.

Dans ces diverses figures, les mêmes lettres désignent les mêmes objets.

Le barreau aimanté est placé dans une botte percée d'un trou à sa partie supérieure , pour laisser passer le fil de suspension, et d'une autre ouverture du côté du théodolite, pour que l'on puisse voir le miroir. La boîte ne doit pas être trop grande, afin d'éviter les courants d'air qui troubleraient les observations.

L'expérience a montré la nécessité d'une précaution à laquelle on ne pensait pas être forcé d'avoir recours : la boîte se trouvant au bout de quelque temps traversée par des fils d'araignée qui oient à l'aimant la liberté de ses mouvements, il faut avoir soin d'enlever

ceii nu.

504 LE);ONS SUK l,E MAG^ÉT1SME TERRESTRE.

298. HEMures prélimlnnlrcri. — Avant de proctider au\ oliijcrvatlons , il faut faire un certain nombre de détcniiiiialions préalables. On mesure la distance horizontale de l'échelle divisée an miroir; cette distance est comptée sur la ligne méridienne que l'on a tracée , ligne à laquelle la règle divisée est perpendiculaire. Si le miroir est formé de verre étamé, c'est à la seconde surface que se fait la n'flexion; mais, à cause de la réfraclion qu'éprouvent les rayons lumineux au travers de la lame de verre, les choses se passent comme si la suif'e-'"- face réfléchissante était plus rappro-

chée. Soient, en efTel, SI (fijf. aoi ) un rayon lumineux incident et IL le ravon réfracté <lans le verre du miroir MM' : en désignant par n l'indice de réfraction , on a

sint = Hsiiir,

et, comme les angles sont toujours très-pelit«, le rapport qui existe entre les sinus existe aussi entre les tangentes; donc

tang(=-H tang r.

l'rolongeDiis SI jusqu'à sa rencontre en P stvec la normale menée au point L. nous aurons dans le triangle IPH

IH==RPtang(";

mnis, dans le triangle IKI.. on a aussi

IK==KLtangr;

donc u

«P-BI-Sff

en désignant par e l'épaisseur HL du miroir.

Le rayon réfléchi prolongé passe aussi par le point 1*; donc il se propage comme s'il avait été réfléchi sur une surface parallèle à la

surface antérieure du miroir passant par le point P et située à une distance représentée par -, et il en est de même des autres rayons peu obliques. Si Ton prend n = - pour le verre , on a RP = ^ . Ainsi

il faudra prendre la distance de la règle divisée à la première sur-* face du miroir et laugmenter des deux tiers de l'épaisseur. Cette distance sera mesurée parles procédés ordinaires, à un millimètre près. Nous la désignerons par p.

On mesure aussi la distance du centre optique de l'objectif de la lunette à son axe de rotation : soit d cette distance.

Enfin on mesure la distance m du centre optique de l'objectif à la mire intérieure. Cette distance est sensiblement égale à 3j>.

299. manière de rénfler l'iiistruineiit. — Pour régler l'instrument on commence par disposer le miroir peq)endiculairement à l'axe géométrique du barreau aimanté.

Lorsque l'on considère ce barreau à un instant donné, sa position dépend de deux forces, la force de torsion du fil et l'action magnétique de la terre; ce que l'on constate dans les observatoires, c'est la position de la normale au miroir; or, il y a dans le barreau aimanté plusieurs lignes qu'il importe de distinguer :

i"* L'axe magnétique;

q" L'axe de figure;

3° Une ligne que nous appellerons axe géométrique : c'est la ligne qui occupe la mc^me position dans le baireau et dans l'espace, lorsque le barreau a été tourné de i8o degrés dans ses étriers, de manière que la face qui était tournée vers le haut soit tourpée vers le bas, et vice versa,

