Arcs •urauiiiéralrc». — Théorie d'Younif» — On

voit que la théorie de Descartes, que nous venons d'exposer, rend compte des faits d'une manière satisfaisante. On peut y ajouter une particularité signalée par Arago, c'est que la lumière est polarisée dans le plan de réflexion : en regardant le sommet de l'nrc avec un prisme de Nicol dont la section principale est verticale, on constate

776 LEÇONS SLH LOPTIQUE.

(Ml effet <|ue récisit de celte partie de l'iire est miniiiiiiiu; il clcvîenl inaxiiuiiin quand on tourne de 90 déférés la section principale da prisme analyseur.

Mais en observant le [)liénouiùne avec attention on remarque k rintérieur du premier arc et à Textérieur du second des bandes edorées fifjurant ce cpie Ton appelle des arcs mvnwnéraires que la théorie précédente est impuissante à expliquer. Ces arcs présentent k succession de couleurs suivante : le rouge en dehors, le janne, ie vert et le violet, [mis des alternatives de vert et de violet en nombn variable; leur largeur va en diminuant depuis le sommet de faïc jusqu'à riiorizon; ils ne sont pas constants dans leur apparition et ils se montrent surtout dans les pluies fines : les conditions de leur existence sont du reste un peu contradictoires, car dans les pluies fines et rares la quantité de lumière réfléchie est faible et on est exposé à nv pas distinguer ces arcs surnuméraires.

C'est \oung (pii a attiré l'attention des physiciens sur ces particularités, sans toutefois (*n donn<M* IVxplication complète. La théorie (le iJescartes suppose que les intensités des rayons lumineux s'ajoutent toujours arithmétiquement . ce qui est faux pour les rayons qui émanent d'une source unitpie. La superposition se fait d'après le principe d(*s interférences : au voisinage de la direction (h*s rayons eflicaces, on a de chaque coté des rayons qui ont même rotation et émergent parallèlement ou à peu près: l'intensité à leur point d'intr'rsection dépend donc de la différence de marche qu'ils ont prise en suivant dans la goutte des chemins différents.

Considérons, par exemple, les rayons efhcaces rouges tels <|ueSl |lig. 371), (pii produisent le premier arc-en-ciel et dont la rotation est d'environ i38 degrés; lt\s rayons de même couleur qui rencontreront la goutte au-dessous du point d'incidence I de ces rayons efficaces auront une rotation <|ui augmentera depuis i38 degrés jusqu'à 180 degrés, rotation du rayon SA dont l'incidence est normale à la goutte; et de même ceux dont le point d'incidence est com|)ris entre le point 1 et le point de contact k du rayon tangent auront une rotation qui croîtra de i38 degrés jusqu'à 'îtt 'ir, v étant l'angle de réfraction limite. Cet angle limite est, dans le cas du passage de Fair dans l'eau, égal l\ '|8"'3.V; par suite la rotation du rayon tangent en K

MKTÉ(HtnL()(ilK OI'THJLB. 777

MJia 3()»"— ig'i° :!(>'= i63'Ao'. Il résulto du Iji qu'il y aiirîi une inrmiti; de systùmes (le doux r»\on> IcIm que SB el SC, situés de |>art et d'autre de SI, qui i^merjji'ront de la goutte parallèlement, puisqu'ils auront éprouvé des rotations égales, et qui devront s'être réfléchis au même point k l'intérieur de la goutte. Comme ces rayons parcourent des chemins inégaux dans les mêmes milieux, ils prendront des différences de marche et leurs intensités s'ajouteront ou se retrancheront suivant que ces différences seront ^'B'"'- égales à un nombre pair ou im-

pair de deuii'longueurs d'onde. Ils donneront donc lieu à des

ia\ima et a des mininia de lumière alternatifs pour les rayons bomovèues, et à des bandes coloréeN si les rayons incidents sont les l'ayons solaires.

Dans le cas du premier arc, la déviation des rayons ellicaces est un maviinuiii: il en résulte que celle des systèmes de rayon-i qui interfèrent sera plus pelile el donnera lieu à des bandes colorées toutes intérieures à l'art- et qui se succéderont jusqu'à la distance où les couleurs provenant de l'interférence des rayons cesseront d'élre distinctes.

Si le diamètre des gouttes d'eau est très-grand, les différences de marche des rayons croissent très-vite et les maxima et minima de lumière trop rn[>prochés deviennent indiscernables : on n'observe alors qu'une bande colorée. Au contraire on les aperçoit nettement, si les gouttes d'eau sont petites, et leur ensemble constitue une série d'ans distincts. On comprend par ces expbcations pourquoi leur ari|>eci. leur nombre, leur largeur sont variables et pourquoi la partie supérieure seule du nuage, oîi les gouttes sont petites, convient à jenr fonnation.

ï.es mêmes considérations permettent d<> rendre compte des arcs ><iniiiinéraires (|u'uii ui)servc quelquefois à l'exlérieur du second

778 LKÇO.NS SliK L'OPTIQUE.

arc : ils proviennent de rinlerférence de rayons situés de part et d'aulre des rayons eflicaces (;t (|ui énier^^nMit parallèlement après avoir éprouvé deux réflexions à l'intérieur de la goutte; leur înteosite e^l plus faible que relie des rayons du premier arc, aussi ne sont-ils que rarement visibles.

Du reste, on peut manifester facilement Texistence de ces arcs surnuméraires en éclairant un jet d'eau avec une source lumineuse intense : c'est ainsi que Al. Babinet a pu compter jusqu'à seize franges à l'intérieur du premier arc et huit a Textérieur du second.

hb'2. Théorie de M. Airj. — Surfuee de ronde m Vi

senee de la gouUe. — La théorie d'Young indique les lacunes qui existent dans l'explication complète de Tarc-en-ciel plutôt qu'elle ne les comble. M. Airy a fait remarquer que la diffraction, bien plus <pie les interférences, doit être regardée comme la cause du phénomène. Kn effet, une onde plane cjui tomlx* sur une goutte d'eau y éprouve des modifications telles, (|ue derrière cette goutte, au lieu d'une onde plane, on a une onde courbe : M. Airy a cherché, par les procédés employés dans Tétude des phénomènes de diffraction, (|uelle est la lumière envoyée par celle onde, et les conclusions de sa théorie ont été conlirmées par les observations de M. Miller.

