KM

y étant Terreur de collimation. Donc, en remplaçant les angles par

leur valeur.

c/H-OEv "~ "^ KM •

Si l'on mesure la distance d du centre de l'objectif à l'axe de

rotation, on anra, en néglifjeant des (|nantités très-petites.

et si l'on appelle m la longueur OiM. distance du centre optique de l'objectif à la mire intérieure, on aura à peu près

EM - w -\-(l ii^voi :,

d'où l'on déduit, en substituant ces valeurs de OE et EM dans l'expression de w.

. a -^ f{d — qcol :) fi ___ ■» i. .7 — 1 — : .7 : ,

" ' m-Jrd — q cot :

En V ajoutant l'anjjle V = " (|ue fait Taxe magnétique du bar-

reau avec l'ave optique de la lunette, on aura la valeur de la déclinaison absolue.

D'ailleurs nous avons vu ( 30A ) cpie

yj /iG -4- T — I ^ /t 1 S, - <Tl

ipn

on a donc en définitive pour la déclinaison absolue cherchée

'xpn ' m -f- a — (j col :

Cette valeur est de la forme

.V fl - />S|.

Lorsqu'on aura déterminé les constantes // et b, cette fornmle donnera .r au moven d'une seule lecture. Il i!onviendra de vérilier les constantes a et 6 à des intervalles de tejnps qui ne soient pas trop éloignés.

Il nous reste à faire une remarque : c'est que le barreau aimanté oscille constamment pendant les observations. On ne peut donc pas observer la direction de la normale au miroir. On |)rend pour Si la moyenne entre les trois divisions S', S'', -S'" vers lesquelles se trouve dirigée la normale-au miroir lorsque le barreau aimanté a trois

518 LEÇONS SUU LE MAdMÎTISME TEHKESTUE.

positions (v\ti'^in<*s .successives.

Pour (|ue cela soit Iqjitinic, rani|)litu(le lotalc» — ^= S" doit

être très-petite. Pour rendre les oscillations très-petites, on se sert du barreau aimanté placé près de la pendule sidérale : l'observateur le met dans une position perpendiculaire au méridien magnétique . ses pôles étant tournés de façon c|ue leur influence contrarie l'oscillation que le barreau du magnétomètre exécute en ce moment. Puis, lorsque ce barreau rétrograde, on retourne brusquement le barreau aimanté, de manière à contrarier encore l'oscillation. En continuant ainsi, on parvient très-vite à rendre les oscillations suffisamment petites. Tel est le procédé assez pénible qu'employait Gauss; on arrête maintenant avec la plus grande facilité les oscillations en disposant dans le voisinage du barreau des masses plus ou moins considérables de cuivre rouge, dans les(|uelles se développent des courants induits qui réagissent sur fainiant mobile et tendent à le ramener au repos.

MESIRE DE L INTENSITÉ Dl] MAGNÉTISME TERRESTRE.

306. Identité fondamentale de la méthode de C^auss et de la méthode de Poisson. — La méthode employée par Gauss et Weber pour déterminer l'intensité du magnétisme terrestre est fondée sur le même principe que celle de Poisson, mais elle a reçu de grands perfectionnements.

La méthode de Poisson consiste, comme nous l'avons dit, à faire osciller isolément deux aiguilles sous la seule influence de la terre, puis à faire osciller l'une d'elles sous l'influence combinée de la terre et de la seconde aiguille et à comparer les nombres d'oscillations eflecluées pendant le même temps. Mais les nombres d'oscillations accomplies par la première aiguille dans l'un et l'autre cas pendant un temps donné ne difl*èrent pas beaucoup; en efl'et, pour pouvoir assimiler la première aiguille à un pendule oscillant sous l'action d'une force constante en intensité et en direction, il faut placer l'aiguille auxiliaire à une grande distance et de plus choisir une aiguille dont l(»s deux pôles soient assez rapprochés. Il résulte de là que l'action de cette aiguille auxiliaire est assez faible par rapport à celle que la terre exerce et n'apporte que peu de variation dans le mouvement (le l'aiguille oscillante. Il faut donc s'appuyer sur la mesure dli trèspetites variations pour mesurer une quantité très-grande, et il est clair que la méthode n'est point susceptible de précision.

