CRÉOSOTE DU COMMERCE
PRKMIKRE KXPKRIKXCE.
Courant fourni par io éléments de Bunsen.
Température du courant d'eau circulant à l'intérieur de la I>ol>inc :
Au commencement de l'expérience °3"-9-
\ la fin de l'expérience >3'\8.
IUik 0.
Intensité du courant avant la mesure de la rotation : 181, 4.
Azimuts de polarisation correspondant aux deux direct ions opposées du r< rant :
/il" 48' 53° 34'
/ia° r :>3°3r
/ii\ r >i' 53° 1 8'
Moyennes 4r54' 53° 97'
^ Ce liquide riait prolkiblemenl à peu près identique nu liquide de même nom de troisième série dVxpérienres. Il distillait également presque en entier aux environs 187 degrés, et se prenait ou une niasse solide par un froid de — «8 degrés. Qnel<:
Valeur du double de la rotation magnétique : 1 1° 33'. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 175,6. Rapport du double de la rotation à l'intensité moyenne : 3,885.
Raie D.
Intensité du courant avant la mesure de la rotation : i84,3.
Azimuts de polarisation correspondant aux deux directions opposées du courant :
•Vit' 55° 30'
Moyennes 3o,° 45' 55° 1 9' 5
Valeur du double de la rotation magnétique : i5°34',5. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 181, 4. Rapport du double de la rotation a l'intensité moyenne : 5.i 1 1 .
Raie E.
Intensité du courant avant la mesure de la rotation : 187,3.
Azimuts de polarisation correspondant aux deux directions opposées du courant : *
Moyennes 37 3' 5 07 55' 5
Valeur du double de la rotation magnétique : ?io°5a'. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 18/1,0. Rapport du double de la rotation à l'intensité moyenne : 6,738.
Raie F.
Intensité du courant avant la mesure de la rotation : 190,5.
autres échantillons de créosote, achetés chez le même fabricant (M. Fontaine) el qui oui servi à des expériences dont une grave erreur de lecture ne me permet pas de rapporter les résultats, se congelaient presque entièrement à — 1 1 degrés et pouvaient passer pour de l'acide phénique à peu près pur. Ils étaient sensiblement plus réfringents que le liquide auquel se rapportent les données du présent tableau.
Azimuts de polarisation correspondant aux deux directions opposées du ce
rant :
Moyennes 34° a î ' 6o° 3g'
Valeur du double de la rotation magnétique : a6° 1 8'. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 187,3. Rapport du double de la rotation à l'intensité moyenne : 8.354.
Raie G.
Intensité du courant avant la mesure de la rotation : 199,0. Azimuts de polarisation correspondant aux deux directions opposées du
rant :
Valeur du double de la rotation magnétique : 38° 4'. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 193,8. Rapport du double de la rotation à l'intensité moyenne : 1 1 .63o.
DKUXIKME F\I»KMK\CE ;,) .
Gourant fourni par 4o éléments de Bunsen :
Température du courant d'eau circulant à l'intérieur de la bobine
Au commencement de l'expérience -m°,8.
A la fin de l'expérience *>7°.6.
'*' Les mesures de cette deuxième expérience ont été prises par M. Gernez, s préparateur de physique à l'École Normale, qui avait acquis une grande habitude genre d'observation dans des recherches (encore inédites) sur le pouvoir rotatoire d peurs des liquide? actifs.
Raie G.
Intensité du courant avant la mesure de la rotation : 2 06, 5.
Azimuts de polarisation correspondant aux deux directions opposées du courant :
Moyennes
Valeur du double de la rotation magnétique : 19° A 9', 5. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 209,1. Rapport du double de la rotation à l'intensité moyenne : 3,767.
Raie D.
Intensité du courant avant la mesure de la rotation : 908,1. Azimuts de polarisation correspondant aux deux directions opposées du cou-
rant :
Moyennes 37 9 1
Valeur du double de la rotation magnétique : i7°i8',5. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 906,5. Rapport du double de la rotation à l'intensité moyenne : 5, 010.
Raie E.
Intensité du courant avant la mesure de la rotation : 9 1 0,6. Azimuts de polarisation correspondant aux deux directions opposées du cou-
rant :
Valeur du double de la rotation magnétique : 93*3 ',5. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 908.1. Rapport du double de la rotation à l'intensité moyenne : 6,609.
