FM

Soient T l'intensilé de la composante horizontale du magnétisme terrestre, m le moment magnétique du barreau; alors mT est le moment majtimum F du couple qui sollicite le barreau aimanté à se diriger dans le plan du méridien magnétique, ^ous avons vu que le

moment maximum M du couple stati(|uo a pour expression "u^; donc

'l\ m, 11, / f/' d'où

Le moment magnétique m^ se rapporte au barreau pris à la température ^o qu'il avait à l'instant initial. Désignons par /x ce que serait ce moment magnétique si la température eût été zéro, et appelons T ce ([ue devrait être la composante horizontale du magnétisme terreslre pour que l'on eût

Tfx = T„m„ , il vient

d'ailleurs on a, d'après la loi de Kupffer, -^=~i+y/, t étant la

température du barreau dans la seconde expérience et y le coefficient que l'on trouve dans les tables. On a aussi

en désignant par (', l[ les températures au plafond, et

H , t^t'-JK-^t'S i+a

/3 étant le coefficient de la dilatation du laiton et a celui de l'acier On prend pour température du fil de suspension la moyenne des températures de ses deux extrémités. Si l'on pose

il vient

et, en négligeant les quantités du second ordre,

T=[,+7H-(/S-")(d+(?')]rr.

Cette formule servira à déterminer T lorsqu'on aura déterminé la constante t, ou, si on ne la détermine pas, elle fera connaître le rapport des intensités horizontales du globe à doux époques différentes.

Cette quantité t n'est pas absolument constante, car nous avons posé

Le second membre est une quantité donnée une fois pour toutes; pour que t fut constant, il faudrait donc que fx le fût aussi. Or, (x est le moment magnétique du barreau aimanté réduit à zéro, et, lorsque

nous avons écrit l'équation — = i + y^ nous avons supposé que le

moment magnétique du barreau ramené à la température zéro se rapporte à l'époque de la dernière expérience. Or on sait que le moment magnétique d'un barreau aimanté, réduit à zéro à des époques différentes, n'est pas absolument constant; il varie trèslentement et très-peu lorsque le barreau a été placé dans des conditions convenables, mais il varie. 11 suit de là qu'il faudra déterminer la constante t à des intervalles de temps qui ne soient pas trop éloignés, par exemple de huit jours en huit jours. Quand on aura un certain nombre de valeurs de t, on pourra avoir recours à des formules d'interpolation pour les jours intermédiaires.

MESURE DE TINCUNAISON.

331. Iiiconiréiileni de la nièihode ordinaire. — Nous avons déjà dit que les procédés anciennement employés pour déterminer l'inclinaison n'étaient susceptibles d'aucune exactitude. On sait que dans ces procédés, pour corriger l'erreur provenant du défaut de centrage de la boussole, on aimante l'aiguille en sens contraire; mais, pour que ce procédé fût exact, il faudrait rendre à l'aiguille la même intensité magnétique, et c'est ce qu'il est impossible de faire. En général, toule méthode qui nécessitera un renversement dans les conditions physiques de l'appareil sera vicieuse.

332. Iflétiiode de Gauss. — Gauss a donné pour la détermination de l'inclinaison une méthode qui ne nécessite pas ce renversement dans les conditions physiques de l'appareil. On détermine le rapport de l'intensité absolue des deux composantes horizontale et verticale du magnétisme terrestre; de la connaissance de ce rapport il est facile de déduire l'inclinaison.

(lette méthode est fondée sur le principe suivant : Imaginons dans l'espace une force magnétique quelconque et un conducteur métallique fermé dont le plan soit d'abord parallèle à la direction de la force; supposons que, par une rotation autour d'un axe convenablement choisi, on amène ce plan à être perpendiculaire h la direction de la force : pendant la rolalion il se développera dans le conducteur un courant induit dont l'intensité est proportionnelle à Taire du conducteur et à l'inlensité de la force magnétique. Si l'on continue à faire tourner le conducteur autour du même axe jusqu'à ce que son plan soit redevenu parallèle à la force, on développe un courant de même sens égal au premier. Cela posé, imaginons un conducteur circulaire que l'on puisse faire tourner successivement autour d'un axe vertical situé dans le méridien magnétique et autour d'un axe horizontal situé dans le même plan. Supposons maintenant que, le conducteur étant situé dans le plan perpendiculaire au

MESURH DE L'INCLINAISON. 573

méridien magnétique, on le fasse tourner de i 80 degrés autour du diamètre vertical : le courant développé sera proportionnel à Taire du conducteur et à la composante horizontale H de l'intensité du magnétisme terrestre; faisons maintenant tourner le conducteur, d'abord horizontal, d'un angle de 180 degrés autour de son axe horizontal, nous obtiendrons un nouveau courant proportionnel à l'aire du conducteur et î\ la composante verticale V du couple terrestre. Si l'on parvient a mesurer les intensités I et V de ces deux

courants 9 on aura

t étant l'inclinaison cherchée.

