IB

siiii = |ljj, siur=j^.

tf où

lA sin £

IB sinr et

Si donc, du point 1 comme centre, on décrit deux sphères ayant

lA •

pour rayons Tune lA et l'autre — , la première de ces sphères sera

tangente au plan A A' normal aux rayons incidents, et la seconde au plan BB' normal aux rayons réfractés* Le point I étant uii point quelconque du plan réfringent , nous pouvons énoncer le théoriime suivant :

Lorsque des rayons incidents tous parallèles entre eux tombent sur une surface réfringente plane» si l'on décrit, des différents points d*incidence comme centres, des sphères tangentes à un plan nornial aux rayons incidents et d'autres sphères dont le rayon soit i celui des précédentes comme l'unité e^t à n, la surface plane, enveloppe des sphères décrites en dernier lieu et située du même côté de la surface réfringente que le plan normal aux rayons incidents, est normale à tous les rayons réfractés.

De là, en suivant exactement la même marche que pourla réflexion , nous pouvons passer au ca$ où la surface réfringente est quelconque etoiiles rayons incidents émanent d'un même point lumineux, ce qui nou^ amène au théorème suivant :

Lorsque des rayons incidents émanés d'un même point lumineux tombent sur une surface réfringente quelconque 2, si l'on imagine une surface sphérique S normale à tous les rayons incidents , et si , des différents points de la surface réfringente comme centres, on décrit de^ sphères tangentes à la surface S et d'autres sphères dont le

8 I.MRODLCTIOIS,

rayon soit à celui des précédentes comme l'unité est à n, ces dernières sphères ont pour enveloppe une surface dont k nappe S', si* tuée du même côté de la surface 2 que la surface S, est normale à tous les rayons réfractés ; de plus, si le rayons incidents sont dirigés de la surface S vers la surface 2 , les rayons réfractés sont dirigés de la surface S' vers la surface 2.

Ayant obtenu une surface S' normale aux rayons réfractés après une première réfraction , nous pourrons en déduire une surface S'^ normale à ces rayons après une seconde réfraction , et ainsi de suite. En combinant ces résultats avec ceux acquis pour la réflexion, nous arrivons définitivement à ce théorème général , qui embrasse tous les cas particuliers que nous venons d'examiner :

Les rayons lumineux issus d'un même point, après avoir subi un nombre quelconque de réflexions sur des surfaces quelconques et un nombre quelconque de réfractions par leur passage à travers des milieux limités jouissant de pouvoirs réfringents diff'érents, sont toujours normaux à une même surface ^^\

Les constructions indiquées plus haut permettent de déterminer une surface normale à tous les rayons après un nombre quelconque de réflexions ou de réfractions ; mais il faut remarquer qu'il existe une infinité d'autres surfaces jouissant de la même propriété : si, en effet, sur les droites normales à la première surface, on porte à partir de cette surface des longueurs égales, le lieu des points ainsi obtenus sera encore une surface normale à tous les rayons.

Le lien intime qui rattache le théorème précédent à la théorie des caustiques est facile à saisir : si tous les rayons réfléchis ou réfractés sont normaux à une même surface , le lieu des intersections de ces rayons, c'est-à-dire la surface caustique, ne sera autre que la surface à deux nappes , lieu des centres de courbure de celle qui coupe orthogonalement les rayons. Par suite, si la surface normale aux rayons est de révolution, l'une des nappes de la surface caus-

(') Ge tbëorème porte tanlAt le nom de Malus , laatM celui de Gorgoane : tel qu'il étt éooocë ici, il ii*est vrai que pour les milieui isotropes ou uniréfringents , mais il est susceptible d'une génëraUsation qui permet de Tétendre k toute espèce de milieu homor gène. (L.)

d'où

Décrivons du point 0 comme centre une sphère dont le rayon OA^ soit égal à

OA+Ly;

nous aurons, en appelant A^' le point où le rayon OA' rencontre celte sphère,

AAi= — ,

va; = A'B + ba; = î^'.

d'où il résulte que les distances normales des différents points de la surface réfringente à la surface sphérique qui a pour fayon OAi et à Tonde réfractée sont entre elles dans le rapport constant de v à v', rapport qui est égal h l'indice de réfraction du second milieu relativement au premier. L'onde réfractée n'est donc autre que la surface normale aux rayons réfractés , défmie par le théorème de Gergonne.

Les lois de la réflexion s'obtiennent d'une façon tout à fait analogue, et il est inutile d'entrer dans aucun détail à cet égard. Nous devons seulement faire remarquer que lés raisonnements de Huyghens ne sont pas bornés aux seuls milieux isotropes ; ils sont en effet complètement indépendants de la forme des ondes élémentaires, et peuvent s'appliquer aux milieux où ces ondes ne sont pas sphériques, à condition de considérer dans les explications précédentes , au lieu d'une onde sphérique d'un rayon donné, une onde élémentaire correspondant à un certain temps. C'est en se laissant guider par les principes que nous venons d'exposer que Huyghens découvrit les lois de la double réfraction, lois trop complexes pour qu'il eût été possible de les tirer de l'expérience sans l'appui de la théorie.

12. Critique d« Im théorie de Hur^eas. ■ — Le principe des ondes enveloppes, sur lequel est fondée toute la théorie de' Huyghens, est incontestablement vrai en lui-même, car tous les phénomènes de la réflexion et de la réfraction simple ou double en fournissent une démonstration a posteriori; aussi, ce que nous nous proposons d'examiner maintenant, ce n'est pas la valeur de ce principe , mais bien la rigueur des aperçus par lesquels Huyghens a cru le démontrer. Afin d'éviter toute complication dans les calculs , nous ne considérerons que des ondes planes, ce qui est suffisant pour le but que nous avons en vue. Soient donc (fig. 16) deux plans AB,

A'B', parallèles et situés à une distance infiniment petite h l'un de l'autre. Imaginons que chacun des points de la couche comprise entre ces deux plans devienne te centre d'une onde sphérique élémentaire ; au bout d'un temps (, si la manière de voir de Huyghens esl exacte, le mouvement lumineux devra être circonscrit dans une. région comprise entre deux plans infiniment voisins A,B, et AfS,'. situés respectivement à une distance des plans AB et A'B' égale à vt, V étant la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu : nous désignerons cette distance par B. Ceci posé, menons une droite MT perpendiculaire aux plans AiB^ et AjB,', et cherchons quels sont les points qui, à l'instant considéré, envoient des Impulsions lumineuses à la portion MM' de la droite qui est limitée par ces deux plans. Ces points sont évidemment compris dans la calotte sphérique PTP' que le plan AB retranche de la sphère décrite du point M'

comme centre avec un rayon égal à R. Prenons maintenant* sur la perpendiculaire MT, mais en dehors de la région AjBi A'iB[ , un élément NN' dont la longueur soit égale à MM', c'est-à-dire à h. Il est facile de délimiter la région où sont compris les points qui envoient des impulsions lumineuses en NN' au moment dont il s*agit : il suflBt pour cela de décrire, des points N et N' comme centres, des sphères de rayon R , et de considérer le solide compris entre les surfaces de ces deux sphères et entre les deux plans AB, A'B', solide qui peut être regardé comme engendré par la rotation de la figure QQ'RR', qui diffère infiniment peu d'un paraUélogramme, autour de la droite MT. Pour que les raisonnements de Huyghens fussent rigoureux, il faudrait que ce second volume fût infiniment petit par rapport à celui de la calotte sphérique PTP'. Or c'est ce qui n'a pas lieu. On voit en effet immédiatement , en remarquant que l'on a

PH =A(3R-A), que le volume de la calotte sphérique est égal à

ou, en négligeant le terme en A^, à ^

Quant au second volume , il s'obtiendra , d'après le théorème de Guldin , en multipliant l'aire QQ'RR' par la circonférence que décrit le centre de gravité de cette aire. Or on a , en représentant la distance MN par d.

