POURISATIOJN ELLIPT. PAR LES CORPS NON MÉTALLIQUES

le (il : si le déplacement est égal à l, la différence de phase cherchée sera, d'après ce que nous venons de dire, r- -•

Quant au rapport des amplitudes des deux composantes du rayon elliptique , il est égal à la tangente de Tangle que fait la section prin» cipale de l'analyseur avec une des sections principales du compensateur. On peut donc, h l'aide du compensateur, déterminer la différence de phase des deux composantes d'un rayon elliptique suivant deux directions rectangulaires quelconques et le rapport des amplitudes de CCS composantes.

Si les sections principales du compensateur sont parallèles aux axes de la vibration elliptique, la différence de phase des deux composantes parallèles à ces sections est égale à t * H résulte de là que , si à l'aide de la vis micrométrique on déplace l'un des prismes du compensateur d'une quantité égale à -, de façon que le compensateur, dans la partie qui est en regard du fil, produise une différence de marche égale à t' il suffira, pour déterminer les directions des

axes de la vibration elliptique, de faire tourner le compensateur jusqu'à ce que la frange obscure, qui occupe le milieu de l'image extraordinaire, coïncide avec le fil. Les sections principales du compensateur sont alors parallèles aux axes de la vibration elliptique.

Pour déterminer le rapport de ces axes, on fait tourner l'analyseur sans toucher au compensateur, jusqu'à ce que la frange placée sous le fil soit aussi noire que possible. La tangente de l'angle que forme la section principale de l'analyseur avec l'une des sections principales du compensateur est égale alors au rapport des axes de la vibration elliptique.

Dans les expériences où il a appliqué le procédé que nous venons de décrire à la mesure de la polarisation elliptique produite par la réflexion sur les corps transparents, M. Jamin s'est servi du même appareil que pour ses expériences sur la réflexion métallique (378, 382).

La lame réfléchissante est fixée verticalement sur le support qui se trouve au centre du cercle. Une lunette fixe amène sur la lame réfléchissante un rayon qui est polarisé par un Nicol fixé dans cette

lunette. Une seconde lunette mobile sur le cercle gradué et munie également d'un Nicol reçoit le rayon réfléchi. C'est en avant de cette lunette qu'on place le compensateur, de sorte que les rayons réfléchis traversent le compensateur avant d'arriver sur l'analyseur. Pour faire une observation , on se )|)lace sous une incidence voisine de l'angle de polarisation complète, et on dispose le polariseur de façon (|ue la lumière soit polarisée dans un plan qui approche d'être perpendiculaire au plan d'incidence ; les deux composantes du rayon réfléchi auront alors des intensités comparables, et on pourra, à l'aide du compensateur, déterminer, en opérant comme nous venons de l'expliquer, les directions des axes de la vibration elliptique sur le rayon réfléchi et le rapport de ces axes.

Tout sera donc connu, sauf l'intensité absolue de la lumière réfléchie; mais on sait qu'elle ne diff'ère que très-peu de la valeur donnée par la théorie de Fresnel.

âOO. Distinction des sulMitances pooltlves et des MilNh tanees nésatlves. — Il nous reste à voir conmient on détermine sans ambiguïté le signe de la diff'érence de phase des deux composantes du rayon réfléchi.

Si nous partons de l'incidence rasante oii le plan de polarisation du rayon réfléchi est du même côté du plan d'incidence que celui du rayon incident, on peut représenter le mouvement vibratoire de la composante du rayon réfléchi qui est polarisée dans le plan d'incidence par

msm -JTT l 'f ~" "i ) '

et le mouvement vibratoire de la composante polarisée perpendiculairement au plan d'incidence par

nsm «JTT l 'T ~~ 5[ ) •

Recevons maintenant le rayon réfléchi sur le compensateur, el supposons que la section principale du premier prisme de ce compensateur coïncide avec le plan d'incidence, de sorte que la composante du rayon réfléchi, polarisée dans le plan d'incidence, pénètre

