ClAMlfleatloM des vérlfleatlonui «xiiériBiMitolei

— Jusqu'ici nous avons exposé la théorie de la réflexion et de la réfraction de la lumière polarisée et de la lumière naturelle sans indiquer les vérifications expérimentales. Nous allons maintenant faire connaître les principaux procédés qui peuvent servir à reconnaître l'exactitude des lois dérivées de la théorie de Fresnel. On remarque dans ces vérifications, les unes antérieures, les autres postérieures à Fresnel, deux périodes bien distinctes; dans la première, on trouva un accord satisfaisant entre la théorie et l'expérience; dans la seconde, on montra que cet accord n'est pas absolu, mais seulement approché. Il y a là quelque chose d'analogue i ce tjuc des ob.servations très-rigoureuses ont appris sur l'inexactitude des lois de Kepler et de la loi de Mariotte.

Nous diviserons ces vérifications en trois catégories. La première comprend tout ce qui est relatif aux modifications qu'éprouve la polarisation de la lumière dans la réflexion et la réfraction, c'està-dire les changements de plan de polarisation, la polarisation complète ou partielle de la lumière naturelle, la transformation de la lumière polarisée rectilignement en lumière polarisée circulairement ou elliptiquement, et réciproquement. La seconde catégorie se compose des mesures photométriques qui peuvent servir à déterminer les intensités de la lumière réfléchie ou réfractée dans diverses conditions. L'imperfection des procédés . photométriques rend ce genre de mesures peu précises, et il est utile d'y joindre des mesures calorimétriques. Les phénomènes calorifiques et lumineux doivent en effet, on le sait, être considérés comme des effets d*uo même agent , et toutes les lois établies pour la lumière sont applicables aux rayons calorifiques. Enfin , la troisième catégorie comprend les expériences polarimétriques destinées à reconnaita* la proportion de lumière polarisée qui existe dans la lumière réfléchie provenant de la lumière naturelle.

VÉHIFICATlOiNS DK LA THKOKIE l)K FhKSNÈL 'iVî

A. — Modifications de la polarisation de la lomière.

326. Iiol fie HlAlus» — La loi expërimentale posëe par Malus ^'^ doit être énoncée en premier lieu. Elle consiste en ce que l'angle A de polarisation complète par réflexion, lorsque le rayon passe d'un milieu dans un autre, et l'angle B de polarisation complète, quand le rayon passe du second milieu dans le premier, sont entre eu\ dans le même rapport que l'angle d'incidence et l'angle de réfraction du premier milieu dans le second, c'est-à-dire que l'on a

si II \

sin B

Otte loi, bien qu'ayant été découverte avani la théorie de Fresnel, peut lui servir de vérification. En effet, dans cette lliéoric on voit qu'il y a polarisation complète lorsque lu condition

cot(A4-R) — o

est satisfaite, A étant l'angle d'incidence et R Tangle de réfraction,

et l'on a de plus

sin A

sni n

Inversement, lors(|u<^ la lumière repasse du second milieu dans le premier, sous l'angle de polarisation comjilète dans le second milieu, on a

. /■» n/ sin R'

cot ( B -F n )^ o . —■ — n ''^' w ; ^ sin n '

d'où il résulte (|ue l'on a

sin A

327. Iiol et e&périeiiees de Breurster. — La seconde loi expérimentale, par ordre chronologique, est celle qui a été décou-

'*J .W#f»if. fie la Sor. <rArrueil, II. i/i.^. — Mt'm. âe la ^rniê. chinée de l*!nat. , \l, 1 i-J.

ViA KÉPLFAION ET lŒrRACTlON DE LA LUMIÈRE POLAKISÉE.

verte par Brewster, eu 1 8 1 5 '^\ et qui porte son nom. EUe consiste en ce que la tangente de l'angle d'incidence qui correspond à la polarisation complète est égale à l'indice de réfraction. On déduit immédiatement cette loi des deux équations

iroù Ton tin»

rot ( A + IV) =- 0

sin A n sinK,

lang A //.

La condition A + R- ;' indique que, pour rincidenn» de la polarisation complète, le rayon rélracté est perpendiculaire au rayon réflrchi.