0Q'=HQ'-HQ = Y/R2-(R-d-A)2-y/R2-(R rf)2,

d'où, en remarquant que QQ' peut être considérée comme la différentielle de y/R2(R J)2^

00'- ^,JL-^)^ .

40 IMRODUCTION.

ii vient ainsi

V/l\'-(l\ -(/)*' circonf. H0 = 27rY/B^-(R-rf)2.

Le volume cherche a par conséquent pour expression

27r(R-rf)A^ et son rapport au volume de la calotte sphéri(|ue est égaPà

quantité iinie, à moins que R— (/ ne soit inHuiment petit, c està-dire à moins que Télément NN' ne soit infiniment voisin de AB. Le raisonnement de Huyghens, uniqiiement fondé sur la conden* sation des ondes élémentaires dans le voisinage de i*onde enveloppe, est donc insuffisant pour prouver qu'il n'y a pas de mouvement sensible à l'intérieur de cette enveloppe.

Tant que l'on se borne à considérer la propagation d'un ébranlement lumineux dans un milieu homogène, on peut tourner la difficulté. Dans ce cas il est évident, en effet, qu'il se produit une onde sphérique dont le rayon va sans cesse en augmentant : il n'est pas moins évident que cette onde, dans une quelconque de ses positions, peut être regardée comme résultant de la composition des ondes sphériques élémentaires émanées des différents points d'une onde antécédente. Ces deux manières d'envisager la propagation de la même onde ne peuvent s'accorder qu'en admettant que les ondes élémentaires ne sont pas constituées de la même manière sur toute leur surface, que , par exemple, sur l'onde élémentaire émanée d'un point quelconque d'une onde principale, l'intensité du mouvement vibratoire va en décroissant à partir du point oii cette onde élémentaire coupe la normale menée par son centre à l'onde principale. Cette supposition n'a du reste rien qui soit difficile à comprendre : si les vibrations lumineuses sont longitudinales , c'est-à-dire parallèles aux rayons, on conçoit aisément que le mouvement envoyé par un des éléments de l'onde ait sa plus grande intensité dans la direc-

HISTOIRE DE LA THÉORIE OiNDULATOIRE. 41

tion suivant laquelle s'effectuent les vibrations, c'est-à«dire dans la direction normale à Tonde; si les vibrations sont transversales, c'està-dire parallèles à la surface de l'onde, il peut encore se faire que le mouvement envoyé dans une certaine direction par un élément de l'onde ait une intensité qui dépende de l'angle formé par cette direction avec le plan de l'élément. Cette explication n'est plus applicable lorsqu'il y a réflexion ou réfraction de la lumière, car alors il devient difficile de concevoir comment sont constituées les ondes élémentaires émanées des différents points de la surface réfléchissante ou de la surface réfringente si elles ne sont pas identiques sur toute leur surface , et il n'y a aucune raison sérieuse pour admettre sur la constitution de ces ondes telle hypothèse plutôt que telle autre.

On a quelquefois cité, comme confirmation expérimentale du principe des ondes enveloppes, certains faits dont la valeur est plus apparente que réelle, ainsi que nous allons le montrer. Dans l'odvrage des frères Weber sur les ondes liquides ^^^ on trouve en particulier la description de plusieurs expériences qui semblent prouver* que, lorsqu'une série d'ondes sphériques émanées de centres différents se propage dans un liquide, le mouvement n'est sensible que sur l'enveloppe de ces ondes. L'une de ces expériences consiste. à plonger dans un liquide une sorte de peigne dont les dents ont* des longueurs régulièrement décroissantes, en ayant soin d'enfoncer ce peigne perpendiculairement à la surface et avec une vitesse qui soit du même ordre de grandeur que la vitesse de propagation des ondes dans le liquide. Lorsque la dent la plus longue rencontre la surface, elle donne naissance à une onde qui se manifeste par une ride circulaire, dont le rayon s'accroît sans cesse tandis que h centre demeure toujours au point où a eu lieu l'ébranlement. Chacune des dents suivantes produit une ride du même genre; mais, lorsque la dent la plus courte a touché la surface, les rides circulaires ont complètement disparu , et l'on n'aperçoit plus que deux rides rectilignes et divergentes, dans lesquelles il n'est pas difiicile de reconnaître

^>) WeUenUhre^ von den Bradera Erast and Wîlhelm Websb , Leipsig, i8a5, p. 38. — Voyez aassi La ni, Leçon» zwr la théorie mathématique if V élasticité de» corps solides , p. a 70.

l'enveloppe des positions actuelles des rides circulaires produites

BQccessivement par chaque dent (lig. 17).

Dans une autre expérience , également rapportée par les frères Weber, on laisse tomber d'une certaine hauteur sur la surface d'un

liquide des gouttelettes du même liquide à l'aide d'un vase muni d'un orifice étroit, qu'on déplace parallèlement à la surface avec une vitesse comparable à la vitesse de propagation des ondes dans le liquide. Chaque goutte, en tombant, donne naissance à une ride circulaire dont le rayon est d'autant plus grand que la goutte est tombée depuis un temps plus long; mais ici encore on ne voit k la surface du liquide que deux rides rectilignes dont l'aiigle dépend de la vitesse avec laquelle on déplace l'orifice d'écoulement.

On peut rapprocher de ces deux expériences des apparences connues de tout le monde : tel est, par exemple, le double sillage d'un bateau h rames. Chaque coup de rame donne naissance à une onde dont le rayon va en croissant, et cependant on ne voit à la surface de l'eau que deux vagues rectilignes qui divergent en partant du bateau; le sillage d'un bateau îk vapeur à roues présente le même aspect.

Pour que ces laits fussent concluants, il faudrait que les ondes qni naissent à la surface d'un liquide fussent identiques aux ondes spbériques élémentaires dont Huyghens fait usage dan$ sa Uiéorie 1

or cette identité n'existe pas, car, ainsi que l'ont fait remarquer les frères Weber eux-mêmes ^^^ l'impulsion produite à la surface d'un liquide ne pénètre qu'à une très-petite profondeur au-dessous de cette surface. Les ondes qui se propagent sur la surface d'un liquide ne doivent donc pas être regardées comme sphériques, mais bien comme des surfaces cylindriques d'une très-petite hauteur, et il n'est pas légitime de conclure de la manière dont se comportent ces ondes à ce qui a lieu pour les ondes lumineuses.

Il est facile d'ailleurs de montrer, en suivant la même marche que plus haut, et en considérant les ondes liquides comine circulaires, qu'il ne peut y avoir de mouvement sensible que sur l'enveloppe de ces ondes. Supposons, en effet, que dans la figure 16 le plan de la figure soit celui de la surface liquide : il suffira de faire voir que l'aire du segment circulaire PTP' est infiniment grande par rapport à l'aire de la figure QQ'RR'. Désignons l'angle PM'P' par a : l'aire du secteur circulaire PM'P' a alors pour expression

Va

et celle du triangle PM'P'

R'sina

l'aire du segment PTP' est donc égale à

R'(a — sina)

L'angle a étant infiniment petit, on peut poser

a — sma

et

d'où

sin^a

sina=9sin-.

4 ' xCt

(X — sma=ïSHr-

H) WeUênIehry, p. /Ï6 et 199.

Ai INTRODUCTION.

Nous avons donc pour Taire PTP', que nous appellerons S,

mais

S=?R«sin»?;

PH=y/9RÂ

en négligeant sous le radical le terme en /r; il vient ainsi dëfinitivement *

S=4/iY/9RA«

Nous avons trouvé précédemment

aireOO'RR' =

V^R*-(R-rf)'

cette aire est donc de Tordre de A^; celle dû segment PTP' est de Tordre de h i/Â7et par conséquent infiniment grande par rapport

à Taire QQ'RR'/ce qu'il s'agissait de démontrer.