POLARISATION ELLIPT. PAR LE8 CORPS iNON METALLIQUES. 609

dans ce prisme à l'état de rayon ordinaire. Supposons que l'épaisseur du premier prisme traversée par les rayons réfléchis soit plus grande que l'épaisseur du second prisme que traversent ces mêmes rayons, et soit e cet excès d'épaisseur qui ramène la lumière à être polarisée rectilignement du même côté du plan d'incidence que le plan primitif de polarisation de la lumière incidente. Désignons par a et 6 les vitesses du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire dans les deux prismes.

Les rayons parcourent l'espace e en des temps respectivement

égaux à - et à r; donc, si l'on pose

e Cl) '' ^

;rr"~x' Wï^r

les mouvements vibratoires des deux composantes auront pour expressions au sortir du compensaleur

(l (ù^co\ m sm îiTT I .j, — "^-T^ — 1

et

(t >f/-hS\ // Sin -iTT l q-, Y~ ] '

Or, pour que le rayon soit polarisé rectilignement, il faut que la différence de phase entre les deux composantes soit nulle à la sortie (lu compensateur, c'est-à-dire qu'on ait

d'oii

Comme dans le quartz la vitesse du rayon extraordinaire est plus petite que celle du rayon ordinaire, gj est plus petit que e, et par suite la différence ^ — 4^ ^st positive.

Comme d'ailleurs le déplacement que Ton donne à l'un des prismes du compensateur est toujours moindre que celui qui serait nécessaire pour faire prendre à un maximum la place d'un minimum,

e — ck) est moindre que - : ^ — ip est donc positif et moindre que - •

La composante du rayon réfléchi qui est polarisée dans le plan d'incidence est par conséquent en retard , sur la composante polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, d'un temps moindre qu*iine demi-durée de vibration. C'est là ce que M. Jamin appelle r^exm positive.

Les substances à réflexion positive sont donc celles qai exigent, pour que la polarisation redevienne rectiligne et que le plan de polarisation du rayon transmis par le compensateur soit du mAme côté du plan d'incidence que le plan primitif, une épaisseur plus grande de quartz traversée par le rayon dans le premier prisme que dans le second, lorsque l'incidence est comprise entre Tincidence rasante et celle de la polarisation complète.

Mais on trouve aussi des substances pour lesquelles , dans les mêmes conditions, c'est l'épaisseur du second prisme qui doit être plus grande que celle du premier pour le rétablissement de la polarisation rectiligne du même côté du plan d'incidence que le plan primitif; dans ce cas, c'est au contraire la composante du rayon réfléchi polarisée perpendiculairement au plan d'incidence qui est en relard sur la composante polarisée dans le plan d'incidence, et la réflexion est dite négative.

En partant de l'incidence normale on trouvera des conditions inverses, ce qui tient à ce que la différence de phase se rapproche

alors de - el à ce que le plan de polarisation rétabli du rayon réfléchi est du côté du plan d'incidence opposé à celui oii se trouve le plan de polarisation du rayon incident.

11 nous reste à voir maintenant quel est le sens physique des résultats obtenus par M. Jamin. A cet effet, considérons une substance à réflexion positive, et cherchons ce qui arrive loi*sque l'incidence est égale à celle de la polarisation complète, c'est-à-dire lorsqu'on a

Soient (fig. 78), en prenant pour plan de flgure un plan perpendiculaire au rayon incident, Oy la trace du plan d'incidence sur ce plan, Oj? une perpendiculaire menée à Oy, et OP la trace du plan de po-