Considérons une onde plane (|ui pénètre dans une goutte d'eau et cherchons ce qu'elle devient à la sortie. Il est aisé de voir, dabord, que la surface de cette onde est de révolution autour du ravon incident qui passe parle centre de la goutte, car tout est symétrique par rapport è cette droite. Il sullit donc de considérer ce qui se passe dans un plan méridien (pie nous prendrons pour plan de la figure. Les ravons solaires incidents subissent une réflexion et deux réfractions, et leurs intersections successives à l'émergence forment une caustique à deux branches. Soit SI ((ig. *i']^i) la position des rayons efficaces de Descartes; les rayons <jui rencontrent la goutte au-dessus du point I forment une branche E'Ffi de la courbe qui est asymptote à la direction Vl\ des rayons efficaces émergents (car les rayons infiniment voisins de SI tendent h «Hre parallèles à TR au sortir de la goutte), et (jui de plus est tangente en F à la direction d'émergence du rayon incident très-voisin de celui qui est tangent à la circonfé-

METÉOROLOr.lE OPTIQUE. 779

rencn. Quant aux rayons qui rencontrent la goutte nu-dessous du point 1, ils ont, comme les premiers, une rotation moindre que celle des rayons efficaces, et forment la seconde branche ADE de la courbe

asymptote à la direction d'émergence l'R prolongée en sens contraire, et tangente en A au rayon incident SA normal à la circoofi^rence, lequel est la direction d'émergence du rayon eitréme.

On démontre, dans l'étude de la propagation des ondes lumineuses, que, si l'on prend une développante de celte caustique, les rayons partis en mém<^ temps d'une section droite du faisceau incident arrivent ensemble à la développante. Si donc on fait tourner celte développante autour du rayon incident qui passe par le centre de la goutte, on engendrera une surface qui sera celle de l'onde derrière la goutle. Celte développante, en verlu du théorème de Gergonne, coupe orthogonulemenl les rayons émergents compris dans te plan de la ligure; elle est donc normale h la direction d'émergence l'R du rayon efficace au point 0, ou elle rencontre cette droite ou son prolongement IT; son rayon de courbure devient infini en ce point, d'où il suit qu'elle présente en 0 un point d'inflexion, et de part et d'autre de ce point la forme HOL.

Pour trouver l'équation de cette développante, prenons pour axe dns y la direction d'émei^ence OY (fig. 273) des rayons efficaces, et pour axe des x une perpendiculaire à OY passant ])ar le point 0 et dirigée vers le côté d'oïl vienl le rayon incident.

S" i.K(.;n\s sLu i;oi'Tn,n k.

On [H'iil i-c|iréseiilci' hi «léxcloppnnti' |i;ir IVi|u;ili(jii

Nous pouvons ne prendre cjue trois termes, car x est toujnurs très-petit dans la portion de rourbe que nous considëroas.

Comme l'ongioe des coordonnas e.st un point d'inflexion , on a .

pour j- — o .

ily , ,Py

i ' o et -T^, ■- o,

ce qui donne A ^ o , B ^= o , et l'équation Ap In rnurbr> est

Il (:.,■■ :

rclli'HiiNil \n rormi-

IVIIe l'sl l'érpinlidii df la scirljini irn-rlilieniif MOL de 1» surfaci' de l'oiiil*'.

^53. L» reck«rch« dr I'»«I1*m de ■'•Bd« éaiei^^Mt» ■• raaièMe m c«lle de r«cti»ii d'un» ■«c<l*n naéridicBBc. —

On ilémoiitrc, en Mppliqunnl la iiu'lho<l<> suivie pour l'explicalion des phénomènes di* iliil'raclion. qiii> l'artliiii ilc celU' ondo sur un point éloit^né M, voisin du rayon ef{ican>,ost propurtionnellf à Tartion ilu niéridinn dans l«> plan duquel se (^^u^u re point. Pour cela on joint ce poini M à un point quelconque S de la rourlie méridienne : si l'on considère le parallèle enjpmdré par le point S, on \oit <|ue le poiiil le moins éloigné de M est le [lointS lui-même, el si l'on |irend sur ce parallèle, à partir île S, des points tels que ta diiïérenee de leurs distances à M soil éjjale à une demi-longueur d'onde pour iifu\ points eunséculifs. nu aura décom|>osé le parai-

MKTKOROLOGIK OPTIQliK. 781

IMe en uiH^ série (rares tels que la diflérence <l(»s rayons vecteurs émanés de M est constante. La grandeur de ces arcs dits élémentaires décroît à mesure qu'on s'éloigne de S, et que leur obliquité croît; donc la vitesse absolue des vibrations que chaque arc envoie en M diminue quand la distance à S augmente; ces vitesses ont des signes alternativement positifs et négatifs , à cause de la différence moyenne

de - qu'ont les rayons vecteurs consécutifs. Si m, m', m", .,. sont les

vitesses absolues qui correspondent à chaque arc, la série à termes décroissants

représente la vitesse totale des vibrations en M. La limite de cette série est comprise entre i — m et i ; elle est donc une fraction de la vitesse envoyée par le premier arc ou un multiple de la vitesse envoyée par le point S lui-même.

On trouvera de même que l'action exercée par un autre parallèle est un multiple de la vitesse qu'envoie celui de ses points qui est dans le méridien de M. Le facteur par lequel il faut multiplier la vitesse» varie sans doute, puisque les différents points de la courbe méridienne ne sont pas dans les mêmes conditions; mais, dans une étendue géométriquement peu considérable, on peut le regarder comme constant; il en résulte que la vitesse envoyée par toute la surface de l'onde est proportionnelle à celle qu'envoie» la courbe méridienne. Et si l'on envisage les points peu éloignés de la direction des rayons efficaces, on peut encore, pour tous ces points voisins, regarder comme constant le facteur qui multiplie l'action de la courbe méridienne sur l'un d'eux.

A5â. Action de la section mériclieiine de la «urfaee de l'onde «ur un point situé dans son plan. — (îes considérations permettent de ramener un problème de figures à trois dimensions a la géométrie plane : il suffira en effet de chercher l'action de la courbe méridienne sur un point situé dans son plan et dont on fera varier la position ; on aura ainsi la distribution des intensités lumineuses à différentes distances des rayons efficaces.