En résumé , tant qu'on se borne , comme le faisait Huyghens , à considérer la propagation d'ébranlements successifs n'ayant entre eux aucune relation nécessaire, il est impossible de donner des phé^ nomènes de la réflexion et dé la réfraction une explication entièrement satisfaisante. Huyghens ne chercha d'ailleurs jamais à faire rentrer dans sa théorie les phénomènes de diffraction décrits, dès Tannée i665, par Grimaldi^^^; ces phénomènes paraissaient alors si étranges, que, loin de les regarder comme dérivant des lois générales de la propagation de la lumière, on ne croyait pouvoir les attribuer qu'à une injleanon spéciale des rayons lumineux par les bords des écrans opaques.

1 3. IVewtoii. — Bien qu'il soit le créateur du système de l'émission» Newton ^^^ a cependant 'des droits incontestables à être cité dans

^') Phtfiico'Matheaiê de hminef coUpribua et iridê, Bononi», i665, ^*^ Ne en 1 66 a, mort en 17 ay. *

une histoire de la théorie des ondes : ce sont, en effet, ses découvertes sur la lumière qui ont mis en évidence la nécessité d'introduire dans cette théorie lin principe nouveau, celui de la périodicité des vibrations lumineuses. A ce point de vue, nous avons surtout à signaler parmi les recherches de Newton celles qui sont relatives à la décomposition de la lumièrc^^^ et cellef sur les annefaux colorés ^^l

Les travaux classiques de Newton sur la dispersion , en établissant rhétérogénéité de Tagent lumineux , ont conduit à distinguer divers modes d'ondulation caractéristiques des différentes couleurs et montré l'imperfection de la théorie de Huyghens, qui n'admet entre les vibrations lumineuses que des différences d'intensité évidemment insuffisantes pour rendre compte des phénomènes de la décomposition de la lumière. Il faut dire, du reste, qu'à l'époque où écrivait Huyghens ces phénomènes étaient regardîés comme purement accidentels et comme ne s'observant que dans des circonstances particulières : il n'est donc pas étonnant qu'il ait négligé de les prendre en considération dans la fondation d'une théorie générale de la lumière.

Les expériences de Newton sur les anneaux colorés ont aussi puissamment contribué à familiariser les. physiciens avec la notion de la périodicité dans les phénomènes optiques. Ces expériences montrent en effet que, si l'on fait tomber un faisceau lumineux sur une lame mince et , transparente , comprise entre deux surfaces capables de réfléchir la l'umière, l'intensité lumineuse est alternativement maximum ou minimum, suivant la longueur parcourue dans la lame mince par le rayon réfléchi à la seconde surface, ce qui porte à admettre des changements périodiques se reproduisant en un même point d'un rayon lumineux à des intervalles de temps égaux. La célèbre théorie des accès a été l'expression en quelque sorte immédiate de cette conséquence tirée de l'expérience. Newton, n'ayant pas observé qu'aux minima de lumière correspond une obscu-

^') Une première indication des idées de Newton sur la nature des couleurs se trouve dans son mémoire mtitulé: New Theory of Light and Golours , inséré dans les TroMaclionê philatophiques de 1679; mais Texposé complet de ses travaux sur lu dispersion n*a été publié que dans son Optique. (Opticê, London, 170/i. La première traduction franciiise est celle de Coste, publiée en 1 799 a Amsterdam.)

(') Optique, livre II

rite complète « ou du moins un éclairement incomparablement plus faible que celui qui serait produit par les rayons réfléchis à la première surface, suppose que ces rayons existent toujours tandis que ceux qui tombent sur la seconde surface sont tantôt réfléchis, tantôt absorbés. Pour expliquer comment il peut en être ainsi, il introduit pour la première fois dans la science l'idée de vibrations périodiques se propageant dans un milieu élastique ^^\ Gomme tous ses contemporains , il admet l'existence d'un éther remplissant l'espace et pénétrant dans tous les corps; suivant lui, lorsqu'une molécule lumineuse vient frapper la surface de séparation de deux milieux, elle produit dans l'éther, au point d'incidence, des vibrations analogues aux oscillations d'un pendule , et ce point , devenu un centre d'ébranlement, donne naissance à des ondes sphériques qui se propagent avec une Certaine vitesse en accompagnant la molécule lumineuse. Si j au moment où cette molécule rencontre la seconde surface, de la lame mince, les ondulations de l'éther tendent à 'la porter au delà de cette surface, eUe obéit à cette impulsion, et elle est absorbée. Si, au contraire, le mouvement vibratoire de l'éther tend à écarter la molécule de la surface vers laquelle elle se dirige, elle est ré-, fléchie.

Cette théorie des anneaux colorés, bien . différente de celles que, plus tard, Boscovich^^^ et Biot^^' en ont données dans l'hypothèse de l'émission, se rapproche singulièrement du système des ondulations, et. Nev^ton a dû nécessairement se demander si la seule hypothèse d'un éther transmettant des vibrations périodiques n'était pas sufEsanté pour établir une théorie complète. Il s'est, en réalité, posé la question ^^^ mais deux objections l'ont empêché de se prononcer pour l'affirmative. En premier lieu , les raisonnements de Huyghens lui ont paru ne pas expliquer assez rigoureusement dans Thypothèàc des ondulations les phénomènes élémentaires de l'optique, et surtout celui de la propagation de la lumière. Un second argument contre le système des ondes, qui lui semble plus décisif encore , est tiré de

•(^) Opêiquêflwre II, 3' partie, prop. xu, eique»i. 17, ai, sg. (') Thmria PkilotapKiœ luUurûUif Venet., «763, et Di$$erlaiio ée lummêy 17 68. (') Traité dêphynquê, t. IV, p. 88.

^'^ OptifHi, livre IH, quest. s8.

la découverte de la polarisation, faite par Huyghens lui-même. Ce savant avait remarqué ^^^ (lue^ si un rayon lumineux, après avoir traversé un premier cristal de spath d'Islande, tombe sur un second cristal du même minéral, ce rayon se divise en deux autres dont les intensités dépendent de l'orientation du second cristal par rapport au premier. Ces phénomènes , qui semblent révéler dans les rayons lumineux l'existence de côtés doués de propriétés différentes, paraissaient à cette époque incompatibles avec l'idée d'une propagation de la lumière par ondulations successives, et Huyghens, après avoir rapporté ses observations, ajoute lui-même : «Mais pour dire comment cela se fait, je n'ai rien trouvé jusqu'ici qui puisse me satisfaire, r) Cette difficulté provenait de ce qu'on ne concevait alors comme possibles que les vibrations longitudinales, c'est-à-dire celles qui , produites par la compression et la dilatation alternatives d'un milieu élastique, se propagent normalement aux ondes. Il est en effet peu aisé de comprendre comment des vibrations parallèles à la direction du rayon lumineux peuvent agir différemment dans les différents plans que l'on peut mener par le rayon : l'objection proposée par Newton et fondée sur les phénomènes de polarisation n'a été réellement réfutée que du jour où Fresnel a démontré que les vibrations lumineuses sont transversales, c'est-à-dire parallèles à la surface des ondes.

là. Eiiler. —Les travaux de Newton devaient nécessairement amener les partisans du système des ondes à admettre que les ondes successives émanées d'un point lumineux ne sont pas indépendantes les unes des autres, et apportent en un point quelconque de l'es*pace un mouvement vibratoire.se reproduisant identiquement à luimême au bout d'intervalles de temps égaux entre eux. Mais l'autorité du grand nom de Newton enleva pour quelque temps à la doctrine de Huyghens toute espèce de crédit, et ce ne fut qu'un demi-siècle après la publication de Y Optique de l'illustre géomètre anglais qu'Euler ^^^ tenta de remettre en honneur la théorie des ondulations. Bien qu'il ait donné de la plupart des phénomènes connus de son