Vbrdrt, I. — Mémoires. 1 6
Moyennes ....
les forces magnétiques de celles des substances actives. Donc, si l'on admet que le coefficient m soit proportionnel à la composante de l'action magnétique parallèle aux rayons lumineux et qu'il varie de grandeur et même de signe d'un corps à l'autre, les équations (1) pourront, sauf plus ample examen, servir à la représentation des phénomènes' 1 '. Mais, comme M. Airy Ta remarqué lui-même, on arriverait encore aux mêmes conclusions si l'on introduisait dans les
équations, au lieu de j- et jt> des dérivées d'ordre impair quelconque par rapport à t, ou des dérivées d'ordre pair par rapport à ; et d'ordre impair par rapport à t, ou même un système quelconque
de ces dérivées. 11 suffirait que, dans l'équation où entre -ttt> on ne
fit entrer que des dérivées de jj, et vice versa, et que les coefficients des dérivées de même ordre fussent dans les deux équations égaux et de signes contraires. L'expérience , à défaut d'une vraie théorie mécanique, peut seule décider entre ce nombre infini d'hypothèse* possibles.
Or, il n'est pas difficile de reconnaître que l'hypothèse simple que nous venons de développer est entièrement inadmissible. La petitesse des rotations magnétiques montre en effet que k' et k" différent très-peu l'un de l'autre, et, par suite, que le coefficient m est très-petit. On peut donc poser, avec une approximation suffisante.
. V -4- tUS S ; III \
d'où
An //£ a " Si 4um Ici équations \\\ on ne donnait pas aux coefficients de -j- et -y- des va-
«t oV signes contraires, les seules vibrations qui pourraient se propager sau>
H amer «a* vitesse constante seraient des vibrations elliptiques, et le phéno-
4e la transmission d'un ravon à vibrations primitivement recti lignes no
rotation du plan do po4ari>ation. On pont s'<*n assnror par un ralrul
à relui qui piwM*
La rotation serait donc indépendante de *, c'est-à-dire de la durée des vibrations et de la nature de la lumière, ou plutôt elle ne varierait d'une couleur à l'autre que d'une quantité comparable aux variations de l'indice de réfraction, qu'on pourrait calculer en introduisant dans les équations (1) les coefficients différentiels d'ordre supérieur au deuxième, qui sont nécessaires à l'explication de la dispersion. Nous venons de voir au contraire que la rotation est sensiblement en raison inverse du carré de la longueur d'ondulation, et même que la loi exacte de ses variations est toujours sensiblement plus rapide.
Ainsi on doit regarder comme définitivement condamnée par l'expérience toute théorie qui conduirait aux équations (I) complétées des termes nécessaires à la dispersion. De ce nombre est l'ingénieuse théorie que M. Charles Neumann a d'abord esquissée dans une thèse latine présentée à l'université de Halle (l) , et qu'il a tout récemment développée, avec une remarquable élégance analytique, dans un écrit spécial (2) . L'hypothèse fondamentale de cette théorie est une généralisation des idées de M. Wilhelm Weber sur la cause des phénomènes électro-dynamiques. On sait que cet éminent physicien a tenté de ramener à une origine commune les phénomènes électrodynamiques et les phénomènes d'induction, en admettant que l'action réciproque de deux molécules électriques fx et fi n'est pas la môme dans l'état de mouvement et dans l'état de repos. Si l'on désigne par r la distance de ces deux molécules, elles exercent l'une sur l'autre, dans l'état de repos relatif, une action dirigée suivant la droite qui les joint, et représentée par la formule connue
Dans l'état de mouvement relatif cette action conserverait la même direction, mais elle deviendrait, suivant M. Weber, égale à
(l) Explieare tentatur quomodofiat ut lucis planum polarûationi* per vires ekelrica* vel magnetica» declinetur ; Halis Saxon um , i858.
w Die magnetùche Drehung âer P*>\ari*atiomehene tle* Lirhtes ; Halle , 1 863.
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cosinus de l'angle compris entre la direction de cette action et Taxe des z. Or, ce sont précisément ces composantes qu'il faut ajouter au second membre des équations ordinaires des corps isotropes, pour déterminer, dans l'hypothèse admise, l'effet produit sur la propagation d'une onde plane à vibrations transversales par l'action des courants moléculaires; quant à la troisième composante, elle est sans influence sur la propagation des ondes lumineuses à densité constante. M. Charles Neuraann fait voir ensuite qu'il est possible de rendre compte des faits que j'ai observés dans la troisième partie de mes Recherches par la considération des deux espèces de courants moléculaires de sens opposés, dont M. Weber a fait dépendre l'explication du magnétisme et du diamagnétisme. Tout paraîtrait donc favorable à l'hypothèse si les relations qui existent entre la rotation et la longueur d'onde ne venaient la renverser {î) .