Soit M un point (|uelronque dont /; et q sont les coordonnées :

782 LEÇONS SUH L OPTIQUE.

nous supposerons toujours M Irès-éloigné de la goutte et Irèfj-voîsin (les rayons efficaces, c'est-à-dire q très- grand par rapport à p. La vitesse de vibration envoyée en M par un élément ds situé en S, dont les coordonnées sont a; et y, est proportionnelle à sa longueur ds et au sinus d'un multiple du temps. Si la vitesse de vibration en

un point de la surface de l'onde est représentée par sina^^tcettc

expression convient à toute la surface de Tonde d'après sa définition même; et si l'on considère une onde sphérique issue de S à cette

époque t, elle ébranlera le point M qui est h la distance Sj à l'époque

S t+Tj; on aura donc la vitesse envoyée par le point S en M à l'époque ( en remplaçant, dans sinaw,jo t par '—y ce qui donne

ft S\

Sm QTT {rr. — ^- 1 •

Il faut encore introduire une fonction k de la distance S et de l'inclinaison de MS sur I onde, ce qui donne pour l'ciction de l'élément considéré en S

kdss'\n9.7t Ij j •

De plus, la petitesse de l'abscisse par rapport à l'ordonnée et la faible étendue do la courbe rendent l'inclinaison de ds extrêmement petite, de sorte que ds = (lx\ le contact est en effet du second ordre. Cette faible inclinaison est cause que l'angle de SM avec la courfw» est sensiblement constant , et, comme la distance SM est extrêmement grande et que ses variations sont relativement très-petites, le facteur Av, qui dépend de ces deux quantités, peut être considéré comme constant : la vitesse envoyée par l'élément ds au point M sera donc proportionnelle h

dxsin fin f ^ — cj •

La vitesse reçue par le point M sera la somme des vitesses envoyées par chacun des éléments de la courbe, c'est-à-dire l'intégrale de l'expression précédente étendue à toute la courbe.

MÉTÉOROLOGIE OPTIQIIK. 783

Il faut rpniarr|uor que IVM|iintion //"^ ^ri' q"<^ nous avons

adoptée pour In courbe, ne représente rigoureusenienl la section méridienne de Tonde que dans une Irès-pelite étendue; il semble donc qu'elle soit insullisante si Ton intègre en prenant des limites infinies; mais comme les éléments éloignés n'introduisent pas de changements sensibles dans les valeurs des intensités, il est peu im-

portant que l'équation y=-^ — rr-^ représente plus ou moins complètement Tonde linéaire à une distance un peu grande de Taxe des y. Prenons donc pour expression de la vitesse

V =^ I fjr sin *^^ I ^ ~" X ) ' en développant, on a

sm *i7r q-, I (l.r cos «îTr j — cos «îTr ?» I n^n sm tiTr y •

Or on sait cjue, si la vjlesse d'un mouvement vibratoire est représentée par

A sin •ITT rp — B cos '>7r TT,

et qu'on pose

i^ = lang6i,

cette vitesse peut s'écrire

V^V^MnP(^^sin.4---^

^ÂM^sin(i7r^,--«)^ et Tintensité du mouvement vibratoire est A-^^ B*-^ T^.

455. Calcul de rinteiuiité lumiiieiuie eii un point quelconque. — C'est cette intensité qu'il importe de chercher dans la question qui nous occupe; nous allons donc étudier la variation de

V^=( I (Ijc cos *î7r sr ) ' + ( I dx sin ûtt t j^ et calculer cette (juantité avec une ap|)roximation suffisante.

Vkrdrt, IV. — Conférences «le physique. ."io

On a

P = (.r - p)« + {y - (jY = />« + f- 'jp + ^'^ + jJJii + 9? £' X ('4ant toujours très-potil, on peut négliger afi, et si l'on pose

jfl + yî ^ r«.

il vient

^•^ ^ fî - ../;.r + .r-i + ^^ = r'^ l i

en extrayant la racine rarrée d'après la formule du binôme, on trouve

:ip.v - r- - —--

(!!:i;il)L...l

et en su|)|)rimant les termes qui contiennent .r à une puissance supérieure à la troisième,

d=-ri — S--» ; + T^n — — r + ~~ï — ^:r ) »

\ r^ rir* »wH iv^ ar 2f* /

OU encore

r 2r' l. ar^ .>«*cj

On peut simplifier celte valeur. En effet, - est la tangente de Tangie

que fait avec l'axe des y le rayon vecteur allant de rorîglne au point 011 Ton cherche Tintensité de la lumière, et cet angle est toujours

très-petit; on peut donc négliger les puissances de ^ supérieures à la première et c se réduit alors à

en portant cette valeur dans l'expression de ^, elle se réduit à

On peut faire disparaître le terme en x^ en choisissant une nouvelle variable x telle que

il viont alors

et, on négligeant les termes qui contiennent le facteur —,■>

y*d<?signanl l'ensemble des termes indépendants de x'.

Telle est la valeur qu'on doit mettre pour S dans les intégrales; du reste dx = dx. On a ainsi pour expression de l'une d'elles

p/.r'sin,.;^-i[/4-iî(.r'3-.Vex')]j- Mais en changeant l'origine du temps, de sorte que

l'expression se simplifie un peu et Ton a pour valeur de l'intensité lumineuse au point M

Supposons a et X connus : les valeui's de ces intégrales, qui sont définies, bien que nous n'ayons pas encore fixé leurs limites, dépendent seulement de ^, tangente de Tangle des rayons efficaces

avec la direction suivant laquelle on cherche l'intensité de l'éclairément. On peut donc calculer une table des valeurs d^ t dans les diverses directions et étudier ses maxima et ses minima. Pour effectuer ce calcul , on pose

780 LEÇONS SI h f/OPTIQUE.

iVoù Ton (Irdiiil

tl.r - thr v'/ — • Siihslilnnnt ces vjilpiirs dans le pivinier lerme de I*, on a

•^' ^ I (hviwS'. — r »r' .Wr' ir V ) ,

ou

Si Ton |)()>r les d«'ii\ t*»rni«*s de l- (h^viennent

• — ;-- |^//rsin-(*H - iitir).

(li's infé}jra|ps, îiiial()|jii(»s n dos fonrtions d'ordre sii|)prioiir de l«i vîirinble. jouisseiif de \i\ propriété suivante : si A* est une valeur Irès-

jjrande de ?r, on a I très-{{rand devant I .En effet, su|)po.sons

(urune valeur considérable de ?r rende, poin' une valeur constante d«» w, Texpression ir^ - nnv é{jale à 'i// i . nombre assez {[rand en va-

leur absolue : le rosinus de - (f\}t i) est nul. Si alors on fait rrollr»*

tr jus(piVi ce qu(î ir^- m?i^ prenne la valeur '11/+ 1» le cosinus reste positif dans tout cet intervalle. Si au contraire w crofl de sorte ijue fv^ ■- m\v varie <le hn-\- \ \\ ^iw + 3, b*?* éléments de Tintégrale seront tous négatifs. Pour de grandes valeurs de w, un trè.s-petil accroissement de frsuflira pour produire ces variations, et plus w sera grand plus seront petits les accroissements. La somme d'élémenls

MÉTÉOllOLOGlE OPTIQUE. 787

tous [positifs, résullanl de la variation de w depuis sa valeur initiale jusqu'à tt' + Ajtt?, est égale à A^w multiplié par une valeur moyenne de Télément. Soit M^A^w cette somme, résultant d'une variation

qui fait passer de ( f\n - i ) - à ( ^i'< + i ) r l'expression qui est sous le cosinus: soit de même M.jAou; la somme résultant de la variation qui fait passer la même expression de (lm+ i) r » (A'*+ 3)-.