(') Traité de la lumière, chap. y, p. 88. '•*' Né en 1707, mort en 1783.

temps les explications les plus inexactes, ce qu'on doit attribuer surtout à ce qu'il était peu versé dans la physique expérimentale, Ëuler n'en mérite pas moins de conserver dans l'histoire de l'optique une place éminente pour avoir dit le premier d'une manière expresse que les ondulations lumineuses sont périodiques comme les ondu* lations sonores, que la couleur dépend de la durée de la période, et qu'ainsi la cause des différences de coloration est au fond la même que la cause des différences de tonalité. Ëuler a professé successivement deux opinions diamétralement opposées sur la relation qui existe entre la durée des vibrations lumineuses et la couleur, relation qu'il déduit du phénomène des anneaux colorés, dont il a donné aussi deux explications différentes. La première de ces explications, qui est exacte , consiste à assimiler la production des couleurs par les lames minces à la formation des sons dans un tuyau ouvert à ses deux extrémités ^^l L'éthér contenu dans la lame mince peut, suivant Euler, de même que l'air contenu dans un tuyau , exécuter des vi* brations dont la période est déterminée et dépend de l'épaisseur de la lame : si la période des vibrations incidentes est égale à la période de celles qui peuvent se produire dans la lame mince, il y a renforcement, et, par suite, réflexion de rayons d'une certaine couleur; si, au contraire, l'accord n'existe pas entre ces deux périodes, les vibrations incidentes traversent la lame mince sans y exciter de mouvement ondulatoire qui vienne s'ajouter à elles, et la couleur qui correspond à ces vibrations n'apparatt pas. Cette comparaison so rapproche plus de la vérité qu'on ne pourrait le croire au premier abord; les sons produits par les tuyaux sonores résultent, on effet « de l'interférence des ondes directes avec les ondes réfléchies, de même que les couleurs des lames minces proviennent de l'interférence des rayons réfléchis par la seconde surface avec ceux réfléchis ' par la première. Euler est conduit d'ailleurs, par sa théorie, h regarder la durée des vibrations lumineuses comme variant en sens contraire de la réfrangibilité , ce qui est conforme à la vérité; il remarque en effet que le son rendu par un tuyau est d'autant plus aigu que ce tuyau est plus court, et en conclut que les vibrations

(') Essai d'une explicalion physique des couleurs engendrées sur des surfacAs eilrénioment minces (A/emoii^ de V Académie de Berlin pour 1759 , p. aôsi).

HISTOIRE DE LA ÏHÉORIli ONDULATOIRE. 49

lés plus rapides sont celles des rayons qui sont réfléchis par les lames dont l'épaisseur est la plus petite, c'est-à-dire , celles des. rayons violets. Quant à la reproduction périodique des mémea teintes dans les anneaux colorés, Ëuler Texplique, en poursuivant sa comparaison , par ce fait que l'air d'un tuyau sonore entre en vibration sous l'influence de tous les sons qiii sont dans un rapport simple • avec celui qu'il peut rendre.

Plus tard, Euler, séduit par une analogie sans fondement, abandcinna la théorie que nous venons d'indiquer et qui l'avait conduit à des conséquences exactes. Partant de ce fait, qu'il considère comme prouvé par l'expérience, que les vibrations d'une lame solide présen-. tant la forme d'un coin sont d'autant plus rapides que cette lame est plus épaisse au point choqué. Il arrive, par une fausse assimilai tion, à afiirmer que la durée des vibrations lumineuses va en croissant avec la réfrangibilité , et qu'ainsi la période dès vibrations d'un rayon rouge est plus courte que celle des vibrations d'un rayon violet ^^l

Cette comparaison, qui n'a rien de légitime, se rattache à l'erreur capitale qui a vicié tous les travaux d'Euler sur la théorie de la lumière : il expliquait la coloration des corps par des vibrations de. leur matière qui seraient entretenues par l'excitation continuelle, des vibrations lumineuses incidentes ; ainsi, pour lui, tous les'corps. éclairés sont des corps lumineux, et la couleur d'un corps est indér pendante de la nature de la lumière incidente. On conçoit d'autant moins une pareille méprise, que Newton avait parfaitement snaniré que si, dans la chambre noire v on place différents corps dans la même région du spectre, tous ces corps présentent la même couleur, quelle que soit leur nature, l'intensité seule de la coloration étant variable,

*- Sauf en ce qui touche la notion de la périodicité des vibrations lumineuses , Euler se montre du reste bien inférieur à Huyghens :. sdnsi il explique la réflexion de la lumière en l'assimilant à celle des balles élastiques, et la réfractioaen admettant que les rayonis réfractés .

. ^J) Becherches physiques sur les diverses réfran^bilités des rayons de lumière, Mémoirei de V Académie de Berlin potir 178/i. La médie opinioo esl soutenue par Euler dans sa Xova theoria lucie et colorum in OputcuUi varii argumentiy Berol., fjUè.

Yerdet, V. — Optique, L k

50 INTRODUGTlOiN.

doivent être perpendiculaires aux surfaces dont les différents points sont atteints simullanëoient par rëbranlement lumineux. Enfin, chose qui doit nous surprendre chez l'un des fondateurs de la mé* canique rationnelle, Euler éprouve la plus grande difficulté à comprendre comment une infinité de rayons de directions différentes peuvent traverser, sans se gêner, un trou d'un petit diamètre, fait dont Huyghens avait cependant donné l'explication la plus claire et ja plus exacte en s'appuyant sur le principe de la superposition des petits mouvements ^^K Newton avait levé cette difficulté , qui est biea plus sérieuse dans le système de l'émission que dans celui des ondes, en supposant les molécules lumineuses séparées sur un rayon par des inteiTalles d'une immense longueur, .et en remarquant qu'à cause de la persistance des impressions lumineuses sur la rétine il suffit, pour qu'il y ait sensation continue, que dix molécules viennent frapper l'œil dans l'espace d'une seconde, ce qui permet de les imaginer séparées les unes des autres par des distances de &0000 ù 5o 000 kilomètres. Euler se crut obligé de faire une hypothèse analogue et 'de considérer le mouvement lumineux comme résultant d'impulsions périodiques extrêmement courtes, séparées par des intervalles de repos relativement très-longs. Une pareille constitution des ondes lumineuses, outre que rien ne force en réalité à l'admettre, serait ^complètement incompatible avec le phénomène des interférences.

1 5. Yoniiff. — Béconverte du principe des liiterféreii«es«

— Nous arrivons maintenant à une époque où la théorie des ondes entre dans une phase nouvelle, grâce à In découverte du principe des interférences, découverte qui renversa définitivement la doctrine de l'émission et qui devint le point de départ des progrès immense^ réalisés dans la science de l'optique depuis le commencement de ce siècle.

Avant d'entrer dans quelques détails historiques sur ta manière dont la science a été mise en possession de ce principe fondamental, nous devons en préciser la signification.

Les vibrations qui résultent du libre jeu des forces élastiques d'un

(*' TrmU df la lunnè^e,^. lO.