L'im[)ortance de cette loi rend nécessaire une vérification exp^ rimentale très-exacte: tel n'a pas été le caractère du premier travail de Brewster, qui est imparfait et qui ne pourrait être considéré comme une vérification si d'autres expériences plus rigoureuses ne lui avaient succédé. Brewster a opéré sur dix-huit substances, el les erreurs de ses résultats s'élèvent jusqu'à 3a minutes en plus et *i5 minutes en moins, dépendant, avec des appareils même ordinaires, on peut mesurer l'angle d'incidence à bien moins d'un demidegré.

Afais en parcourant la liste des substances soumises aux expériences on reconnaît facilement qu'il est impossible de tirer de ces divergences une conclusion contre l'exactitude de la loi. Cette liste est la suivante :

Spinelle.

Zircon.

Verre d'antimoine.

Soufre.

Diamant.

( ilii'oinate de plomb

Air.

\erve opalin.

Eau.

Gypse.

Spath flnor.

Topaze.

Ohsidionne.

Nacre de perle.

(ilace.

Spath dislande

Quartz

Verre orangé.

hitl. Traits. . 1 «S I û , I». 1 îi5.

A la léte de ces substances figure l'air, sur lequel il est impossible de faire une observation directe; Brewster en fixe l'angle de polarisation à 45 degrés. C'est l'angle qu'il trouvait en recevant un faisceau lumineux de rayons solaires réfléchis sur les dernières couches de l'atmosphère; de la direction de ce faisceau et de l'épaisseur de l'atmosphère il déduisait l'angle sous lequel le faisceau s'était réfléchi et cherchait à quel angle de réflexion correspondait le maximum de polarisation : il trouva ainsi la valeur de AS degrés. Mais il faut remarquer que la polarisation n'est jamais complète dans ces conditions; de plus, certains rayons peuvent avoir été réfléchis plusieurs fois; enfin la réfraction intervient d'une façon complexe, et les résultats sont influencés par la réflexion et la réfraction sur les vésicules de vapeur d'eau. Ce premier résultat n'a donc aucune importance.

Parmi les substances qui viennent ensuite, l'obsidienne, qui est opaque, le verre opalin, la glace, la nacre de perle, qui ne sont pas transparents, n'ont pas pu fournir des mesures exactes de leurs indices de réfraction. Le gypse, le quartz, la topaze, le spath d'Islande, le zircon, le soufre, le chromate de plomb sont des cristaux biréfringents pour lesquels l'indice de réfraction et la loi de Brewster n'ont pas de sens. Le diamant, étudié aussi par Brewster, n'a pas fangie de polarisation complète, comme il résuite des expériences de Biot. Enfin sur les cinq autres substances, l'eau, le spath fluor, le spinelle, le verre orangé, le verre d'antimoine, Brewster considère les résultats comme inexacts pour les deux premières. Il ne reste donc, en somme, que trois substances pour lesquelles on peut compter sur les résultats.

Incidemment, Brewster a constaté qu'on ne peut pas toujours polariser complètement la lumière h la surface de séparation de deux milieux, par exemple sur le verre recouvert d'une couche d'eau. En eflfet, le plus grand angle que puisse faire avec la normale un rayon réfracté dans l'eau est donné par la relation

sinr

Soit II' l'indice de réfraction du verre par rapport k l'eau . nn

466 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, aura pour l'aupie A de polarisation sur le verre recouvert d'eau

tangA = w'.

Si donc on a r <:;i A, la polarisation complète ne pourra avoir lieu. On a ainsi la condition

d'où

et il est facile de s'assurer (|ue cette condition est remplie pourk verre et pour l'eau.

L'appareil dont s'est servi Brewster se composait d'an cerck lié^ tallique gradué, disposé horizontalement, au centre dlN|ttil éfeil placée verticalement la lame réfléchissante. Un tuhe UMiMik^lV cette lame un faisceau lumineux, qu'on recevait, après aa réflilMi sur un prisme biréfringent port^ par une alidade mobile mÉMI4P centre du cercle. On plaçait la section principale de ce prinieMilM le plan d'incidence et on cherchait, en faisant raoaveir le tqbé il l'alidade , la position pour laquelle l'image extraordinaire «veil iob intensité minimum. Le principal défaut de cet appareil, cW qu'on perd de vue l'image à chaque instant, et qu'il faut s'en rapportera la mémoire pour trouver la position exacte du minimum , car rimaf[e ne disparait jamais complètement.

