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mlére blanciie. — Lorsqu'on opère avec de la lumière homogène, on obtient des franges d'interférence, quelle que soit la couleur de cette lumière : on doit conclure de là que chacun des mouvements vibratoires dont la superposition constitue la lumière blanche est capable d'interférer, et que, par conséquent, dans chacun de ces mouvements, les vibrations sont décomposables d'une infinité de manières en deux demi-vibrations symétriques.

L'expérience prouve de plus que les franges sont d'autant plus serrées que In lumière qui sert à les produire est plus réfrangible; ainsi les franges violettes sont les plus étroites, les franges rouges les plus larges. Il en résulte que k longueur d'ondulation diminue à mesure que la réfrangibilité augmente, c'est-à-dire va en décroissant du rouge nu violet. En effet, la différence de marche qui correspond à In >/""" frange comptée à pnrtir de la frange

centrale est égale n — , In longueur d'ondulation étant représentée par À: on a donc, d'après la formule établie plus haut (20),

^iX • .

— = .rtangf,

Soient ((>g- 9) MN une surface piane qui sépare deux milieux différents, S le point lumineux , P un point éclairé par réflexion , P' un point éclairé par réfraction, et supposons, pour plus de simplicité, que les deux points P et P' se trouvent sur une même perpendiculaire au plan MN. Menons le plan SPP' normal au plan MN, et prenons un point A sur le plan M N en dehors de son intersection QR avec le plan SPP' : il s'agit de démontrer que le chemin SAP n'est pas le chemin de plus prompte arrivée. A cet eflèt, abaissons du point A sur QR une peqiendiculaire AB; la droite AB est perpendiculaire au plan SPP', et par conséquent aux deux droites BS et BP : on a donc

BS+BP<AS-1-AP.

En joignant les points A et B au point P', on voit de même que Ton a

BS<AS, BP'<:AP'.

Les chemins de plus prompte arrivée, soit par réflexion , soit par réfraction, sont donc situés dans le plan normal SPP'.

Prenons ce plan normal pour plan de ligure, et occupons-nous d'abord du cas de la réflexion. Soient SI {fig. io)un rayon jncideni

el IP le rayon réfléchi correspondant ; il est facile de voir que le chemin SIP a une longueur moindre que tout autre chemin, tel que Sl'P, situé dans le plan de la figure, el que c'est, par conséquent, le chemin de plus prompte arrivée. Si, en effet, on (race une ellipse ayant pour foyers les points S et P, et tangente en I à la droite MN, tous les points deceUe droite autre» que le point I seront

88 LLiMIËRE >0.\ POLARISÉE.

frange noire, lorsque les rayons rouges sont presque éteints, les rayons violets onl déjà repris une intensité appréciable.

Lorsqu'on regarde l'ensemble des franges produites par la lumière blanche, on aperçoit une suite de maxima et de niinima; cette apparence provient de ce que les différentes couleurs mélangées dans la lumière blanche ont des intensités très-inégales. Les niaxima et les minima correvspondent à la région la plus brillante du spectre solaire, c'est-à-dire à celle qui est comprise entre le jaune orangé et le jaune verdâtre.

Quand on ne prend pas les précautions nécessaires pour éliminer les effets de la diffraction , la frange centrale, au lieu d'être blanche, peut être colorée en brun ou en jaune; mais cette perturbation n'est jamais à craindre si l'on évite de faire interférer les rayons réfléchis près des bords des miroirs.