La normale au miroir sera généralement une ligne différente des trois précédentes; il importe de la faire coïncider avec Taxe géométrique. Pour cela on enlève le barreau aimanté de sa posilion ordinaire, et on le place sur un étrier fixe exactement semblable au premier. On regarde le miroir avec une lunette, et on se place de telle façon que l'image d'un objet vu par réflexion dans le miroir coïncide avec l'image directe : alors on est sûr que l'axe optique de cette lunette est normal au miroir. On retourne le barreau

5lHi LKÇO^S SLH LK MAGNETISME TERRESTRE.

daiii) son élrier : «lors l'axe optique de la luiietle n'est ])lus en yûnéral nonnul ou miroir; on fiiil loiiriiet' le miroir auloui' d'un a\e horizontal ou vertical , de manière rjue l'angle formé par l'axe optique de la Itmelle avec la normale au miroir se réduise à sa moitié, puis on achève de faire coïncider ces deux lignes en déplaçant la lunette. On recommence les mêmes opérations jus([u'à ce que le miroir ne cesse pas d'être normal à l'axe optique de la lunette lorsqu'on opère le rclournemcnt du harreau aimanté; alors le plan du miroir est resté le même : or. Il n'y a qu'une seule ligne du harreau aimanté qui soit resiée lise dans ce retournement, c'est l'axe géométrique, et, puisque le miroir qui lui est invariablement lié reste fixe aussi, il en résulte que l'axe géométrique est normal au miroir.

Une lunette n'est pas indispensable pour faire celte opération : on peut se placer devant le miroir en fermant un œil et regardant l'image avec l'autre œil. Il faudra que cette image nu se déplace pas par le retournement du barreau dans ses étriers.

Le miroir élant ainsi réglé, on remet le barreau aimanté d<nis sa positron ordinaire : il prend une certaine position d'équilibre. On pointe exactcmenl la lunette du théodolite sur la mire intérieure et l'on ne doit plus changer son azimut jusqu'à la (in des observations. Dans cet étal de choses, le plan vertical passant par l'axe optique de la tunclte fait un certain angle avec la normale au miroir, angle qu'il faut évaluer. Soient (fig. 20a) GM ia projection de l'axe optique du théodolite sur un plan horizontal, M\ la projection de la normale au miroir; l'angle qu'il faut évaluer est a-- NMG.

En regardant dans la lunette, on verra coïncider avec la croisée des fils du réticule l'image '^' "'' d'un certain point P de la règle

divi-sée vue par réllexion dans le miroir. Il est clair que l'angle P.MN est égal à NMG. Soit G la division de la règle comptée à partir d'un point arbitraire X qui correspond au point G; soit P la division qui correspond au point V : alors la longueur PG contient un nombre

de divisions égal à P— G. Comme la règle divisée a été reiidiio per- IjendicuLiire h la direction de Taxe optique GM , P — G est la tangente de l'angle 9a dans le cercle de rayon p=^GM\ donc

P-G tang 9a = •

On s'est arrangé de manière que cet angle a soit très-petit, de sorte que l'on peut prendre l'arc pour la tangente et l'on a

On voit que P — G est l'arc qui mesurerait l'angle a dans le cercle dont le rayon est 9)?. Nous conviendrons de rapporter tous nos angles à ce cercle de rayon 9/?, de sorte que nous prendrons P— G pour mesure de l'angle NMG.

Reste à dire comment on peut déterminer exactement la division de la règle contenue dans le plan vertical passant par l'axe optique de la lunette. Pour cela on se sera arrangé de manière que la règle divisée soit sur une verticale passant par la face antérieure de l'objectif de la lunette. On a pratiqué dans l'anneau qui porte l'objectif une échancrure dans laquelle peut passer un fil à plomb très-fin; la lunette étant réglée ào. manière à pouvoir viser la mire, on fait tourner l'anneau jusqu'à ce que le fil à plomb, vu au travers de la lunette, passe précisément par la croisée des fils dû réticule; alors il est contenu dans le plan vertical passant par l'axe optique de la lunette: on n'a plus qu'à noter la division G de la règle sur laquelle vient battre le fil à plomb.