Pour les liquides, le cercle était disposé verticalement.

328. Expérleneea ti'Ausuete Seebeelu — En i83o, Auguste Seebeck ^^K reprenant les expériences faites pour vérifier la loi de Brewster, est arrivé à des résultats très-satisfaisants par un meilleur choix des substances et par l'emploi d'un appareil plu^ précis. 11 s'est attaché à éviter l'inconvénient que nous venons àt signaler dans l'appareil de Brewster.

L'appareil de Seebeck se compose d'un cercle vertical C (fig. iy)' portant sur un de ses diamètres un tube horizontal T, qui traverse un diaphragme D, derrière lequel se trouve une lampe P- ^"

'- Thi9P inaiêffUTële , BeHiii, i8Ho. — ''«gg. t«». , XX, «7.

VÉniFICATlÔNS DE LA THÉORIE DR FRESNEL 447 tre est un cailif* E, perpeiKticulaîre su [ilan du cercle; ce cadre destiné à recevoir la lame rt^llëchissante L. Du uAlé du cercle osé à relui par lefiurl arrive la lumière, esl lin Nicol N, de»i à recevoir le ravon réflérhi. Le mouvement du prisme et celui ta lame réfléchissante dépendent l'un de l'autre. A cet eiïet, le ime N est porté par un arc denté A, concentrique au cercle, qui même est deuté par la partie située en face de cet arc. Kntre c et le cercle se trouve une vis hélicoïdale V, i|ui engrène avec I et l'autre. Les dents du cercle et celles de l'arc correspondent 68 angles au centre égaux, de sorte que, lorsqu'on fait tourner lu V, le prisme N et l'arc A qui le porte se déplacent d'un certain ie par rapport à celle vis, et la vis elle-même se déplace du même angle par rapport au cercle C, qui esl fi\e, entraînant dans son mouvi'rnent le cndre ¥,, sur lequel et^t û\{ie la laïue réfléchissante, et qui est relie à la vis par une alidade B. Si donc on a primitivement disposé l'appareil de manière que le prisme, Fig. i;. la lame réfléchissante et le tube T

tnt en ligne droite, et si l'on fait ensuite tourner la vis, la lame échissante tournera d'un certain angle a par rapport à ta direc- I du tube T, et le prisme N tournera d'un angle 3a par rapport ïtte même direction. Le Nicol se trouvera donc toujours sur le sage du rayon réfléchi, et on ne cessera pas d'apercevoir l'image. Seebeck opérait du reste de la même manière que Brewster; le -, lorsque les yeux sont très-sensibles à la lumière, en se servant ne lampe dans un lieu bien clos, il obtenait des résultats ne difint que de 3 à & minutes des nombres donnés par la théorie. ^uant aux indices de réfraction, ils étaient mesurés avec les les mêmes qui avaient servi à déterminer l'angle de polarisation, ivec la lumière de la même lampe, afin d'opérer sur le.<« mêmes ons, qui étaient les rayons jaunes. Pour corriger les erreurs dues défaut d'homogénéité de la substance réfléchissante, k ce que la le n'était pas rigoureusement perpendiculaire au plan du cercle ^ \ rc que la graduation d*" c rerci*' n'éfsil pn$ parfaite. Sreheck

retournait la plaque de 180 degrés dans son pian et faisait ainsi deux observations sur chaque face de la plaque: il prenait ensuite la moyenne des quatre observations.

Seebeck a opéré de cette façon sur des substances monoréfnngentes susceptibles de donner des mesures exactes et divcrsemeni colorées. Le spath fluor incolore et coloré, Topale commune, cinq verres différant de composition et de couleur,''la pyrope, la blende, soumis à ces expériences, donnèrent des écarts qui allaient jusqu'à un demi-degré, (les substances ayant été polies par un opticien, Seebeck pensa qu^un séjour prolongé dans le laboratoire pouvait avoir altéré la surface des lames ^'. C'est à cela qu'il attribua le; erreurs de ses résultats, erreurs qui étaient considérables eu égard au soin avec lequel étaient faites les expériences et à la concordance des quatre observations qu*il faisait sur chaque lame. Il polit alors lui-même les lames et les employa quelques minutes après; les eri*eurs devinrent ainsi inférieures à la limite qu'on pouvait assigner à celles que comportait l'appareil.

