ISA

tions sont évidemment remplies lorsqu'on a simultanément i==-7 et

«■=0 ou « = -•

En tenant compte de la valeur trouvée précédenunent pour la différence de marche 0 — E dans le cas d'une lame parallèle à Taxe (201), on voit que l'équation des courbes isochromatiques est

y/i — 6*sin*l y/ 1 — (a*sin*oj-h 6* cos* co) si n'' 1 fcX

Les phénomènes visibles correspondant toujours à de petites valeurs de l'angle 1 , on peut développer les radicaux en ne conservant que les deux premiers termes, et l'équation précédente devient

1 sin' I i — (a* sin'ûi -*- 6* cos* &>) sin* I

ae

d'où

a — b (a*sin^<y-f-ft*cos'6i> — fiftjsin'I kX ab 'ja ae

fl — fe b[a{a— b)fi\n*ù) — b (ff — fe)cos*&y]sin*l k\ ab 2ab ae

et enfin

(i) 1 +-(asin^w— ^cos^ci;)sin^I^ — -r — •

Si l'on prend pour axe des x une droite parallèle à la section principale de la lame, on a, comme nous l'avons vu précédenunent,

tangl = ^-^> tang6i> = -i

l'où

sm^

cosci; =

rftangr

dtangl

L'angle I étant toujours Irès-petit, on peut remplacer sa tangente

LUMIÈRE CONVERGENTE OU DIVERGENTE, par son ùnus, et il vient

sinû;sinl=^V cosci;8inl=^-r-

En substituant ces valeurs dans l'équation des lignes isochromatiques , elle prend la forme

Les lignes isochromatiques sont donc des hyperboles ayant pour axes deux droites, Tune parallèle, lautre perpendiculaire à Taxe du cristal, et pour asymptotes deux droites représentées par l'équation

Si k est négatif, ou si k a une valeur positive peu considérable, le second membre de Téquation (s) est négatif, et, par suite. Taxe réel des hyperboles est parallèle à l'axe du cristal. Si A; a une valeur positive supérieure à celle qui annule le second membre de Téquation (i), ce second membre est positif et l'axe des hyperboles isochromatiques est perpendiculaire à l'axe du cristal.

D'ailleurs , l'équation

ab kX

a—h ae

n'étant pas en général satisfaite par une valeur entière de /;, les asymptotes ne font pas partie du système des courbes isochromatiques, sauf dans des cas très-particuliers.

L'équation (i) montre que, lorsque sin^I est très-petit, conunc cela arrive pour la partie visible du phénomène, k doit représenter un nombre assez grand, à moins que e ou a — 6 ne soit très-petit. Donc, si la lame n'est pas excessivement mince ou très-peu biréfringente, les courbes isochromatiques qui forment la partie visible du phénomène correspondent à une valeur assez grande de &; il est facile de conclure de là que , dans les points où une certaine couleur présente son maximum d'intensité, il y a minimum d'intensité pour une couleur très- voisine , et que, par suite, les colorations ne sont

pas sensibles dans la lumière blanche. Aussi, pour distinguer les hyperboles isochromatiques que donne une lame parallèle à j'axe , est-il nécessaire d'employer une lumière monochromatique comme celle de l'alcool salé, à moins que la lame ne soit extrêmement

mmce.

220. Proeédé de 91. OralUcli pour détwniUier le mà^mm d*aii erietel à im »se« — M. Grailich s'est servi des franges hyperboliques que donne une lame parallèle à l'axe pour déterminer le signe d'un cristal à un axe au moyen d'une seule lame auxiliaire dont le signe est connu. A cet effet, en avant de la lame à essayer B, qui est taillée parsdlèlement à l'axe , on dispose une lame A perpendiculaire à l'axe , dont le signe est connu , et dans laquelle la différence entre les indices des deux rayons est très-petite. Si les deux lames sont parallèles , les rayons tombent sur la première lame sons une incidence très-voisine de l'incidence normale; ils n'acqoi&rait donc dans cette lame qu'une différence de marche très-p<rtite, et l'aspect des hyperboles que donne la seconde lame n'est pas soiftblement changé.

