ET DE LA RÉFRACTION. — DIFFRACTION

Dans ces leçons d'optique physique nous ne nous proposons pas, comme Tont tenté infructueusement plusieurs savants éminents, de partir d*une hypothèse complète, formulée dans une suite de po8~ tulata sur la nature des vibrations lumineuses et la constitution du milieu où se propage la lumière, pour en déduire toute la série des phénomènes optiques. L'état actuel.de la science rend encore prématuré l'emploi d'une méthode aussi synthétique. Pour que l'accord complet entre l'expérience et les conséquences auxquelles conduit une certaine hypothèse puisse être légitimement invoqué en faveur de celle-ci, il faut en effet que, seule parmi toutes celles qu'on

^') Cette première partie contient le cours professé à la Sorbonne pendant le premier semestre de Tannée 1 865-66 (sauf les six premières leçons, reproduites dans Flntroduction). Quelques additions, relatives à Tobservation des franges d'interférence, à la représentation analytique des mouvements vibratoires et aux anneaux colorés des plaques épaisses , sont empruntées au cours de seconde année de TEcole normale et aux leçons sur la difiraction qui ont fait Tobjet du cours de troisième année en i858«Ô9.

70 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

peut imaginer, cette hypothèse soit en état de rendre compte des faits observés. Or, tel n'est pas le cas en optique : plusieurs hypothèses entièrement différentes sur les propriétés de l'éther s'accordent d'une manière presque également satisfaisante avec les phénomènes actuellement connus, et s'il est possible de faire un choix entre elles, ce n'est qu'eti se laissant guider par des considérations d'une nature délicate, dont la place est à la fin et non au commencement d'un exposé de la théorie de la lumière. Nous suivrons donc, pour éviter l'écueil que nous venons de signaler, une marche tout opposée et essentiellement analytique : nous étudierons les phénomènes en passant des plus simples aux plus complexes, et nous n'introduirons d'hypothèse dans les explications que nous aurons à en donner qu'à mesure que ces hypothèses s'imposeront à nous avec un caractère de nécessité qui les rendra indiscutables.

Ainsi, dans toute cette première partie, sans rien spécifier sur la forme ni sur roriéntation des vibrations lumineuses , nous nous contenterons de supposer que la iumière est produite par des vibrations périodiques de durée très-courte, se propageant avec une vitesse immense , qui varie suivant le milieu , et décomposables d'une infinité de manières en demi-vibrations exactement contraires l'une à l'autre , hypothèse qui n'est pour ainsi dire que la traduction, dans un langage théorique , du phénomène des interférences. Avant d'aller plus loin et d'acquérir de nouvelles notions sur la nature de l'agent lumineux, nous épuiserons la série des conséquences qui peuvent se déduire de ce principe fondamental, et nous arriverons ainsi à expliquer non-seulement les principales particularités des phénomènes qui se rattachent immédiatement aux interférences, par exemple les anneaux colorés des plaques minces, mais encore les lois de la diffraction et de la formation des ombres , ainsi que celles de la réflexion et de la réfraction simple.

Nos raisonnements, restreints en apparence aux milieux uniréfringents, seront applicables, sauf d'évidentes modifications dans les calculs, aux milieux oii la vitesse de propagation n'est pas la même en tous sens, pourvu que la loi de cette vitesse soit connue. Ils sont, du reste, entièrement indépendants de toute hypothèse sur la forme de la trajectoire décrite par la molécule vibrante et sur

LUMIÈRE NON POLARISÉE. 71

la position de cette trajectoire par rapport au rayon : ce qui le prouve complètement, c'est que Fresnel, qne nous prendrons constamment pour guide , n'admettait, lorsqu'il établit sa théorie de la diffraction, d'autres vibrations que celles qui sont normales à la surface des ondes, et qu'il n'eut pas dans la suite un seul détail à y changer après avoir reconnu la différence essentielle qui existe entre les vibrations du son et celles de la lumière.

