E ^ j (v/T^«"siiiM - v/7^=^^^i

l'équation des courbes isochromatiques peut donc s'écrire

\/i - 6»sinM - v/r=^^7hiM = *^-

Par la raison générale qui fait disparaître les phénomènes d'interférence dans la lumière blanche lorsque la différence de marche est égale à un nombre un peu considérable de demi-longueun> d'ondulation, les seules lignes isochromatiques visibles sont celles qui correspondent à de petites valeurs de k et par suite à de petites valeurs de l'angle 1. Pour toutes les lignes isochromatiques visibles, on peut donc développer les deux radicaux qui entrent dans le premier membre de l'équation précédente, en se bornant à prendre les deux premiers termes de chaque développement. L'équation des lignes isochroniatiques devient alors

(f^'^- A2)sinM--^^.

LUMIÈRE COiNVERGENTE OL DIVERGENTE. 151

L angle I étant très-petit, son sinus est approximativement ëgai k sa tangente; on peut par conséquent poser

sin** 1 = — jT- '

et l'équation des lignes isochromatiques prend définitivement la forme

Les diamètres des cercles isochromatiques sont donc proportionnels a la distance qui sépare le plan oii se forme l'image du centre optique de la lentille; leurs carrés sont en raison inverse de l'é-

paisseur de la lame, proportionnels à la quantité < »j et à la

longueur d'ondulation X. Mais il faut remarquer que ces lois ne sont applicables qu'aux cercles peu éloignés du centre du phénomène; les deux dernières ne sont du reste jamais rigoureusement

vraies , car la quantité » »a dépend elle-même de la longueur d'ondulation.

Dans l'image ordinaire , les diamètres des anneaux brillants sont proportionnels à la suite des nombres pairs, et ceux des anneaux obscurs à la suite des nombres impairs , si le produit sin st sin s (t — « ) est positif; c'est l'inverse si ce produit est négatif. Ces résultats sont renversés pour l'image extraordinaire. Il résulte de là que, si«= o, le produit sinât sin s {i—^) ^tant toujours positif, les couleurs de l'image ordinaire se succèdent dans le même ordre que celles des anneaux transmis de Newton, tandis que celles de l'image extraordinaire sont analogues aux couleurs des anneaux réfléchis. Si « = go% le produit sinst sinâ(t — s) est toujours négatif, et, par suite, l'image ordinaire présente les couleurs des anneaux réfléchis et l'image extraordinaire celles des anneaux transmis. Lorsque l'angle « n'est égal ni è zéro ni à 90 degrés, il y a deux croix incolores qui divisent chacune des images en huit segments. Dans les segments de l'image ordinaire où le produit sin s t sin â (i—s) est positif, les couleurs se succèdent comme dans les anneaux transmis, et , dans les segments où ce produit est négatif, elles suivent le même

ordre que dans les anneaux réfléchis; c'est l'inverse dans l'image extraordinaire.

218. fl«per|M«ltloii de deus l«aie« ygpeadiiilaig— à TAxe. — Lorsqu'on superpose deux lames perpendiculaires à Taxe, les sections principales de ces deux lames peuvent toujours être regardées comme se confondant l'une avec l'autre. On a donc, comme nous l'avons vu précédemment (197),

A A •• /• \.«0 — E-f-O' — E' a^ = cos^#— smatsin3(t — «) sm^Tr j- »

r = sivr$ -f- sm at sm 3 (t — «j sm* w j

Il résulte de là que les croix incolores seront placées de la même façon que dans le cas d'une lame unique. L*équation générale des courbes isochromatiques sera

d'où l'on tire, en désignant par e' l'épaisseur de la seconde lame, par a! et V les demi-axes de la nappe ellipsoïdale de la surface de l'onde dans cette lame ,

Si les deux lames sont de même signe , les quantités a? — &> rt J^ V^ sont aussi de même signe, et, par suite, les anneaux que donnent les lames superposées sont toujours plus étroits que ceux qui sont donnés par l'une des lames. L'effet produit par la superposition de deux lames de même signe est donc toujours un rétrécissement des anneaux.

Si les deux lames sont de signes contraires, les anneaux fournis

par celle des deux lames pour laquelle la quantité t (o^ — 6^) a la

{dus grande valeur absolue s'élargissent lorsqu'on lui superpose l'autre lame.

On peut déduire de ce6 remarques un moyen très-simple de dé-

Urminer le signe d'un cristal à un axe. Il suffit d'avoir une lamé de ce cristal taillée perpendiculairement à Taxe , et de la superposer à une lame également perpendiculaire à Taxe d'un cristal dont le signe est connu. Il faut avoir soin, pour écarter toute chance d'erreur, d'observer en premier lieu les anneaux fournis par celle des

deux lames pour laquelle la quantité > ^é a la plus grande valeur

absolue , c'est-à-dire par celle qui donne les anneaux les plus étroits. On lui superpose la seconde lame, et, si les anneaux se rétrécissent, on en conclut que les deux lames sont de même signe; si, au contraire, les anneaux s'élargissent, les lames sont de signes contraires. Pour plus de sûreté , il convient de ne s'appuyer que sur les expériences qui produisent un élargissement des anneaux.

Gomme lame répulsive^ on peut employer le spath d'Islande, la tourmaline ou le béryl ; le spath a l'inconvénient de donner des anneaux très-étroits, à moins que la lame ne soit excessiveinent mince, car c'est un des cristaux où la différence entre l'indice ordinaire et l'indice extraordinaire a la plus grande valeur. Gomme lame attractive on se sert ordinairement du rircon ou du sulfate de potasse.

219. I^uBie p»rallèle m l'»sc. — Lorsque la lame est parai* lèle k Taxe, les images données par Tandyseur ne présentent plus de lignes incolores; dans ce cas, en effet, les angles t et s ont la même valeur pour tous les rayons quel que soit l'angle I : si donc

on a

sin at = o

sina(t— #) = ô,

c'est-à-dire si la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation , ou encore si la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire à celle de la lame, le terme qui, dans l'expression des intensités des deux images fournies par l'analyseur, contient la longueur d'ondulation est nul pour tous les rayons , et , par suite , les images ne présentent aucune trace de coloration.

Les conditions les plus favorables pour la production des colora-