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donc il vient définitivement

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équation qui n'est autre chose que la traduction analytique de la loi de Descartes et qui donne une expression nette et admissible du rapport constant des sinus des angles d'incidence ^t de réfraction ^^K Tel est le seul progrès qui soit résulté, pour la théorie de la lumière, de la discussion soutenue par Fermât contre Descartes et, ultérieurement contre les disciples de ce dernier.

9. H^^ke. — Plusieurs auteurs, en particulier Young et Arago, ont cité comme un des fondateurs de la théorie des ondes un savant ftnglais du xvu* siècle, Robert Hooke^^^ et lui ont même attribué la découverte du principe des interférences. 11 doit sembler étrange à ceqy qui connaissent les ouvrages de Hooke qu'une pareille opinion ait ^té soutenue par deux hommes aussi émiqents. Mais il faut re* marquer que Young , voulant faire accepter ses idées sur la lumière par la Société royale de Londres, fort attachée, par respect pour l'autorité de Newton, à la doctrine de l'émission, fut sans doute heureux de trouver dans Hpoke, savant d'une grande bi^bileté expérimentale et fort célèbre en Angleterre malgré Fisspe malheureuse de ses discussions avec Newton, des passages qui, a un examen superficiel, lui parurent contenir en germe la théorie des ondulations. Quant è Ârago , il avait étudié à fond les œuvres de Hooke ; mais , séduit peut-être à son insu par une certaine analogie entre la tour** nure d'esprit de cet auteur et la sienne propre , il fut conduit à inter* prêter de façon à les rendre intelligibles et admissibles des idées obscures et souvent erronées.

^*) Le théorème de Fermât n^est applicable qu'autant que la surfaoe réfléchiasante ou rëfiriogente est plane; lorsque cette surface est courbe, le temps employé par la lumière pour parcourir sa trajectoire est en général un maœimum ou un mtfiMNiifi, mais peut , daos des cas très-particuliers, n'être ni maximum ni minimum. Ce qu'on peut toi^ours affirmer, c'est qu'en passant de la trajectoire suivie parla lumière à une trajectoire infiniment voisine, la variation de la durée de ^ propagation de la lumière est un içfiaiment petit d'un ordre supérieur au premier. (t.)

<') Né en i6d5, mort en 1703.

La doctrine de Hooke sur la nature de la lumière est exposée dans sa Micrographia^^^ et dans ses Lectures on Ltght^^\ Il définit, il est vrai, la lumière comme (cun mouvepient rapide de vibrations de très-petite amplitude ^*l » Mais ce mouvement aurait, selon lui, rinconcévable propriété de se propager instantanément à toute distance, et ne différerait guère, par conséquent, de la pression qu'admet Descartes. Il revient sans cesse sur cette notion incompréhensible d'une propagation instantanée , et essaye même ^*^ de réfuter, par des objections aussi vagues que peu concluantes, les conséquences que Rœmer a tirées de l'observation des satellites de Jupiter. Il s'appuie d'abord sur l'hypothèse d'un éther absolument fluide et absolument incompressible. Se mettant ensuite en contradiction avec lui-même, il considère la succession des différentes parties d'un rayon lumineux, et arrive ainsi aux plus étranges conséquences. Il regarde en effet la réfraction comme résultant dé la différence qtii existé entre les vitesses dé la lumière dans deux milieux différents, et admet, sans aucune espèce de preuve, que les rayons lumineux se rapprochent de la normale lorsque dans le second milieu la vitesse est plus grande que dans le premier. Il résulterait de là que, si lès rayons incidents sont parallèles, les rayons réfractés arriveraient simultanément aux différents points d'un plan qui leur serait oblique, d'où Hooke conclut que, dans le second milieu, les ondes deviendraient obliques sur la direction des rayons.

Les couleurs seraient dues, selon lui, à ce que les impulsions partielles, dont l'ensemble constitue le mouvement lumineux, se succéderaient suivant des lois différentes sur les rayons diversement colorés. Ainsi, pour Hooke, la cause qui fait varier la couleur d'ud rayon lumineux est de même nature que celle dont dépend le timbre d'un son. C'est cette singulière théorie qu'il fait servir à l'explication des anneaux colorés des lames minces ^^^ Ces anneaux, dit-il, sont

produits par les combinaisons des rayons réfléchis à la première et

<* ) Mkrographia , London , 1 66 5 .

^') Poithumouê Works of R, Hooke publiêhed by WaUery London, 1705. Voyez surtout p.76et8uiv.

