A = VT

est proportionnelle à cetle longueur, sont d'autant plus petites que le milieu où se meuvent les rayons est plus réfringent; c'est une nouvelle confirmation des conséquences auxquelles nous a conduits le déplacement des franges d'interférence par l'interposition d'une lame transparente (24).

37. Théorie des accès. — Newton ayant été conduit, par l'impossibilité où il se trouvait d'expliquer dans l'hypothèse des ondulations les phénomènes de la polarisation découverts par Huyghens, à rejeter cette hypothèse pour adopter celle de l'émission, dut chercher dans les propriétés des molécules lumineuses hi cause des phénomènes de la coloration des lames minces.

Suivant lui, la réfraction communique aux molécules lumineuses une disposition périodiquement variable, qui favorise tantôt la réflexion, tantôt une nouvelle réfraction, la durée de la période étant dépendante de la couleur^ il est obligé d'ailleurs, pour rendre compte de ce fait que les couleurs ne se montrent que sur des lame> extrêmement minces, d'admettre que ces alternatives ne se produisent que pendant un temps très-court et finissent par cesser entièrement. Suivant l'épaisseur de la lame ^ la molécule qui vient frdpper la seconde face de cette lame sera disposée, soit à se réfléchir, sait à se réfracter; par suite, pour certaines épaisseurs, le rayon réfléchi à la seconde surface viendra s'ajouter k celui qui est réfléchi par la première, ce qui produira un maximum d'intensité; pour d'autres épaisseurs, au contraire , le rayon réfléchi à la seconde surface manquera, ce qui donnera naissance à un minimum. Telle est la conception fondamentale de la célèbre théorie des accès de facile réflexion et de facile transmission. Newton cherchait la cause de ces accès dans le mouvement vibratoire de l'éther de la lame mince ébranlé par le choc de la molécule lumineuse contre la première surface de cette lame. Mais ultérieurement Boscovich ^^^ a attribué les accès a une polarité des molécules lumineuses ot à des mouvements de rota-

'') Philo8ophiafnaturnlistheoria^\cnet\œ^ ilÔH.

lion de ces molécules en vertu desquels elles présentent alternativement leurs différents côtés à la surface réfléchissante, et c'est sous uoe forme analogue que Biot a exposé la théorie des accès dans son Traité de physique ^^K

Fresnel a porté à cette théorie un coup décisif en montrant que les anneaux obscurs vus par réflexion ne sont pas tels par un pur effet de contraste. L'expérience consiste à placer la lentille de façon que son point d'appui sur le plan de verre soit tout près du bord de celui-ci : on obtient ainsi des anneaux incomplets, et on constate que les anneaux obscurs sont beaucoup moins éclairés que la partie de la lentille qui se trouve en dehors du plan de verre; or chacun des points de cette dernière région renvoie à l'œil un seul rayon réfléchi : l'obscurité des anneaux n'est donc pas due uniquement à l'abs'ence du rayon réfléchi par la seconde face de la lame mince ^'^K

Une seconde objection très-sérieuse, élevée par Fresnel contre la théorie des accès, est fondée sur ce que , les dispositions des molécules à se réfléchir et à se réfracter devant varier d'une manière continue, et la réfraction étant attribuée dans l'hypothèse de l'émission à une force attraclivjî, l'intensité de cette force, et par suite l'indice de réfraction, devraient dépendre de la phase ou se trouverait la molécule lumineuse au moment oii elle rencontrerait la seconde face de la lame.

38. Empliention des anneiNim réiléclita et traïuunlsaoïni l'tacidence normiile» — La théorie des ondulations permet tl'expliquer d'une façon très-simple, à l'aide du principe des interférences, toutes les particularités du phénomène des anneaux co* lorés.

Considérons en premier lieu les anneaux vus par réflexion soiis l'incidence normale, et remarquons que, dans le voisinage du point de contact , la lame mince peut sans erreur sensible être regardée comme ayant ses faces parallèles. Soit (iig. 39) SI un rayon qui tombe presque perpendicuknrenient sur la lame mince : ce rayon se réfléchit en partie sur la première face de cette lame et donne

<») Tome IV, page 1 .