Dans la méthode de Gauss, l'aiguille auxiliaire est mieux placée; on ne mesure plus la différence entre les nombres des oscillations (jue fait une aiguille d'abord sous l'influence unique de la terre, puis sous les actions réunies de la terre (»t d'une autre aiguille aimantée, mais le déplacement cpie subit l'aiguille mobile en équilibre sous l'action d'une aiguille auxiliaire, lorsque cette aiguille est placée dans une position convenable, et, comme l'angle de déviation |)eut être mesuré avec une extrême précision, les résultats sont trèsexacts. Nous allons établir d'abord les formules qui serviront à dé-

520 LI':(.;u^S SUK m; MAGiNETISMI-: TKItllIiSTKi;.

termiiinr l'inlcnsiti' ilt^ la cumposanli! liorizonUile du mafjnétisiiii! terrestre; nous dirons ensuite coinuieut on détermine h's constantes <ju'elies renferinenl.

Sujtposon.x que l'on fasse osciller une aiguille aimantée sous Tinfluencc de la terre. Soient t la durée d'une oscillation, M le moment niii(jnétl(|ue de l'aiguille, c'est-à-dire le moment du couple représentant l'action que la terre exercerait sur l'aiguille si son intensité «Stait l'unité et si l'aiguille était perpendiculaire à la direction du méridien magnétique; T l'action qu'e\erce sur l'unité de magnétisme la composante horizontale du couple terrestre, et A' le moment d'inertie de l'aiguille ]iar rapport à l'axe de suspension : nous aurons pour déterminer M la relation

Cette rormulc n'est autre irliosc que it'lle du (leudulo composé; en effet, ccllp-<'i «si

/ étant la distance du point d'application de la force <|ui produit icN oscillations à l'axe de suspension. Or, si l'on appelle /« la quantité (II* magnétisme libre. T;/ sera l'attraction de la terre sur l'un des pôles, et il y aura une répulsion égale sur l'autre. Ces deux forces s'ajoutent |ioar produire le ni^ine effet, de sorte que ^ doit être remplacé par ■)Tfi- On a doiir au dénominateur •ilfi'f: or, -tlfi. est

le monieni magnétique de l'aiguille eniplou'O, car le point qu'on doit considérer in comme le point d'application de l'attraction terrestre est le pôte, et par suite / désigne la distance du pôle à l'axe de suspension et al la distance des deux pôles.

l'our déterminer M et T il faut une autre équation. On l'obtient

en cherchant l'angle dont Taiguille AB (fig. 2o8j, qui a servi dans Texpérience précédente, dévie une aiguille A'B' primitivement dirigée dans le plan du méridien magnétique; l'aiguille AB est supposée perpendiculaire à ce plan, et son prolongement va passer par le milieu C' de l'aiguille mobile.

Soit A[Bi la position nouvelle que prend l'aiguille mobile; désignons par V l'angle A'C'AJ, par r la distance BC qui est sensiblement égale à BA', par Ar la longueur AB et par (x et [i les quantités

de fluide libre en A et en A' : la répulsion entre A et A' est -, — \^ .:

l'attraction entre B et A' est ^ . Comme BC est très-grand par

rapport à AB et A'B', on peut, dans une première approximation, regarder ces deux forces comme ayant même direction, et leur résultante est sensiblement égale à

r r4- Ar'f r

Le produit *jf!xAr du magnétisme libre dans les deu\ pôles par la longueur de l'aiguille, qui est à très-peu près la dislance de cos pôles, est le moment magnétique M de l'aiguille AB; la résultante des actions sur le pôle A' a donc pour expression

Le pôle B' sera sollicité par une force (pii aura sensiblement la même valeur que la précédente, lui sera parallèle et de sens contraire. Ces deux forces produiront un couple dont le moment est

WfxivosX

t étant la longueur A'B'. Ce couple est tenu en équilibre par le cou|)le terrestre Ifx'l' s\ii\: en écrivant (|ue ces deux couples sont égaux, on a l'équation

m ,j, ' ,; Ma'/'cosV l/^t/ sinV =-— î- — T ,

d'où l'on lire

(a) tangV-

522 LEÇONS SUR LE MACNÉTISME TERKESTKE.

Ou voit (jue, dans cette expression, le produit [il' disparaît, de sorte cpi'on n'a pas à s'inquiéter du moment magnétique de l'aiguilie mobile, ce qui n'est pas un des moindres avantages de cette méthode.

