I. cos-r^rft'= I cos-fiH httlott

La variable u reste toujours moindre que -; son carré est donc tOtt«jours moindre que - , et par suite très-petit. Si nous négligeons ce

DIFFRACTION. 329

carré , l'intégrale devient

cos' [|24-«<+^+ a {i+D tt]*^»

Un calcul tout à fait analogue donne

Jsin - v^ dv

Ces formules ont été employées par Fresncl pour calculer les valeurs des; intégrales depuis zéro jusqu'à des valeurs de t; croissant par dixièmes; il sullit pour cela de laisser à t la valeur constante 0,1 et de donner successivement à 1 les valeurs o» 0,1, 0,3, o,3,.** • on a de cette façon les valeurs des intégrales entre les limites 0 et 0,1, 0,1 et 0,3, 0,3 et 0,3, ...9 et, en ajoutant les résultats ainsi obtenus^ on trouve les valeurs de ces mêmes intégrales entre les limites 0 et 0,1, 0 et 0,3, 0 et o,3,.... Les tables ainsi construites montrent que chacune des intégrales tend rapidement, lorsque la limite supérieure augmente, vers la quantité - en oscillant de part et d autre de cette valeur entre des limites de plus en plus resserrées ^'^

^'^ CEifvre«cofnp(^teti/eFr«fne/, 1. 1, p. 319. ...

330 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

On doit à iM. Abria^') des tables plus étendues que celles de Fresnel ; ces tables donnent les valeurs des intégrales pour des valeurs de la limite supérieure croissant par centièmes. Lorsque i est ainsi très-petit, les formules se simplifient et le calcul devient plus rapide, parce qu'on peut négliger non -seulement les quantités

plus petites que -, mais encore celles qui sont inférieures à fi. Ea posant alors

il vient

Jcos-t>*-(/t?= I L'os-(i+uYdu= I cos-(t^+ aiM)rfa,

d'où