(les quantités AjW, A.jtr \ont en décroissant à mesure (jue w croît: car si l'on pose

A ( tr^ — mtv ) = « ou

( 3it'*- — m) A, «; = /<,

on voit (|ue A|U' est d'autant plus petit que w est plus grand. Ainsi chacune de ces périodes oii le signe du cosinus reste constant donne des termes alternativement positifs et négatifs et qui décroissent indéfiniment; on peut donc tout négliger à partir d'un certain terme, romme nous l'avons indiqué.

Si maintenant on remarque que w est très-grand par rapport à A, on voit que dans l'étendue de la courbe iv aura de très-grandes valeurs, et, pour limites des intégrales, on pourra prendre — oo

et + oo .

Comme il s'agit de conqiarer les intensités lumineuses en divf»rs points tels (pie M, on peut supprimer le facteur constant

^-~- et considérer seulement l'expression

I (Itv ros - ( w^ mw) \' +\ 1 fl^^' sin - (iir' — mtv) " •

L'intégrale du sinus de — co à +o^ est nulle; celle du cosinus est égale à

div C0S7 ( iv^ — mw).

et comme les maxima et les minima du carré coïncident avec ceux de la quantité même, il sullira de chercher pour quelles valeurs de m cette quantité est maximum ou minimum. A est en effet une

fonction de m; on ia calculera pour des valeurs [positives et négatives de m variant par dixième à partir de zëro , et , à rinspeclion de la table, on verra dans quels intervalles sont compris les maximaet les minima. On aura, en général, pour deux intervalles tels que

des valeurs de A telles que

Mais on peut dans ces intervalles représenter la fonction par une formule parabolique a + bm + an^ et calculer exactement ia valear de m qui correspond au maximum. Or, on sait que

aux valeurs de m <|ui donnent les maxima et les minima correspondent donc des valeurs de - qui leur sont proportionnelles. On peut

donc déterminer sinon les valeurs absolues de -, du moins leurs rapports, c'est-à-dire les rapports des tangentes des angles que font les directions des rayons efficaces avec les directions des maxima et des minima (réclairement. Crs rappc»rts sont indépendants des dimensions des gouttes d'eau.

Â56. Résultots. — M. Airv a effectué une série de calculs de

ce genre; il a trouvé (jue, si m est négatif et d'abord très-grand en valeur absolue, l'intégrale varie sans maxima ni minima et croit rapidement quand m tend vers zéro; mais le maximum n*urrîve pas pour m= 0, il correspond à une certaine valeur positive de m. Au delà de ce premier maximum, on a, pour des valeurs positives et croissantes de m, une série de minima et de maxima dont la valeur absolue est moindre que relie du premier maximum.

De là résultent les conséquences suivantes : i" la déviation du premier arc-en-ciel ne correspond pas à m = o, c'est-à-dire à la déviation des rayons efficaces, mais elle est un peu plus |>ctite; rà" |)Our des valeurs négatives de m, c'est-à-dire lorsque la déviation

est plus grande (jue celle des rayons efficaces, Tintensité lumineuse diminue rapidement; par conséquent, l'éclairement à l'extérieur de l'arc est très-faible à une petite distance ; 3** pour des valeurs positives de m, c'est-à-dire pour les déviations moindres que celles dies rayons eflicaces, il y a une série de maxima et de minima de lumière; le premier maximum produit le premier arc-en-ciel, et les autres les arcs surnuméraires qu'on observe dans son intérieur.

^57. Warlatlen des dimeiMiieiui «nsulnires de Vmwm mwmm le diamètre des «euties d'eau. — Ainsi la théorie de Descartes nous induit en erreur et sur la position de l'arc-en-ciel et sur les variations d'éclairement dans son voisinage. L'arc-en-ciel qui correspond au premier maximum est toujours un peu intérieur à celui (|u'indiquerait cette théorie. Il s'en rapproche si les gouttes de pluie sont grandes, il s'en éloigne si elles sont petites, et les distances des autres maxima et minima suivent les mêmes variations. En effet, on a

formule qui montre comment une même valeur de m peut donner

pour - des valeurs plus petites lorsque a^ augmente; or, il est aisé

de voir que a varie proportionnellement au rayon de la goutte. Considérons, en eiïet, deux gouttes d'eau de rayons différents r et r': les sections méridiennes des ondes émergentes seront des courbes semblables dans lesquelles le rapport de similitude sera le rapport des rayons; par conséquent, si l'on désigne par a et a les valeurs du paramètre pour les deux courbes, par a; et y, a;' et y' les coordonnées de deux points homologues de ces courbes, rapportées respectivement à leur point d'intersection avec la direction du rayon efficace pris pour origine, les équations des deux courbes seront

et on aura

790 LEÇONS SlJH LOPTIQUE.

On eu déduit

Or, - varie en raison inverse de a"; il varie donc aussi en raison

inverse de r\ Donc, si le rayon devienl plus petit, - devient piub

;,n*and: les arcs surnuméraires sont donc d'autant plus écartés le^ nus (les autres que le diamètre des {joutles est plus petit, et. de plus, Técarl entre le premier arc-en-ciel et la position que lui assigne la théorie de Uescartes aufjmente lorsque le diamètre des gouttes diminue.

En dét<*rminant Texacte position d'un maximum donné, on |iourrait déduire le ravon des gouttes de pluie; mais Teiïet produit {»ar le diamètre du soleil ôte à ce procédé toute précision.

/i58. Càénérallté de te tliéorie de ni* Airy. — La théorie

(le M. 4iry se pnUe aussi \w\\ à l'explication des phénomènes que |»résente»l Ws rayons (|iii sortent des gouttes d'eau après deux réfractions et un nombre (pielcoïKpie de rénexi(ms. Si on Tapplique au cas de deux réflexions, on trouve que le second arc-en-ciel correspond à une déviation un |)eu plus grande (|ue celle des ravons cHicaces de la tliéonVde Descartes, et (|ue l'écart augmente lorsque le diamètre iU*s gouttes diminu(v. de plus, (pi'à l'intérieur de irel arc l'intensité lumineuse diminue rapidement, et qu'à l'extérieur il se produit une séri(* alternative de maxima et de mininui de lumière (pii doiment lieu à des arcs surimméraires d'autant plus écartés les uns des autres ipie les gouttes d'eau qui les produisent ont un plus petit diam('tre.