^') OEuvreê compièieê , t. I, p. i33.

LUMIÈRE .\0N POLARtSÉK.

naissance à un rayon réfléchi IR, Suivant cette même direction IR se propage un rayon (|ui s'est réfléchi en M à I» seconde surface de la lame et ([ui provient d'un rayon incident S'I' parallèle à SI et très-voisin de SI. L'incidence étant pres<|ue normale, la dilférence de marche des deux rayons <[ui se propagent suivant [R est sensiblement égale au double de l'épaisseur de la laine. Il semble donc au premier abord que ces deux rayonN s'ajouteront ou se détruiront, et que, par conséquent, il y aura maximum ou minimum suivant que l'on aura, en désignant par « l'épaisseur de la lame au point considéré et par > la longueur d'ondulation dans la substance de la lame,

.(au + ,)i

Or c'est précisément l'inverse qui a lieu. L'expérience montre donc que, pour obtenir les conditions d'interférence des rayons réfléchis par les deux faces de la laniç mince, il faut ajouter à h diiïérencc réelle des chemins parcourus une demi-longueur d'ondulation. Young, pour expliquer la modification que subissent dans ce cas les lois ordinaires de l'interférence, partit de ce fait que les deux réflexions s'eiïectuent dans des conditions essentiellement difliérentes : le rayon qui est renvoyé par la première face de la lame se réfléchit à la surface d'un milieu moins réfringent que celui oii il se propage, tandis que c'est l'inverse qui a lieu pour le rayon réfléchi & la seconde surface. Il suffit d'admettre, pour rétablir la concordance entre la théorie et l'expérience, qu'une de ces deux réflexions est accompagnée d'une modification du mouvement vibratoire équivalant à la soustraction d'une-demi-longueur d'ondulation

au chemin parcouru par le rayon, ou, ce qui revient au même, à un changement de signe dans la vitesse de ce mouvement. L'expérience n'indique pas quelle est celle des deux réflexions d'espèces contraires qui est accompagnée de cette modification, mais l'analogie avec ce qui se passe dans le choc des corps élastiques a fait penser à Young que le changement de signe doit se produire lorsque le rayon se réfléchit sur un milieu plus réfringent que celui oii il se propage.

Young a cherché à justifier cette hypothèse de la perle d'une demi-longueur d'ondulation au moyen d'une expérience très-ingénieuse. Il remarque que, si les réflexions sur les deux faces de la lame mince sont de même espèce, c'est-à-dire si l'indice de cette lame est intermédiaire entre les indices des deux milieux situés de part et d'autre, chacune des réflexions doit se faire sans changement de signe de la vitesse, ou bien chacune d'elles doil tHre accompagnée! de la perte d'une demi-longueur d'onduhilion; dans les deux cas, les conditions d'interférence pourront elre élalilies en ne tenant compte que de la différence de marche, et par suite les anneaux réfléchis devront être à centre blanc. Young a vérifié celte conséquence de sa théorie à l'aide d'un appareil fonué d'une lentille de crown et d'une plaque de flint, entre lesquelles il introduisait dr l'essence de sassafras, liquide dont l'indice est intermédiaire entre celui du crown et celui du flint : les annenux réfléchis sont alors à centre blanc et les anneaux transmis à centre noir. On peut remplacer l'essence de sassafras par un mélange d'essence de girofle et d'essence de laurier. Si la plaque ii;iférieure est moitié en flint, moitié en crown, et si la lentille repose sur la ligne de jonction de ces deux moitiés, la tache centrale dans les anneaux réfléchis est blanche du côté du flint, noire du côté du crown, et chaque anneau est formé de deux parties teintes de couleurs complémentaires. Si le milieu qui forme la lame mince est plus réfringent que les deux milieux entre lesquels il est compris, les anneaux réfléchis doivent être à centre noir, car alors les deux réflexions sont encore d'espèces contraires; c'est ce qu'a vérifié Arago en introduisant entre un objectif de crown et un prisme de flint de l'huile de cassia, dont l'indice est supérieur à celui du flint.