IJNTERFEREINGES EN G£flERAL<^

1 8. Caraetércs généraux des mauvemciits vibr»éairés cupaMes d'Interférer. — Pour que deux mouvements vibratoires partis de la même origine puissent se détruire complètement en arrivant en un même point sous des directions sensiblement parallèles et après avoir parcouru des chemins inégaux, c'est-à-dire pour qu'il puisse y avoir interférence complète, il faut évidemment que les vibrations soient décomposables d'une infinité de manières en deux demi-vibrations exactement contraires l'une à l'autre, de sorte qu'à deux époques séparées par une demi-vibration, et plus généralement par un nombre impair de demi-vibrations, les vitesses des molécules vibrantes soient égales et opposées. Si cette condition n'est pas remplie, les deux mouvements vibratoires ne pourront jamais, en se superposant, donner d'une manière constante un repos absolu. De là résultent une première notion sur le mouvement vibratoire qui constitue la lumière , et une première représentation ana-« ly tique de ce mouvement, notion et représentation que nous arriverons à préciser davantage par la suite.

Toute fonction périodique peut en effet, d'après un théorème. de Fourier, se représenter par une série trigonométrique d'un nombre fini ou infini de termes ^^); donc, si nous désignons par œ le déplacement d'une molécule animée d'un mouvement vibratoire périodique, ce déplacement étant estimé suivant une direction quelconque; par t le temps compté à partir d'une origine arbitraire ; par A^, Aj, A5,..., di, ôj» ^5»*- d®s paramètres constants, nous aurons toujours

X = A,sinm(«4-ôi) + A2sin9m(( + d2)4-A5sin3m(r4-Ô5)+....

La période de la vibration est évidemment égale à — ; car, si dans

(') Pour rhistorique du principe des interférences, voyez dans rintroduction les paragraphes 15 et 16.

U) Voyez DcBAMBL, ÉlémmUi d$ calcul infinithimal^ t. 11, p. 996.

Texpression de x on remplace i par (H , tous les termes reprennent la même valeur.

Le premier terme de la série représente le mouvement d'un pendule simple effectuant des oscillations infiniment petites et dont la période est la même que celle du mouvement considéré; le second terme, le mouvement d'un pendule dont les oscillations ont une . période deux fois plus courte, et ainsi de suite. D'après ce que nous avons dit plus haut, pour que le mouvement vibratoire défini par l'équation précédente soit susceptible d'interférer, il faut qu'après

un temps égal à — la valeur de x conserve la même grandeur en

changeant de signe, ce qui n'est possible que si la série se réduit aux termes de rang impair.

On trouve dans l'acoustique plusieurs exemples de mouvements vibratoires dans lesquels la série de Fourierse réduit aux termes de r^ng impair, et qui. sont par suite capables de produire, des interférences. Tels sont les mouvements vibratoires de l'air dans les tuyaux fermés, qui rendent, outre le son fondamental, les harmoniques d'ordre impair. Aussi, pour produire le phénomène des battements, emploie-t-on le plus souvent deux tuyaux fermés, de longueur presque égale et montés sur la même soufflerie. Si les longueurs des tuyaux étaient rigoureusement égales, les ipouvements vibratoires qu'ils communiquent à l'air pourraient en se superposant se. détruire complètement et d'une manière permanente en certains points de l'espace ; mais , ces longueurs n'étant pas exactement les mêmes, les conditions nécessaires pour la destruction, des mouvements vibratoires ne sont satisfaites en un même point qu'à de certaines époques, dont la reproduction périodique donne naissance aux battements.

Les battements sont bien moins sensibles avec les tuyaux ouverts qu'avec les tuyaux fermés, et il est probable que, si l'expérience était faite avec les tuyaux ouverts dans des conditions où les harmoniques d'ordre pair eussent une intensité comparable à celle du son fondamental, on percevrait, par suite de la destruction des harmoniques d'ordre impair, un son qui serait à l'octave aiguë de ce son fondamental. Le mouvement vibratoire de l'air produit par

7A LUMIÈRE NON POLARISÉE.

un tuyau ouvert est, en effet, représenté par la série complète : si donc on imagine que les mouvements vibratoires émanés de deux tuyaux ouverts identiques se communiquent à une même molécule

d'air au bout de temps respectivement égaux à < et à ( 4- ~f les déplacements dus à chacun de ces deux mouvements seront

a?i = Al sinm(<4-ôi)-f-A2sin fàm(t + 62) + A^^s\nim^^t+0^)+ ...

et

j?2 = — Aisinm(«4-flj)+A2 5itt3m(«4-d2) — A5 sin3m((-h05)+...,

d'où Ton déduit pour le déplacement résultant, d'après le principe de la superposition des petits mouvements,

Xi + X2=uÏA2 sin am (^4-^2) + ^4 sin lifn[t + On) + ..A.

