ET DE LA RÉFRACTION. ~ DIFFRACTION

Dans ces leçons d'optique physique nous ne nous proposons pas» comme l'ont tenté infructueusement plusieurs savants éminents, de partir d'une hypothèse complète, formulée dans une suite de postulata sur la nature des vibrations lumineuses et la constitution du milieu où se propage la lumière, pour en déduire toute la série des phénomènes optiques. L'état actuel de la science rend encore prématuré l'emploi d'une méthode aussi synthétique. Pour que l'accord complet entre l'expérience et les conséquences auxquelles conduit une certaine hypothèse puisse être légitimement invoqué en faveur de celle-ci» il faut en effet que, seule parmi toutes celles qu'on

<') Cette première partie contient le cours professe à la Sorbonne pendant le premier semestre de Tannée 1 865-66 (sauf les six premières leçons, reproduites dans Flntroduo tîon). Quelques additions, relatives à Tobservation des franges d'interférence , à la représentation analytique des mouvements vibratoires et aux anneaux colorés des plaques épaiases , sont empruntées au cours de seconde année de TÉcole normale et aux leçons sur la diflinctioa qui ont fait Tobjel du cours de troisième année en iSSS-ôp.

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et la formule pr^r<^dente se réduit à

an

ce qui montre que l'épaisseur de la lame en un point quelconque est proportionnelle au carré du rayon de Tanneau qui passe par ce point.

La comparaison des épaisseurs de la lame qui correspondent aux différents anneaux se trouve ainsi ramenée à la mesure des diamètres de ces anneaux. Plusieurs méthodes ont été employées pour effectuer cette mesure. Newton se servait simplement d'un compas , dont il plaçait les pointes sur la face supérieure de la lentille, de façon qu'elles parussent coïncider avec les deux extrémités d'un môme diamètre de l'anneau qu'il voulait mesurer. Pour éviter autant que possible l'erreur due à la réfraction qu'éproirvent les rayons lumineux en traversant la lentille, il ^)renaitles diamètres perpieiiAculaires au plan vertical passant par l'œil et par le centre des anneaux. L'erreur était à peu près insensfMe lorsqu'il Q|)érait sous^wne incidence voisine de l'incidence normale, caries raycms prov^ant des deux extrémités du diamètre ^u'il mesurait étaient 'lAors réîfpbctés sous la même incidence. Mais le procédé devenait défectueux dès que l'incidence était un peu considérable : car, dans ce cas , la valeur du diamètre se trouvait altérée par fe réfraction, et la correction était diflTicile à calculer d'une manière tant soit peu exacte.

M. Babinet a eu l'idée de tracer sur le plan de verre inférieur un réseau formé de traits très-fins et également espacés. Les anneaux se projettent sur ces divisions , et il suffit de compter*le nombre de traits compris entre les deux extrémités d'un diamètre.

Le procédé le plus exact est celui dont se sont servis MM. de la Provostaye et P. Desains ^^K Le système formé par la lentille et le plan de verre était fixé sur une plaque horizontale en cuivre qu'on pouvait déplacer horizontalement à l'aide d'une vis raicronu'*trique. Les anneaux étaient observés à l'aide d'une lunette mobile dans un |)lan vertical perpendiculaire à la vis. On faisait d'abord coïncider le point de croisement des fils du réticule aver le centre

^') Afin, de chim. ft de phyt,. (3), XXVK, ^iîî3.

des ônneanx , pais , à l'aide de la vis , on déplaçait le système dés verres jusqu'à ce que le fil vertical du réticule coïncidât avec un point de l'anneau dont on voulait évaluer le rayon. La longueur dont il avait fallu faire avancer la vis était alors égale au rayon cherché.

Dans- ces conditions, aucune correction n'était évidemment nécessaire pour tenir compte de la réfraction que subissaient les rayons en traversant la lentille , pourvu que la face supérieure de cette lentille fût plane , ou du moins eût une courbure très-faible. L'angle formé par l'axe optique de la lunette avec la verticale indiquait l'angle d'émergence des rayons , angle qu'il était facile de faire varier en éloignant ou en rapprochant la lunette de la vis. Lorsqu'on opérait sous une incidence considérable, il était nécessaire d'arrêter au moyen d'un écran les rayons réfléchis par la surface supérieure de la lentille,' rayons qui, possédant dans ces circonstances une intensité assez grande , auraient masqué les anneaux.

36. Iiola des anneaum ealorés. — Newton , en mesurant, par le procédé que nous venons d'indiquer, les diamètres des anneaux dans la lumière blanche et sous l'incidence normale , trouva que les carrés des diamètres des anneaux obscurs vus par réflexion sont entre eux comme la série des nombres pairs o,â,Â,6,8,...(la tache centrale étant considérée comme le premier anneau obscur), et que les carrés des diamètres des anneaux brillants sont entre eux comme la suite des nombres impairs i, 3 , 5, 7,.... Il résulte de là, d'après ce que nous avons dit plus haut, qu'e les épaisseurs de la lame mince correspondant aux maxima de lumière dans les anneaux réfléchis sont entre elles comme la suite des nombres impairs, et les épaisseurs correspondant aux minima comme la suite des nombres pairs. Cette loi devient plus facile à vérifier lorsqu'on éclaire la lame mince avec une lumière homogène ; dans ce cas les anneaux sont beaucoup plus nombreux et les anneaux obscurs paraissent entièrement noirs. En répétant les mêmes observations pour les différentes couleurs simples, on reconnaît que les anneaux s'élargissent à mesure qu'on passe du violet au rouge, c'est-à-dire que le diamètre des anneaux augmente avec la longueur d'ondulation.