Voici le tableau des principaux résultats obtenus par Seebeck:

>OMS DKS MBST\Xt>>. , .* . . -^ . DIFFÉBIKI.

poiariMtioii polansation

obsTvé. cakiilé.

Splli fluor incolore.. âS" G', 7 #55° 6,7 o'o',o

Spath fluor bleu ôô' ;r,8 55' 7' - o*3Vï

Opale commuuo 55" 99'.^^ 55''a6',3 -h o*3',o

Verre A SG^SG' 56''3.!',.j ^ o'3\8

D 57''ir<',6 57'i9',6 o''o',y

Pyrope 61" V 6r 7^,7 -- o*3',7

Blende 67'8',-i 67-7' ^-oM',«

(') G«tle altération est miBc en évidence pur le phénomène des imagra èi Matfr. lo corps plaré en face d'une surface polie finit par y imprimer son image, ce qui tieol •> IVvaporalion do matières [jrasses ot autres ()ui émanent de ce corps. Ce phéoomèfle » ^ plus ^^randi' intensité piuir le vorif , dont on ronuatt lo grand pouvoir de conHfOMtw"^ pour Us Ii4|iiidcs et pour les (jar.

339. mesures fie 1» roUiiien du plan fie pol«rlBAiien« — Empérieneee fie Freenel et fie Breurster. — Lorsque la lumière incidente n'est plus naturelle, comme nous l'avons suppose dans les vérifications dont nous avons parlé jusqu'ici, mais bien polarisée rectilignement . la lumière réfléchie et réfractée est aussi polarisée rectilignement, mais le plan de polarisation subit, en général, une déviation. Les lois théoriques de cette déviation du plan de polarisation peuvent facilement être soumises au contrôle de l'expérience. On emploie h cet effet un cercle gradué vertical, au centre duquel est placée horizontalement une plaque de la substance sur laquelle on veut opérer. Deux alidades portant chacune un prisme de Nicol se meuvent autour du centre. L'un de ces prismes sert de polarisateur, et l'on place sa section principale dans une position déterminée par rapport au plan d'incidence. La seconde alidade est placée de manière à recevoir le rayon réfléchi : on tourne le Nicol qui y est adapté de manière à obtenir l'extinction, puis, amenant ce prisme sur le prolongement du rayon incident après avoir enlevé la plaque, on le tourne jusqu'à ce que l'extinction se produise de nouveau. L'angle dont on a tourné la section principale de ce second prisme, angle qui doit pouvoir être mesuré par une graduation, indique la déviation du plan de polarisation. Si la lu-^ mière est intense, on peut obtenir une approximation de iSi ou 5 minutes. Fresnel et Brewster, qui opéraient avec la lumière des nuées, avaient des erreurs variant d'un degré à un degré et demi.

La mesure de la déviation du plan de polarisation par réfraction est encore plus facile; on place au centre du cercle une lame à faces parallèles et on reçoit sur le second Nicol le rayon réfracté au sortir de la lame. Gomme il y a deux réfractions, le rapport des tangentes des angles que font avec le plan d*incidence les pians de polarisation du rayon deux fois réfracté et le plan de polarisation

primitif doit , d'après la théorie de Fresnel , être égal à — ,. . > •

Fresnel a exécuté sur le verre et sur l'eau deux séries de mesures ^'^; il faisait varier la position du plan primitif de polarisation par rapport au plan d'incidence. Les écarts allaient jusqu'à un degré

450 RÉPLEMON KT RÉFRACTION DE LA L[/MIÈRE POLARrSÉE. el demi avec Ih lumière diffuse: ils n'<iliiiimt [>as supérieure tins er^ reurs que comporte l'appareil.

Brewster a fait ie» expërienres analogues*". Il a opéré sur plusieurs espèces dp verre en laissant le plan primitif de polarisation à A 5 degréb du plan d'incidence e( en faisant varier l'angle d'incidence. Il a aussi essayé d'expérimenter sur le diamant et a trouvé de» résultats assez roncordants, mais qui ont peu d'importance, car U théorie de Fresiiel . comme nous le verrons plus loin , ne s'applique pas H re cor|>K. Il a étudié le quartz sous l'incidence de 70 degrés, i'aEimul (lu plan de polarisation variant de zéro à 70 degrés. Cette substance était mal choisie parce qu'elle est biréfringente; mais comme leK deux indices sont peu différents l'un de l'autre dan» le quartz, les lois de Fresnel y sont vérifiées approiimativemeut.