La théorie de M. Airy a été vérifiée par les expériences de M. -Miller. On [)ro(luisait dans une chambre obscure un jet d*eau que l'on éclairait par un faisceau étroit de rayons solaires; on observait avec un théodolite un arc surnuméraire d'ordre déterminé doot on reh.'vait h^s dimensions angulaires, on mesurait les tangentes des angles ([ui corn^spondeut aux autres arcs, et, conmie ces rapports (les tangentes sont théori(piemeiil déterminés et qu'ils sont indépendants du diamètre des gouttes d'eau, il a été facile de coniprer

avec rexpérieiice les prévisions de la lliéorie et d'en démontrer Texactitude. Les vcritications failes sur des arcs naturels ont conduit aux mêmes résultats.

Â59. Are-en-ciel Manc* — L'arc-en-ciel blanc est un phénomène peu commun qui s'observe sur des brouillards épais se résolvant en pluie à gouttelettes très-iines. Il se manifeste sous la forme d'un arc de cercle qui présente la couleur rouge en dehors et dont le demi-diamètre apparent est plus petit que celui de Tarc-en-ciel ordinaire; il varie entre 38" et /ji°,5, limite k laquelle il se confond avec le premier arc-en-ciel. Bouguer a observé dans les Cordillères que la valeur de ce demi-diamètre était descendue à 33%5, mais aucune observation postérieure n'a donné un angle aussi Faible.

L'explication la plus plausible de Tarc-en-ciel blanc consiste à l'attribuer à l'action de la lumière sur des gouttelettes d'eau d'un diamètre suffisanmient petit. Si l'on applique, en effet, la théorie de Descartes com|)létée par M. Airy, on remarque que la direction du maximum de lumière est d'autant plus éloignée de la direction des rayons efficaces (|ue le diamètre des gouttes d'eau est plus petit. Si l'on suppose les gouttelettes très-fines, l'arc tend à se rapprocher du centre, et, d'après les calculs de M. Kaillard, le demi-diamètre angulaire peut être com|)ris entre 4i",5, valeur correspondant au premier arc-en-ciel ordinaire, et 35°, ce ([ui est conforme aux résultats de l'observation.

11 est rare que les couleurs soient séparées dans l'arc-en-ciel blanc, et cela tient à diverses circonstances. D'abord, comme dans l'arc ordinaire, à cause des dimensions angulaires du soleil, le phénomène observé n'est que la superposition de tous lés effets que produiraient les divers points isolés de l'astre : de là un mélange de couleurs qui produit l'aspect blanchAtre de l'arc bordé seulement d'une teinte rouge. De plus^ si^ les gouttelettes d'eàu sont trèspetites, la quantité de lumière réfléchie dans leur intérieur doit être très-faible, et, l'arc étant peu intense, on n'en distinguera pas la coloration. A cette dernière explication on peut objecter que les gouttelettes étant très-petites réfléchissent, il est vrai, peu de iu-

iiiière; mais connue^ sous le même volume, il y en a un plus grand nombre, l'ciïel total produit doit <llro le même que si les gouUol(>ttes avaient les dimensions ordinaires. Toute diflTicultë disparate si l'on remarcjue que les gouttelettes sont de diamètres très-différents : chaque système de gouttes d'un diamètre déterminé doone lieu à un arc particulier, et le phénomène que Ton observe» étant produit par la superposition de tous ces arcs colorés, doit présenter une teinte blanche uniforme, sauf sur les bords de la zone, où la coloration doit être très-faible.

Bien que cette explication de farc-en-ciel blanc paraisse satisfaisante, il n'est pas sans intérêt d'indiquer une théorie qui avait été |)roposée par Bravais. Supposons dans l'atmosphère des vésicules aqueuses dont l'enveloppe, sans augmenter de diamètre intérieur, s'accroîtrait extérieurement par suite de la condensation de la vapeur, et qui auraient par conséquent une couche liquide d'une épaisseur comparable au rayon de la cavité intérieure. Considérons les rayons qui arrivent sur la vésicule : une partie de ces rayons, après avoir été réfléchis à l'intérieur de la couche lic|uide, seront renvoyés vers l'observateur; ils seront évidemment compris entre deux surfaces coniques^ Tune formée par les rayons tangents extérieurement à la goutte, et l'autre formée par les rayons (jui, après s'être réfractés, sont tangents à la sphère intérieure. Si donc la couche liquide est suffisamment épaisse, elle pourra laisser passer les rayons efficaces qui engendrent l'arc-en-ciel ordinaire. Mais, pour une épaisseur moindre, il ne sortira de la goutte que les rayons compris entre les deux surfaces coniques dont nous venons de parler et qui laisseront voir une large bande éclairée qui est l'arc-en-ciel blanc.

ni. PHÉNOMÈNES PRODUITS PAU L'ACTION DE LA LUMIÈRE SUR DES CRISTAUX DE GLACE EN SUSPENSION DANS L'ATMOSPHERE.

/iGO. Pliéii^inéiiMi divers produits pur des erlstows de ipisce. — Les phénomènes qui prennent naissance lorsque des cristaux de glace se trouvent disséminés dans l'atmosphère ne soat jamais isolés; il s'en produit le plus souvent plusieurs qui apparaissent simultanément, parce qu'ils dépendent de la même cause.

On donne le nom de halos a des cercles colorés qui se montrent autour du soleil et quelquefois de la lune; le plus fréquent a un demi-diamètre angulaire de 99 degrés. L'ordre des couleurs est l'inverse de celui que [)résenlent les couronnes : le rouge est à l'intérieur et le violet k l'extérieur. Ce phénomène, très-fréquent dans les régions septentrionales, n'est pas rare dans nos climats; on en note plusieurs par semaine dans les observatoires météorolo^ giques.

Un autre cercle, dont le demi-diamètre est de à6 degrés, entoure le premier et présente les couleurs dans le même ordre: c'est le halo de /i6 degrés.

Le phénomène le plus fréquent après celui-là consiste en un cercle bbnc passant par le soleil et parallèle k l'horizon. On le nomme cereh parhéUqtie,

Sur ce cercle se trouvent plusieurs images blanches ou colorées; aux points où ce cercle rencontre le halo intérieur sont deux images du soleil colorées en rouge en dedans. Ces images sont assez nettes quand le soleil est à l'horizon; quand ii est plus élevé, on les observe un peu au delà de l'intersection. On les nomme parliélies.