HISTOIKE DE LA THEOHlE ONDULATOIRE. 51

corps primitiveinent ébranlé, telles que les vibrations sonores, sont toujours d'écomposables d'une infinité de manières en deux demivibrations exactement contraires lune à l'autre , de sorte qu'à deux époques séparées par une demi- vibration, et plus exactement par un nombre impair de demi-vibrations, les vitesses des molécules sont égales et opposées. Si donc deux vibrations de ce genre, parties d'une même origine, viennent, après avoir parcouru des chemins inégaux, se réunir en un même point sous des directions sensiblement parallèles, elles devront se renforcer ou s'affaiblir réciproquement, suivant que la différence de leurs durées de propagation à partir de l'origine sera d'un nombre pair ou impair de demi-vibrations, et, si la différence des chemins parcourus n'est qu'une petite fraction de ces chemins eux-mêmes, l'intensité des deux vibrations étant à peu près égale , il y aura repos absolu au point où elles seront en discordance complète. Si les vibrations lumineuses sont consr tituées d'une manière analogue, il sera possible, en ajoutant de la lumière à de la lumière dans des conditions convenables, de produire de l'obscurité.

C'est à Th. Young^^^ que revient l'honneur d'avoir appliqué le premier aux phénomènes optiques le principe des interférences tel que nous venons de l'énoncer, et de l'avoir démontré expérimentalement. On attribue souvent, maie à tort, la première observation des interférences au jésuite Grimaldi, auteur d'un ouvrage sur la lumière publié en 1 665 ^^\ Dans la proposition XXII de son Traifé, Grimaldi dit, il est vrai, formellement que , dans certains cas, deux lumières peuvent s'affaiblir réciproquement par leur concours (^^; mais, en lisant avec attention la description de l'expérience parla-;quelle il prétend justifier cette assertion, on reconnait qu'il n'a pu observer de véritables bandes d'interférence dans les conditions où il s'était placé. Il n'était guidé du reste par aucune considération théorique de quelque valeur : complètement imbu des idées de la scblastique stérile du moyen âge, il cherchait seulement à savoir si,

^*> Né en 1778, mort en 1839.

(*) Phyêtco-Matheils delumine, coloribiu et iride, Bononiae, i665.

(^^ vLufuen aliquando pei* ttit commumcationem reddit obicuriorem tuperficiem corpori^ alicunde ac priui illuêtratam. n Ce passaj^e a été traduit dans les Aftn, de ch. et dephys,, (a), t. X, p. 3o6, mais le dernier paragraphe de la proposition a été omis.

pour employer le langage des péripal^tîciens, la lumière est une substance ou un accident , el, croyant avoir déiiiontré qu'elle est un accident, il ne se préoccupait nullement d'approfondir sa véritable nature. L'expérience de Grimaldi, telle qu'elle est rapportée par son auteur dans le passage que nous venons de citer, consiste à recevoir les rayons directs du soleil sur deux trous très-étroits et voisins, percés dans le volet de la chambre obscure; les faisceaux coniques transmis par ces ouvertures empiètent l'un sur l'autre à une certaine ' distance des ouvertures et sont reçus sur un écran. Si Von couvre d'abord l'un des trous, on voit le seul faisceau lumineux qui subsiste peindre sur l'écran un cercle lumineux blanc, entouré d'un anneau drcutaire moins éclairé , et le bord extéiieur de cet anneau présente une légère coloration rouge. Si maintenant on laisse passer la lumière par lés deux trous , et si l'on place l'écran de façon que la circonférence extérieure de l'anneau qui entoure l'une des images soit tangente à la circonférence qui limite le cercle blanc lumineux de l'autre image (fig. iS). les circonférences extérieures des deux anneaux paraissent plus sombres dans la région commune aux deux faisceaux que dans les points où ces faisceaux sont séparés. Il n'y a lA, comme on voit, qu'une observation fortuite d'un phénomène très-complexe, dont l'explication complète exigerait In connaissance exacte des dinu'nsîons des deux trous, de leur distance mutuelle et de leur distance à l'écran. Bien que ces données ne se trouvent pas dans la description de Grimaldi, on peut cependant déterminer approximativement les conditions dans lesquelles il a di"! opérer: en clfet, les deux cônes lumineux qui pénétraient dans la cbarabre noire par les deux trous avaient une ouverture angulaire égale au diamètre apparent du soleil, c'est-à-dire à 33 minutes; d'après co qu'on peut conjecturer en se fondant sur les termes dont so sert Grimaldi, la pénétration des deux cônes devait avoir lieu à une dislnnce de$

ouvertures au moins égale à i mètre, d'où il résulte que l'écarté* ment des deux trous était au moins égal à o",oi. Dans ces circonstances, la théorie montre que les bandes d'interférence se* tBiëni restées complètement invisibles, même si la source lumineuse avait eu des dimensions angulaires insensibles ; mais en réalité cette source lumineuse était le soleil, dont le diamètre apparent a une influence très-appréciable sur les phénomènes; chaque point de la surface solaire 'donnant naissance à un système particulier de franges et ces différents systèmes empiétant les uns sur les autres, les bandes d'interférence n'auraient pu apparaître dans aucun cas. i^ous devons donc regarder comme surabondamment prouvé que les apparences observées par Grimaldi sont dues uniquement à la diffraction; la théorie indique que, même avec une source lumineuse d'un diamètre apparent aussi considérable que celui du soleil^ pourvu que l'ouverture par laquelle passent les rayons soit suffisamment étroite, l'image lumineuse reçue sur un écran doit, par suite de phénomènes de diffraction, se colorer sur les bords, et si deux images de ce genre viennent à empiéter l'une sur l'autre, lé contraste entre les différentes teintes peut simuler un décroissement d'intensité dans la partie commune.

Le paragraphe qui termine la proposition XXII de l'ouvrage dé Grimaldi achève de montrer qu'il n'a jamais aperçu les véritables bandes d'interférence. Il y dit, en effet, qu'on peut observer les mêmes apparences que dans l'expérience rapportée plus haut, en pratiquant dans le volet de la chambre obscure deux fentes éloignée^ l'une de l'autre et en amenant à l'aide d'un miroir les deux faisceaux lumineux à concourir en un même point, conditions dans lesquelles, vu la grande différence qui existe entre les chemins parcourus pat* les rayons, le phénomène des interférences doit évidemment être tout à fait invisible.

Young du reste n'avait pas connaissance des expériences de Grimaldi, et il est facile de suivre la fdiation des idées qui l'amenèrent à la conception théorique du principe des interférences. Il débuta dans la science par une thèse sur l'accommodation de l'œil aux diffé^ rentes distances ^^\ travail très-important au point de vue physiolo-

t'^ YouDg exerçait ia profession de médecifi. . . '

gique, mais où on ne trouve rieA qui ressemble à une théorie de la lumière. Plus tard l'étude du mécanisme de la voix humaine le conduisit à des recherches sur les tuyaux sonores et sur l'acoustique en général, où il eut occavsion d'observer les effets de la superposition d'ondes d'origines différentes. Lorsqu'il aborda l'étude de l'optique, il fut, presque dès l'abord, éloigné de la doctrine de l'émission, qui jouissait alors en Angleterre d'une faveur à peu près exclusive , par la complexité des hypothèses que nécessite dans cette théorie l'explication de chaque phénomène nouveau et surtout par l'impossibilité où elle se trouve de rendre compte des effets produits par le croisement d'une infinité de rayons au foyer d'une lentille. Adoptant dès lors le système des ondes, il dut nécessairement se demander si les ondes lumineuses ne peuvent pas se superposer comme les ondes sonores, et si cette superposition ne doit pas donner naissance à des maxima et à des minima alternatifs de lumière. C'est le phénomène des battements qui parait avoir suggéré à Young la première idée de l'interférence des vibrations ^^K Les ondulations d'où résultent les battements ne sont ni de même origine ni de même période; mais, si les périodes sont peu différentes, ces vibrations se trouvent alternativement dans les conditions favorables à leur renforcement ou à leur affaiblissement; ces effets contraires deviennent sensibles à l'oreille et constituent ce qu'on appelle les temps forts et les temps faibles, l'intervalle qui sépare un temps fort du temps faible suivant étant d'autant plus long que les périodes des deux mouvements vibratoires se rapprochent plus d'être égales.