Dans les deux cas, Brewslor a reconnu que l'hétérogénéité de la lumière blanche nuit à l'exactitude des observations. Il est probable que l'altération de la surface agit ici comme dans les expériences de Seebeck.

330. Vtrlfleatton dea ferMulM relative* m te riflSKtMk lafttle. — Pnr»lléliplpml« 4» FrMiael. — Brewster a fait quelques expériences sur le cas de la réflexion totale; il a vu que Is lumière polarisée peut se dépolariser en tout ou en partie par la réflexion totale, mais il n'a donné aucun résultat précis. Fresnel '**, pour vérifier les résultats de sa théorie (33&), a cherché à transformer la lumière polarisée roctitignement en lumière polarisée circulairemeot au moyen de réflexions multiples sous un angl^ déterminé, l'azimut du plan de polarisation pu* Fi|. 6fi. rapport au plan d'incidence étant de 45 de-

grés. Pour rendre plus facile la construction des appareils, il a toujours fait subir h la lumière un nombre pair de réffexions.

Supposons un pa^allélipipl^de droit, en verre, à base de paralMI"-

(') j%ij. Traïu., i83a, p. 61). tS.S, i&5.

<■) BalUl. df U Sor. Philomath., iSaS. p. 39. — Ann. d^ dUm. H Je plaft..!*}- \\\\. 175. - «KCrr. mp^l», l, 7R3.

VÉRlFICATrONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL. «1

gramme très-aHong(^. Un rayon SA (Hg. 58) tombe normalement sur le petit côté de la base; il pénètre dans le verre sans modification et se réfléchit totalement en A, si l'angle M est assez voisin de 90 degrés; il se réfléchit de nouveau en B, si le parallélogramme de base est suffisamment allongé, et émerge normalement du verre suivant BC. En augmentant convenablement la longueur des grands côtés du parallélogramme, on peut faire en sorte (jue le rayon n'émerge qu'après ;i , /i , 6 , 8 , . . . réflexions totales, qui se font toutes sous le même angle. Or, si Tangle d'incidence est celui qui produit

une différence de phase égale à - » ^ ^ ~ <» .^ • • • « -i , '1 . 6 , 8 , . . .

réflexions donneront une différence totale de phase égale à -» et, si

le rayon incident est polarisé à 45 degrés du plan d'incidence, la lumière émergente sera circulaire.

Tel est le principe du parallélipipèdc de Fresnel. Une fois qu'on a constaté que le rayon émergent est polarisé circulairement, on peut vérifier que le sens de cette polarisation circulaire change si le plan de polarisation passe de l'autre côté du plan d'incidence.

Réciproquement , si on fait arriver sur cet appareil un rayon polarisé circulairement, c'est-à-dire un rayon dont la composante parallèle et la composante perpendiculaire au plan d'incidence ont

même intensité et une différence de phase égale à -> les deux com*

posantes, au sortir du parallélipipède, auront une différence do phase égale à ir; la lumière émergente sera donc polarisée rectilignement dans un plan faisant avec le plan d'incidence un angle de 45 degrés à droite ou à gauche, suivant le sens de la polarisation de la lumière incidente.

Le parallélipipède peut aussi transformer en lumière polarisée elliptiquement, ayant ses axes dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire, la lumière polarisée rectilignement, dont le plan de polarisation est à A5 degrés du plan d'ineidenee, et réciproquement.

Le parallélipipède de Fresnel a. comme on voit, toutes les propriétés d'une lame d'un quart d'onde, et il doit lui être préféré pour les expériences sur la lumière blanche, parce que la différence de marche est peu considérable dans le verre pour les rayons des diffé-

renies couleurs. Au contraire, on doit employer plutôt la lame d*un quart d'onde quand la lumière sur laquelle on opère est monochroraatique. Mais le principal inconvénient du parallélipipède de Fresnei est que le faisceau ne conserve plus sa direction et se meut quand le parallélipipède tourne, de sorte qu'il faut que les autres parties de l'appareil suivent ce mouvement.