(?) («A quîck, vibratile movement, of extrême siiortness.?» {Mierographia ^ p. 55.)

(*î Pàêthum&Us Workê, p. 77.

^*) Micrograpkia y p. 64.

HISTOIRK DE LA THÉOKIE ONDULATOIKE. S»

à la seconde surface de la lame; suivant l'épaisseur de la lame, les impulsions plus ou moins intenses se succèdent sur le rayon résultant dans un ordre différent, ce qui donne naissance aux couleurs. Il n'y a là rien qui ressemble au principe des interférences, incompatible d'ailleurs avec l'idée d'une propagation instantanée^ et Ton ne. peut reconnaître, dans cette prétendue explication, que le développement d'une théorie des couleurs assez analogue à celle que Gœthe a plus tard vainement essayé de substituer à celle de Newton.

10. I^es PP. Pardles et Awkgo. — Le seul auteur qu^n puisse, avec quelque apparence de raison, mentionner comme un devancier de Huyghens est le jésuite Pardies^^^, connu dans l'histoire de la philosophie par son Discours sur la connaissance des bêtes, 011 il réfute le système cartésien. Le P. Pardies n'a rien publié par lui-même sur la théorie de la lumière; mais ses idées ont été rer produites dans un ouvrage publié en 1689 par un autre jésuite, le P. Ango ^'^K Huyghens reconnaît d'ailleurs lui-même avoir eu entre les mains les manuscrits du P. Pardies et le cite comme c( un de ceux qui ont commencé à considérer les ondes de lumière^'^ » Il est donc incontestable que le P. Pardies a précédé Huyghens dans la théorie des ondulations, et peut-être même a-t-il été plus loin que nous ne pouvons le savoir. On trouve dans YOptique du P. Ango une notion parfaitement nette du mouvement vibratoire qui constitue la lumière. Il compare ce mouvement à celui d'un pendule écarté de sa position d'équilibre, ou encore à celui des ondes qui se produisent sur la surface d'une eau tranquille quand on y jette une pierre. Il dit expressément que la propagation de la lumière se fait par des ondulations successives de l'éther, comme celle du son par les ondulations de l'air.

Bien que ce qu'on lit dans cet auteur sur la réflexion et la réfraction de la lumière soit insufiisant pour constituer une théorie com«plète, on y trouve cependant une remarque ^*^ dont la vérité subsiste encore aujourd'hui tout entière et qui est d'une grande impoi^

^'^ Né en 1 636, mort en 1673.

t*) L* Optique diviêée en trois livrée, etc., Paris, 168».

') Traité de la lumière, p. 1 8. ^

^^) Optique, p. 60.

tO INTRODUCTION.

tance pour la théorie des ondutotions. Cette remarque est relative à la réfraction de la lumière et permet d'arriver d'une manière très-simple à la toi de Deseartes. Supposons le point lumineux assez éloigné pourque les rayons incidents puissent être considérés comme parallèles entre eux; soient {fig. la) une surface plane réfringente, SI et S'I'deus rayons incidents. Menons par le point I un plan IK perpendiculaire aux rayons in- Fig. 11. cidents : ce plan repré-

sente l'onde incidente, et l'ébranlement parti du point lumineux arrire en même temps en I et en K. Ceci posé, il est naturel, suivant le P. Ango, de prendre pour surface de l'onde 'dans le second milieu le lieu des points où les monvements vibratoires , partis en même temps du point lumineux , arrivent simultanément : la normale h cette surface indiquera la direction du rayon réfracté. Or, si par le point 1' nous menons un plan l'L perpendiculaire aux rayons réfractés, nous voyons que, foar que le mouvement vibratoire arrive simultanément aux points 1' etL, comme cela doit avoir lieu puisque le plan l'L représente l'onde réfractée , ii faut que la lumière emploie des temps égaux pour pai> courir la longueur KV dans le premier milieu, et la longueur IL dans le second, c'est-à-dire que l'on ait

condition d'où l'on déduit

en remarquant que l'on a

Kl' = ll'sini IL'=irBinr.

H n'y a pas là, à proprement parler, de démonstration rigoa-* reuse, mais simplement un aperçu qui permet de prévoir ce qui a lieu dans la réalité. Le défaut de la théorie du P. Ango , comme le lui a reproché Huyghens, c'est de ne pas expliquer pourquoi lemou«* vement vibratoire n'est sensible que sur la surface où tous les ébran-* lements arrivent simultanément. Il fallait donc à cette théorie lin complément, et c'est ce complément que Huyghens considère comme sa découverte capitale dans ses travaux sur la réflexion et là réfraction de la lumière.

