Propriété renuir^iuiMe de* plaïui prlnctpAiix
— La considération des plans principaux permet encore de mettre en évidence des propriétés remarquables d'un système de surfaces réfringentes, en introduisant les abscisses de ces plans dans les équations des rayons lumineux.
Soit — le coefficient d'inclinaison de la projection du rayon incident sur le plan des xy. et soit B l'ordonnée du point où ce rayon
«10 I.HCONS SliK i;OPTIOUK.
roupe le premier pLnn prinripal. L'une des équations qui délerniinent le ravon incident est
>r^-^"(.r F)-f-B, et IVquation analogue pour le rayon émergent est
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Mais il y entre 60, quantité qu'il faut faire disparaître : c'est l'ordonnée du point où le rayon incident coupe le plan perpendiculaire à l'axe au sommet de la première surface réfringente; sa valeur est
en substituant, on trouve
/./'„+ /i3„=- /.B + iS„ ( 1 - /) + /.S„= A-B + /S., et l'équation du rayon émergent est
Sous celte forme, elle est plus simple et va nous permettre de comparer l'i^ffet du système réfrijiffent \\ celui d'une surface unique.
Supposons en effet (pje, supprimant les surfaces et les milieux considérés, \\ l'exception du premier et du dernier, on considère une surface unique cpii les sépare; soient K, C les abscisses de son sommet et de son centre de courbun»; on sait que les projections sur un plan d'un rayon incident et du rayon réfracté correspondant peuvent être représentées dans ce cas par
et
avec la condition
-Cj + B,
Or, que faut-il pour que le rayon réfracté par cette surface unique soit parallèle au rayon émerfjent du système de surfaces réfringentes considéré plus haut? Il suffit évidemment que l'on ait
OU, ce qui revient au nic^me,
c'esl-à-dire qu'il suffit de choisir convenablement le rayon de courbure E — (^ de la surface unique.
Si donc on suppose au premier point principal E le sommet d'une surface réfringente séparant le premier et le dernier des milieux, et
ayant son rayon — r— ^ dirigé du côté d'où vient la lunn'ère ou du
côté opposé, suivant que cette expression est positive ou négative, l'effet de cette surface sera le même que celui du système de milieux et de surfaces considéré d'abord, mais quant à la déviation des rayons seulement: ainsi, un rayon incident donnera dans les deux cas un rayon réfracté dans la même direction, mais, pour avoir dans leur vraie situation les rayons émergents du système de plusieurs surfaces, il faut déplacer les rayons émergents de la surface unique parallèlement à eux-mêmes, jusqu'à ce que chacun d'eux rencontre le deuxième plan principal en un point situé comme le point où il rencontrerait le premier plan principal.
Ainsi, pour faire usage du rayon émergent de la surface unique, on lui mènera une parallèle par le point (3) de la figure précédente; cette parallèle sera précisément (3) (5). La considération de cette surface est utile dans la théorie de l'œil, mais elle ne convient pas à une série de lentilles situées dans l'air, car on aurait w'— 1*0=0, ce qui ne convient à aucune surface.
