IV

DISCUSSION THÉORIQUE Et CONCLUSIONS.

Quelques mois après la publication des découvertes de M. Faraday. M. Airy a fait remarquer le premier qu'il suffisait, pour rendre compte des phénomènes, d'ajouter aux équations connues du mouvement vibratoire des corps isotropes certains termes proportionnels aux dérivées d'ordre impair des déplacements prises par rapport au tcmps (1) . Supposons, en effet, que, négligeant d'abord l'influence de la dispersion, on ne conserve dans ces équations que les coefficients différentiels du second ordre, et qu'on prenne pour axe des; la direction même des rayons lumineux ou de la normale aux ondes planes. Les équations différentielles du mouvement de l'éther dans un corps isotrope se réduiront, en vertu de ces hypothèses, à

dt*~* d:*'

dt* ~ A dz 2 '

£ et v représentant les déplacements parallèles aux ,t et aux y, el A le carré de la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu. On sait que ces équations sont satisfaites par tout système de solutions de la forme

rj-=b cos ( kz -- st -H ^ ) ,

pourvu qu'on ait s 2 ==AA* 2 , le rapport -et la différence Ç — x demeurant indéterminés, et par suite qu'il peut se propager parallèlement

à Taxe des z, avec une vitesse constante t égale à vA» une infinité

d'ondes planes, polarisées de toutes les manières possibles. Qu'on ajoute maintenant au second membre de chacune de ces équations un terme proportionnel à la dérivée première par rapport au temps

(,) Philosophical Magazine, '.Y série, 1. XXVIII, p. /i<)(> : Airy, On the équation* applyinfi lo liftht nndrr ihe influence nf magnetism.

ni des déplacements qui n'entre pas dans cette équation, et ■ donne au coellicicnt de ce terme additionnel des valeurs égales •uiraires dans les deux équations; il est visible que les nouvelles lions, savoir :

rf £ . d*Ç , dt,

(Prj A iPv dÇ

peuvent être satisfaites par les valeurs précédentes de £ et de ti "autant qu'il existe enlre a et h, <p et % des relations particulières. ï substitution de ces valeurs donne en effet

~- cos (kz — st+ Ci) = aAk 2 cos {kz — st-\-(Ç) — bms sin (kz — st+ %) , .*** cos (kz — st + x) = bAk 2 cos (fe — st + x) + aww s ^ n (^ ~~ **+P) »

t, ces équations devant être satisfaites quels que soient z et t, il aut qu'en développant on puisse égaler respectivement à zéro les

multiplicateurs de cos(kz — st) et de sin (kz — st), c'est-à-dire

qu'on ait

as 2 cos (p= a Aie 2 cos Ç - bms sin ^,

A* 2 sin <p =-- a Ai 2 sin <p + fo»« cosjt ,

bs 2 cos^ = bAk 2 cosjt + flww sin (p,

A* 2 sin x = b A& 2 sin £ — ams cosÇ.

De la première relation on conclut

b A&*-$*cos0

a ms sinx

de la seconde

b Ak* - ** sin

« ms cosx

et, pour que ces deux valeurs soient compatibles, il faut que

cos0 , sin0

sin^ cos;^ '

c'cs # t-à-dirc que

cos(pcos^4 sin^sinx=o,

Valeur du double de la rolation magnétique : 3i°3\ Intensité du courant après la mesure de la rotation : 1 65, o. Rapport du double de la rotation a l'intensité moyenne : i t.aoG.

Raie G.

Intensité du courant avant la mesure de la rotation : 160,8.

Azimuts de polarisation correspondant aux deux directions opposées dn cou rant :

97°ia'

Moyennes . . . .

.. GR-aii'

Valeur du double de la rotation magnétique : 4r 19'. Intensité du courant après la mesure de la rotation : 1 59.6. Rapport du double de la rotation a l'intensité moyenne : 1 5 . A 7 5 .