Cette équation ( îi ), dans laquelle V et r sont connus, détenninera

le rap[)ort ,y\ connne le produit MT est détenniné [lar l'équation (i ) ,

il sera bien facile de déterminer T.

Tel est le ])rincipe de la méthode enq)loyée par Gauss pour la détermination de l'intensité magnétique de la terre.

Cette méthode donne non-seulement le moyen de trouver le rapport de l'intensité magnétique de la terre en différents lieux, indépendamment de toutes les variations qui peuvent survenir dans l'état magnétique des aiguilles employées, mais elle permet encore d'évaluer l'intensité absolue au moyen des unités de force ordinaires. Il sullil de faire un choix convenable d'unités. L'unité de force sera le kilogrammètre , et nous appellerons unité de magnétisme libre une quantité de magnétisme telle, qu'en agissant à l'unité de distance sur une quantité de njagnétisme égale à elle-même elle ait une action égale à l'unité de force.

Avant d'aller plus loin, il est nécessaire de rappeler quelques 'hypothèses généralement admises sur la constitution des aimants. Concevons un barreau aimanté dans lequel toutes les molécules de magnétisme libre sont sollicitées par des forces égales et parallèles dirigées dans un sens pour les molécules de fluide austral et en sens contraire pour les molécules de fluide boréal. La quantité de fluide austral qui se trouve libre dans le barreau aimanté est exactement égale à celle de fluide boréal, car Texpérience montre que, dans l'hypothèse de l'existence de ces fluides, leur séparation ne se fait (jue dans les éléments magnétiques, et, avant la séparation, ces deux quantités de fluides se neutralisaient exactemenU II suit de là que, si Ton regarde comme positif un élément e/m de fluide austral par exemple, et comme négatif l'élément correspondant de fluide boréal qui agit en sens contraire, on pourra dire que la masse totale de fluide libre du barreau amiante est nulle. Il peut paraître étrange de dire qu'une quantité de fluide analogue à une masse est regardée

coiume négative, mais ce n'est là qu'un langage de convention. Si fi et u sont deux quantités de fluide qui agissent Tune sur l'autre à

la distance r, leur action mutuelle peut être représentée par "^-^ »

/ étant le coelficicnt spécifique de l'attraction ou de la répulsion. Loi^squ'il s'agit d'une attraction, nous regarderons ce coefficient comme négatif, et alors nous le prendrons positivement lorsqu'il s'agira d'une répulsion. Mais ici il y a attraction lorsque les deux quantités de fluide fi et fi' sont de nature contraire, et répulsion lorsqu'elles sont de même nature. Nous pouvons donc nous dispenser d'écrire ce coefficient/, à la condition de regarder les quantités de fluides de nature contraire comme affectées de signes contraires.

307. li'aclloii de la terre sur l'aiguille almaniée se réduit à un eouple qui dépend k la fois de l'intensité magnétique terrestre, du moment magnétique et de la direetion de l'aide maf^nétique de l'aiffuille. — Concevons un barreau aimanté placé dans une position quelconque : l'expérience prouvant que la décomposition du fluide magnétique ne se fait que dans chaque particule infiniment petite, et les quantités de fluide austral et boréal étant évidemment égales dans chaque particule, il est facile d'en conclure que l'action de la terre sur un barreau aimanté se réduit à un couple.

fi'intensité de ce couple dépend de l'état magnétique de l'aiguille, du lieu où elle se trouve, et de sa position en ce lieu par rapport au méridien magnétique. Nous allons chercher une expression de ce couple dans laquelle entreront le moment magnétique de l'aimant et la direction de son axe magnétique , ce* qui nous pennettra de définir d'une manière précise ces éléments qui jusqu'ici n'ont eu |)0ur nous qu'un sens assez vague.

Considérons un élément dm de fluide magnétique libre , appelons P l'action de la terre sur l'unité de magnétisme : son action sur l'élément dm sera Pdm et fera avec trois axes de coordonnées rectangulaires Ox, Oy, Oz des angles que nous désignerons par a, jS, y. Si nous appelons x, y, z les coordonnées du point dm, les composantes de la force Vdm |)arall(Mes aux axes seront

Pcos (xdm . P cos /S dm , P cos y dm.