0) Puisque les ondes planes à vibrations circulaires sont les seules qui puissent se propager librement dans un milieu transparent soumis à l'influence magnétique , on peut regarder comme évident que la force qui agit, par suite de cette influence, sur une molécule (Tétber en vibration est constamment perpendiculaire à la direction de sa vitesse. Une telle force , en effet , ne peut qu'accroître ou diminuer la vitesse de propagation des vibrations circulaires, sans en modifier la forme, tandis qu'elle doit altérer immédiatement toute vibration rectiligne ou elliptique. D'autre part, quelle que soit l'origine réelle des forces magnétiques, on peut toujours les regarder comme émanées d'un système de courants fermés existant tant à l'intérieur du corps transparent que dans les bobines et les électro-aimants. Or un pareil système exercerait sur un élément de courant voltaïque une action perpendiculaire à sa direction , en sorte qu'en assimilant une molécule d'éther en mouvement à un élément de courant parallèle à la vitesse de la molécule on rendrait compte d'un des caractères essentiels des phénomènes. Cette assimilation conduirait immédiatement à des rotations du plan de polarisation proportionnelles à la grandeur de l'action magnétique et au cosinus de l'angle compris entre la direction de cette action et celle des rayons lumineux ; maïs, pour rendre compte de la différence d'action des substances magnétiques et diamagnétiques, il faudrait modifier l'assimilation de manière qu'il n'y eût d'action sensible sur chaque molécule vibrante que de la part des courants intérieurs au corps transparent. On arriverait ainsi, par une suite de conjectures probables, à quelque chose d'analogue à l'hypothèse de M. Charles Neumann.
Ces idées se sont offertes à mon esprit dès le début de mes recherches et m'ont fait prévoir à l'avance les lois démontrées dans mes deux premiers mémoires (la proportionnalité de la rotation à l'action magnétique et au cosinus de l'angle compris). Je les communiquai vers cette époque à plusieurs personnes, notamment à mon vénéré maître et ami, M. Blanchet, mais je ne jugeai pas à propos de les publier avant d'en avoir obtenu de nouvelles et plus décisives confirmations. Si j'en parle aujourd'hui , ce n'est assurément pas pour revendiquer la priorité d'une hypothèse dont je crois avoir démontré l'inexactitude, et dont tout l'honneur appartiendrait de plein droit à M. Charles Neumann, si elle était conforme
En introduisant les dérivées du troisième ordre, au lieu de celles du premier, dans les équations différentielles, il ne serait pas difficile d'en faire sortir la loi de la raison réciproque du carré des longueurs d'onde. Soit, en effet, le système d'équations
de '
ou le système (III)
.<rç, à**
dt
dz'
d*Ç dz*dt'
de
\ de- A dz* +
d*n __ . d*t> d*£ dt' -A S?" m rf? ,
on y pourra satisfaire en faisant
Ç = acos(i'z — *f), i7 = « sin (Àr'z — si).
ou
Ç=-flCOs(Àr v z — st), v = — a sin ( k*z — st ) ,
pourvu que Ton ait, dans le cas des équations (II),
5* = A*' 2 - msk'\ s 2 = \k"* + m***
et, dans le cas des équations (111),
s 2 =AA' 2 -m*>, * 2 =Ar 2 + fiw*.
A cause de la petitesse de m on en peut négliger les puissances supérieures, et conclure du premier groupe de relations
y/A - ms y/\ V 2A/
y/A -h ms \/S
/ ms\
à la vérité; mais je crois qu'il est toujours utile qu'un auteur fasse connaître la voie réelle qu'il a suivie dans ses travaux. Si, au delà d'un certain point, celte voie parait se fermer pour lui, elle peut s'ouvrir à d'autres, ou les aider à apercevoir des voies parallèles qui les conduiront plus loin.