Supposons les deux lames de même signe. Si l'on fait toonMr^k lame A autour d'un axe perpendiculaire à la section principale dj^li seconde lame, les sections principsdes des deux lames eo&ieimDt sensiblement, du moins pour les rayons qui ne s'écartent pas beaucoup de l'axe du faisceau divergent; les rayons qui sont ordineinf dans la première lame restent donc ordinaires dans la seconde,^ les rayons qui sont extraordinaires dans la première lame reatiuit €fr traordinaires dans la seconde. Il résulte de là que la différence éf marche augmente à mesure qu'on fait tourner la lame A ; par atûte, les hyperboles se rétrécissent ou n'apparaissent pas si elles étaient déjà invisibles.

Si au contraire on fait tourner la lame A autour d'un axe pardlèle à la section principde de la lame B , les sections principdes des deux lames sont perpendiculaires ; les rayons qui sont ordinaires dans la lame A deviennent extraordinaires dans la lame B ; la rotation de la lame A produit donc dans ce cas une diminution dans la différence de marche, et par suite un élargissement des hyperboles:

LUMIÈRE CONVERGENTE OU DIVERGENTE. Ifi7

on peut ainsi faire apparaître les hyperboles, si elles étaient primitivement invisibles.

Les résultats sont renversés si les denx lames sont de signes contraires, n convient de n'ajouter foi qu'aux eipéhences qui produisent un élargissement des hyperboles, et l'on voit que (es deux lames sont de même signe ou de signes contraires suivant que cet élargissement est produit par une rotation autour d'un axe parallMe i la section principale de la lame à essayer ou autour d'un axe perpendiculaire k cette section principale.

221 . PrMédé d« n. ■[. 9«I«U pwÊT PMSBBsItM al ■>• iBBie est parallèle à l'»xc. — M. Henri Soleil a imaginé un procédé très-ingénieux pour reconnaître si une lame est rigoureusement parallèle à l'axe, ce qu'il importe de vérifier aussi exactement que possible lorsqu'il s'agît de construire un compensateur de fiabinet ou un appareil analogue.

On commence par s'assurer, à l'aide des procédés ordinaires, que les deux faces de la lame à essayer sont rigoureusement parallèles. On place ensuite cette lame dans l'appareil de Norremberg. Cet appareU est représenté dans la figure 3 a . Le faisceau incident formé de rayons parallèles est reçu sur une glace AB qui fait avec la verticale un angle égal à l'angle de polarisation complète. Le faisceau est réfléchi verticalement, de haut en bas; il rencontre une lentille Ë qui le fait converger en son foyer principal 0. Ce foyer principal se trouve sur un miroir horiiontal CD ; sur ce miroir est posée une lame de mica d'un quart d'onde ed, et au-dessus de cette lame de mica la lame à essayer ab. Le faisceau, au sortir de la lentille E, traverse les lames ci et oj, se réfléchit sur le miroir CD sans éprouver d'alté-

ration notable dans sa polarisation , traverse de nouveau les lames cd et ab, puis la lentille E. Au sortir de la lentille E les rayons redeviennent parallèles; ils traversent la glace AB sans que leur polarisation soit sensiblement changée; ils sont ensuite reçus sur un analyseur N placé dans un tube cylindrique vertical. La lame de mica doit être placée de façon que sa section principale fasse un angle de lib degrés avec celle de la lame à essayer.

