Polarisation circulaire ou dépolarisatioii

plète. — Supposons que l'angle t formé par le plan de polarisation primitif avec la section principale de la lame soit égal à à5 degrés, et que l'épaisseur de la lame soit un multiple impair de celle qui introduit entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire une différence de marche d'un quart de longueur d'ondulation» c*est-4dire que l'on ait

Il vient alors

d'où

a , ft 0\

La trajectoire décrite par la molécule vibrante est donc dans ce cas de forme circulaire, et il est facile de voir, en faisant varier f dans les expressions qui représentent f et »?, que cette trajectoire ieiliv culaire est parcourue par la molécule vibrante d'une façon conliiMli et toujours dans le même sens. Les rayons sur lesquels les vibratièM ont ainsi une forme circulaire sont dits polarisés circulairement, et le genre de modification qu'ils ont subi se nomme la polarisation cir€9h laire : c'est ce que Biot appelait la dépolnrisation totale.

Il s'agit maintenant de préciser le sens dans lequel s'accomplissent les vibrations circulaires. Il est nécessaire à cet effet de faire une convention sur le sens dans lequel doit être compté l'angle i; nous supposerons dans tout ce qui va suivre que Vangk t est compté A partir

iik ttction prineipab de la lame minée , de droite à gauche, pour unobierttlatr qui reçoit le rayùn, La pâlarisation circulaire [>eut se produire dans deux positions dlITérenles du plan de polarisation primitif par nppirt à la section principale de la lame, positions définies par b Taleurs + 45' et — ttS' de l'angle i. Quand l'angle i est lignl à 4- hh\ si Ton suppose la section principale SS' de la lame verticale, le plan de polarisation PP' sera dans sa partie supérieure à gauche (le la verticale pour un observateur qui reçoit le rayon, comme cela «I représenta fig. ù. Si, au contraire, on a i= — A5% les deuï

plans occuperont les positions qu'indique la figure 5, c'est-à-dire ^e, si la section principale SS' est verticale, le plan de polarisation sera dans sa partie supt'rieure à droite de la verticale pour un observateur qui reçoit le rayon. Ceci posé, prenons d'abord l'angle r égal à + âB*, et supposons la lame cristallisée répulsive ou négative : 0— E sera alors positif et l'on devra prendre dans la valeur de Ç le signe + ou le sîgnr — suivant que n sera pair ou im- ' ■' - pair. On voit facilement que dans

rp cas, si « est pair, les molécules vibrantes décriront leurs circonférences dans le sens ABCD (lig. (>), et paraîtront par conséquent sp mouvoir de droite il gauche pour un observateur conché sur le V>«»cT, VI. — Opiiqnc, II, B

rayon, ayant les pieds tournés du côté d'où vient le rayon et regardant la molécule vibrante : c'est ce qu'on exprime en disant que la lumière est polarisée circulairemetit de droite à gauche; si au contraire n est impair, les molécules se meuvent dans le sens DGBA et la lumière est dite alors polatisée circulairement de gauche à droite. Si, l'angle t étant toujours égal n + 45^ la lame est attractive (ou positive), 0 — E est négatif et il faut prendre dans la valeur de Çle signe + ou le signe — suivant que n est impair ou pair. Dans ce cas, la lumière est polarisée circulairement de gauche à droite lorsque n est pair, de droite à gauche lorsque n est impair. Enfin tous ces résultats sont renversés lorsque l'angle i, au lieu d'être égal à + 45^ d*>vient*égal h — 45®.

Il y a donc deux espèces de polarisations circulaires, et les conditions dans lesquelles on les obtient peuvent se résumer dans le tableau suivant, où m désigne un nombre entier quelconque :

i = -hA5'

Liime répulsive.

r () - E = (hin H- i) y • Polarisation circulai ne de droite à gauche.

I 0 — E = (.'im — 1 ) - de gauche à droite.

0 — E = ( Am -f 1 ) - • • de gauche à droite.

Lame attractive. J ^

( ) — E = ( A w» — 1 ) - . de droite à gauche.

!0— E<=(/i9n-4-t)-* Polarisation circulaire de gauche à droite. 0 — E = ( 'iM» — 1 ) - • de droite à gauche.

i 0 — E = (^w-4-i)-. de droite à gauche.

Lamft attractive.; ^*

' i) - K ^ ( 'wè — i) - • de gauche à droite.

La lame qui introduit entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire une différence de marche d'un quart de longueur d'ondulalion. cVst-îi-dire la moins ('|)aisse parmi toutes celles qui peuvent

produire la polarisation circulaire, est dcWgnée ordinairement sous le nom de lame d'un quart d'onde.

ISà, Propriétés de la lumière polarisée eireulaire- ■lent. — Les propriétés caractéristiques de la lumière polarisée circulairement sont au nombre de deux :

1° Dans un analyseur biréfringent, la lumière polarisée circulairement donne toujours deux images de même intensité, quelle que soit l'orientation de la section principale de cet analyseur.

2* La lumière polarisée circulairement, en traversant une lame d'un quart d'onde, se transforme en lumière polarisée rectilignement.

