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6. Auteurs anférleuiHi à Beseartes. — Dans l'exposé historique que nous nous proposons de faire des origines de la théorie ondulatoire de la lumière , nous laisserons entièrement de côté les questions d'érudition , et nous nous abstiendrons de rechercher dans les ouvrages^ des philosophes de l'antiquité et des scolastiques du moyen âge les germes des découvertes modernes, si toutefois ils y existent : une pareille étude , intéressante sans doute pour l'histoire , l'est fort peu au point de vue scientifique et nous entraînerait en dehors de notre sujet. Nous nous en tiendrons à ce principe qui consiste à regarder comme le fondateur d'une théorie non pas l'auteur chez qui l'on en découvre un aperçu plus ou moins vague, mais celui qui, le premier, a su tirer un corps de doctrine scientifique de ce qui n'était avant lui qu'une hypothèse sans fondement sérieux. Il serait du reste fort difficile, pour ne pas dire impossible, de fixer l'époque où, pour la première fois, a été formulée d'une manière tant soit peu nette la doctrine qui considère la lumière comme un mouvement. Dans les cTUvrages écrits pendant le moyen âge , imprimés à l'époque de la Renaissance, mais antérieurs à la découverte de l'imprimerie, la notion de la matérialité de la lumière est, il est vrai 9 acceptée comme tellement évidente qu'elle n'y est même pas discutée. Mais déjà dans les manuscrits de Léonard de Vinci ^'^ et dans la correspondance de Galilée on rencontre quelques traces de la théorie des ondulations, et, au xvii' siècle, ni Huyghens ni aucun des auteurs qui ont soutenu que la lumière est produite par un mouvement des dernières particules des corps ne présentent cette idée comme une invention personnelle; ils la traitent comme une de ces hypothèses courantes qui n'appartiennent à personne et que chacun est tenu de discuter. Il est à croire, d'ailleurs, que l'origine de cette doctrine est fort ancienne; car si, dès les premiers temps de la philosophie grecque, le feu a été considéré tantôt comme une
^') Yoyei LivHi , HùUme de» nuUkêmaiique» eu IlaUe, t. III , p. 63.
20 INTKODUCTION.
malière^'^, tantôt comnio un monvomenf ^^\ ces deux explications ne pouvaient manquer d'être étendues à la lumière, qui est un des effets sensibles du feu.
7. BeMartMu — C'est à Descartes qu'on attribue communc"'ment la fondation du système des ondulations : il est difficile de concevoir comment cette assertion, qu'Euler surtout a contribué à accréditer, a pu être répétée presque par tout le monde , car pour la réfuter il suffit d'un examen un peu attentif des ouvrages de Descartes, et Huyghens présente lui-même ses idées comme entièrement opposées au système cartésien ^^L
Descartes expose très-explicitement sa doctrine sur la nature de la lumière dans trois de ses ouvrages, qui sont le livre des Principe8^^\ la Dioptrique^^^ et le traité du Monde^^\ Son point de départ est ridée du plein absolu , qui forme un des axiomes fondamen* taux de sa philosophie : suivant lui, les corps lumineux exercent sur un certain milieu une pression qui se transmet xmUintanément jus*qu aux points les plus éloignés, et il y a simultanéité absolue entre le moment où l'impulsion est communiquée au milieu et celui où elle est reçue par l'œil. Descartes compare ce mode de transmission à ce qui se produit quand on pousse avec la main l'extrémité d'un bâton et que la pression se communique jusqu'à l'autre bout. Pour lui, le milieu qui sert de véhicule à la lumière est formé de particules sphériques dont le volume est intermédiaire entre celui des molécules de la matière subtile (|ui constitue les tourbillons et celui des molécules des corps pondérables. Pour se faire mieux comprendre il a recours à une comparaison assez singulière avec les phénomènes qui s'observent pendant la fermentation du vin : il assimile la matière ordinaire, ou troisième élément j à la couche immobile de grappes enchevêtrées qui flotte dans la cuve à la surface du liquide, et le milieu qui sert à la transmission de la lumière^ ou second élément^ au
('^ Empédocle , Démocrile, Épiciii*e, Lucrèce.
^^' Arifltole.
^^^ JmtV de la IwniM'e, chap. 1« p. 7« édition de Leyde, 1690.
(^^ Priticipia philoiophia, Amstel., pars III, SS 55 , 63, 6/i.
'''''' Dioptrica, Lugd. Bal., 1687.
^^' Mufiduêtive dissêrtatio de lumme in OpuMCuU» poÈthumiê, Amfllel., 170^1.
vin qui se trouve au-dessous de celte couche ; la pression que les corps lumineux exercent sur le second élément serait analogue à l'action de la pesanteur qui fait écouler le liquide sans communiquer de mouvement à la matière solide.