Plus rarement on observe deux images analogues aux précédentes, situées aussi sur le cercle parhélique, mais à l'int^section du halo de 46 degrés.

Plus rarement encore, et toujours sur le cercle parhélique, on observe d'autres images du soleil , c'est-à-dire des points oij se ma* nifeste un accroissement bruscjue de lumière. Ces points n'ont pas de position fixe. On les rencontre entre 90 et i4o degrés à partir du soleil. On leur donne le nom de parantliéltes. Vantliélie est une image blanche que l'on voit sur le cercle parhélique à l'opposé du soleil.

En dehors du cercle parhélique se trouvent quelquefois des courbes moins simples que les halos et le c^ercle parhélique. Du parhélie appartenant au halo de fi9 degrés parlent deux arcs obliques que l'on nomme arcs de LowUz.

D'autres fois, à la partie supérieure et à la partie inférieure de chaque halo, on voit des arcs tangents qui, pour le halo de 99 degrés, se prolongent quelquefois et finissent par donner une sorte de

im LE(;()>S SUR L'OPTIQUE.

halo elli|)ii(|ue; le halo de 66 degrés présente aussi des ares tangents, mais ces arcs ne se prolongent jamais.

Enfin, sur les cotés, on voit ((uelqucfois des arcs tangents supralatéraux ou infralatéraux.

Tous ces |)liénomènes peuvent cUrr» étudiés théoriquement.

il en est d*autres moins connus : ce sont des lueurs secondaires (pii paraissent être les images des phénomènes ci-dessus décrits qui se reproduisent autour de certains centres tels que les parhélies, lesquels agissent connue des sources pouvant donner lieu à des phénomènes analogues à ceux (pie produit le soleil, mais bien moins intenses; ce sont des halos extraordinaires, des arcs circumzënithaui situés au-dessus du soleil et qui semblent embrasser le zénith; des halos inclinés sur riiorizon, des courbes passant par l'anthélie, (>ntin des images du solc^il hors du cercle |)arhélique^ (|uelquefois au-dessus, (juelquefois au-dessous, le plus souvent disposées en série sur une ligne verticah».

Ces phénomènes ne peuvent s'e.\pli<puT par Taction de vésicules ou de gouttelettes d'eau sur la lumière, comme les couronnes et l'arcen-ciel. De plus, ce sont des |)hénomènes produits le plus souvent par réfraction, car la plupart sont diversement colorés: ils doivent tenir à des particules réfrinjjentes peu fréquentes, puisqu'ils n'ont qu'un éclat assez faible (piaiid on les observe dans nos climats, lisse manifestent plus souvent en hiver (pi'en été, lorsque le tem[>s est sec et qu'ajjparaissent des traces d(» cirrus, ces nuages les plus élevés «|uc l'on observe souvent dans les régions boréales. Au pôle nord ces phénomènes brillent tous les jours d'un éclat extraordinaire: l'u Finlande et à Moscou on leur trouve une complication et une intensité inconnues dans nos pa\s.

(/est à l'eau congelée ou à l'existence d'aiguilles de glace dans l'atmosphèrt» (jue Mariotte a eu recours pour expliquer quelques-uns de ces phénomènes , et l'on a attribué les autres à la même cause: mais on n'a pas évité toujours l'arbitraire et l'on a admis des angles réfringents très-compli(|ués qui expliquent tout. Galle et Bravais ont soumis ces théories à une discussion sérieuse, de manière à ne plus laisser de doutes sur la valeur de Texplication de toutes ces apparences.

rMÉTÉOROLOOIE OPTIQIIK. 795

/i6t. F^mie des crlAtauiL de (H<^«^* — D'abonl, quelle est la foriDe fies aiguilles de glace? La glare est un corps biréfringent il un axe, mais la différence des deux indices est très-faible; car Brewsler a démontré qu'il faut une épaisseur assez considérable de la lame de glace pour faire apercevoir les anneaux colorés dans la lumière polari>>ée. L'observation directe montre que les cristaux de glace sont rhomboédriques. Si Ton place, en effet, de la neige sous un microscope, on trouve qu'elle présente des formes dérivées du système rhomboédrique. Pendant les voyages dans les régions polaires, ou même dans nos dimat.s lorsque la neige tombe en parcelles clairsemées dans l'atmosphère, on a souvent l'occasion d'observer la neige sous forme de flocons réguliers ou de cristaux groupés suivant des lois très-régidières et appartenant au système du prisme hexagonal régulier. Les formes cristallines de la neige se retrouvent aussi dans la glace compacte; on l'observe souvent dans les stalactites de glace. M. Marlins^'^ a constaté au Spitzberg l'existence de pavages analogues aux pavages basaltiques, Scoresby, qui a fait sur ce sujet des observations très-complètes, a reconnu qu'une forme cristalline se rencontre plus souvent que toutes les autres, c'est celle du prisme hexagonal, qui se présente sous deux aspects : ou très-allongé, c'est-à-dire en aiguilles (|ui se produisent surtout par les temps vaporeux et très-froids; ou très-aplati, c'est-à-dire en tables. Les formes aciculaires et tabulaires sont donc prédominantes.

De la forme de ces cristaux de glace il résulte que l'on aura à considérer trois espèces d'angles réfringents :

Angle de 60 degrés formé par deux faces non adjacentes;

Angle de 190 degrés formé par deux faces adjacentes;

Angle de 90 degrés formé par les pans avec la base du prisme.

De ces trois angles il en est deux dont la considération joue un rôle important dans l'explication des phénomènes. L'angle de 1 90 degrés ne peut donner de réfraction, car un prisme ayant cet angle produit la réflexion totale. Les angles de 60 et de 90 degrés donneront lieu à une réfraction et à une réflexion. On peut encore avoir des angles rentrants par suite du groupement de deux cristaux.

Nous avons parlé de prismes hexagonaux dont les angles sont

^'^ VoyafrpH cti Scandinavie ^ Géographie phyt»i()ne, l. t, p. i 55.

7% LEÇONS SUK L'OPTIQUK.

(le 190 ()ogr(*s; ces anf^le» n'ont pflA Met mesofés, mskiê les (igam données pnr Scoresby, comparées avec les observations faîtes à Taid^ de la pince à tourmalines, ne permettent pas de doute h cet égard. Ces cristaux ont l'apparence de lames hexagonales; aux sommets de l'hexagone viennent se joindre des lames hexagonales très-allongées dont l'extrémité est terminée par trois branches. Ces figures ont tout à fait le caractère de symétrie du système hexagonal, et des observations multipliées de ce genre équivalent bien à des niesnres d'angles.