C'est à Huyghens (') qu'appartient sans contredit l'honneur d'avoii* fondé la théorie ondulatoire de la lumière. Dans son Trailé de la lumière, publié en 1690^^^ se trouve réalisé un progrès immense sur tous les ouvrages antérieurs ; pour la première fois la théorie des ondulations y est constituée en véritf^le corps de doctrine. Cependant le système de Huyghens présente encore une lacune considérable; la notion de la périodicité du mouvement lumineux y fait complètement défaut , à tel point qu'on pourrait l'appeler le etfêtime des onde» indipehdantee. Huyghens n'a jamais égard dans ses raisonnements qu'à l'onde produite par une impulsion unique du corps lumineux; il la conçoit bien précédée et suivie d'ondes pareilles se propageant avec la même vitesse et douées des mêmes propriétés; mais» comme il ne suppose aucune relation générale entre les mouvements de ces ondes successives ^^\ il n'en combine jamais les effets, et en particulier la notion de l'interféi^ence con^ tante de deux vibrations qui apporteraient sans cesse en un même point des mouvements opposés l'un à l'autre lui est absolument étrangère.

A part cette imperfection, on trouve dans Huyghens des idées très-claires et très-exactes sur la naissance et le mode de propa-*

^') Né en 1639, mort en 1695.

(*) TrâUé Hê la hta^re, par C. H. D. Z., Lejde, 1690. — Les idées développées dtns cet ouvrage avaient été communiquées à {^Académie des sciences de Paris dès l'année

^'^ II dit même que «les percussions au centre des ondes n'ont pas de suite réglée. « ( Trailé de la lumière, p. i a.)

32 lîNTRODUCTION.

galion des ondes lumineuses. Il fait remarquer en premier lieu ^^^ que le mouvement vibratoire des corps lumineux ne peut être un mouvement d'ensemble comme celui qui donne naissance au son , et que, pour expliquer la visibilité des différentes parties de ces corps, il faut admettre que chacune de leurs molécules est animée d'un mouvement vibratoire spécial. Les ondulations lumineuses, ajoute-t-il , se propagent dans un milieu très-subtil , qu'il nomme éther, et dont l'existence est surtout prouvée pour lui par l'extrême vitesse de la lumière comparée à celle du son. Il a recours, pour faire comprendre la manière dont les ondes se transmettent dans ce miUeu, à une comparaison très-ingénieuse et très-féconde avec ce qui se passe lorsqu'une bille élastique vient frapper une série d'autres billes semblables et de même grosseur, suspendues en ligne droite et de façon à se toucher^''^^ Il déduit de là la nécessité d'une durée finie pour la propagation d'une impulsion, en faisant remarquer que, si le mouvement se communiquait simultanément à toutes les billes choquées, elles se déplaceraient toutes, tandis qu'en réalité c'est seulement la dernière de> ces billes qu'on voit quitter sa position. La même comparaison lui sert à expliquer comment un milieu élastique peut transmettre, sans qu'il y ait mouvement de transport de ses parties, deux impulsions de directions opposées; si, en effet, sur la rangée des billes élastiques on lance en même temps, des deux côtés opposés, deux billes égales et animées de la même vitesse, on verra chacune de ces deux billes rebondir avec une vitesse égale à celle qu'elle avait avant le choc, et les billes intermédiaires rester en place ^*^. C'est ainsi qu'il rend compte de ce qu'une infinité de rayons lumineux peuvent passer, sans se gêner mutuellement, k travers une ouverture très-étroite, fait qui jusque-là avait beaucoup embarrassé tous ceux qui s'étaient occupés de la théorie de la lumière, et dont, plus tard encore, Euler devait donner une explication inadmissible.

Les fondements de la théorie étant ainsi posés, Huyghens cherche à rattacher à un principe unique le phénomène de la propagation

(*) Traité de la lumière , p. 9. (*) Traité de la lumière, p. 1 1.

^') Traité de la Iwmèrf , p. 16.