Le conducteur que Ton emploie est une bobine plane d'un grand diamètre, que l'on fait tourner successivement autour d'un axe vertical et autour d'un axe horizontal. On mesure les intensités des courants développés, à l'aide d'un galvanomètre particulier dans lequel les déviations de l'aiguille sont appréciées au moyen d'un appareil à miroir. On observe les impulsions de l'aiguille du galvanomètre; or nous savons que ces impulsions sont proportionnelles aux quantités d'électricité développée, et ces quantités d'électricité proportionnelles elles-mêmes h l'intensité du courant. Ce sont ces quantités d'électricité qui sont proportionnelles aux composantes H et \\

Il est impossible de placer les axes de rotation l'un parfaitement horizontal et l'autre parfaitement vertical; on corrige les erreurs qui résultent du défaut de coïncidence, en répétant l'expérience après avoir renversé la disposition de l'appareil et prenant la moyenne des résultats obtenus.

La méthode de Gauss, qui est très-précise, a été longtemps peu usitée, parce qu'elle nécessitait l'emploi d'un appareil inducteur et d'une espèce de galvanomètre encore peu connue.

333. Appareil slmpllflé donnant les rapports des Inellnalsons en différents lieux* — L'appareil de Gauss ne peut évidemment pas servir pour les observations que l'on fait en voyage. M. Weber a construit un appareil très-simple qui peut être employé avec succès pour de pareilles observations.

574 LEÇONS SUR LE MAf.NÉTlSME TERRESTRE.

Cet appareil, dont Ips figures :7q8, sag donnent une vue vertirale et horizontale, ne pennet de déterminer que les rapports des

inrlinaisons absolues pour les différents lieux de la terre. Il se noinpose d'un fjros barreau de cuivre d'un rentimiHre d'épaisseur, contourna en anneau et mobile autour d'un axe horizontal aa (Tiff. aaS et 32<j); d'un côté l'axe a fait rorps avec l'anneau el sert à lui imprimer un mouvement de rotation, de l'autre Kig. ,ir,. l'axe bc resle fixe et traverse l'anneau

à frollement doux. La branche /te de l'axe supporte au centre de l'anneau une boite cl> dans l'intérieur de Litiuelle est suspendue une petite aiguille aimantée.

On commence par amener l'îixe de rotation dans le plan du méridien ni;igniHi(pie : pour cela on le fait tourner jusiju'à ce que l'aiguille aimantée vienne au zéro; l'appareil a été construit de telle sorte que l'axe se trouve alors dans le jtlan du méridien magnétique. On amène ensuite le plan de l'anneau à être horizontal, et U est clair que ce plan est alors ))erpendiculaire au méridien magnétique. L'anneau étani ainsi disposé, on le fuit tourner de i 80 degrés: un courant induit prend naissance, r.iigiiille esl déviée et la tangente de l'angle

MESUHt DE L'INCLINaISON. 573

dp déviation est |)rO[>orlionnel)e au rapport ï| ou à la tangente dn l'inclinaison au lieu où l'on fait l'expérience. Pour le montrer, analysons ce qui se passe. Chaque fois que l'anneau tourne de 180 dr- Rrés, h courant change de sens; mais il tend toujours ù faire di'vier rai({uille dans le môme sens, comme nous allons le démontrer. I.n seule composante de la force terrestre dont il faille tenir compte est la composante verticale, car la composante horizontale, étant parallèle à l'axe dé rotation de l'anneau , ne peut en aucune façon le faire tourner, et par suite, d'appps la loi de Lenz, est inrapahle d'y di'-velopper aucun courant.

(Choisissons pour plan de la (igurc le plan horizontal : la compo-

sante verticale de la force terrestre sera une droite NS )^(ig. -(So) perpendiculaire ii ce plan.

Supposons que le conducteur tourne à partir de celte position, de manière que le point C vienne en avant de la figure, et soit/' le sens du courant induit développé: tant que le point (^ s'éloignera de NS, le sens du courant ne changera pas; par conséquent le sens du courant persistera tant que le point C ne sera pas venu en C. A cet instant le courant circule dans le sens de la flèche/': mais, dès que le point C aura dépassé C, le courant changera de sens, puisque ce point se rapprochera -de NS et circulera dans le sens de la flèche/*. Si l'on imagine un ohservateur ]iiaci' dans le courant d'après la règle connue, on verra que sa gauche est encore dirigée vers C,', et par Vrjii>Er. IV. — rmiifr-roiirra ili> i.litiiiuii. . :l-

576 LEÇOiNS SUH LE MAGNÉTISME TEKRESTRE.

suite que le pôle austral a doit être dévié encore dans le ménie sens.

Cela posé, nous savons que l'action d'un élément de courant sur un pôle est perpendiculaire au plan mené par l'élément de courant et par le pôle; comme l'aiguille est petite, nous pouvons supposer ce plan confondu avec le plan de l'anneau et regarder par conséquent l'action du courant sur le pôle comme perpendiculaire constamment au plan de l'anneau.

Appelons ^ l'angle que fait le plan de l'anneau avec la verticale à l'époque t : pendant un instant dt il décrira un angle f/(p, et, si l'on appelle rie rayon de l'anneau, X sa résistance, le courant induit (pii on résulte sera représenté par

L'action exercée par chaque élément de courant sur l'aiguille sera

MT «lonc ^'i en appelant M le moment magnétique do l'aiguille, et,

par suite, celle qu'exerce le courant tout entier sera

MT, îiTrVMV ^j^ 9 ir — :,- == — s- — cos^ d(p.

La composante horizontale de cette force qui est perpendiculaire au plan de l'anneau concourt seule à faire dévier l'aiguille, et son o\|)ression est

> ros-(pr/e.

Pour avoir l'action exercée pendant une révolution entière, U faut