AB

Pour trouver Téclairenient des points situés sur une droite GK parallèle à AB, nous pourrons, comme nous l'avons démontré d'une façon générale (82), substituera l'onde sphérique tangente à l'écran l'onde circulaire XCY.

Considérons en premier lieu sur la droite GK un point M situé à l'intérieur de l'ombre géométrique ; sur ce point agissent deux portions AX et BY de l'onde circulaire, commençant l'une au point A et l'autre au point B , et toutes deux indéfinies. L'action de chacune de ces portions d'onde se réduit à celle d'une fraction de son premier arc élémentaire compté à partir du point A sur AX., à partir du point B sur BY : le point M sera donc voisin d'un maximum ou d'un minimum d'intensité suivant que la différence des longueurs AM et BiM sera égale à un nombre pair ou à un nombre impair de demilongueurs d'ondulation. Lorsque le point M est situé dans le voisinage du milieu de l'ombre, c'est-à-dire près du point G, les portions efficaces des premiers arcs élémentaires de AXet de BY sont très-près d'avoir même longueur ; donc si , dans ce cas , la différence des longueurs AM et BM est égale à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulation , les vitesses de signes contraires envoyées en M par AX et par BY diffèrent très-peu en valeur absolue ; ainsi se trouve expliqué ce fait que les franges obscures voisines du milieu de l'ombre sont presque complètement noires. Au milieu de l'ombre, c'est-àdire au point G, les vitesses envoyées par AX et par BY sont toujours concordantes, et, par suite, le milieu de l'ombre est toujours occupé par une frange brillante ; l'éclat de la frange centrale est d'ailleurs d'autant plus considérable que les points A et B sont séparés du point G par un plus petit nombre d'arcs élémentaires, d'oifc il résulte que cette frange est d'autant plus brillante que le coi*i)s opaque est plus étroit.

DIFFRACTION. 363

Lu position approximative des maxiiua et des minima à l'intérieur de Tombre se détermine facilement dans la théorie élémentaire. Posons en effet, comme précédemment,

SA = «, CG = b, GM^jc; nous aurons

AM =- y/PTr/T^-', BM = y/P+(/i:^2^

d'où, en extrayant les racines carrées par approximation,

et

Leî

AM-BM

)oints oii l'intensité est voisine d'un maximum sont donc définis

])ar la condition

et ceux où l'intensité est voisine d'un minimum, par la condition

Ces formules montrent que les franges sont d'autant plus larges que b est plus grand et / plus petit, c'est-à-dire que les franges s'élargissent à mesure qu'on les observe à une plus grande distance du corps opaque et à mesure que ce corps opaque devient plus étroit.

La théorie élémentaire ne permet pas de déterminer la position des franges extérieures; elle montre seulement que, si l'on prend sur la droite GK un point P éloigné de la limite de l'ombre, l'action qu'exerce sur ce point la portion d'onde AX située de l'autre côté du corps opaque est négligeable vis-à-vis de l'action exercée par BY, et que, par conséquent, tout se passe en P comme si l'écran opaque était indéfiniment prolongé du côté du point A. Mais ce raisonnement n'est pas applicable aux points situés près de la limite de l'ombre géométrique : pour évaluer l'éclairement de ces points, il faut tenir compte à la fois de l'action des deux portions d'onde AX

36i LUMIÈRE NON POLARISÉE.

el BY, et les phénomènes produits par la portion d'onde située du même côté du corps opaque que les points considérés sont d'autant plus modifiés par l'action de la portion d'onde située du côté opposé (|ue le corps opaque est plus étroit.