Pour démontrer l'instantanéité de la transmission de la lumière, il ajoute que, -si l'impression lumineiisè se propageait avec une vitesse finie, nous ne verrions pa« commencer les éclipses au moment même où le soleil, la terre et la lune se trouvent avoir une tangente commune, mais quelque temps après, ce qui est contraire à l'observation. Aujourd'hui que les travaux de Rœmer et l'étude du phénomène de Taberration noiis ont appris combien est grande la vitesse de la lumière, il rt'est pas difficile de lever cette objection en remarquant que la distance de la lune à la terre est trop petite pour que le retard du commencement ou delà fin d'une éclipse sôit sensible à nos moyens d'observation. C'est là, du resté, la réponse que fit Huyghens aux partisans de Descartes , peu après la découverte de la vitesse de la lumière par Roemer^^l
Quant à l'idée d'une pression se transmettant instantanément, idée sur laquelle s'appuie toute la théorie de Descartes, elle ne supporte pas l'examen. Les conséquences*qu'il tire de sa comparaison entre là propagation de la lumière et celle d'une pression par un bâton poussé h l'une de ses extrémités dans le sens de la longueur sont entièrement inexactes, car la transmission d'une pression dans une tige solide n'est nullement instantanée, et exige même un temps très-sensible dès que la tige a une certaine longueur, comme le prouve l'étude des vibrations longitudinales.
Il n'y a dans Descartes, comme on voit, rien qui ressemble à la notion d'un mouvement propagé par ondes successives ; aussi paraîtil étonnant qu'avec une opinion aussi inexacte sur la nature de la lumière il se soit fait dé la chaleur une idée tout à fait conforme à celle qui est généralement adoptée aujourd'hui. Il définit en effet la chaleur «une agitation interne des particules des corps,» et caractérise ce mouvement en des termes auxquels, même actuellement, il n'y aurait rien à changer. Ce mouvement vibratoire interne serait d'ailleurs, dans les corps à la fois chauds et lumineux, l'origine de
^'^ Traité dé .là tumiere , chap, \ 1 p^ h .
l'impulsion lumineuse transmise instantanément dans toutes les directions et k toutes les distances: mais il nVsl jamais question d'un mouvement vibratoire existant dans le milieu oii se propage la lumière.
La faiblesse de la théorie de Descarlcs devient surtout évidenle lorsque, dans sa Dioplrique, îl cherche à en tirer l'eiplication des lois anciennement connues de la réflexion et de celles de la réfraclion, qu'il avait établies par ses propres expériences '". L'Idée d'une pression se transmettant Instantanément est si peu féconde, qu'il est obligé d'avoir recours h une analogie tout à fait inadmissible. L'inclination au mouvement , dit-il , c'est-à-dire la pression qu'exerce le corps lumineux, doit se réfléchir comme le ferait un projectile qui serait lancé dans la direction de cette pression . ce qui conduit aux lois de la réflexion de la lumière. Quant à la réfraction, il la compare au pas,sage d'un projectile au travers d'une surface résistante , et raisonne de la manière suivante pour établir la loi du rapport constant entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction.
Soit un projectile dont la v)le.sse est dirigée suivant SI {fig. 8) et' qui rencontre au point 1 une surface résistante qu'il traverse, une toile par exemple : la vitesse de ce pro- I jectile'^) au point I peut se décom- Fig.g. poser en deux composantes, l'une
parallèle, l'autre perpendiculaire à la surface; la composante parallèle à la surface ne sera pas altérée par le passage du projectile au travers de cette surface , mais la composante normale sera modifiée, d'oii résultera pour ta vitesse une nouvelle direction IS'et une nouvelle grandeur. Désignant par t-
<'' Les lois de la rëfiaction ont Mé trouvées, en méroe tenipt que p«r Detr.irtes, el peulélre iD^mefdiH tiM,parSnelliu5,doat ellea portent Muvent le nom.
''> Ainsi, «pris «voir afllrmé que lalnmière se traiumel inBlantanément , Descarleant oUiflé de làire interrenir la notion de la vitesse dans l'e>[dicalion des loi» de la rërraclioD; cette vîtetsé, i) est vni , n'est pas cette de la lumière , maû celle du projectile dont il croil pouvoir faire servir le mouvement i établir les lois de 1b Ir
et vl les vitesses du projectile avant et après la réfraction, par t et r les angles d'incidence et de réfraction , et égalant les composantes parallèles à la surface réfringente des vitesses v et v\ il vient
f;sint=t>'sinr,
d'où
sin i V
sinr V
Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est donc constant et égal au rapport inverse des vitesses dans les deux milieux.
8. VontÊfmifmrmm entre Femaat et Deee»rfee« — La tbéo* rie de Descartes fut combattue, peu de temps après son apparition, par Fermât ('^ qui lui opposa trois objections principales :
1* Il n est pas permis de conclure des lois du mouvement des projectiles à celles de la transmission des pressions , car, en appliquant aux liquides cette manière de raisonner, on arriverait à des résultats contraires è l'expérience.
a"* Si l'analogie, invoquée par Descartes était légitime , un projectile, en passant d'un milieu dans un autre plus résistant, devrait, comme le fait un rayon lumineux, se rapprocher de la normale à la surface de séparation , et par suite la composante nonnale de sa vitesse devrait s'accrottre, ce qui est incompréhensible.