524 LEÇONS SUli LE MAfîNETISME TEIlRESTRE.

Comme toutes les forces élémentaires sont deux à deux égales et opposées , l'action totale se réduira à un couple. A cause de cela nous allons chercher seulement les sommes des couples élémentaires dont les axes sont parallèles aux trois axes de coordonnées. Les trois composantes précédentes nous donnent, suivant Ox, Oy, Or, les trois couples

P: cos jS dm - Py cos y dm ,

Vx c s y dm Vz cos a dm ,

Py cos a dm P.r cos ,S dm .

Si nous inléfjrons chacune de ces expressions dans toute l'étendue du barreau, en observant que a, /3. y sont constants à cause des faibles dimensions du barreau, nous obtiendrons pour les composantes du couple terrestre relativement à l'aimant considéré les expressions suivantes :

PcosjS \ zdm—Piiosy lydm,

P cos y I ,rdm P cos a 1 zdm ,

Pcosa lydm PcosjS i .rdm :

et en posant

\ ^^ l X dm , Y-^iydm, Z - 1 zdm ,

nous aurons |)our valeur des Irois couples

PZcosjS ' PYcosy.

PXcosy PZcosa.

P\ cos a — PXcosjS.

Appelons a, h, c les trois anyles que fait avec les axes de coordonnées la direction t<»lle (pic» les cosinus de ces angles soient proportionnels à X, \, Z. de sorte (|ue

cos// rosh cosr los expressions précédentes deviendront

PM (cos c cos S- cosfccosy), PM ( cosfï cos y cosc cos a ) .

PM ( cos h cos a — cos a cos /S ) .

et par consé(]uent rinlensité G du couple résultant sera donnée par l'équation

G -= PiM \/ ( cosc coSjS — ces b C0S7 )•+ ( cos^ rosy -- cosc cosa )*-

+ ( cosb cosa — cosfi coS|S)^.

Si nous développons la (piantité sous le radical , en observant que

ros^ a -f- C(»s- jS + cos^ y - 1 ,

nous pourrons la nieltre sous la forme

ros^ r ( 1 ros^ y ) + cos^ A ( 1 - cos- /S ) + ros^ ^ ( 1 — ros^ a )

— *i cosjSrosy cos A cosr — « cosa cos y cos^ cosr

— 9 cos a cos 13 cos acosb ;

et, puisque

cos'-^ n + cos'-^ h -\- cos^ c ^ 1 ,

la quantité sous le radical devient

t ( cosûf vos H + cos/3 cos A -j- cos y cosr)*^.

Désifjnons |)ar 4» Tanfjle de la direction a, b, c avec la direclion a, ^, y suivant laquelle agit le magnétisme terrestre; on a

cosw- cosa cos tf + cos/Scosft-f-cosy cosr; donc (3) G^PMsin^o;.

308. A:Ke mai^nètique , momeiil mafcnéfiqiie d'un barreau aimanté. — On trouve donc pour (î une expression qui est le produit d'une quantité M par le sinus d'un angle w. M ne dépend que de l'aimant que l'on considère : c'est ce que nous appellerons le moment magnétique de cet aimant; w est Tangle d'une certaine direction avec la direction a. ^, y. Cette direction faisant avec les trois axes de coordonnées des angles a, b,r, ce sera celle de Yaxe magnétique du barreau.

On voit par là que l'axe magnétique est déterminé s(»ulcment de direction, mais non de position, en sorte cpi'il \ a en réalité une infmité d'axes magnétiques.

Cette direction et le moment magnétique M jouissent d'une propriété remarquable. Imaginons un plan dont la normale fasse avec les axes de coordonnées des angles X, /:/, 1/ et dont la distance à l'origine soit égale à r, et cherchons la somme des moments par rapport à ce plan des quantités de magnétisme libre dans les divers éléments de l'aimant; x, y, z désignant les coordonnées d'un de ces éléments f]m, sa dislance au plan sera

.rcosX + ycosjtz + 2C()sr - r:

le moment de la force Vflm est donc

P (.r cosX H- y cos/^t + " cos v - r) dm ,

et par suite on aura pour la somme des moments, par rapport au plan considéré, des quantités de magnétisme libre dans le barreau,

P ( X cos X + y cos (À-i-z cos v—r) dm

=-- P cos X ixdm f P cos (x j y dm h Pcos v l zdm — Pr l dm

=-- P ( X cos X + Y cos jùt+ Z cos r) ;

car Pr jrfm=- 0, puisqu'il y a dans le barreau autant de magnétisme

austral libre que de magnétisme boréal.

