AUTRE QUE LE SYSTEME CUBIQUE

396. Empérieneee de De Sen»rmont« — De Senarmoola étudié la réflexion de la lumière à la surface des corps métalliques cristallisés dans un système autre que le système cubique ^^\ On doil s'attendre à la même dissymétrie que pour les corps transparents biréfringents. Les phénomènes doivent varier avec la position de la face réfléchissante par rapport aux axes du cristal et avec celle dn plan d'incidence; comme dans le cas des métaux non cristallisés, la lumière polarisée rectilignement doit se transformer en lumière elliptique par la réflexion, mais il n'y aura identité avec ce qui se

<») Phil. 7ran«.,i857, p. i/i5.

^*^ C. H., XXIV, 837. — Ann, de chim, et de phyi, , (S) , XX, 897.

RÉFLKXION MÉTALLIQUE. 595

passe dans la réflexion sur les métaux non cristallisés que si le plan d'incidence est un plan de symétrie. De là une grande complication dans les phénomènes , que Ue Senarniont est loin d'avoir étudiés dans tous leurs détails.

De Senarmont, dans le long mémoire qu'il lit à ce sujet, n'a guère constaté qu'un fait : la différence des phénomènes dans le plan de symétrie et dans le plan perpendiculaire. Cette stérilité de résultats est due en partie à ce qu'il a opéré avec la lumière blanche, et à ce qu'il a étudié les effets produits au moyen de la polarisation chromatique. Nous nous bornerons à faire connaître le procédé qui lui a paru le plus satisfaisant. Ce procédé consiste à faire passer le rayon incident polarisé à travers une lame de quartz formée de deux moitiés produisant des rotations égales et de sens contraire, à le faire ensuite réfléchir sur un cristal métallique et à recevoir le rayon réfléchi sur un analyseur. On a dans cet analyseur deux images dont chacune présente deux moitiés de teintes difl'érentcSydu moins dans le cas général. C'est de ces colorations que De Senarmont a fait dépendre l'étude de la polarisation produite par la réflexion à la surface des métaux cristallisés.

Tout s'est borné à examiner l'incidence sous laquelle la différence de phase entre les deux composantes du rayon réfléchi est égale à an quart de longueur d'ondulation, et celle sous laquelle les intensités du rayon polarisé dans le plan d'incidence et du rayon polarisé dans le plan perpendiculaire sont modifiées par la réflexion dans le même rapport, le plan d'incidence étant toujours un plan de symétrie pour le cristal. Les observations n'ont porté que sur le sulfure d'antimoine, le seul ccrrps métallique cristallisé qui donne des cristaux nets et qui puisse fournir des lames d'une certaine étendue. Le sulfure d'antimoine cristallise dans le système monoclinoédrique; le premier axe est pcq)endiculaire au plan des autres, qui sont obliques entre eux ; tout plan perpendiculaire à l'axe principal est donc un plan de symétrie par rapport au cristal.

Les expériences ont été faites sur des faces de clivage parallèles à l'axe principal, et on a trouvé pour l'angle de polarisation maximum 78*30', quand le plan d'incidence est parallèle k l'axe du cristal, et 76 degrés (|uafnd il est perpendiculaire à cet axe. On a

596 lŒFLKXlO.N KT ttKFUACTlON DE LA LUMIÈKE POLARISÉE.

ensuite déterminé Tincidence sous laquelle les deux composantes du rayon réfléchi sont modifiées dans le même rapport, le plan d'incidence étant parallèle à l'axe et la lame étant mise en contact avec des milieux différents. On a trouvé ainsi i8°3o' pour l'air* !j4°4o' pour l'eau, a7°6' pour l'huile de faîne décolorée par le charbon.

La méthode de De Senarmont donne le moyen de reconnaître si. lors(pie le plan d'incidence est un plan de symétrie par rapport au cristal , les choses se passent comme pour les métaux non cristallisés.

On commence par rendre le plan d'incidence parallèle au plan de polarisation des rayons incidents; après avoir traversé la double lame de quartz, le faisceau sera composé de deux parties polariséet» dans des plans faisant le même angle a de part et d'autre du plan de polarisation primitif, et par conséquent aussi du plan d'incidence. Klles auront donc même teinte et, si le plan d'incidence est un plan de symétrie, les modifications apportées par la réflexion à la constitution des deux faisceaux seront identiques^ et les deux moitiés de chacune des images de l'analyseur présenteront les mêmes teintes. Si, au contraire, le plan d'incidence n'est pas un [>lan de symétrie par rapport au cristal, deux rayons, dont les plans de polarisation foui des angles égaux avec le plan d'incidence de part et d'autre, ne seront pas modifiés de la même manière par la réflexion, et chacune des images de l'analyseur aura ses deux nioitiés teintes de couleur» diflérentes. C'est là un procédé d'observation commode, et c'est du reste le seul avantage de ce mode d'expérimentation compliqué.