et du second ,
,, syJi -hins s ( . ms\
... s y i — m s s f ms\ y/ A \f\\ 2 /
On fi donc, avec les équations (11),
k — h' mr
;ivec les équations (III),
et comme s est inversement proportionnel à la durée des vibrations, ou , ce qui revient au même, à la longueur d'ondulation, il résulte de Tune et de l'autre des deux formules que la rotation magnétique du plan de polarisation est en raison inverse du carré de la longueur d'ondulation. L'un ou l'autre système d'équations différentielles est donc également propre à fournir la représentation approchée des phénomènes, mais ni l'un ni l'autre n'est l'expression exacte de la vérité , car, si l'on y ajoute les termes d'ordre supérieur d'où dépend le phénomène de la dispersion , ils doivent conduire tous deux à une loi s'écartant d'autant plus de la loi approchée du carré des longueurs d'onde que la dispersion est plus énergique. Or on a vu que cette conséquence n'est pas conforme à l'obserVation.
Je présenterai sur ce point essentiel quelques développements ana- ' lytiques que je m'efforcerai de rendre aussi indépendants que possible de toute théorie particulière de la dispersion.
Quelle que soit la constitution de l'éther libre ou engagé dans les corps transparents, les équations différentielles de ses mouvements vibratoires doivent être compatibles avec le principe expérimental des interférences, ou plus généralement de la superposition des petits mouvements, et donner en outre une même vitesse de propagation pour deux systèmes d'ondes se propageant en sens opposés , suivant une direction commune. Elles doivent donc être linéaires, à
Vebdet, I. — Mémoires. 1 7
coefficients constants, et ne contenir que les dérivées d'ordre pair des déplacements (y compris peut-être la dérivée d'ordre zéro. c'està-dire le déplacement lui-même). En réalité, les coefficients de m équations ne peuvent être rigoureusement constants : dans les corps cristallisés ce sont très-probablement des fonctions périodiques <|ê> coordonnées; dans les solides vitreux ou les liquides, ce sont des fonctions des coordonnées, qui dans un espace inappréciable prennent un nombre immense de valeurs oscillant autour de certaine valeurs moyennes, constantes dans toute l'étendue du corps. Mais on conçoit qu'on puisse faire abstraction de cvs variations et substituer à Féther et h la matière pondérable dont un corps transparent est réellement formé un M\er fictif, homogène dans toute l'étendue du corps, où les coefficients des équations différentielles soient en conséquence constants (1) . Alors, si l'on se restreint au cas des corps isotropes, et qu'on considère, comme plus haut, un système d'ondes planes normales à Taxe des z, les équations différentielles du mouvement se réduiront à
<l>* el <ftt désignant respectivement les fonctions linéaires de même forme des dérivées paires de Cet de >? prises par rapport à z, ou. en faisant usago des notations symboliques de Cauchy, à
I** a»* ju\ des géomètres sur lu théorie «le la lumière , sauf un petit nombre d>xce|>ij^annr <*" n»p|wtont tau* à cet éther fictif, et il me semble que si on a égard à retlf que U seule voie rationnelle en cette matière est celle que CaucJiy a ou- «ir IVquilibre et le mouvement intérieurs des corps homogènes Jk» uww continues (voyex les anciens Exercice* de Mathématiques, * *uhte dan» son mémoire sur la propagation de la lumière dans les mm pkikmphiquex de Cambridge, t. VII, p. îai). Vouloir, fc*m*tae en d'autres travaux, que cet éther fictif ait les propriétés fematerieb disjoints et ordonnés comme les sommets des mailles /«il fcire une hypothèse gratuite et se créer de nouvelles «lifli- Kfc*. par exemple, que l'existence du troisième rayon.
étant le signe d'une fonction entière et paire. Elles seront satisfaites par des solutions simples de la forme
£— acos(kz — st-\- 0), pourvu que
Si Ton suppose ensuite le corps soumis à l'action d'une force magnétique constante en grandeur et en direction, il s'introduira, d'après les remarques de M. Airy, dans l'équation relative à Ç, une fonction linéaire des dérivées de tt qui sont d'ordre pair par rapport à z et impair par rapport à t, et, dans l'équation relative à >?, une fonction linéaire des dérivées correspondantes de Ç, ayant ses coefficients égaux et de signes contraires à ceux de la fonction précédente. On pourra donc, en conservant les notations symboliques et ayant égard aux lois établies dans mes trois premiers mémoires , écrire ces équations sous la forme
m désignant un coefficient caractéristique de la substance considérée et proportionnel à la composante de l'action magnétique parallèle aux z; \|> étant le signe d'une fonction entière, paire par rapport à D c et impaire par rapport à D,. Les solutions simples de ce système seront les deux ondes planes à vibrations circulaires représentées par
les formules
Ç=ûcos(&'z — st + 0),
rt = asin (k'z — st + 6),
et
Ç = a cos(k"z — st+\
rj = — as\n(k ,f z — 8fi "}, pourvu qu'on ait
s* = <p(k fo -)-ti4(s,k'*) el s* = <p(k''*) + m4,(s,k"*). En raison de la petitesse du coeflicient m, on peut poser k' = k-\-e.