Cette dernière série représente un mouvement vibratoire dont la période est égale à — ; le son résultant doit donc être à l'octave aigué

de chacun des sons interférents.

Cette conséquence de la théorie , difficile à vérifier au moyen des tuyaux ouverts , à cause de la faible intensité des harmoniques par rapport au son fondamental, est confirmée par les expériences qu'on peut faire avec la double sirène de M. Helmholtz ^^\ Cet instruisent est muni de deux plateaux mobiles et montés sur le même axe, de telle sorte que l'air, après avoir traversé les trous du plateau inférieur, vienne rencontrer le plateau supérieur au milieu des intervalles existant entre les trous dont ce dernier plateau est percé et qui sont en même nombre que ceux du plateau inférieur. Le son qui se produit est à l'octave aigué de celui que donnerait un seul plateau mobile. On peut expliquer ce résultat en disant que l'air reçoit dans le même temps un nombre d'impulsions double; mais il est plus rationnel d'admettre , avec M. Helmholtz , que , les vibrations produites par l'un des plateaux commençant au milieu des vibrations que donne l'autre plateau, il s'établit entre les deux mouvements vibratoires une différence de marche d'une demi-longueur d'ondulation, d'où

(0 Yoyei Die Lêhrê vtHi (^ T&Mmj^indungmf firaunschweig, i865, p. t4i.

doit résulter, d'après ce que nous venons de voir, un son qui est à l'octave aigué de chacun des sons interférents.

1 9. Expéricnee des miroirs de Fremcl. <- lUsposltlons expérimentales. — La démonstration expérimentale donnée par Young du principe des interférences peut, comme nous l'avons déjà dit, être taxée d'insuffisance; car il ne faisait interférer que des rayons diffractés , c'est-à-dire ayant subi une modification dont il ne connaissait pas le secret, et il n'était pas en droit d'étendre à la lumière ordinaire les résultats obtenus dans ces conditions. Aussi Fresnel, pour enlever aux adversaires de la théorie des ondulations le bénéfice de cette objection, eut-il soin de produire le phénomène des interférences avec des rayons qui, n'ayant été soumis qu'à des réflexions ou à des réfractions s'opérant dans les conditions ordinaires, n'eussent éprouvé que des variations d'intensité sans qu'on pût supposer aucune altération dans leur nature. C'est dans ce but qu'il conçut et exécuta les deux expériences des miroirs et du biprisme, décrites dans ses Mémoires avec les mêmes détails et la même précision , et dont la seconde a été à tort attribuée à d'autres physiciens ^^K

L'expérience des miroirs consiste essentiellement à faire tomber les rayons émanés d'un point lumineux sur deux miroirs faisant entre

(*) Fresnel, sans avoir connaissance des travaax de Young, fut amené, dès le début de ses recherches sur la diffraction, à la découverte du principe des interférences, qui se trouve énoncé, bien que d*une manière peu exacte, dans ses deux premiers Mémoires sur la diffraction {Œuvrei con^Uteê, 1. 1, p. 17, 97, 9/1).

L^expérience des deux miroirs est décrite pour la première fois par Arago dans sa Note in. titulée : RemarqueB aur l'influencé mutuelle de deuxfaiiceaux lumineux qui êe crtneent teuê un trèt-petit angle, publiée en mars 1816, dans les Ann, de chim, etdephyê,,{2)^ I, 339. Fresnd est revenu à plusieurs reprises sur cette expérience, notamment dans le Suppléa fnent au deuxième Mémoire eur la diffir action (Œuvree complétée, 1. 1, p. i5o) et dans le Mémoire eur la diffraction couronné parTAcadémie des sciences ( Œuvrât complétée, 1. 1, p. 968 ; — iUi^. de VAcad, dee ec, t V,p. 339). ^^ "'^ dans ce dernier Mémoire que se trouve rapportée ( Oi^tivrvt complétée, 1. 1, p. 33o) Texpérience du biprisme, presque toujours attribuée à M. Pouillet, sans doute parce que cet auteur eta a le premier donné la description dans son Traité de physique. Cette erreur provient probablement de ce que ie passage du Ménioire de Fresnel relatif au biprisme , qui contient même les résultats numériques d^une mesure de la largeur des franges faite avec cet appareil, n*a pas été reproduit dansTextrait de ce mémoire qui a été publié dans les Ann, de chim. et de phya., (9), II, 9&6, 337.