Nous supposerons d'abord ces prismes de glace distribués dans Fespace d'une façon tout à fait arbitraire , et nous pourrons ainsi expliquer certains phénomènes. Après avoir déduit de cette disposition indéterminée toutes les conséquences |>ossibles, nous supposerons aux prismes des directions particulières qu'ils prennent de préférence à d'autres, et nous essayerons d'exi)liquer d'autres phénomènes.

A 62. Bmpli€»«i«ii dc« ImiI«». — Le halo de 9 9 degrés a été expliqué par Mariette. Si Ion suppose qu'il existe des prismes de glace distribués dans l'espace d'une manière quelconque, il se troovera toujours des prismes dont les arêtes seront disposées perpendiculairement aux plans que l'on peut mener par l'œil de l'observateur et par le soleil. Or le minimum de déviation pour un rayon qui tombe sur un prisme de glace dont l'angle est de 6o degrés est précisément égal k uu degrés. On conçoit donc que, dans toutes les directions faisant cet angle avec la ligne qui joint l'œil au soleil, on aperçoive un maximum de lumière. D'ailleurs, l'angle du minimum de déviation étant moindre pour les rayons rouges que pour les rayons des autres couleurs, il est clair que le halo devra être rouge en dedans.

Le halo de 66 degrés a été expliqué par Cavendish ; il l'attribue h la réfraction de la lumière h travers les faces inclinées les unes sur les autres de 90 degrés; la déviation minimum calculée est de & 6 degrés. On explique le phénomène comme dans le cas précédent : les couleurs sont distribuées de la même manière; mais l'angle réfringent étant plus considérable que pour le halo de 99 degrés, l'écar tement des rayons réfractés est plus grand; il en résulte que te halo

(le /i6 degrés est moins lumineux, car la lumière» est disséminée sur un anneau de rayon double et de largeur, double.

La lumière des balos est réfractëc sans réflexion; car on reconnaît, en observant la polarisation dos rayons (|ui en arrivent, que la lumière de ces halos est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence ou au plan qui passe par Tœil de l'observateur, le soleil et le point du halo considéré, tandis que, dans l'arc-en-ciel, la lumière est polarisée dans le plan d*incidence. (îomme vérification on a cherché à déterminer l'indice de réfraction de la glace, connaissant l'angle réfringent et les dimensions du halo de 66 degrés; le nombre calculé s'est trouvé conforme à l'expérience.

Brewster a reproduit un phénomène analogue à celui qui nous occupe en faisant passer la lumière à travers un grand nombre de petits cristaux. Il employait une solution d'alun comprise entre deux verres et produisant une multitude de cristaux octaédriques; la lumière en les traversant donnait un cercle brillant, mais elle n'en donnait qu'un, car il n'y avait qu'un angle réfringent.

â63. Oerrte parliéli^iie. — Les halos de â 9 et de /i6 degrés sont les seuls phénomènes que l'on puisse expliquer en supposant dans l'atmosphère des prismes de glace d'une direction absolument quelconque. Pour rendre compte des autres phénomènes dont nous avons parlée il faut supposer des prismes présentant une situation prédominante; or la forme générale est ou aciculaire ou tabulaire; ces prismes, sous l'influence de leur poids, tendront à s'orienter d'une certaine manière : les prismes allongés se disposeront verticalement, les prismes aplatis se dirigeront de façon que leur base soit verticale.

La réflexion de la lumière sur les prismes de glace placés dans tous les sens, mais ayant leurs surfaces réfléchissantes verticales, donne lieu au cercle parhélique. Si ces petits plans verticaux sont très-nombreux, ils produisent sur l'œil la sensation d'un cercle entier, lia réflexion sur les bases verticales des pristnes tabulaires donne lieu au même phénomène. Cette explication du cercle parhélique est due à Young. Souvent l'illumination éblouissante de l'atmosphère dans le voisinage du soleil empêche ce cercle d'être vu jusqu'au point de rencontre avec le disque de l'astre.

798 LKÇONS SHR L'OPTIQUK.

llùà. IPmTËkéU^m. — FiCs parhélies ont éiîi expliqués par Ma*

riollp. Ils sont liés h IVxislence dos prismes cicirulaires vertîcaoi : s'il existe un grand nombre de ces prismes, ils produisent les parhélies pour les minima des déviations. Concevons une série de prismes verticaux dont les angles réfringents soient de 60 degréi» Si le soleil est à l'horizon, les rayons solaires tombent dans une section principale; la déviation minima des rayons qui traTeiMM les prismes est de s>f) degrés, de sorte (pi'aiors les pariiélies aâal non-seulement sur le cercle parhélique, mais aussi sur le InUdlp f)» degrés. Lorscpie le soleil s'élève au-dessus de l'horizon, le aiMimuni de déviation croît juscprà une certaine limite; on comprMJ donc j)our(pioi les parhélies ne sont pas sur le halo quand le sdeîl est nu-dessus de l'horizon ot comment cette coïncidence s'établit quand le soleil est sur le point de se coucher ou peu après son lever. Conmie les diverses couleurs du spectre ont un minimum dp déviation particulier, il en résulte que les couleurs s'échelonnent : le rouge est le plus près du soleil; plus loin les couleurs se superposent et l'on a une queue blanche qui s'étale parallèlement à Fhorizon sur une longueur de 10 à *)0 degrés. Les parhélies sont plus brillants que les halos, car les prismes verticaux sont plus nombreux que ceux qui ont toutes les directions possibles.

Si l'on conçoit que les |)rismes, dans leur chute, exécutent de part et d'autre de la verticale des oscillations dont Tamplitude soit du reste très-petite, il résultera de ce balancement de Taxe des aiti» obliques observés par Lowitz. dont ils portent le nom, et expliqués |)ar Galle et Bravais.

Le |)arhélie de A 6 degrés est très-rare; les observations h ce sujet font défaut et l'on n'en connaît pas exactement la place. M. Bravais les regarde comme produits à 44 degrés par les parhélies de *î»> degrés qui agiraient comme le soleil.

465. Parantiiélie. — L*explication du paranthélie et de Tanthélie est un peu plus délicate que celle des parhélies. Ce sont des points du cercle parhélique qui présentent une grande intensité. Cherchons les modifications qu'il faut faire éprouver à un rayon pour qu'il soit renvo\é dans une direction faisant avec la premièn*

MKTKdIUll.OCIK lininLK. IW

tii) ui)|;l<> CHiislatit : Il >>sl iii»'> ili^ voir <|imI siillir ili> dnix r<'l1<-\n>iis sur deux laineN faisant q[aiom<>iil unliv elles un nnglo cousianl.