et négliger les puissances de s supérieures à la première, ainsi que les produits de m par e. On obtient ainsi, en ayant égard à la relation * 2 = <p(*2),
On trouve de même que k" = k — e, e conservant la valeur qu'on
vient de lui donner. Il en résulte pour le pouvoir rotatoire magné-
k' — k" tique, égal, comme on Ta vu, à * précisément cette valeur
elle-même de e.
Le dénominateur de cette expression est facile à calculer si Ton a mesuré un nombre d'indices de réfraction , de la substance considérée, suffisant pour déterminer la relation qui existe entre l'indice et la longueur d'onde. Si, en elfet, on appelle V la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, T la durée des vibrations lumineuses, X la longueur d'ondulation dans le vide, / la longueur d'on-
dulation dans la substance transparente, n l'indice de réfraction t< on a évidemment
27T 27rY
*-T : ""T" La substitution de ces valeurs dans la relation .* 2 = Ç(Àr 2 ) donne
d'où l'on conclut, en différentiant,
et, par suite,
dn
En ayant égard h la valeur de k, l'expression précédente du pouvoir rotatoire devient
et Ton voit que, si la relation entre l'indice et la longueur d'onde est connue au moins d'une manière empirique, il sera possible de comparer les résultats de l'observation avec ceux d'une hypothèse quelconque sur la forme de la fonction >|/.
Si, par exemple, les équations différentielles (I) étaient vraies, la fonction >|/ se réduirait simplement à * et le pouvoir rotatoire magnétique p serait donné par la formule
Les équations (II) ou (III) impliqueraient que la fonction >|/ fût de la forme sk 2 ou s 5 et conduiraient à la formule
( v ) p=-yr\>{ n - x dx)
ou à la formule
/Vi\ 4w*mV/ .dn\
(M) p«-j r (ii-A 3 jj.
Toute expression propre à représenter la loi de la dispersion peut
servir au calcul de -ir; mais, parmi les expressions diverses qui ont
été proposées, soit par les observateurs, soit par les géomètres, la plus simple et la plus commode dans les calculs est la formule de Cauchy,
qu'on peut, indépendamment de toute théorie, regarder comme un simple développement empirique se prêtant avec avantage à l'emploi des méthodes ordinaires d'interpolation. Elle se rapproche d'ailleurs plus de la vérité qu'on ne l'a dit quelquefois (,) . Il m'a suffi , en effet, d'en prendre trois termes pour représenter les indices que M. Gernez et moi nous avons observés, avec un degré d'approximation égal à la précision des expériences. Les tableaux suivants en donnent la preuve.
'* Voyez la unie |) à l;i fin rlu mémoire.
SULFURE DE CARBONE, formule: »=i,58i8H ^ 1 r; — .
Indices observés . 1,611/1 1,6167 1,6960 1.6368 1.6/187 1*67*8 1,6906 Indices calcules . 1,611/1 1,6167 1,6960 1.6368 1,6690 1,6795 1,6956 Excès du calcul \
sur l'observation. )
CREOSOTE.
ci r # . 76,018 , 38683
formule : «= 1,5176 + / — ^ 1 s-j— •
Indices observes. u 1,5369 i,56ao i,5688 i,5553 1,5678 1,5793
Indices calculés . 1,5369 i*5368 1.5690 1,5689 i,5554 1,5676 1,5793
Excès du calcul
sur l'observation.
En introduisant dans les formules (IV), (V) et (VI) les indices
observés et les valeurs de -g- données par les formules empirique.*
que je viens de rapporter, j'ai obtenu trois séries de nombres auxquels les pouvoirs rotatoires magnétiques auraient dû être proportionnels, si les équations différentielles du phénomène avaient été les équations (I), (II) ou (III), complétées des termes nécessaires à la dispersion. Je réunis dans le tableau suivant les résultats de ces calculs et les résultats de l'observation ; le pouvoir rotatoire correspondant à la raie E y est, comme précédemment, pris pour unité.