138 LUMIÈHE i^ON POLARISÉE.

En déliiiilive, rex(>érk'nce nous amène donc à la conclusîoa suivante : lorsque doux rajoiis réfléchis interfèrent el (|ue l«s réflexions sont d'espèces contraires , il faut ajouter une demi-longueur d'ondulation à la dilTércnce des chemins parcourus; quand, au contraire, les réilexions sont de même espèce, tout se (lasse comme si, dans aucune des deux réflexions, la vitesse du mouvement vibratoire ne subissait de changement de signe. C'est là un fait que nous admettrons pour le moment comme une conséquence directe des phénomènes observés, et dont il ne nous sera possible de rendre entièrement compte qu'après avoir établi les lois de la réflexion de U lumière polarisée.

Occupuns-nons maintenant des anneaux transmis. Ces anneaux proviennent des inlcrfiTcnces des rayons qui ont traversé directement la lame mince avec ceux qui se sont réfléchis deun fois dans l'intérieur de cette lame (fig. 3o).

Sous l'inuidence normale , la difl'érence de marche des deux rayons interférenls est égale au double de l'épaisseur de la lame. Si l'indice du miheu qui forme la lame est plus petit que ceux des milieux entre lesquels cette lame est comprise, les deux réfle\ions qui s'opèrent dans l'intérieur de la lame sont de même signe; il en est de même si l'indice de la lame est supérieur à ceux des deux milieux.

Si, au contraire, l'indice de la lame est intermédiaire entre ceux des deux milieux, les deux réflexions seront d'espèces contraires. Oo voit par là que, pour les rayons transmis, les conditions d'interférence seront, dans tous les cas, inverses de ce qu'elles sont pour les rayons réfléchis, et <|ue, par conséquent, les anneaux transmis seront toujours complémentaires des anneKUX réfléchis.

U resti à expliquer pounjuoi les anneaux réfléchis sont beaucoup plus visibles que les anneau\ transmis. Considérons eu premier limi

les anneaux rëAéchis : prenons pour unité l'inU^nsité du rayon qui tombe .sur la lame mince, et supposons que la vitesse du mouvement vibratoire soit réduite » par la réflexion à la première surface de la lame, dans le rapport de i à a; par la réflexion à la seconde surface , dans le rapport de i à a'. L-intensité lumineuse étant proportionnelle au carré de la vitesse (^9), l'intensité du rayon réftéeki à la première surface sera égale à a?y celle du rayon réfracté dans l'intérieur de la lame à i — a^. Après la réflexion à la seconde surface de la lame, Tintensité de ce dernier rayon devient ( i — a^)a'^, et, lorsqu'il aura de nouveau traversé la première face de la lam«, cette intensité se réduira à a'^(i— a^) (^i — al^). Les coefteients a et a' pouvant être considérés comme sensiblement égaux, fes intensités des deux rayons interférents sont respectivement a^ et a^(i — a^y, La quantité a étant toujours assez petite dans les conditions où se produisent les anneaux colorés, ces deux intensités sont très-près d'être égales, et par suite dans les anneaux réfléchis les minima sont presque ntdîs. Les anneaux transmis proviemient de l'interférence de deux rayons dont Fun a été transmis deux fois et a acquis par conséquent une intensité égale à (i — a^)^, tandis que l'autre a été dçux fois transflue» e( èeu% fois réfléchi, ce qui a reiKJu son intensité égale à a^ ( i — tf*)*. La différence entre les intensités des deux rayons interférents est alo^rs égale à(i— a^)'; c'est une fraction assez considérable des intensités de ces deux rayons. Dans les anneaux transmis, les mînima de lumière sont donc loin d'être nuls , et le contraste entre ces minima et les maxima est beaucoup moins marqué que dans les anneaux réfléchis.