servi dfi pointde départ aun méthodes pholométriques ordmtires. Mais il importe de remarquer que cette dernière loi suppose que les rayons lumineux dont on t-value la facdti^ éclairante divergent tous à partir d'un point unique, condition qui n'est pas remplie ea général lorsque ces rayons ont subi des réflexions ou des réfractioni. Si les rayons lumineux qui éclairent une certaine surface, bïn qu'émanant primitivement d'un même point lumioeui, ne sont plue dirigés de façon h concourir en un même point, par suite dei réflexions et des réfractions qu'ils ont éprouvées, la loi du curé dec dislances n'est plus applicable, et on devra alors procéder de la m»^ nière suivante pour calculer la quantité de lumière reçue par un élément de la surface sur laquelle tombent les rayons.

Soit 0 (%. 5) le point lumineux dont émanent originairement les raytins : après un nombre quelconque de réflexions et de réfractions, ces rayons sont tous normaux à une certaine surface S' (3); de plus, l'effet de toutes ces réflexions et ces réfractions peut être remplacé par celui d'une réfraction unique s'opérant par une surface 2 que nous avons appris à déterminer. Ceci posé, pour avoir In quantité de lumière reçue par l'élément MN de la surface éclairée, il suffit de mener, par les diflerênts points du contour qui limite cet élément, des normales MC. ND,... à la surface S', et de joindre les points oïl ces normales rencontrent la surface réfringente 2 au point lumineux 0, pots de multiplier la quantité de lumière contenue dans faisceau AOB ainsi obtenu par le produit des coefficients de déperdition correspondant aux diverses réflexions et réfractions que subit la lu- "•■ '• mière. Si. du point 0

comme centre, on décrit une surface sphérique ayant pour rayon l'unité, le faisceau AOB

INTERFÉRENCES. Tl

l'autre. D(^signons en effet par gj l'angle formé par OM avec le prolongement de ON, para l'angle d'incidence du rayon SO sur le miroir OM; nous aurons

. S0A=Q(9o°-a), DOR = 40B == SOB - SO A = ^y.co.

L'angle DOE est donc d'autant plus petit que l'angle des deux miroirs est plus voisin de 180 degrés, ou, en d'autres termes, le champ commun ^ux deux miroirs est d'autant plus étroit qu'ils se rapprochent pïus d'être sur le prolongement l'un de Taiitre.

Si l'on ftiène le planLissçcteur de Tangle DOE, on voit que tous les points situés dans ce plan sont également éloignés des images A et B qui font office de sources lumineuses; C'(^st dans ce. plan que se trouve toijjôurs la frange centrale,, et, à une distance.de ce plan d^autant plbs petite ^ue la lumière employée est .moins homogène, les franges deviennent complètement invisibles.

Pour que les franges d'interférence puissent être observées et pour que le phénomène apparaisse dans toute sa pureté, il est indispensable de^prendre un certain nombre de précautions que nous allons indiquer successivement :

1" L'angle des deux miroirs doit être très-voisin de 180 degrés. La larg(»ur des franges est en effet, comme nous le démontrerons plus loin, en raison inverse du sinus de l'angle que forme l'un des miroirs avec le prolongement de l'autre; si l'angle des miroirs diffère troj) de 180 degrés, les franges deviennent extrêmement fines et il est impossible de les distinguer même à la loupe.

