Travaux de Biot mur les liuitniiiieBts éi*m]fi^$tmt

— Biot a développé, dans son Traité d* Astronomie physique, une théorie complète des instruments d'optique. Cette théorie est au fond identique à celle de Gauss, en ce sens que les mêmes relations lient dans l'une et dans l'autre les images et les objets; mais Biot n'y arrive que par d'interminables calculs et ne traite jamais la question avec cette généralité qui distingue les calculs du géomètre allemand. Il trouve que les effets d'un instrument d'optique peuvent être connus lorsque l'on possède trois éléments dont ils dépendent tous: il fait un choix de ces trois quantités, qui est assez convenable dans la pratique, mais peu avantageux sous d'autres rapports.

La distance focale principale comptée à partir de la dernière surface réfringente. Pour rendre ceci plus clair, il faut dire que l'instrument est censé ne servir (ju'au seul objet pour lequel on l'a construit, et que les milieux extn^mes sont l'air; la distance focale considérée par Biot est

îî° Le second élément est la dislance du point oculaire à la dernière surface réfringente; le point oculaire est considéré dans tous les cas : c'est l'imîige du sommet de la première surface réfringente. Nous avons vu qu'en faisant Ç-^A„ et w^=//= i on a

Le second élément que détermine Biot est donc

S"" En dernier lieu, il considère ce qu'il appelle le grossissement angulaire de l'appareil. Soit un rayon passant au sommet de la première surface : sa projection a pour équation

La projection correspondante du rayon émergent est

La tangente de l'angle que fait Taxe avec le rayon émergent est donc égale au produit de / par la tangente de l'angle qu'il fait avec le rayon incident ; si alors on regarde la première tangente comme mesurant le diamètre apparent de l'image et la deuxième celui de l'objet, on peut dire que / est le grossissement. Biot admet comme évident qu'il en est ainsi dans tous les cas, bien que la propriété du point oculaire n'existe que pour des rayons incidents parallèles, et qui sortent encore parallèles entre eux suivant une direction différente; l'axe de l'œil se déplace vers cette nouvelle direction. Mais dans le cas où l'œil ne voit pas par des rayons parallèles, le gros-

V EBDKT, IV. — (ionfërences de physique. 60

94i LEÇONS SUB L'OPTIQUE,

sissemeiil angulaire n'est pas égal à /. Cette quantité peut néanmoins définir l'instrument, et Blot en fait usage en prenant pour la troisième quantité caractéristique le rapport de grandeur de l'anneau oculaire et de la première surface de l'objectif.

53^. IHM«B«e d« I» Ttalan dlaUnete d»iu les iwMnimenM d'aptlque. — Pour t^umpléler la théorie dcK instruments d'optique, il reste peu de chose à ajouter à ce qui précède. Nous avons donné des détails sufHsants sur les objectifs, sur la composition des lunettes et des télescopes, et on appliquera sans peine ces principes généraux à chaque cas particulier; nous n'étudierons qu'un petit nombre de points non coin|iris dans les développements antérieurs et souvent traités d'une manière inexacte.

La distance de la vision distincte est une chose très-mal définie, et il reste même quelque incertitude sur sa valeur. Ce n'est pas une donnée constante pour un même observateur, car les conditions dans

lesquelles se place lieil varient avec l'instrument dans lequel il regarde. Mais existc-t-il un état vers lequel tende l'œil?

Pour répondre il cette question, nous remai-queruns d'abord que tout instrument d'optique se termine par une loupe : tout revient donc à établir la théorie de la loupr? dans ses rapports nvec l'accommodation de l'œil. Considérons pour cela l'œil comme une lentille

INSTRUMENTS D'OPTIQUK. 945

sans épaisseur, d'une distance focale de 1 5 millimètres , et plaçons à une distance d de cette lentille la lentille infiniment mince G (fig. 3 18), de distance focale/, qui doit fonctionner comme loupe. Pour qu'un objet AB soit nettement aperçu, il est nécessaire et suffisant que l'image virtuelle A'B' qu'en donne la loupe se forme a une distance du centre optique de l'œil égale à la distance de la vue distincte. Cette distance, que nous laissons ainsi indéterminée, sera désignée par A. La formule des lentilles, appliquée à cette situation de la loupe, de l'objet et de son image, est par conséquent

Par suite, le grossissement, (!|ui est le rapport des diamètres de l'image et de l'objet supposés vus à la même distance de l'œil, aura pour expression

A-rf , à-d

Or, si l'œil regardant dans la loupe cherche à s'accommoder pour voir les plus petits détails, on pourrait croire qu'il rend le grossissement le plus grand possible, et par suite s'accommode pour la distance A la plus grande possible; un œil normal obtiendrait donc un grossissement infini.