Un passage de Newton a été aussi plusieurs fois mentionné par Young comme étant la seule trace qu'il ait trouvé, dans les ouvrages antérieurs à lui, du principe en vertu duquel des ondes d'origines différentes peuvent se détruire dans certaines circonstances : ce passage est relatif à l'explication de marées anormales observées par

(') Le principe des iDterféi'ences a été énoncé pour la première fois par Young dans son Mémoire : On the Theory of Light and Colours {PhiL 7r., i8oa , p. i a, et Màcellaneoui Works ,i I , p. 1 A o). Mais , dans un Mémoire plus ancien qui a pour titre : Ëxperiments and Inquiries respecting Sound and Ligbt (Fhil. 7r., 1800, p. 106), on trouve un passage sur Tanaiogie qui existe entre les lois des anneaux colorés et celles des tuyaux fermés, lequel, rapproché de Teiplication qui est donnée de ces dernières lois, montre que Young était déjà à cette époque familiarisé avec la notion des interférences.

HaUey dans la mer de Chine pendant un voyage de circumnavigation à la fin du xvu' siècle ^^\ Halley avait constate^ que, dans un port de la Gochincbine du nom de Batcha, les marées sont très-faibles, et que deux fois par lunaison, aux époques ob la lune se trouve danh le plan de i'équateur, elles sont complètement nulles. Newton re* marque que, la mer de Chine n'ayant qu'une étendue relativement peu considérable (5oo lieues environ du nord au sud et soo lieues de l'est à l'ouest) , les marées qui peuvent y prendre naissance ne peuvent être appréciées avec les procédés ordinaires d'observation ; les marées qu'on y observe sont donc dues aux ondes océaniques qui pénètrent dans cette mer par les deux détroits situés au nord et au sud de l'archipel des Philippines. Par suite, si un port de cette mer se trouve dans une situation .telle que la marée haute venant du sud y arrive en même temps que la marée basse venant du nord, et réciproquement, le niveau des eaux ne subira que des variations peu marquées , et restera constant lorsque , la lune étant dans le plan de l'équateur, il y a égalité entre les deux marées consécutives d'un même jour. C'est en généralisant cette explication de Newton que Young fut conduit à énoncer le principe des interfé* rences sous la forme générale que nous avons indiquée plus haut; il eut soin d'ajouter que, les durées des vibrations n'étant pas les mêmes pour les rayons de différentes couleurs, le concours de deux faisceaux de lumière blanche ayant parcouru des chemins différents doit produire non-seulement des alternatives de lumière et ^d'obscurité, mais encore des images colorées dont les teintes se suivent et se répètent d'après des lois régulières.

Young se contenta d'abord d'affirmer le principe des interférences comme une conséquence immédiate de la théorie des ondes, et d'en montrer toute l'utilité dans l'explication d'un grand nombre de phénomènes; ce fut quelques années plus tard seulement qu'une observation fortuite le mit sur la voie d'une démonstration expérimentale directe qui lui avait manqué jusque-là. Ayant eu occasion d'observer l'ombre d'un cheveu éclairé par une fente lumineuse trèsétroite, il remarqua au milieu de l'ombre une frange blanche et brillante entre deux franges sombres. Il répéta Texpérience en substi-

^' Philoêopkiœ naturaUi princqna mathêmnUica , liv. 3, prop. XXIV.'

hl INTRODUCTION»; * '

luant au cheveu Un rectangle opaque très-étroil, et reconnut dans l'ombre de ce rectlsingle une série de franges alternativement brillantes et obscures. La frange centrale est blanche et bordée de deux franges obscures; les autres {Ranges brillantes sont colorées trèssensiblement et d'autant plus qu'on s'éloigne davantage du milieu 4é l'ombre 'l^l Young fît de plus une observation très-importante: en arrêtant avec un écran opaque la portion de lumière qui passait dans le voisinage d'un des bords de l'écran, il vit disparaître comv plétement les franges qui existaient à l'intérieur de l'ombre. Il était difficile après cela de se refuser a admettre que ces franges sont dues au concours des rayons qui passent près des deux bords opposés de T-écran opaque. Quant à la pénétration de ces rayons dans l'intérieur de i'ombre géométrique, ce n'était pas une difficulté à cette époque : là déviation ou, comme on disait depuis Newton, \ inflexion des rayolfè lumineux par les bords des écrans opaques était regardée par tous les physiciens comme un fait prouvé par l'expérience, et dont on rendait compte d'une manière assez naturelle par l'hypothèse d'une condensation de l'air atmosphérique dans le voisinage de la surface des corps.

Young imagina une seconde expérience, plus concluante encore^ pour démontrer l'existence des interférences lumineuses ^-^l ïl fit arriver le faisceau des rayons solaires transmis par un trou étroit , pratiqué dans le volet de la chambre obscure, sur deux autres trous étroits et voisins, percés dans un écran opaque; il reçut sur un second écran les deux cônes lumineux dilatés par la diffraction de manière à empiéter l'un sur l'autre, et, dans l'ombre de la partie .opaque située entre les deux ouvertures du premier écran , il aperçut une série de bandes très-fines, alternativement brillantes et obscures. Ces bandes étaient d'autant plus étroites que la distance qui séparait les deux trous était plus grande. Elles disparaissaient dès qu'on fermait l'un de ces deux trous; elles disparaissaient également lorsqu'au faisceau unique originaire d'un trou étroit on substituait la lumière solaire directe ou celle d'une flamme artificielle, c'est-à-dire quand

<'î Experinoçals and Calculations relative lo Physical Oplics, cxper. i el a (%1 7r., i8o/i,p. 1, et Mûc«ÛoH«oi«îrorfci, lil, p. 179]. (*) L«ctt«rM on iVatiira2 /^'/«ffo/iAy, p. 366. . '

on revenait à ta disposition adoptée par Grimaidi. Les bandes dcctt^ paient d ailleurs exactement les positions où, d'après la théorie < lés inouvemerits vibratoires devaient se renforcer ou s'affaiblir récipi^or[uement.

Les expériences de Young, si ingénieuses qu'elles^ fussent, n'étaient cependant pas à l'abri de toute objection : les rayons qu'il faisait interférer étaient des rayons diffractés, c'est-à-dire modifiés |)ar un phénomène dont la nature était encore mal connue ^ et le$ partisans de la doctrine de l'émission pouvaient soutenir, avec quel* que apparence de raison , que les interférences n'étaient qu'une particularité propre aux phénomènes de diffraction. Aussi Fresnei crut-il plus tard nécessaire d'établir que la propriété d'interférer entré eUx n'appartient pas uniquement aux rayons que la diffractioA 'a détournés de leur direction initiale , et qu'elle peut être manifestée par les rayons réfléchis et réfractés dans les conditions lès plus diverées : c'est ce qu'il prouva surtout au moyen de la célèbre expérience des deux miroirs ^'l

- t6. Fécondité du pHnmk^ ûem Interférences* — Si

Young ne s'est peut-être pas montré assez difficile pour la démonstration expérimentale de son principe fondamental , il a su du moins en prouver l'immense fécondité en en faisant sortir Texplicatiôn simple et facile d'un grand nombre de phénomènes. Ces travaux- ^ trouvent surtout exposés dans les trois Mémoires qui ont respectivement pour titres : On theTheory ofLighi and Colours^^^; An Account ofSome Cases of the Production ofColours not hitherio d^scribed^^^ ; Ex-periments and Calculations relative io PItysical Optics^^K Ils ont été résumés ultérieurement d'une manière systématique dans les Lectures on Natural Philosophy^ publiées en 1807.