*î** Il est essentiel que les bords en contact des deux miroirs ne soient pas en saillie l'un sur l'autre. Car, s'il en est ainsi (fig. 90), le plan mené perpendiculairement à la droite AB par son milieu , plan qui doit contenir la frange centrale, peut se trouver en dehors du champ commun aux deux miroirs, que limitent les plans menés par chacune des images A et B et par le bord du miroir correspondant; dans ce cas, parmi les rayons qui auraient concouru à la formation de la frange centrale et des franges voisines, ceux qui

78 LUMIÈRE KO.^i POUIISÉE.

seraient réBéfhU par te plus etdoaré des miroire près du bord en saillie sont arrêtés par faolre iniroir. Le rhamp roDunno aui deui miroirs ne contient alors que des franges d'un ordre éleyé, Iruiges qui, dans les eonditions ordinaires, ne sont pas visibles.

Il faut avoir d'autant plus soîn qne les deui miroirs ne soient pas en saillie Tan sar l'antre que leur angle est plus voisin de 1 80 degrés;

rar, à mesure que cet angje se rapproche de 1 80 degrés , leur champ commun devient de plus en plus étroit. Aussi, pour obtenir des franges larges, le plus sAr est-il de commencer par produire des franges étroites qu'on dilate ensuite en diminuant l'angle que forme l'un des miroirs avec le prolongement de l'autre, et en prenant garde pendant cette opération de ne pas laisser sortir les franges du champ commun aux deux miroirs.

3* Il importe, afin que la démonstration du principe des interférences au moyen de l'expérience des deux miroirs ne soit pas entachée du même vice que celle donnée par Young, d'éliminer autant que possible l'influence de la dtfTrartion, et pour cela îl faut que les rayons dont le concours donne naissance aux franges d'interférence aient été réfléchis loin des bords des miroirs, ce qui n'a lieu qu'autant que les rayons rencontrent les miroirs sous une incidence voisine de l'incidence normale. Celle disposition, adoptée par Fresnel '", a été abandonnée k tort : dans la plupart des appareils

qu'on construit aujourd'hui, les rayons tombent sur les miroirs sous une incidence presque rasante; on augmente ainsi l'intensité des rayons rëflëchis, et le phénomène acquiert plus d'éclat, mais aussi les franges de diffraction viennent se mêler à celles d'interférence et changer la position des maxima et des minima. Cet inconvénient est d'autant plus grave que, dans ces appareils, la lentille qui fournit la source lumineuse, les miroirs et la loupe qui sert à observer les franges sont fixés sur une même règle, de sorte qu'il est impossible de faire varier notablement l'incidence sous laquelle les rayons rencontrent les miroirs.

Entrons dans quelques détails sur les principales parties de l'appareil qu'il convient d'employer.

Au lieu de prendre comme source de lumière un trou de trèspetit diamètre pratiqué dans le volet de la chambre noire, il est préférable de recevoir les rayons solaires sur une lentille fortement convexe, de façon à obtenir un point lumineux artificiel. On se procure ainsi une lumière plus intense, et en même temps , l'influence du déplacement du soleil étant moins sensible, on peut donner à l'expérience une certaine durée sans être obligé de se servir d'un héliostat.

On peut, au lieu d'un point lumineux, employer une ligne lumineuse très-étroite. Si l'on opère avec les rayons solaires , on obtient une pareille ligne lumineuse au moyen d'une lentille cylindrique; si l'on fait usage d'une lumière artificielle, par exemple d'une lampe ordinaire ou d'une lampe à gaz, les rayons rendus parallèles au moyen d'une lentille sont reçus sur une fente étroite , formée par deux plaques métalliques qu'on peut éloigner ou rapprocher à volonté, fente qui constitue alors la ligne lumineuse. La substitution d'une ligne à un point comme source de lumière nécessite une grande précision dans l'ajustement de l'appareil. Chaque point de cette ligne donne en effet naissance à un système particulier de franges d'interférence , et , pour que tous ces systèmes de franges se superposent et se renforcent, il est indispensable que la ligne lumineuse soit rigoureu' sèment parallèle à l'intersection des deux miroirs , car les franges centrales de ces systèmes ne peuvent coïncider que si les perpendiculaires élevées aux milieux des droites qui joignent respectivement les deux images des différents points de la ligne lumineuse sont

LUMIÈRE NON POLARISÉE.

toutes contenues dans un même pian, c'est-à-dire si cette ligne est parallèle à l'intersection des miroirs.