39. Explie»ti«m de» •aneiMix réfléchis et tnuuntte VÈmHdmw^^ mhUVÊe. — Pour établir la théorie des anneaux colorés vus sous l'incidence colique , nous allons d'abord nous placer dans un cas aussi aimple que possible , en supposant que le système producteur des anneaux soit formé d'une lame de verre plane sur laquelle repose un prisme également en verre dont la face inférieure est de forme sphérique et a une courbure très-faible (fig. 3 1). Cette disposition, qui du reste est souvent ejm)loyée, ne change en rien l'aspect général du phénomène. Nous admettrons de plus

LUMIÈRE \0N POLARISÉE.

toutes contenues dans un mémo plan, r'est-àrdire si cette ligne est parallèle à l'intersection des miroirs.

Pour les expériences de précision, il faut opérer avec la lumière solaire et employer une lentille donnant un point lumineux; mais quand on se sert d'une lampe, comme cela a lieu ordinairement dans les expériences de cours, où l'on se propose de projeter les franges, il est nécessaire d'avoir recours à une fente lumineuse : si on se contentait de percer d'un trou très-étroit l'une des parois de \a cage dans lacpielle la lampe est renfermée, le faisceau lumineux aurait une intensité trop faible; Timage de la flamme fournie par une lentille convergente ne peut pas non plus être utilisée, car, cette image ayant un diamètre apparent assez sensible, les franges disparaîtraient complètement.

La lentille ou la fente qui forme la source lumineuse est fixée sur un pied qui peut glisser le long d'une règle divisée. Cette règle, solidement établie sur une tablette en bois, constitue ce qu'on nomme le banc de diffraction, et porte également les miroirs. On fait ordinairenienl aujourd'hui ces miroirs en verre noir pour éviter la réflexion \\ la seconde surface. Fresnel se servait de deux petites glaces non étamées recouvertes par derrière d'encre de Chine. Arago y substitua deux miroirs de platine pour montrer que les franges ne sont pas dues à la transparence du verre.

L'ajustement des miroirs est un des points les plus délicats de Texpérience. Fresnel se contentait de les assujettir sur un support avec de la cire molle, ce qui exigeait d'assez longs tâtonnements. Aujourd'hui on emploie souvent la disposition repnWntée fig. <ii.

Lue plaque en cuivre P placée verticalement porte les deux miroirs; cette plaque est ellemême munie d'un pied fixé sur le banc de A\U fraction à l'aide d'une vis de pression. L'un de ces miroirs M reste toujours parallèle i la plaque P, mais au moyen d'une vis a on peut l'éloigner ou le rapprocher de celt«

Pif. «t.

Si donc nous désignons par v la vitesse de propagation de Ja lumière dans ce dernier milieu , par u sa vitesse dans le verre d(] prisme, la différence des temps employés par les deux rayons pour atteindre un point quelconque du rayon IR sera représentée par

rr -+- ri ki

A cette différence il faut ajouter la durée d'une demi-vibration, pour tenir compte de ce que les deux réflexions sont d'espèces contraires. En désignant par T la durée d'une vibration, on voit que les deux raypns interférents s'ajouteront ou se retrancheront suivant qu'on aura, m étant un nombre entier quelconque,

IT-hri . T Kl T

=9,ll~

OU

IT + ri , T Kl , . xT

Cherchons à exprimer ces conditions on faisant onlrer dans les formules l'épaisseur e de la lame et l'angle d'incidence / que fait dans l'intérieur de la lame le rayon li'' avec la normale VU, La figure nous donne

rr'=n= '

COSl

KI^irsinKH.

Si n désigne l'indice de réfraclion du verre du prisme par rapport au milieu de ia lame, on a d'ailleurs

sin Kl'i d'oii

smi

Kl = ir'^;

et, comme

ir= qIH =- ae lany i.