Fresnel , en comparant les nombres trouvés par Newton pour les

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épaisseurs de la lame d*air correspondant aux différents anneaux réfléchis dans la lumière rouge avec la longueur d'ondulation de cette lumière , déterminée au moyen de Texpérience des deux miroirs, reconnut qu'aux points où se montrent les anneaux brillants vus par réflexion sous l'incidence normale, l'épaisseur de la lame est égale à un multiple impair du quart de la longueur d'ondulation , tandis qu'aux points où se produisent les anneaux obscurs elle est égale k un multiple pair de la même quantité. Cette relation importante, bien qu'elle n'ait été vérifiée par Fresnel que pour la lumière transmise par un verre rouge, est générale et s'applique à toute espèce de lumière simple.

La superposition des systèmes d'anneaux produits par les différents rayons simples explique facilement les apparences qui se présentent dans la lumière blanche et le petit nombre d'anneaux qu'on observe dans cette lumière. Les détails que nous avons donnés à propos des franges d'interférence (23) nous dispensent d'insister sur ce point. Si les anneaux réfléchis sont observés sous une incidence oblique, l'expérience conduit à cette loi, déjà énoncée par Newton, que l'épaisseur de la lame d'air qui correspond à un anneau réfléchi d'un ordre déterminé est en raison inverse du cosinus de l'angle d'incidence, en entendant par là l'angle sous lequel le rayon qui a pénétré dans la lame mince tombe sur la seconde face de cette lame. Newton, en se fondant sur des mesures inexactes, avait été amené à penser que cette loi n'était vraie que pour les incidences inférieures à 5o degrés, et avsfit donné pour les incidences supérieures à cette limite une formule empirique fort compliquée. Les expériences de MM. de la Provostaye et P. Desains, dans lesquelles les anneaux ont été observés jusqu'à une incidence de Sti^'ik^ ont montré que la loi énoncée plus haut et appelée souvent loi des sécantes est applicable, comme le veut la théorie des ondulations, à toutes les incidences; ainsi s'est trouvée levée une difliculté qui avait été proposée par J. Herschel^') comme un argument sérieux contre cette théorie, et qui avait conduit Fresnel à admettre que la loi ordinaire de la réfraction peut subir des modifications lorsque l'incidence est

Phii Tran»,i 1807, p. t8o; 1809, p. 969; 1810, p. t6g.

trèfr^blique^^^ Remarquons que» vu la faible courbure des deux faces de la lentille, les plans tangents à ces deux faces, aux points où elles sont rencontrées par un rayon qui s'est réfléchi sur la face inférieure de la lame mince, peuvent être regardés comme sensiblement parallèles : Tangle d'incidence du rayon qui se meut dans la lame mince est donc égal à l'angle que forme le rayon émergent avec la verticale, et, pour vérifier la loi des sécantes, il- suffit de mesurer ce dernier angle, c'est-à-dire, dans le procédé de MM. de la Provostaye et Desains, de mesurer l'angle formé par l'axe de la lunette avec la verticale.

Les anneaux transmis sont toujours, quelle que soit l'incidence , complémentaires des anneaux vus par réflexion. Dans la lumière homogène, à l'épaisseur qui donne un anneau réfléchi brillant correspond un anneau transmis obscur, et réciproquement; quand on se sert de la lumière blanche, les anneaux réfléchis et transmis qui ont même diamètre sont teints de couleurs complémentaires. Arago a démontré que les anneaux réfléchis et transmis sont rigoureusement complémentaires les uns des autres, en plaçant verticalement le système des deux verres à quelque distance d'un mur blanc éclairé d'une manière uniforme : on n'aperçoit alors aucune trace de coloration sur les lentilles, ce qui prouve que les deux systèmes d'anneaux, en se superposant, se neutralisent complètement; mais les anneaux reparaissent si l'on arrête au moyen d'un écran placé entre les verres et le mur les rayons qui auraient donné naissance aux anneaux transmis ^^K

Enfin une dernière loi fournie par l'expérience est relative à l'influence de la nature de la substance qui forme la lame mince. En substituant l'eau à l'air. Newton reconnut que les épaisseurs de la lame mince qui, sous une même incidence, réfléchissent un anneau d'un ordre déterminé , lorsque cette lame est successivement constituée par deux milieux différents , sont en raison inverse des indices de réfraction de ces milieux. Cette loi a une grande importance au point de vue théorique : elle montre en effet que, pour les* rayons d'une couleur déterminée, la longueur d'ondulation, et par suite

^'^ Mémoire couronné sur la diffraction (Œuvies complètes , t. I, p. a 59). **î OEuvres complètes , l. X,p. 16.

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aussi laf vitesse de propagation qui, en vertu de la formule