Pour les expériences de précision, il faut opérer avec la lumière solaire et employer une lentille donnant un point lumineux; mais quand on se sert d'une lampe, comme cela a lieu ordinairement dans les expériences de cours, oii l'on se propose de projeter les franges, il est nécessaire d'avoir recours à une fente lumineuse : si on se contentait de percer d'un trou très-étroit l'une des parois de la cage dans laquelle la lampe est renfermée, le faisceau lumineux aurait une intensité (rop faible; Timage de la flamme fournie par une lentille convergente ne peut pas non plus être utilisée, car, cette image ayant un diamètre apparent assez sensible, les franges disparaîtraient complètement.

La lentille ou la fente qui forme la source lumineuse est fixée sur un pied qui peut glisser le long d'une règle divisée. Cette règle, solidement établie sur une tablette en bois, constitue ce qu'on nomme le banc de diffraction, et porte également les miroirs. On fait ordinairement aujourd'hui ces miroirs en verre noir pour éviter la réflexion à la seconde surface. Fresnel se servait de deux petites glaces non étamées recouvertes par derrière d'encre de Chine. Arago y substitua deux miroirs de platine pour montrer que les franges ne sont pas dues à la transparence du verre.

L'ajustement des iniroirs est un des points les plus délicats de l'expérience. FreiShel se contentait de les assujettir sur un support avec de la cire molle , ce qui exigeait d'assez longs tâtonnements. Aujouixl'hui on emploie souvent la disposition représentée fig. ai.

Une plaque en cuivre R P placée verticalement

porte les deux miroirs; cette plaque est ellemême munie d'un pied fixé sur le banc de diffraction à l'aide d'une vis de pression. L'un de ces miroirs M reste toujours parallèle à la plaque P, mais au moyen d'une vis a on peut l'éloigner ou le rapprocher de cett«

Fig. tr

INTERFERENCES. 81

plaque. Le second miroir N est porté par une plaque spéciale Q à laquelle sont fixées trois vis calantes, dont deux sont visibles en h et en c : un ressort tend constamment à éloigner cette plaque de la plaque P. Le miroir N peut tourner autour d une charnière R ; un ressort Técarte de la plaque Q, et, à l'aide d'une vis d fixée à ce miroir et qui traverse les deux plaques P et Q , on peut faire varier son inclinaison sur le miroir M. Pour régler les miroirs, on rend d'abord, à l'aide des vis &, la charnière R parallèle au bord du miroir M; puis, à l'aide des vis c et </, on amène les plans des deux miroirs à être sur le prolongement l'un de l'autre, ce dont on s'assure au moyen des images d'une ligne horizontale très-éloignée, vues dans les deux miroirs; enfin, avec la vis d^ on donne au miroir N une certaine inclinaison par rapport à l'autre.

Passons maintenant au procédé mis en usage pour observer les franges et pour mesurer leur écartement. Fresnel, dans ses premiers essais , recevait les franges sur un carton blanc ; plus tard , dans l'intention de mesurer leurs distances respectives, il les fil tomber sur une plaque de verre dépoli derrière laquelle était placé un micromètre formé d'une loupe portant à son foyer deux fils de soie, Il reconnut alors, à son grand étonnement ^^), que les franges pouvaient être aperçues directement à l'aide de la loupe sans le secours du verre dépoli. On peut même supprimer la loupe lorsque les franges sont assez larges et assez brillantes , et les distinguer à l'œil nu. On explique ordinairement ce fait en disant que les rayons interférents forment une image aérienne qui peut être regardée, soit à l'œil nu, soit à la loupe, de même qu'on observe, avec l'oculaire d'une lunette, l'image réelle formée au foyer de l'objectif. Mais en réalité cette explication est insuffisante : supposons, en effet, que deux rayons viennent interférer en un certain point 0; si ces rayons sont reçus en ce point sur un écran ou sur un verre dépoli, il y aura diffusion de la lumière dans toutes les directions, et le point 0 se comportera comme un point lumineux dont l'intensité-dépendra de la différence de marche des deux rayons : l'image qui se forme au fond de l'œil devra donc reproduire les alternatives d'éclairement et d'obscurité qui existent sur l'écran. Mais, si cet

/'> Lettre de Fresnel à Amgo {Œuvres complétée, t. I, p. 67).