La première de ces propriétés pourrait faire confondre la lumière polarisée circulairement avec la lumière naturelle; mais la seconde propriété fournit le moyen de distinguer ces deux espèces de lumière, car la lumière naturelle, en traversant une lame biréfringente d'une épaisseur quelconque, ne donne jamais que de la lumière naturelle tant que les deux rayons réfractés restent superposés h l'émergence.

Pour rendre compte des propriétés de la lumière polarisée circulairement, nous remarquerons d'abord que, si les vibrations sont [circulaires, les composantes du mouvement vibratoire suivant deux ixes rectangulaires pris arbitrairement peuvent toujours être représentées par les équations

If=±acos97r^, . t fi = as\n 97r rp,

lans la première desquelles on doit prendre le signe + ou le signe — suivant que la lumière est polarisée de droite à gauche ou de jauche à droite.

Ces équations montrent qu'un rayon polarisé circulairement peut Hre considéré comme provenant de la superposition de deux rayons iolarisés rectilignemenl à angle droit, d'intensités égales, et préseuant l'un par rapport à l'autre une différence de phase égale à un |uart d'ondulation.

Si un rayon polarisé circulairement tombe normalement sur un

analyseur biréfringent, on peut toujours supposer la section principale de cet analyseur parallèle à Taxe sur lequel la projection du mouvement vibratoire est égale à f , puisque la direction de cet axe est arbitraire. Les vibrations du rayon ordinaire sont alors représentées par fj , celles du rayon extraordinaire par Ç, et Ton voit que ces deux rayons ont toujours même intensité, quelle que soit l'orientation de l'analyseur, résultat qui pouvait du reste se déduire immédiatement de la symétrie parfaite des vibrations circulaires par rapport à un plan quelconque mené par le rayon.

Occupons-nous maintenant de l'effet produit sur la lumière polarisée circulairement par son passage à travers une lame d'un quart d'onde. Les composantes du mouvement vibratoire parallèlement et perpendiculairement à la section principale de cette lame sont représentées au moment où le rayon pénètre dans la lame par les équations (s). A l'émergence, si on suppose que C désigne la composante parallèle à la section principale, et si on conserve aux lettres 0 et E la même signification que plus haut, ces composantes deviennent

ç = =bfi cosfîTT (?jp ~tH j-

comme ici

on t'i

d'où l'on tire

ç = 41 fl sm î?7r ( Y^ — -V )

Le rayon, au sortir de la lame d'un quart d'onde, est donc polarisé rectilignement dans un plan faisant un angle de /i5 degrés avec la section principale de la lame.

Si Ton convient de com[)ter les angles positivement de droite à gauche, à partir de la section principale de la lame, on obtient facilement les résultats contenus dans le tableau suivant, où t désigne

i angle formé par le plan de polarisation du rayon émergent avec la section principale de la lame d'un quart d'onde :

, , . ( Polarisation circulaire de droite à gauche i = + A5*.

Lune répolsive.. | j^ ^^^^^ ^^^ ,. ^5.

T âà â^ ( Polarisation circulaire de droite à gauche i = — â5^

Lame attracbve.] . i . j .. #=.

( de gauche a droite . . . . i = -j- /i5 .

Ces résultats concordent entièrement avec ceux que nous avons trouvés en nous occupant de la transformation de la polarisation rectiligne en polarisation circulaire; l'ordre des phénomènes est seul interverti.

On voit, par ce qui précède, que l'action d'une lame d'un quart d'onde permet non-seulement de reconnaître la lumière polarisée circulairement , mais encore de déterminer le sens de la polarisation.

185. Polarisation elliptique ou dépolarisation partielle. — Supposons que l'on ait encore

mais que l'angle t soit quelconque : il viendra alors, pour les composantes du mouvement vibratoire qui sur le rayon émergent sont respectivement l'une parallèle et l'autre perpendiculaire à la section principale de la lame ,

f = ifca sint cosâTT f ,« — -vj >

ft 0\ ri =^a cos i sm QTT I rp — ^ ) *

d'où l'on tire

51 n/ cos /

Les vibrations sont donc dans ce cas elliptiques, ce qu'on exprime en disant que la lumière est polarisée elliptiquemetit : la polarisation elliptique est ce que Biot appelait la dépolarisation partielle. Dans rhypothèse actuelle , c'est-à-dire lorsque l'épaisseur de la lame est un multiple impair de relie de la lame d'im quart d'onde, les nxes

de l'ellipse de vibration sont dirigés l'un parallèlement, l'autre perpendiculairement à la section principale de la lame. On voit, de plus, que les longueurs de ces axes sont respectivement proportionnelles à sin t et h cos t.

Il y a deux espèces de polarisations elliptiques analogues aux deux espèces de polarisations circulaires, et l'on convient encore de dire que la lumière est polarisée elliptiquement de droite à gauche ou de gauche à droite suivant que, pour un observateur couché sur le rayon, ayant les pieds du côté d'où vient le rayon et regardant la molécule vibrante, le mouvement paraîtrait s'effectuer dans l'un ou l'autre sens. En partant de cette définition on arrive aisément aux résultats réunis dans le tableau suivant, où l'angle t est toujours supposé compté positivement de droite à gauche à partir de la section principale de la lame , et où m désigne un nombre entier quelconque.

t COMPRIS ENTRE O ET V.

Lame répulsive.

Lame attractive.