Su|)|>o.suris. eu efFel, un niyuu iuciileul SI (li}r. •jyà) qui tombe sur le miroir DB. est rviivo\é suivant U'siir te miroir UC, et se ré- H^hit suivant l'Ii; la dûviatïon du rayon e<il indépendante de l'anf^lo

rit. ■?*■ »■«■ •;■>■

d'inridenee. Kn effet, soieni i, i' les anf^les d'inridenco. l'ar la |)r*>mière réflexion le ra\on a loiirné de *! (90°- >). par hi seconde il a tourné do 3 ((jn" — /'): la rotalion totale esl donc de

:f6o" ■I/+/J; mais dans le trian|rle DIT on ;i

La déviation est donr 3(i«° A , el par ronsé<|uenl elle esl la même pour Ions les rayons. Par suite, s'il existe des conditions telles que les rayons puissent éprouver deux réllexions. il en résultera une Hëviiilion constanle. Or des prismes de j;lacc, groupés de manière à présenter doux faces en roulacl, donnent lieu à des angles rentrants de 1 ■( o degrés. Les ra; ous incidents qui viennent se réfléchir sur les dcuK Tares formant cet angle éprouveront aaé rotation de 3fio— i'Jo = 'j4o degrés. Il résulte de là que, ni l'on mène parl'œit de l'observateur une droile passant par le centre du soleil et une autre faisant avec la prcmièro un angle de 960 degrés, cette seconde droite coupera la sphère en un point oïl l'on apereevra une Image du soleil. On aura ainsi deux images placées sur le cercle pnrhélique à tao degrés du soleil.

ViHur.T, IV. — (lutiti'ri^iici» ili> iiliY!iii|iii-. ■*>■

«00 l,K(.:il\S SliU [/Ol'TIQl'K.

L.'i rr'lloxinii sur les fai-os iiiliTtciircs du [iriKinn l)<>\n^on>il |h>ijI (Iniiiicr linti iiu ininiii; |)li<''itoniGiic. Considi-rofiM un rayon SS ((if;. 97ÂI nui pi'nètre |»ar ruiie di>s fiicrs du prisuii! cl vïi^nt se réfl<^chir à l'in- It^rieuren I,.suriincnufre fiii'C, r-ii faÎNant avec la normale un anglep; le nivon n^flrchi roncoutrora la faip adjacente suivant II' en faisan! un anfjle p' avec la tiornialc à celte spconde face. Or, dans le triangle lAI', on a

<)o"- p-4-(((>" p'-^ 1 Sn' - 1 9o". d'où

p-hp -ISO".

Or l'angle d'incidence limile esl d'environ Sy degré»; »l rétnhp de h'i <|iie l'une des deux réHexioiis à l'iulérieur du prisme sera tolîile. Si le rajDH émerge après avoir subi deux réflexions, il conriiiirra à hi production du paranthélîe: si le nombre dett réfleuanH iju'il subit est impair, il ne sera pour rien dans l'apparUion de re phénomène.

(ionsid<^roiis le ca,-. où le prisme aurail pour section droite un triangle é(|iiilatéral : un ravon de iimiière tel que SI ((ig. 3y6) se réfracle en I. et après deux réflexions en R et U' émerge en 1' suivant la droite rS'; la déviation, après ces deux réflexions et ces deux réfractions, s'oIh tient de la manière suivante : soKBti cl r les angles d'incidence et de réfraC' tion en I , p et fi' les angles d'incidflBCe en R et R', enfin i"* ut r' les angles ifu* cidence et de réfraction en 1'. La rotation en I esl 1- r; en R elle est Je iSo"- -'.p; en R' elle est de 180'— «p'; enfin en 1' ii y a une dernière rotatioa de 1" - r. La rotation totale esl donc

;-,-+iH„- ;ip+,«o" -■(p'H-/'--i-'--i«0" + ;4-r. i--l-p=tio". p + p'-lMi". .■■H-p'--(io".

MÈTÉOROLOCIK OI'TIQliK. 801

r^l la ilAintiori (>sl

3(;o"- 180" (/+(')=- iSn"-(/+,-').

Otte dévialion osl !tusci>|>lil)ip d'un minimum silué daa^i une diiTdion qui fait un angirdc (}8 degrws avftr celle des i'a)on.s solaires, ce qui est bien la distance aii|;ulain> du premier paranthélie du soloil.

A66. AnthéUe. — L'anfh^lie est une tarhe lumineuse blanche, n'offrant pas un disque neltenieni terminé. Son diamètre excède souvent le diamètre apparent du soleil. Pour expliquer ce phénomène, on suppose que les prismes hexagonaux lamellaires se disposent de manière à avoir leur axe crislallographique horizontal, el de plus l'une des trois diagonales verticale. Considérons les rayons qui, après avoir traverse l'une des quatre faces verticales du cristal, se réfléchissent deux fois dans l'intérieur des quatre angles dièdres de yo degrés formé.s par ces faces el ressortenl par la face d'entrée. Il est facile de s'assurer que ces rayons donnent naissance à l'antfaélic. Supposons, en effet, que le soleil se lève et que les rayons incidents soient horizontaux ; faisons une section dans le prisme par un plan horizontal qui sera le plan de la figure. Soit SIRRTS' (fig. 377) la route du rayon deux fois réfléchi: d'après ce que nous avons vu plus haut, la somme des angles IRR', RR'r= i8odegrés; doue les deux directions IR , l'R' sont parallèles; il en est de même de SI et S'I'. Des deux réflexions, la seconde ne peut jamais être t,otale en R'; sans quoi, IR étant parallèle à l'R', le rayon ne serait pas entré dans la lame, car s'il arrivait suivant RI il se réfléchirait totalement en 1. Mais la première réflexion en R peut ^tre totale, et elle le sera si l'ao^e d'incidence en R est au moins égal à hfj degrés. Dans ce cas le phénomène présentera un plus vif éclat. Lorsque le soleil a une certaine hauteur au-dessus de l'horizon, les résultats que l'on obtient sont à peu près les mêmes.

«Oi> LEÇONS Siilt l/OPTIQI K.

Sur les (l«»ssins des crislauv de jjlace o|}s(»rvés par Scor<*sby on reinar(|ue des systèmes de stries parallèles, inclinés Tiin sur Faulr*» de l'îo ou de (îo degrés. Ces systèmes donnent nnîssance à dw rourbes obliques cpii passent par Tanthélie : c'est un phénomène d'astérisino dont r<*\plicatlon «»st «lue h Rravais.