Verdet, V. — Optique, I. 6

8â LUxMlKRE xNON POLAHISÉE.

écran est supprimé, le point 0 n'envoie de lumière à l'œil rjue suivant les directions des deux rayons qui viennent se croiser en ce point , et , pour que l'image qui se forme sur la rétine soit semblable à celle qui serait venue se peindre sur l'écran • il faut que les deux rayons qui, partis du point 0, convergent en un point de la rétine, présentent en ce point la même différence de marche qu'en 0 ; nous démontrerons plus loin qu'il en est réellement ainsi (25).

L'appareil micrométrique qu'on emploie ordinairement aujourd'hui, en se fondant sur la remarque faite par Fresnel, se compose d'une loupe montée à l'une des extrémités d'un tube. Ce tube porte une plaque de verre munie d'un trait très-fin, et deux diaphragmes. L'un de ces diaphragmes sert simplement à limiter le faisceau incident, l'autre forme une coulisse dans laquelle on peut glisser un verre rouge, destiné à rendre la lumière homogène. Le tube qui contient la loupe et les pièces que nous venons de décrire est fixé sur un chariot qu'on peut déplacer le long d'une règle à l'aide d'une vis micrométrique dont le pas est d'un millimètre et dont la tête porte 5o divisions. Après avoir mis la loupe au point, de façon à apercevoir distinctement les franges et le trait tracé sur la plaque de verre, on fait tourner cette plaque pour rendre le trait parallèle aux franges : il suffit alors , pour mesurer l'écartement des franges , de faire coïncider successivement le trait avec le milieu des différentes franges, et d'évaluer à l'aide de la vis le déplacement du chariot; si les divisions de la tête de la vis sont suffisamment espacées, on peut atteindre par ce procédé une approximation allant jusqu'à -^ de millimètre.

Afin d'éviter l'influence de la diffraction et de pouvoir opérer sous toutes les incidences, l'appareil micrométrique doit être placé sur un support spécial, mobile et indépendant du banc de diffraction.

30. liOis du phénonéne des interférenees* — Les franges d'interférence, quelle que soit la lumière avec laquelle on les produise, sont toujours perpendiculaires à la droite qui joint les deux images du point lumineux, et leur direction est complètement indépendante de celle des bords des miroirs , ce qui les distingue entièrement des franges de diffraction. Elles disparaissent lorsqu'on arrête

iM'KiU''b:uEM:fc:s. 83

au iiioycn d'un (-or|iii opaque l'un àea deux raiscfaui; lumineuv qui ronrouronl à ieup production, ou ménip, rommn l'a observa Arago'", lorstju'on Interpose sur le passage de l'un de ces fuisccaux une lame' transparente d'une certaine épaisseur. Knfin la frange centrale se trouve toujours à é^ale distance des deux images du point lumineux et correspond, par conséquent, à une différence de marche nulle, comme l'indique la théorie.

Pour pousser plus loin la vérification expérimentale du principe des interférences, il est nécessaire d'opérer avec une lumière sensiblement homogène, comme celle qu'on obtient à l'aide d'un verre coloré en rouge par le protoxyde de cuivre. On aperçoil alors un nombre de franges bien plus considérable qu'avec la lumière blanche: ces franges ne présentent qu'une seule couleur et sont alternativement brillantes et obscures. H s'agit de vérifier que le milieu de chaque frange brillante correspond à une différence de marche égale à un multiple pair d'une certaine quantité, qui est la demilongucnr d'ondulation relative ù l'espèce de lumière dont on se sert, et que le milieu de chaque frange obscure correspond I à une différence de marche égale à un multiple impair de la même quantité.

Pour évaluer la différence de marche des I rayons qui concourent en un point donné, faisons une section au moyen d'un plan passant par le point lumineux S et par tes deux images A et B de ce point (fig. 39), et supposons que l'on observe p. ,, le phénomène sur une droite PP' paral-

lèle à AB. La frange centrale se trouve au point P situé à égale distance des points A et B. Soit un point M situé sur PP' à une très-petile distance du point P, condition nécessaire pour que la frange qui passe par ce point soit visible; posons

MP^x. AB-'«. (;p = '/.