POLAfllSATION ELUPT. PAR LES CORPS NON MÉTALFJQUES. 611

larisation du rayon incident sur le plan de la (if;ure : on voit que ce pian de polarifiation se trouve k gauche du plan d'incidence; soit a l'angle du plan de polarisation du rayon incident avec le plan d'incidence. Les deux composantes du rayon incident auront pour amplitudes cos a et sin a, et les deux composantes du rayon réB^chî auront des mouvements vibratoires représentés par

ncosasmair I

MHm«smair ip--

suivant 0^, ou par

ncosa cos37r

- Il sm a siD 3*

Ce» deux composantes donnent une ellipse ayant pour axes Ox el Ou. Si l'on fait

la composante parallèle à l'axe des x devient égale à + m cos a, et la composante parallèle à l'axe des y est nulle. Si donc on considère en ce moment la molécule vibrante, elle se trouve en M sur la partie positive de l'axe des x. Si ( augmente, la molécule passe dans l'angle :rOy, et l'on voit que la rotation se fuit de droite à gauche. Ce serait l'inverse si la substance était h réflexion négative.

On volt donc que les substances à réflexion positive polarisent etlipti()uement de droite à gauche la lumière polarisée à gauche dn plan d'incidence, et de gauche ù droite la lumière polarisée & droite du plan d'incidence; les substances à réflexion négative agissent d'une façon inverse.

Les expériences ont donné les résultats suivants. Les substances à réflexion positive sont les plus nombreuses. Presque tous les corps solides dont l'indice de réfraction dépasse !,&, les métaux, plusieurs liquides , parmi lesquels il y en a quelques-'Uns qui sont peu réfrtogents, comme Tacétate de méthyle dont i'indiçe est égal à n^SSg, sont compris dans cette catégorie. Les substances à réflexion négalive sont moins nombreuses; ce sont en général d<^s corps dont l'indice de réfraction est inférieur h x^k, tels que le spath fluor, le silex, le quartz hyalin, ainsi qu'un certain nombre de .liquides parmi lesquels il faut compter l'eau. Enfin, un très-petit nombre de substances n'ont ni la réflexion positive ni la réflexion négative; elles ne polarisent pas elliptiquement la lumière polarisée, même lorsque l'incidence est voisine de l'angle de polarisation complète. M. Jamin a donné à ces substances la dénomination de neutres. Deux solides seulement ont été reconnus neutres : l'alun, pourvu que la polarisation lamellaire n'y soit pas sensible, ce qui exige que la face réfléchissante soit perpendiculaire à l'axe de l'octaèdre, et la ménilite; la glycérine et plusieurs dissolutions salines sont également neutres. En général, l'indice des corps neutres est à peu près égal à 1,4, Ces corps peuvent polariser complètement la lumière naturelle sous l'angle de polarisation complète.

Pour les substances à réflexion positive ou négative, si l'on excepte les métaux, le diamant et quelques autres corps très-réfringents, la polarisation elliptique par réflexion de la lumière incidente polarisée rectilignement n'est sensible que pour des incidences variant de s à 3 degrés de part et d'autre de l'angle de polarisation complète; en dehors de cet intervalle le rayon réfléchi est polarisé rectilignement lorsque la lumière incidente est elle-même polarisée rectilignement.

On voit, en définitive, que tous les corps, à l'exception de quelques substances que nous avons définies comme neutres, ne polarisent pas complètement la lumière naturelle, même sous l'angle dit de polarisation complète , et changent la polarisation rectiligne en polarisation ellipti(|ue, lorsque la réflexion a lieu sous un angle peu diflérent de l'angle de polarisation.

iMais il faut ajouter que, sous l'angle de la polarisation complète,

POLARISATION ELLII>T. PAR LES CORPS NON MÉTALLIQUES. 61 ;j

dans la lumière réfléchie elliptique, l'amplitude des vibrations polarisées perpendiculairement au plnn d'incidence est beaucoup plus petite que l'amplitude des vibrations polarisées parallèlement à ce plan; la première amplitude est la 5o*, souvent même la too* partie de la seconde, d'oit il résulte que l'intensité de la composante polarisée perpendiculairement au plan d'incidence n'est que la s 5 00* ou même la loooo* partie de l'intensité de la composante polarisée parallèlement au plan d'incidence, et qu'on peut, sans erreur sensible, admettre que, pour les corps transparents qui n'ont pas un trop grand pouvoir réfringent, la théorie de Fresnel donne des résultats exacts.