Young s'occupe en premier lieu des anneaux colorés des plaques

^*> Celte mémorable eipërience, qui date delà fin de mars 1816, est décrite poac U première fois dans une note d'Arago intitulée: Remarques sur Tinflnence mutuelle de deux faisceanx lumineax qui se croisent sous un très-petit angle (Aim. de ehim, pi dephyt., (â ),

' W Phii Tr., iSoa^p. la , 61 MitcelL Worki, 1. 1, p. 160.

^"^ Pt^. Tr.y 1809,* p. 387, elMUcell. ]Vork»,\. I. p. 170. . -

' ' <•> Phâ/fr. , f 8o4 , p. 1, et Miêeeîl. Wotki, t. I , p. 1 7g. . . •

58 INTRODCCTION.

minces, dont Newton avait détenniné les lois avec tant d'exactitude. Jl se borne d'abord à considérer les anneaux vus par réflexion sous l'incidence normale» et remarque que, la différence des chemins parcourus par les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame étant alors égale au double de l'épaisseur de celte lame , il semble qu'on doive avoir un maximum ou un minimum de lumière, suivant que l'épaisseur de la lame au point considéré est un multiple pair ou impair du quart de la longueur d'ondulation dans la substance qui forme la lame, c'est-à-dire du quart de la longueur que parcourt la lumière dans cette substance pendant la durée d'une vibration. Or c'est précisément l'inverse qui a lieu , car le centre des anneaux, qui correspond au point où la différence des chemins parcourus est nulle, est entièrement noir au lieu d'être blanc. Pour rendre compte de cette contradilion entre la théorie et l'expérience , Young est obligé de faire une hypothèse accessoire • et d'admettre que l'une des deux réflexions qui ont lieu sur les. surfaces de la lame mince imprime aux rayons une modification équivalant à l'addition d'une demi-longueur d'ondulation au chemin parcouru par ces rayons ou, ce qui revient au même, à un changement de signe dans la vitesse du mouvement vibratoire. Par cette supposition les conditions d'interférence se trouvent renversées, c'est-à-dire qu'on doit observer des maxima de lumière dans les points où l'épaisseur de la lame est un multiple impair du quart de la longueur d'ondulation, des minima dans les points où cette épaisseur est un ûiultiple pair du quart "de la longueur d'ondula-* tion, et l'accord avec l'expérience se trouve ainsi rétabli.

L'expérience indique seulement que l'une des deux réflexions doit être accompagnée de la perte d'une demi-longueur d'ondulation , tandis que l'autre ne présente rien de semblable, mais ne fait pas connaître quelle est celle des deux réflexions qui produit cette modification dans la vitesse du mouvement vibratoire. L'analogie qui existe entre la réflexion de la lumière et celle d'une bille élastique qui vient frapper un corps dur fit penser à Young que la perte d'une demi-longueur d'ondulation doit avoir lieu lorsque le rayon se réfléchit, sur un milieu où l'éther est plus dense que dans celui où il se propage, c'est-à-dire à la seconde surface dans l'expérience

HISTOIRE DE LA THÉORIE ONDULATOIRE. i9

des anneaux colorés; car, en assimilant la propagation de la lumière à celle du son, on voit que sa vitesse est en raison inverse de la racine carrée de la densité de Téther, et, comme la théorie des ondes montre que la vitesse de la lumière dans un milieu varie en sens inverse de la réfrangibilité de ce milieu, la densité de Téther doit être d'autant plus considérable dans un corps que ce corps est plus réfringent , et par conséquent plus grande dans le verre que dans Tair.

.Young a cherché à justifier l'hypothèse de la perte d'une demi<longueur d'ondulation dans la réflexion à la surface d'un corps plus réfringent. Il remarque d'abord que les anneaux vus par transmis* sion sont à centre blanc^ et que, par conséquent, pour ces anneaux le principe des interférences peut s'appliquer sans modification; ces anneaux sont en effet dus à l'interférence des rayons transmis directement avec ceux qui ont été réfléchis deux fois dans l'intérieur de ia lame sur la surface du verre, ce qui doit produire, d'après la supposition admise, la perte d'une longueur entière d'ondulation, perte dont il n'y a pas à tenir compte en posant les conditions d'interférence. Il cite ensuite une expérience très-ingénieuse et trèsconcluante, qui consiste à observer par réflexion les anneaux que donne un système composé d'une lentille de crown et d'une plaque ,de flint entre lesquelles on introduit de l'essence de sassafras, liquide dont l'indice de réfraction est intermédiaire entre celui du crown et celui du flint ^^^; ces anneaux sont à centre blaqc, ce qui s'explique en remarquant que les deux réflexions ont lieu dans ce cas avec changement de signe.

Young a fait servir encore le phénomène des anneaux colorés à la détermination des longueurs d'ondulation correspondant aux différentes couleurs. De ce que le premier anneau violet a un diamètre plus petit que le premier anneau rouge*, il conclut immédiatement que la longueur d'ondulation va en décroissant à mesure que la réfrangibilité augmente. Gomme d'ailleurs le phénomène de l'aberration et les observations astronomiques montrent que dans le vide et dans Tair la vitesse de propagation est très-sensiblement la même

^*) VïndicB da crown est i,5o, celui du flint 1,576, celui de Tessence de sassafras i,53. On peut aussi employer Thuile de girofle, dont Tindiceest t,5à.

66 ' iNtRÔbUCtiON.

pour les rayons de toute couleur, on peut poser la formule

V étant la vitesse de propagation de la lumière dans l'air et T la durée de la vibration pour le rayon simple dont la longueur d'on*dulation est X. Cette formule a permis à Young de résoudre définitivement la question posée par Euler et d'affinner que les vibrations les plus rapides sont celles des rayons les plus réfrangibles. Enfin, ayant mesuré les épaisseurs de la lame mince qui correspondent aux anneaux des différentes couleurs, il a pu dresser un tableau des valeurs de X et par suite aussi des valeurs de T pour les principales couleurs prismatiques.

Young n'a pas été moins heureux dans l'application du principe des interférences à la théorie des anneaux colorés produits par les plaques épaisses, déjà étudiés par Newton^*). Ces anneaux étaient attribués par Newton aux rayons diffusés par la seconde surface dé la plaque, ce qui l'obligeait à supposer, contrairement à l'expérience; (|ue cette seconde surface possède, à un degré très-sensible ^ la faculté de diffuser la lumière en tous sens. Young, au contraire, s'appuyant sur ce fait que les anneaux sont d'autant plus visibles que la seconde surface possède un plus grand pouvoir réflecteur et la première un plus grand pouvoir diffusif , les expliqua par rinter** férence des rayons diffusés par réfraction à la première surface et réfléchis régulièrement par la seconde avec les rayons réfractés régulièrement à la première surface, réfléchis régulièrement par la seconde, «puis enfin diffusés par la première; il put ainsi rendre compte des principales particularités du phénomène. La théorie des couleurs des plaques épaisses est d'ailleurs assez délicate et exigé des développements que l'on trouvera plus loin.

Les couleurs des plaques mixtes (mixei fiâtes) ^ que l'on obtient en introduisant , entre une lentille et une plaque de verre , deux liquides non miscibles, tels que l'eau et l'huile, ont aussi attiré l'attention de Young et ont été expliquées par lui au moyen des interférences ^l Il faut seulement, dans ce cas, tenir compte, lorsqu'on

• <•> Optique, liv. II, part. if.

^') Leeturei on Natural Philoiovhy, p. 369.