"' RpnuriiiK^HUrrinniiPnrH luuliielli'ilc deux faisfuiiii liim n très-pplil anfjlp [Ann. dr fhim.rl ih phy:. {f).i.i3t].

84 LUMIÈRE NON POLARISEE.

et proposons-nous de calculer la diffërence de marche MB — MA. Nous avons

MB = i/rf--'+(x+rt)2,

d'où, en rernarquanl que rf, dans les conditions de l'expérience , est toujours très-grand par rapport à a + x et h a — œ,

MB=rf+^^±^*,

MA = rf + i^:ii-.

11 vient donc pour la différence de marche cherchée, différence que nous désignerons par ^,

Or, dans le triangle ACP,

tangAPC=^^;

Tangle APC étant toujours très-petit, on a, avec une approximation suffisante, en représentant par t l'angle APB,

-T- =tang 9 APC = tang/,

d'où

S= .T lang/.

Nous avons vu plus haut comment on mesure avec le micromètre de Fresnel la distance x; quant à l'angle i, pour l'évaluer avec une grande précision, on pourrait, à condition d'observer le phénomène à une grande distance des miroirs, installer un théodolite en P et viser successivement les deux images A et B. Fresnel plaçait simplement en P un écran dans lequel il pratiquait un trou très-petit (fig. 93); ce trou laissait passer deux faisceaux dont les directions moyennes étaient celles des droites AP et BP; on recevait ces deux faisceaux sur un second écran CD parallèle à AS. En mesurant la

et t/ les vitesses du projectile avant et après la réfraction, par t et r les ailles dMncidence et de réfraction , et égalant les composantes parallèles à la surface réfringente des vitesses v et v\ il vient

roù

V sin t = v' sin r»

sin I v'

sinr V

Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est donc constant et égal au rapport inverse des vitesses dans les deux milieux.

8. €mmUpmifmtpmm en^re FerauiS mt Paa—at— > — La théo* rie de Descartes fut combattue, peu de temps après son apparition, par Fermât ^'^ qui lui opposa trois objections principales :

1* Il n'est pas permis de conclure des lois du mouvement des projectiles à celles de la transmission des pressions, car, en appliquant aux liquides cette manière de raisonner, on arriverait à des résaltats contraires à l'expérience.

9* Si Tanalogie invoquée par Descartes était légitime, un projectile, en passant d'un milieu dans un autre plus résistant, devrait, comme le fait un rayon lumineux, se rapprocher de la normale à la surface de séparation , et par suite la composante normale de sa vitesse devrait s'accroître , ce qui est incompréhensible.

3* La décomposition du mouvement conduit à des résultats différents suivant la manière dont on Teifeclue.

De ces trois objections, les deux premières sont irréfutables, mais la troisième est sans fondement. Descartes répondit à la seconde objection de Fermât en faisant observer que la réfringence d'un milieu et sa densité sont deux propriétés qui ne varient pas toujours dans le même sens , et en citant l'exemple de l'esprit-de-vin , qui , quoique moins dense que l'eau, est cependant plus réfringent. Quant à la première objection , il la laissa sans réponse.

^*) UUeiv ad patrem MeneDonm continentes dbjediones quasdam eontra DiopCricam Caricfii (Epiêtoim Cûrtemmw, pan III, HU. 99-66, Pari», 1667).

86 LUMIÈHE M)\ PULARISKE.

dire la distance de cette frange à la frange centrale, est d'autant plus grand que l'angle t est plus petit. Les franges sont donc d'autant plus fines qu'on les observe plus près des miroirs et que le point lumineux est plus éloigné des dliroîrs.

Quant à l'influence qu'exerce sur la largeur <fes fiHltiges l'an^ des deux miroirs, il est facile de s'en rendre ébmpFte : d^lprt8^èe que nous avons vu plus haut ( 19), en dë^gnanl pif ùâ lÊfi^e (fÊe forme l'un des miroirs avec le prolongement de Pétilla, on a (^ng. i^)

d'où

AB=-oAC=iA08Îttô>;

donc, à mesure que l'angle des deux miroirs se rB^Nfoehe'^ iHowgrés, AB diminue, et |)ar suile les fftttigés 9*élllff^Éêeiit