âOl . Tliéorle de Cauclij. — Cauchy ^'^ a cherché à rattacher les phénomènes que nous venons de décrire à une théorie dont le point de départ fût le même que celui de la théorie qu'il a donnée de la réflexion métallique. Il admet que, lorsque la réflexion s'opère sur la surface d'un corps transparent, il y a dans ce second milieu, outre les rayons réfractés proprement dits qui se propagent dans le second milieu, d'autres rayons qui s'éteignent à une très-petite distance de la surface; ce sont les rayons qu'on appelle évanescents. On est bien obligé d'admettre une hypothèse de ce genre; sans quoi le principe de continuité, appliqué dans toute sa rigueur au cas où la lumière incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, conduit à des équations incompatibles, à moins qu'on ne le restreigne, comme l'a fait Fresnel, d'une façon arbitraire.

Cette hypothèse des rayons évanescents introduit dans les équations de nouvelles constantes qui sont les coefficients d'extinction de ces rayons dans les deux milieux , coeflicients dont nous avons défini plus haut la signification à l'occasion de la réflexion métallique. En réalité ce ne sont pas les coeflicients eux-mêmes qui entrent dans les équations, mais la différence de ces coefficients dans les deux milieux. On démontre que les phénomènes de polarisation elliptique sont d'autant plus sensibles que cette difl'érence est plus grande : c'est d'elle que dépend le rapport des axes de l'ellipse de vibration;

t» C. « , XXX, 'i65; XXX!, 6o, 2 55, 766. — Afm. del'Àcad.tleac, XXII, «9.

61 ft RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE lA LUMIÈRE POLARISÉE.

de là la dénomination de eoeJSeienl d^eUipticité, que M. Jamîn a donné à cette différence.

On comprend que la différence des coefficients d'extinction dans les deux milieux puisse être nulle pour les rayons évanescents; alors, si l'un des milieux est l'air, l'autre sera une substance neutre, pour laquelle les lois de Fresnel seront exactement vraies. Les substances à réflexion positive sont celles où le coefficient d'extinction des rayons évanescents est plus grand que dans le milieu avec lequel elles sont en contact; c'est l'inverse pour les substances à réflexion négative. Gela lient à ce que le signe de la différence de pbase ^ — ^ dépend de celui du coefficient d'ellipticité.

Si l'on désigne le coefficient d'ellipticité par e et qu'on représente par R l'intensité de la composante du rayon réfléchi polarisée dans le plan d'incidence, par R' l'intensité de la composante polarisée perpendiculairement à ce plan, en supposant la lumière incidente polarisée h lib degrés du plan d'incidence, on aura , suivant la théorie de Cauchy, la formule

R/ cos^(iH-r)-^g8in*(f'-hr)sin*i

R cos* ( / — r) -H e sin* (i — r) sin* /

Celte formule diffère peu de celle de Fresnel.

La différence de phase entre les deux composantes est donnée dans la théorie de Cauchy par l'expression

lanff 3^^— g8ini[tang(i-4-r)-htang(t~r)] o A I — 8*sin*itang* (ï-4-r)tang*(i — r)*

On voit que la différence de phase A changera de signe lorsqu'on aura t-f-r«= 90 degrés, c'est-à-dire sous l'angle de polarisation complète. On remarque aussi que le signe de A change avec celui de e.

Les nombres trouvés par M. Jamin paraissent assez bien vérifier les formules de Cauchy. Mais la vérification de la première formule, de celle qui est relative aux intensités, n'a que peu d'importance a cause de la petitesse du terme correctif. La vérification de la formule qui donne la différence de phase a, il est vrai, plus de valeur, mais les limites étroites entre lesquelles est resserré le phénomène de la