Passoilf; maintenant à un cas plus générai, et supposons que la surface réfléchissante 2 soit quelconque et que les rayons incidents émanent d'un même point lumineux 0. Ces rayons sont alors tous normaux à uhe surface sphérique S, et, si Ton considère isoién^ent les rayons incidents contenus dans un cône de dimensions infiniment petites, on pourra répéter, pour l'élément delà surface sphérique S intercepté par ce cône et pour l'élément correspondant de la surface réfléchissante 2, tout ce qui a été dit (fans le cas d'une surface réfléchissante plane. Donc, si l'on mène les plans tangents aux surfaces S et 2 aux points où ces surfaces sont rencontrées par le cône infiniment petit, et si, par la droite d'intersection de ces deux pians, on fait passer un troisième pian symétrique du plan tan-* gent à la surface S par rapport au pian tangent à la surface 2, ce troisième pian est l'enveloppe , de l'autre côté de la surface réfléchissante, de toutes les sphères tangentes à l'élément considéré de ia surface S et ayant pour centres les différents points de l'élément correspondant de ia surface 2. La même construction est applicable à tous les éléments de la surface sphérique S qui sont traversés par les rayons incidents; on peut donc construire par points ia surface enveloppe qui est normale à tous les rayons réfléchis, et l'on est conduit ainsi d'une manière simple au théorème suivant, dont la démonstration analytique serait fort compliquée :

Si des rayons incidents émanés d'un point unique tombent sur une surface réfléchissante quelconque j les rayons réfléchis sont tous normaux à une même surface qui est l'enveloppe > de Tau tre côté de la surface réfléchissante, de toutes les sphères ayant pour centres les différents points d'incidence et tangentes à une surface sphérique dont le centre est le point lumineux; de plus, si les rayons incidents sont dirigés de cette surface sphérique vers la surface réfléchissante , les rayons réfléchis sont dirigés de la surface qui leur est normale vers la surface réfléchissante.

Supposons enfin que les rayons réfléchis soient soumis à une seconde réflexion sur une autre surface réfléchissante 2'; soit S' la surface normale à tous les rayons ayant subi une première réflexion et que nous considérons maintenant comme rayons incidents : en raisonnant comme plus haut, nous déduirons d'un élément quel-

loin; elle exige un examen plus approfondi. Ce n^est pas qu^il soit douteux qu'à Tinstant considéré le mouvement vibratoire n'existe que sur l'onde enveloppe : cela résulte immédiatement de ce que le mouvement vibratoire peut être regardé comme directement émané du point lumineux, et deux modes de raisonnement également légitimes ne peuvent conduire à des conséquences contradictoires ; mais ce que Huyghens ne fait pas voir assez nettement, c'est pourquoi chacune des ondes élémentaires n'est active qu'au point où elle touche l'onde enveloppe.

Huyghens, laissant de côté cette difficulté non complètement résolue, arrive facilement à déduire du principe des ondes enveloppes le phénomène de la propagation rectiligne de la lumière. Si, en effet, nous concevons. l'onde MM' limitée par un corps opaque percé d'une ouverture ai, nous verrons, en décrivant des sphères de rayons égaux de chacun des points de la partie ab de l'onde comme centre, que ces ondes élémentaires n'ont d'enveloppe qu'à l'intérieur du cône qui a pour sommet le point 0 et pour base ab, et qu'en dehors de ce cône on ne trouve que les portions excédantes de quelques ondes élémentaires ayant pour centres les points de l'onde ab qui sont voisins des bords de l'écran; d'où il résulte que dans cette dernière région on n'observera pas d'éclairement sensible.

C'est encore en s'appuyant sur le principe des ondes enveloppes que Huyghens démontre les lois de la réflexion et de la réfraction ; il prend, sans autre preuve, pour surface de l'onde réfléchie ou réfractée l'enveloppe des ondes élémentaires qui ont pour centres les différents points de la surface réfléchissante ou réfringente, ces ondes étant considérées dans les positions qu'elles occupent au même instant. Ici, les différents points de la surface réfléchissante bu réfringente étant atteints à des époques différentes par le mouvement émané du point lumineux, les ondes élémentaires correspondent à des temps inégaux, et la justification indirecte que reçoit le principe des ondes enveloppes lorsque la lumière se propage dans un milieu homogène fait défaut.

Nous reproduirons le raisonnement que fait Huyghens ^*^ pour le cas de la réfraction : il sera facile d'en déduire ce qui est relatif à la

<>) Traité de h lumière , p, 33.

plan qui reoconire en B, fi',... les rayons réfraclés correspondiiiil aw rayons incidents SI, ST,.... En désignant par t et r les angles d'ineklenee et de réfraction • par n Tindice de réfraction du second milieu par rapport au premier, nous aurons