Dans l'expression précédente, remplaçant X, Y, Z par leurs valeurs en a, h, c, on aura

PM(cosXcos^ + cos|Excos6+ cosi;cosr) = PMcos^,

0 désignant l'angle que fait la normale au plan avec la direction a, b, c.

On voit par ce qui précède que le moment des quantités de magnétisme libre dans l'aimant par rapport k un plan ne dépend nullement de la position absolue du plan, mais uniquement de sa direction. On voit de plus que ce moment est maximum et égal à PM quand ^-^0, c'est-à-dire quand le plan est perpendiculaire à l'axe magnétique. Ainsi on peut dire que le moment magnétique de l'aimant est la valeur maximum de toutes les valeurs que prend la somme des moments des divers éléments supposés sollicités par des

forces parallèles et égales à riinité, cette somme étant prise par rapport à un plan, lorsqu'on fait varier l'orientation de ce plan; et l'axe magnétique est toute droite perpendiculaire à ce plan pour lequel la somme des moments des forces élémentaires Pr/m est maximum et égale à PM.

11 résulte encore de ce que nous venons de dire que la direction de Taxe magnétique définie par les angles a, b, c est indépendante des axes de coordonnées choisis, car il est clair que la direction du plan du maximum des moments n'en dépend pas; elle a, par rapport à l'aiguille, une position bien déterminée. La quantité M ne dépend pas davantage des axes que l'on a choisis, mais seulement de l'aiguille employée.

309. Ii*actioii de la compoMiiite verticale équivaut k un déplaeemeiit du eentre de gravité. — Nous avons trouvé que l'expression du couple résultant de l'action de la terre sur l'aiguille aimantée est PM sin &;. Si l'aiguille est librement suspendue par son centre de gravité, de telle sorte qu'elle soit entièrement soustraite à l'action de la pesanteur, elle ne pourra rester en équilibre que si le couple est nul, ce qui exige que l'on ait fia=o, c'est-à-dire que l'axe magnétique de l'aiguille ait précisément la direction suivant laquelle agit le magnétisme terrestre. Le plan déterminé par la verticale et par la direction que prend l'axe magnétique de l'aiguille en équilibre est précisément ce qu'on appelle le méridien magnétique. "*

Mais si l'axe magnétique de l'aiguille n'est pas parallèle à la direction de la force P, le couple résultant n'est pas nul, et alors son moment linéaire a une certaine direction. Pour voir plus simplement quelle est cette direction, nous prendrons pour axe des x la direction de la force P, et nous ferons passer le plan des xy par la direction de l'axe magnétique. Nous aurons dans cette hypothèse

cosa = i, cosjS = o, cosy = o. rosc=-0. Alors il ne reste plus qu'un couple composant, PM cosb, dont le

moment linéaire est diriffé suivant l'axe des z. Comme — — i = n = a;,

Vkhiikt, IV. — r.onféronces fie |iliysii|iir. ^'t

aiH l,K(;0.\S SUR 1,K MACNÉTISME TERRESTRE.

eu couj)le, t|ui est le couple résultunt, a pour expression PAl sinw, ce que iiuus savions déjà; mais maintenant ce couple est entièrement déterminé, puisque nous connaissons son moment et que nous savons que son plan passo par l'axe magnétique de l'aiguille et par la direction de la force P.

Il est clair (|ue ce roupie résultant peut élre remplacé par l'ensemble de deux forces P, - P é(;ali-s et parallèles à la direction suivant laquelle ajjit la terre, de sens contraire, appliquées en K.E.'"9. ,|g„^ points quelconques A, A' (fi{[. aoy) de l'axe

magnétique, distantes de r el ayant une intensité égale à — ■ Il } aura toujours une de ces forces qui t'cra un angle aigu avec la verticale supposée dirigée de Las en haut, Nous pouvons prendre pour point d'applic»tian de celle-là le centre de gravilé de l'aiguille. Alors cette force -^ pourra être décomposée eu deux , l'une dirigée de bas en baul suivant la vertical^, H l'antre horizontale. Si l'on désigne par • l'angle de la verticale avec la direction suivani laquelle agit la terre, la première de ces composantes aura pour expression '- eos ( et la composante borizonlale —7- sin i. On peut ;)u.ssi concevoir que l'autre force soit décompo.iée de la m>^me manière. Alors le couple dont le j>lan avaîl une direction quelcontpie se trouve déconi[»osé en deux autres dont l'un a son itlan vertical et l'autre son [dnn horizontal. Considérons celui doril te plan est vertical : celle des deux forces T', — T' qui est dirigée de bas en haut étant appliquée au rentre de gravité G. nous pourrons disposer de la distanre r à laquelle se trouve l'autre pour que son intensité — ros I soit précisément égale au jioids p de l'ai- ►■iB.i.n. (^ille: il suHit de poserr = -— ■ Alors l'effet de