300. Erreur de collimation. — (lomme la détermination de la déclinaison est une opération qui doit «^tre refaite souvent, on ne peut pas chaque fois déterminer Tazimut de la direction de l'axe optique de la lunette, et il est commode de rapporter cette direction à une autre bien connue. On la rap|)orte à la direction qui va de l'axe de rotation du théodolite à une mire éloignée

Soit AM (fig. 9o3) la direction de l'axe optique de la lunette; soient 0 le centre de rotation du théodolite et OM' la direction qui va de ce centre à la mire éloignée M'. L'angle qu'il faut déterminer

esl MDM'=a. Après avoir lu la division devant laquelle se trouve le zéro du vernier, on tourne la lunette vers la mire M' et on lit la division vers laquelle se trouve le lëro du vernier; la difîérence donne l'angle MEM'=AOB=^. Or, dans le triangle DEM', nous avons a=jS — y, et, comme /S est connu, il ne reste plus qu'à déterminer y. Si la lunette du théodolite avait son aie optique passant par le centre de rotation, l'angle y serait nul et l'on aurait a^j3,- voilà pourquoi y est appelé l'erreur de collimation.

Cette erreur peut être déterminée de deux manières différentes. On peut mesurer le rayon OA du cercle 0, ainsi que la distance OM', et l'on a

on

Filial. siny ou y = fjiâ'-

Pour évaluer OB à une certaine distance du théodolite, on place une règle divisée horizontale sur laquelle on a mis un miroir dont le plan soit parallèle à celui de la règle. On s'arrange de manière que l'on voie l'image des Tds du réticule , réfléchis sur le miroir, coïncider avec ces lils; si les (ils du réticule ne sont pas visibles de la sorte, on leur substituera le 111 à plomb dont il a été déjà parlé. Alors la règle divisée esl exactement perpendiculaire à l'axe optique de la lunette; on Ht la division qui correspond à cet axe optique. On fait tourner le théodolite exactement de i8o '^ " ■ degrés, et à cet instant, pour pouvoir en-

core viser la règle , il faut faire tourner la lunette de 1 8o degrés dans un plan vertical; on lit la division qui correspond h l'axe optique, et la différence RS {fig. aoi) est justement le diamètre AB du cercle 0. Il est clair que cette détermination sera d'autant plus

précise que la règle RS sera plus près de AB , parce que le défaut de parallélisme des deux rayons AR, BS sera moins sensible.

Quoique très-exacte, cette méthode serait trop longue; on opère ainsi qu'il suit. Après avoir lu la division à laquelle correspond le vernier lorsque la lunette a la position BM', on fait tourner le théodolite de 180 degrés environ, on retourne la lunette et on vise la mire M'; alors l'angle BM'B'=9y. On lira donc la division devant laquelle se trouve le zéro du vernier, et la différence entre la division qu'on lit et celle qu'on a lue lorsque la lunelk» <»tcii! en BM' donne un certain nombre de degrés dont la différence avec 180 degrés est précisément l'angle sy. L'angle cherché sera donc

301. Angle BBimutal des deux mires. — Pour déterminer l'angle azimutal de la mire intérieure et de l'autre mire extérieure dont la position par rapport au méridien est connue, on vise la mire intérieure avec la lunette, puis on fait tourner l'alidade de 180 degrés, on retourne la lunette sur ses tourillons et l'on vise de nouveau. Soient A, A' les deux lectures : on fait, par rapport à la mire extérieure, les mêmes lectures B, B', et, si l'on appelle z l'angle azimutal des deux mires, on a