énilue la différence des chemins parcourus, de la différence des vitesses de la lumière dans les deux liquides : si v et v' désignent ces deux vitesses , et si répaisseur de ia lame au point où eHe est tra-^ versée parles rayons qui interfèrent est égale à e, il y aura affaiblissement ou renforcement suivant que la quantité - — i est éjfale

à un nombre impair ou pair de demi-durées de vibrations. Il esl du reste assez difficile d'obtenir d'une manière nette ces couleurs des plaques mixtes : il ne s'agit pas en effet d'introduire entre les deux verres une émulsion d'huile dans l'eau, car alors on se trouverait dans les mêmes conditions que s'il n'y avait qu'un seul liquide : il faut s'arranger de façon que certains rayons passent uniquement a travers l'eau, et d'autres, très-voisins des premiers, uniquement à travers l'huile , et pour cela on doit introduire d'abord l'un des liquides entre les verres , puis faire arriver l'autre dans les vides que le premier a laissés ^^K

• Enfin Young rattacha au principe des interférences la théorie des arcs dits supplémentaires ou surnuméraires qui, lorsque Tarc-enciel est brillant, apparaissent souvent en dedans de l'arc intérieur et en dehors de l'arc extérieur. Il les attribua ii l'interférence des rayons qui, étant entrés dans la goutte d'eau, les uns au-dessus, les autres au-dessous des rayons efficaces, en émergent parallèlement après avoir suivi des chemins différents dans le liquide et acquis ainsi une certaine différence de marche.

17. État de 1» •eience lors des premiers travaux de Freenel. — L'admiration qu'inspirent les travaux de Young n*en doit pas dissimuler les imperfections. Son peu de goût pour l'expérience l'a presque toujours empêché de soumettre les conséquences qu'il tirait de la théorie au contrôle rigoureux des vérifications numériques; il se contentait souvent d'expliquer en gros les phénomènes à l'aide d'aperçus plus ou moins vagues et se trouvait ainsi entraîné à passer à côté des difficultés sans les apercevoir et même à commettre d'assez graves erreurs.

(*) Sur les couleurs des plaques mixtes, voyei Briwstbi, On llio Colours oC Mixed Plates (P*t7. TV., i838,p. 78). ., .—

62 rMHODUCTION.

Ce défaut de rigueur est sensible dans Texplication que Young a donnée dé )a réflexion et de la réfraction , et où il ne fait guère que reproduire la théorie de Huyghens sans en voir Tinsuffisance, en se bornant à ajouter que sur Fonde enveloppe les mouvements vibratoires sont concordants , tandis que sur toute antre surface ils arrivent au bout de temps inégaux et sont par conséquent discordants ^'L Quant à la théorie qu'il a donnée de la diffraction, elle est entièrement inexacte. Sans se prononcer bien clairement sur ce point, il admet la pénétration de la lumière dans l'intérieur de l'ombre géométrique , sans doute comme un résultat de la condensation de Tair dans le voisinage de la surface des écrans opaques, el alore les franges intérieures s'expliquent par l'interférence des rayons infléchis par les deux bords de l'écran. Quant aux franges extérieures à l'ombre , il les attribue à l'interférence des rayons directs avec les rayons réfléchis sur les bords du corps opaque, en remarquant que, l'incidence étant très-près d'être rasante, l'intensité des rayons réfléchis doit être comparable à celle des rayons directs ^^\

Cet aperçu, séduisant au premier abord, et que Fresnel avait adopté dans ses premiers travaux sur la diffraction ^^\ ne résista pas aux expériences, dues à Fresnel lui-même, qui démontrèrent que l'aspect des franges de diffraction est complètement indépendant de la nature et du degré de poli des bords des écrans opaques, ce qui exclut l'idée que la réflexion des rayons sur ces bords, ou la condensation de l'atmosphère dans leur voisinage, exercent une influence sur le phénomène ^*^ Fresnel remarqua d'abord que le tranchant et le dos d'un rasoir donnent des franges de même largeur et de même intensité : dans une seconde expérience il observa les franges produites par un système formé de deux cylindres de cuivre d'un cen* timètre de diamètre , placés très-près l'un de l'autre, puis substitua à ce système une lame de verre recouverte de noir de fumée , sauf sur

'> On [\w Theory of Light and Colours {MiiCflL Work», 1. 1, i5o).

^') Lpciureê on Katural Philoa^hy, p. 365.

(') G^est dons le Supplément au deuxième Mémoire sur la diflraclion (Œuvrei complètfi de Frennel, t. I, p. lag) que se trouvent exposées .pour la première fois les véritables causes mécaniques de la diffraction.

(*^ Suppiément au deuxième Mémoire sur la diffraction (Œwrfê eompUut , 1. 1 , p. 1 68). i— • Mémoire sur la diffraction {Œuvrei compUtH, 1. 1 , p. 980).

une bande dont la largeur élàit précisément égale à la distance qui séparait les deux cylindres de cuivre , et vit les franges conserver exactement le même aspect. Un peu plus tard , après que Fresnel eut donné sa théorie de la diffraction , de Haldat fit une série d'expériences qui auraient achevé de ruiner l'hypothèse de Young, si elle n'eût été complètement abandonnée^*). 11 produisit les franges de diffraction au moyen de fils métalliques, et ne put constater aucune variation dans leur aspect pendant qu'il soumettait ces fils aux actions les plus diverses, telles que passage d'un courant électrique, aimantation, élévation de température, etc. ^'^^K

En résumé, à l'époque oii Fresnel entreprit ses premiers travaux sur l'optique, c'est-à-dire vers 181 5, les conséquences que Yôung avait tirées de son principe fondamental des interférences n'avaient été vérifiées qu'approximativement; de graves difficultés subsistaient encore dans la plupart des applications qu'on avait faites de la théorie des ondulations à l'explication des |)rincipaux phénomènes, et justifiaient l'opposition persistante des illustres géomètres dont l'opinion gouvernait alors le monde scientifique, tels que Laplace et Poisson. Les phénomènes de polarisation dont les découvertes de Malus venaient de montrer toute la généralité , l'action des lames minces cristallisées sur la lumière polarisée, action découverte en 1811 par Arago. étudiée dans toutes ses modifications par Biot et Brewster, et qui constitue ce que nous appelons aujourd'hui la polarisation chromatique et la polarisation rotatoire, toutes ces apparences si variées et si complexes restaient inexplicables dans le système des ondes, et Tétaient en effet, puisqu'à cette époque tout le monde regardait comme évident que les ondes lumineuses ne pouvaient différer des ondes sonores que par la période des vibrations et la vitesse de propagation. Young lui-même, après s*étre consumé en vains efforts pour rattacher aux interférences les propriétés de la lumière polarisée, semblait prêt à déserter la cause qu'il avait si vaillamment défendue jusqu'alors. Le triomphe de la doctrine de l'émission pa-

(') Ann, de chim, et dephyê. , ( 9), XL! , hait.

^') Le« franges dues à rinterférence des rayons diree ts avec les rayons réfléchis par les * bords des écrans peuvent élre aperçues dans certaines conditions, mais sont complètement distinctes des franges de diffraction. Voyez à ce sujet Lloyd, A New Case of Interférence of Hap of Ligbt (/r. Tranê., XVII).

raissait assuré, et, malgré la complexité toujours croissante ^les hypothèses que nécessitait la découverte de chaque phénomène nouveau, l'existence des molécules lumineuses et les mouvements do leurs axes de polarisation étaient regardés presque comme des faits d*expérience. C'est à Fresnel qu'il était réservé de renverser cet échafaudage si péniblement élevé et d'asseoir, par une combinaison heureuse du principe des interférences avec celui de Huyghens et par la cofiception hardie des vibrations transversales, la théorie ondulatoire de la lumière sur des hases désormais inébranlables.

Nous ^terminerons ici l'histoire de la naissance et des progrès de la théorie des ondes, et, sans nous astreindre désormais à suivre Tordre chronologique, nous exposerons cette théorie telle que l'état actuel de la science permet de la présenter ^^K

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