cette force est détruit par ce poids, et il ne reste plus que l'autre force du ntéiue couple appliquer en H | lig. -t 1 o) et tirant de haut

en bas. Si Ton fait passer le fil de suspension par ce point de manière à le rendre fixe, on détruira l'effet de celle force; le couple vertical sera donc complètement détruit. On voit que cette disposition de Taxe de suspension revient en quelque sorte à un déplacement du centre de gravité G. d'une longueur — , sur l'axe magnétique qui > passe.

11 n'y a plus alors à tenir compte que du coiq)le horizontal. En posant Psin/=-T. le moment du cou|de horizontal estTMsincii, cj étant maintenant l'angle du plan vertical passant par l'aiguille avec le plan du méridien magnétique. La force T est ce (ju'on appelle la composante horizontale de l'intensité du magnétisme (errcstre : c'est ce que nous nous proposons de mesurer.

310. dépression de la valeur absolue du eouple terrestre. — Supposons remplies les conditions ([ue nous venons d'indiquer; alors l'aiguille, abandonnée à elle-même et n'étant ])lus sollicitée que par le roupie horizontal dont le mon)ent est TiM sin gj. tournera jusqu'à ce (pi'on ait TM sinfi.> = o ou &;= o, c'est-à-dire jusqu'à ce queNa direction de l'axe magnétique coïncide avec celle de la force horizontale T. En réalité ces deux directions ne coïncideront pas complélement. mais feront entre elles un très-petit angle à cause de la torsion du fil qui dévie toujours un peu l'aiguille. On peut s'arranger de manière que cet angle soit très-petit, en faisant tourner dans un sr^ns convenable l'alidade aa, et nous le supposerons assez petit pour qu'on puisse le négliger, de sorte que nous compterons l'angle de torsion à partir de la direction du méridien magnétique. Supposons maintenant que l'on écarte l'aiguille d*un angle u en dehors de sa position d'équilibre : elle sera soumise h l'action du couple terrestre T\f sin u et du couple de torsion Au, A désignant le moment du roupie de torsion pour l'unité d'angle. Ces deux couples, (jui sont de m<1me sens, se combinent en un seul égal à leur somme (TM + A) m, en supposant l'amplitude des oscillations assez petite pour qu'on puisse remplacer le sinus par

l'arc. Posons — --=?*, l'expression du couple résultant sera

TVl(ï±i)„.

Abandonnons mainlenant l'aiguille à elle-même : elle se mettra SI osciller sous l'action de la terre et du couple de torsion, et nous pouvons regarder le couple résultant de ces deux actions comme

constamment égal à TMr— ~]w. Si l'on applique au mouvement

d'oscillalion de l'aiguille la formule qui donne le mouvement de rotation d'un corps solide autour d'un axo, on aura îi considéref

l'équation

TÎF Ta;

qui est justement la formule du pendule composé. On aura donc pour la durée des petites oscillations

«l'oii '

h est le moment d'incrlie do Taiguille autour de son axe do rotation; quant à w, c'est le rapport du niomont du couple terrestre qui agit sur l'aiguille horizontale faisant un angle do 90 degrés avec le méridien magnétique, au moment du couple de torsion du fil pour l'unité d'angle; on le déterminera comme il a été déjà dit.

La formule précédente est bien homogène. En effet, le couple TM est le produit d'une force par une longueur ou le produit d'une masse par le carré d'une longueur, ])uisque la force est égale au produit de la masse par l'accélération; d'un autre côté, k, qui est un moment d'inertie, est aussi le produit d'une masse par le carré

d'une longueur: quant h 5-, c'est un nombre. Il résulte de là

que nous obtenons la valeur absolue du couple terrestre, et non pas seulement une quantité proportionnelles ce couple.