Or, il n'en est pas ainsi : ce qui importe pour la visibilité des détails n'est pas le rapport des diamètres que nous avons appelé grossissement, c'est surtout le diamètre apparent d'un objet linéaire d'une grandeur déterminée; ainsi, c'est le diamètre apparent du millimètre que l'on contemple à travers la loupe qui en caractérise la puissance. Or, quel est ce diamètre ?

Soit 1 la dimension de l'objet; celle de l'imtige est, comme nous

l'avons dit, 1 H — tt-; par suite, se trouvant siture h la distance A de l'œil, elle a un diamèti*e apparent égal h

A*^/ A/ iV fJ^f

(]eci nous montre que, c{ et/ restant constants, la puissance de la loupe ou le diamètre apparent d'un objet déterminé s'accroît d'au-

d&6 LEÇONS SUR L'OPÎIQUE.

tant plus que l'œil peut s'accommoder à une moindre distance de vision distincte; le myope a donc un avantage sensible sur l'observateur doué d'un œil normal , dans l'usage de la loupe. Cependant cet avantage deviendrait insensible si /était assez petit.

On voit donc que l'œil s'efforce de voir le plus près possible quand il s'arme d'une loupe, afm d'obtenir un plus grand diamètre apparent; aussi l'usage prolongé de cet instrument produit ou augmente infailliblement la myopie, en habituant l'œil à la distance minima de sa vue distincte.

L'usage de la loupe à long foyer ou à faible grossissement, comme les verres de besicles , la loupe de graveur ou d'horloger, engendre au contraire la presbytie en ôtant à l'œil la faculté de s'accommoder aux petites distances; elle supplée d'abord à cette accommodation, puis devient indispensable.

Il est à croire que dans tous les instruments d'optique l'œil se comporte à peu près comme pour la loupe; ainsi le grossissement idéal des lunettes astronomiques, calculé pour un œil infiniment presbyte, est un minimum qui ne se réalise presque jamais dans la pratique, mais qu'il est bon de conserver comme une constante de l'instrument.

De ces remarques il résulte que ce qu'on peut appeler puissance

d'une loupe est la quantité t( ^ ""7) +7' q^* diffère entièrement du grossissement 1 H — 7—; ce grossissement est inadmissible, puisqu'il croîtrait avec la distance de la vision distincte et serait infini pour A =00; la loupe serait alors inutile, car on ne verrait pas plus de détails sur l'image que sur l'objet même. Les mêmes observations s'appliquent au microscope composé : le grossissement mesuré à la chambre claire est un mauvais moyen de caractériser la puissance de l'instrument, parce que d'abord, la distance A pouvant recevoir des valeui*s assez différentes, il en résulte pour le grossissement une variation du simple au quadruple, sans que la puissance du microscope ait varié; d'autre part, suivant qu'on éloigne plus ou moins le papier sur lequel se projette l'image dans la mesure avec la chambre claire, cette image a tel grossissement qu'on veut ; aussi a-t-on été obligé de convenir que le papier serait

placé à 9 5 ou 3 0 centimètres de l'œil. Il serait donc infiniment plus avantageux d'adopter le diamètre apparent d'une fraction de millimètre pour mesure de la puissance de l'instrument; il suffirait pour l'obtenir de diviser le grossissement calculé par la distance A de la vision distincte. Dans la mesure par la chambre claire, on diviserait le grossissement par la distance du papier à l'œil de l'observateur. On éviterait ainsi toute ambiguïté. Le diamètre apparent ne varie que très-peu d'un observateur à un autre, et par conséquent tel micrographe ne reprocherait pas aux constructeurs de microscopes de leur attribuer des grossissements quatre ou cinq fois trop forts, ainsi qu'il est arrivé dans ces derniers temps.

Ces remarques ne s'appliquent pas aux instruments servant aux observations astronomiques, parce que là le grossissement est le seul moyen de mesurer la puissance ajoutée à la simple vision.