Nous supposerons, dans les calculs qui vont suivre, que le plan d'incidence est un |»lan de symétrie par rapport au cristal, c'esl-idire, si le cristal est à un axe. que ce plan est une section principale ou qu'il est perpendiculaire à l'axe. Alors la lumière polarisée dans ce plan ou dans le plan perpendiculaire devra, par la réflexion, subir les mêmes modifications que sur les métaux non cristallisés. Seulement ces modifications varieront avec la position du plan de symétrie et avec la direction de la face réfléchissante par rapport aux axes du cristal.

Soient a et a les angles des plans de polarisation des deux fais-

.ceaux transmis par la lame de quartz avec le plan (^'incidence. Le^

vibrations. perpendiculaires au plan d'incidence auront pour aiD|Ji-

RÉFLEXION MÉTALLIQUK. 597

tude, en prenant pour uniti» Taraplitude de la lumière incidente, ros a et cos ol\ les vibrations parallèles au plan d'incidence auront pour amplitudes sin a et sina'. Après la réflexion, ces composantes ont pour amplitudes m cos a et m cos a, n sin a et n sin a. D'ailleurs il s'est établi entre les deux composantes m cos a et «sin a une différence de phase ô, qui est la même pour les composantes m cos a ef n sin OL, Le rayon réfléchi se composera donc de deux rayons polarisés elliptiquement d'une manière différente. Recevons-le sur un prisme biréfringent dont la section principale fasse avec le |)lan d'incidence un angle w.

Le premier rayon elliptique, celui qui provient des composantes ut cos a et nsina, donnera un rayon ordinaire dont le mouvement vibratoire sera représenté par

(i) m cos a cos 61; sin î>7rr-p + «sin a sin 61; sin ^tt f fp + v)»

et un rayon extraordinaire dont le- mouvement vibratoire sera représenté par

(^9 ) m cos a sin w sm «^tt ;« — w sin a cos û> sm qtt I ..- + -~ 1 •

' Les signes -f et —peuvent varier suivant la valeur de w, mais ils sont toujours contraires. On aura de même pour le rayon ordinaire provenant du second rayon ellipti^jue, de celui qui correspond aux composantes m cos a et wsiiia, un mouvement vibratoire représenté

(3 ) m cos a! cos w sin ott 7^ + n sin a sin (w sin '^^ ( 'p + t ) '

et pour le rayon extraordinaire provenant du même rayon elli|)ti(pie un mouvement vibratoire représenté par

(4) m cos a sin « sin »i7r ,y — // sin ol cos w sin *^^ f x + T ) *

Les intensités des tpiatre images de l'analyseur sont donc

1 1 ) w- cos^ a cos'-^ fj) + )}^ sin^ a sin- oj

-\- ikmn sm a cos a sm w cos &> cos 97r r »

598 RÉFI.FAION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, (g) m'co8*asin*û>4-n'8in*acos*a»

— anm sin a cos a sin a cos a cos sir -<

(3) m* cos^a cos'^ w + n^ sin^ a sin^ w

+ 9WMsina cosa sincticosûicos *ivri

(4) m^ cosra sin^«i> + «^ sin^ a cos^ <w

— f^imisina rosa smû;cosû;cos STrr*

^Supposons que l'inciflenre soit ccllo de la polarisation maximum: on aura

et les valeurs des intensités deviennent alors

( 1 ) iïfi cos^ a cos^ cj + n^ sin^ a sin^ w ,

(a) m^ ros^ a sin* w + w* sîn^ a cos* œ ,

(3) m* cos*a' cos* w + ^'*' sin*a sin* w,

(4) m* cos* a' sin* w + w* sin* a cos* ù>.