3** La décomposition du mouvement conduit à des résultats différents suivant la manière dont on l'effectue.
De ces trois objections, les deux premières sont irréfutables, mais la troisième est sans fondement. Descartes répondit à la seconde objection de Fermât en faisant observer que la réfringence d'un milieu et sa densité sont deux propriétés qiii ne varient pas toujours dans le même sens, et en citant l'exemple de l'esprit^de-vin , qui, quoique moins dense que l'eau, est cependant plus réfringent. Quant à la première objection , il la laissa sans réponse.
^') Litteiv ad patrem Mcrsennum continentes objectiones quasdam eontra Dioptricam Carieflîi (EfUtolm Cartemanœ, pars III, lia. 9^h6, Paris, 1667).
SA I\TRODUCTIOK.
La controverse entre Dcscarles et Fermât a eu un insultât inléressant en ce qiiVlie a provoqua la découverte d'une véritë importante, aniérieure à la th<^orie des ondulations, et dont celle-ci a montn^ la nécessité. Lachanihre, contemporain de Descartes et de Fermai, avait reiiiart|ué'" que, dans le phénomène de la réflexion, le chemin suivi par la lumière est le plus court de tous ceux qui vont du point lumineux an |>oint éclairé en louchant la surface réfléchissante. Fermât fut ainsi amené h penser t]ue, dans la réfraction, le chemin suivi par le rayon lumineux est celui qui est jiarcouru dans le temps te plus court possihle, que c'est, comme nous disons aujourd'hm, le chemin de plus [irompte arrivée, et, en partant de cette idée, il retrouva la loi de Descartes, mais avec cette modification que l'indice de réfraction est égal au rapport tlireet des vitesses de la lumière dans le premier et dans le second milieu , de sorte que cette vitesse diminue quand la lumière passe dans un milieu plus réfringent, contrairement à ce qui résulterait de l'assimilation faite par Descartes.
Les raisonnements par lesquels Fermai établit ces résultats ont toute la prolixité des solutions qu'on donnait, antérieurement à la découverte du calcul infinitésimal, des questions de maxima et de minima ; il serait inutile de les reproduire, et nous démontrerons la
proposition dont il s'agit en suivant la méthode la plus simple. Nous allons faire voir en premier lieu que le chemin de plus prompte arrivée doit être contenu dans un plan normal à la surface réfléchie santé ou réfringente et passant par le point lumineux.
"' Dp la ittmiirf. I^aris, l66t-
Soient (fig. 9) MN une EUrface plane qui sépare deux milieux dif-' férents, S le point lumineux, P un point édaïré par réflexion, P' un point éclairé par réfraction, et supposons, pour plus de simplicité, que les deux points P et P' se trouvent sur une même perpendiculaire au plan MN. Menons le plan SPP' normal au plan MN) et prenons un point A sur le plan MN en dehors de son intersection QR avec le plan SPP' : il s'agit de démontrer que le chemin SAP n'est pas le chemin de plus prompte arrivée. A cet effet, abaissons du point A sur QR une per|iendiculaire AB; la droite AB est perpendiculaire, au plan SPF, et par conséquent aux deux droites BS et BP 1 on a donc
BS+BP<AS + AP.
Eii joignant les points A et B au point P', on voit de même que l'on a
BS<:AS, BP'<:AP'.
Les chemins de plus prompte arrivée, soit par réflexion, soit par réfraction, sont donc situés dans le plan normal SPP'.
Prenons ce plan normal pour plan de figure, et occupons-nous d'abord du cas de la réflexion. Soient SI (fig. 1 o) un rayon incident
et IP le rayon réfléchi correspondant : il est facile de voir que le chemin SIP a une longueur moindre que tout autre chemin, tel que SI'P, situé dans le plan de la figure, et que c'est, par conséquent, le chemin de plus prompte arrivée. Si, en effet, on trace une ellipse ayant pour foyers les points S et P, et tangente en I à la droite MN, tous les points deceïte droite autres que le point I seront
eitérieurs à la courbe, et l'on aura , d'après ane propri^t^ connas de
l'ellipse,
si+ip<:sr+rp.
PtMOBs maintenant au cas de la réfraction. Si nous désignona par V la vitesse de la lumière dans le premier milieu, par v' sa vitesse dans le second milieu, le temps employé par la lumière pour se propager da point S au point P* (fig. it) sera
repr^enté par 1 — ?■ Abaissons
des points S et P' deux perpendiculaires SA, P'B sur le pian réfringent, dont la trace sur le plan de la figure est MN, et posons
SA = A, AB = /, Al-jr, BP' = A;
l'expression du temps nécessaire à la lumière pour parcourir la trajectoire SIP' devient alors
Pour trouver la valeur de x qui rend celte quantité minimum, il suflSt d'égaler è léro sa dérivée , car elle n'est susceptible d'aucun maximum fini; nous sommes ainsi conduits à poser la condition
tJ\/t'4-A'
tVÏÏ-
"il'
TP
ia-*e
Or on voit sur la ligure que l'on a
v'ïTF