302. Rapport du moment masiiétliiue de raisuille au moment du eouple de torsion du fil. — Pour procéder aux observations, on abandonne le barreau aimanté à lui-même: il prend une position d'équilibre sous Tinfluence du magnétisme terrestre et de la torsion du fil. 11 faut tenir compte de cette torsion dans les

observations. Désignons par — ^ la division de la règle vers laquelle

se dirigerait l'axe magnétique du barreau aimanté s'il n'y avait pas

de force de torsion, et par — ^ la division vers laquelle il se dirige

réellement. L'angle très-petit formé par ces deux directions, mesuré dans le cercle de rayon aj», est Mj— M^. Donc, en appelant [i le mo-

ment niagnélique du barreau aimanté, le couple qui le sollicite à prendre la direclion M^ est fx(M, - M„), en remplaçant le sinus par

l'arc. Soit - T la division vers laquelle se dirigerait Taxe magné-

tique si la force de torsion existait seule , l'angle de torsion mesuré dans le cercle dont le rayon est ^p est T— M|. En désignant par fi! la force de torsion du fil pour une torsion égale à i degré, le couple de lorsion a pour moment

donc

fz(M,-M„) = fz'{T-M,}

OU bien

en désignant par n le rapport du moment magnétique de Taiguille au moment de torsion du fd. On en déduit

Cela posé, imaginons que l'on saisisse le cercle gradué CC avec la main et que l'on fasse tourner l'alidade an d'un angle k, de manière à augmenter la lorsion du fil. Cet angle k, rapporté au cercle de rayon 2/;, a pour expression apk.

Soit maintenant M2 la division vers laquelle est dirigé l'axe magnétique de l'aiguille, on a

d'où, en retranchant l'équation précédente,

(1 -;-/*) (Mo -M,) -9.pk'

et

ipk

Les directions i\f2 et Mj ne sont pas observables, mais «n peut connattre l'angle qu'elles forment, comme nous allons l'indiquer.

Soient 0M„ (fig. 200 ) la position primitive de l'axe magnéti(|ue du barreau, OS^ la position correspondante de la normale au miroir:

MKSUKK lH; I.A l)K(;i,INUS(l\ AIÎSOLIK. Ôl I

oi)|ii>iil. par l'nlificrvation. roniiattre Ih division -S, vers la([ui>lli; est dirigée la normale au iliiroir. Soi(>nt de même M, et Sj les positions de I'bïp magnétique et de la normale au miroir dans la seconde observation : on pourra également déterminer la division - S,.

Mais l'angle M„OS„ pst resl»^ le m^nie ; on a ainsi

.\l„OS„-M,OS,.

*>t pHr siiilc don.

Oltc équation ))erinettra de détenniiier le nippnrl w, el. en résumé, les opérations à ell'ertirer seront les suivantes :

i" On obsenera la division S„, dont l'image réfléchie par le miroir sera en coïncidence avec le lil de la hinelte.

9' On fera tourner l'alidade »«' de l'angle k. do manière i^ augmenter la torsion du fil.

3" On notera la nonveile division S, qui est cachée par le fil vertical de la lunette.

Ces diverses ob-serva lions se font Ir^exactenient : connue la distance de la rèf;le au ntiroir est assez grande, 5 mètres environ. un angle d'une seconde est rarîleinent appréciable dnns la déviation (lu barreau aimanté '".

'" Non» avons déaifjné [inr — ^ , — ^ le» ilitisions ters leMjiiplle>. siinl dirifji'» l'aie mn-

gn^ttque el It normale au miroir, parce que nniis sommes convenuH de rapporter Iniis les •ogiea an rercle de rayon 'tp el iju>>, dans re cercle, les angles en question se tmiivenl mesun<s par M,, S„. D'ailleurs le nombre de divisiona S„ est le nombre lu sur la r^e, car, pour avoir l'angle de la normsip avec l'axe optique de la Innelle, on prend la division doDl l'image vient se former au point de croisement des fils du réticule, et celte division eat Irès-iienEnHemenl double de C4>lle mrs laquelle est diriip'p la normale au miroir.

I t.MBtT, IV. — Donloreiices de physique.

:)i2 i.EcoNs sun M-: MACINETISME tkrhestiie.