Si sous cette incidence nous cherchons la position de Tanalyseur ou l'angle cj qui donne aux deux moitiés de Tirnage ordinaire la même intensité, nous trouverons, en égalant (i) et (3),

f/î* (cos* a — cos* OL ) cos* ûj = w* ( sin* a — sin* a) sin* ûi,

d'où

„ m* cos* a — cos* a m*

On trouve de même pour la valeur de û» qui rend égales les ialensités des deux moitiés de l'image extraordinaire

tang*^=^,-

Les deux valeurs de l'angle w qui rendent égales les intensités des deux moitiés de l'image ordinaire et celles des deux moitiés de l'image extraordinaire sont donc complémentaires. Si Ton suppose

ûL=^a\ c'est-à-dire si les angles des plans de polarisation des rayons transmis par le quartz avec le plan d'incidence sont égaux, ce qui arrive lorsque le plan de polarisation primitif de la lumière incidente coïncide avec le plan d'incidence, les expressions qui donnent tang 3Ci> et tang ^ac») sont indéterminées, et les deux moitiés de chaque image de l'analyseur auront même intensité dans la lumière homogène, même coloration dans la lumière blanche, quelle que soit la position de l'analyseur, comme cela était facile à prévoir.

Cherchons maintenant la position de l'analyseur qui rend uni- (ortve ifi teinte des deiuc moitiés de l'image ordioaire sous une incidence quelconque, c'est-à-dire pour une valeur quelciMique de A. La valeur de dj est alors donnée par l'équation

m^ cos^ a cos^ w + n^ sin^ a sin^ w

+ amn sm a cos a sm eo cos ai cos ùir ^

= w^ cos^ a' cos-cii + w^ sîn^ a sin^ cû

+ 311111 sma cosa smwcos&^ros 9WT»

m- (ros^ a — cos^ a') cos^ w + n^ (sin^ a — sin^ a') sin- cj

+ mn cos a-TT j- (sin a cos a — sin a cos a) sin 9ûi=*= o.

Cette équation, jointe à

sin-^fiti + ros^ w= i.

déterminera œ.

Dans le cas où m = w, elle se simplifie et devient

(cos- a — cos^ a') (ros^ gû — sin^ ôj)

ù + sin s&^cos 37rr(sinarosa— sina cosa ) = o,

tfo5

cos* a' — cos* a tang 9cr) = ^*

(sin et cos a — sin a' cos a^ cos qtt 2 Si nous effectuons le même calcul pour l'image extraordinaire,

nous trouverons pour w' les deiiv nif^mes équations. On voit donc que, lorsque la réflexion modifie dans le même rapport les deux composantes du rayon transmis par le quartz polarisées parallèlement et perpendiculairement au plan d'incidence, l'image ordinaire ne peut ^tre de teinte uniforme sans qu'il en soit de même pour l'image extraordinaire: d'ailleurs ces deux images ont toujours des teintes complémentaires.

(î. — AVNKAUX COLORKS X LA SURFACE DES METAUX.

397. Forme des aniiMium «olorés produits par réflextoa MUT les métaum. — On peut, par ce qui précède, se rendre compte de la forme des anneaux (|ue l'on obtient en plaçant une lentille de verre sur une plaque de métal.

Si la lumière est polarisée dans le plan d'incidence ou si elle esl naturelle, les anneaux diffèrent peu de ce qu'ils sont ordinairement. Ils sont plutôt a centre gris qu'à centre noir. Cependant, comme par la réflexion sur le métal il s'établit entre les deux composantes du rayon réfléchi une différence de phase , H doit y avoir une déformation des anneaux. Pour des incidences inférieures a 3o degrés ou /40 degrés, cette déformation est trop faible pour être appréciée j)ar des mesures précises.

M. Jamin et De Senarmont ont essayé de déterminer d'une manière absolue, à l'aide des anneaux, les changements de phase des deux composantes, mais ils ne sont arrivés à rien de précis à cause de l'imperfection du poli des métaux el de l'imparfaite conservation de ce poli.

Si la lumière incidente esl polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, les phénomènes s'écartent d'une manièœ très-sensible de ceux que présentent les corps transparents. Près de l'incidence normale, l'écart est peu considérable, mais, à mesure quon s'en éloigne, la tache centrale noire disparaît; elle s'ouvre bientôt et se colore en son centre, de sorte (ju'on n'a plus à la place de la tache noire qu'un anneau obscur entourant une tache colorée. L'épaisseur de cet anneau obscur diminue jusqu'à un certain maximum, après quoi elle augmente et, sous l'incidence rasante, la tache centrale noire reparaît, (l'est sous l'angle de polarisation maximum, c'est-à-

dire sous un angle d'incidence qui produit entre les deux composantes du rayon réfléchi une différence de phase égale à t' que la

tache centrale colorée devra avoir sa plus grande largeur et Tanneau obscur sa plus petite épaisseur, car sous cet angle il faudra que la

lame mince donne une différence de phase égale à ^ pour que cette différence, doublée et ajoutée à celle qui est produite par la réflexion, donne une différence de phase égale à -» et c'est le maximum d'épaisseur qu'on puisse avoir pour arriver à une bande noire.