Le faisceau incident, en traversant la lame ab, se divise en deux ondes^ Tune ordinaire , polarisée dans le plan de la section principale de ab; l'autre extraordinaire, polarisée perpendiculairement à ce plan. Chacune de ces deux ondes traverse deux fois la lame de mica ; comme cette lame est d'un quart d'onde et que sa section principale fait un angle de /i5 degrés avec celle de la lame mince, l'effet produit est le même que si les rayons traversaient une lame de mica d'épaisseur double; le plan de polarisation de chacune de ces ondes tourne donc de 90 degrés, et, lorsqu'elles traversent de nouveau la Iamea6, Tonde qui était d'abord extraordinaire devient ordinaire, et réciproquement. Si la lame est rigoureusement parâllKle à Taxe, les deux ondes, au sortir de la lame ab, sont polarisées à angle droit et ne présentent aucune différence de marche, chacune d'elles ayant parcouru des chemins identiques dans la Iftiiîè ai, h Tétât d'onde ordinaire et h l'état d'onde extraordinaire, il n'y aura doiic aucune trace de coloration dans l'analyseur.

Supposons au contraire que la lame ab soit incUÉiSè sur Taxe : désignons par 0 et E les chemins équivalaiii à cent cfkii sont parcourus dans la lame ab par Tonde ordinaire et par Tonde eitràërdinaire , lorsque les rayons traversent pour la première fois cette lunie; par 0' et E' les chemins équivalant à ceux cfai sont parcourus dans la lame ab par Tonde ordinaire et par Tonde extraSrdiîiaire, lit^rsque les rayons traversent pour la seconde fois cette lame après s'être réfléchis sur le miroir CD. Les deux ondes correq>dndant aiix rayons qui ont traversé deux fois la lame ab présentent une différence de marche égale à 0 + E' — (O'+E). Les chemins 0' et 0 sont évidemment égaux; mais il n'en est pas de même des chemins E et E' lorsque la lame n'est pas parallèle à Taxe. Si en effet S représente l'ange que forme la normale à la lame avec Taxe, on a, d'après les

formules données précédemment,

r« n/ • I (a'— 6*)sin^cos<îcos«ysinl4-v^

h = e cot n sml = e , . ,k — n — *>

a sm'<3+6 cos d

La quantité M placée sous le radical ne contient sin S et cos S qu'au carré. Pour calculer E', il faut tenir compte de ce que les rayons traversent la lame en sens contraire , et par conséquent remplacer S par -JT — ^, ce qui ne change pas la valeur de M. On a donc

p,, — (a* — 6*) sin J cos ^ cos «y sin 1-4- \/M

a* sin* «î -h 6* cos* <y

La différence de marche des deux ondes que reçoit l'analyseur est égale à E — E', c'est-à-dire à

ac(a* — &*)sin^cos^cosci;sinI

Les lignes isochromatiques s'obtiendront en égalant cette quantité à une constante^ ce qui revient à égaler à une constante cos<sii sin I

ou 2 * Les lignes isochromatiques sont donc des droites perpendiculaires à la section principale de la lame ab. II résulte de là qu'on est averti , lorsque la lame n'est pas rigoureusement parallèle à l'axe, par l'apparition dans l'analyseur de bandes colorées rectilignes perpendiculaires à la section principale de la lame.

222. S«|Mrpo«lti«ii de dcus Iaiumi piirallèlMi à Tase, ém wmêmÊm natiire et de même épalMieur, doat les eeeiiowi

p«^aeip»lee mmmt k aasle droit. — Supposons que l'on superpose deux lames appartenant au même cristal , parallèles à Taxe et de même épaisseur, de façon que leurs sections principales soient à angle droit. L'onde qui est ordinaire dans la première lame devient extraordinaire dans la seconde, et réciproquement. La différence de marche des deux ondes qui émergent du système des deux lames est donc égale à 0 + E'-(0'4-E) ou, comine 0' = 0, à E' - E. La valeur de E' s'obtient en remplaçant dans celle de E l'angle œ par

MF

ion complément &;; on a donc

E'-E»^(y/i-(a«cos«(w+6«8in««)8in«I

— %/ 1 — ( a^ sin^ « + 6* cos* « ) sin' I j •

Si l'on développe les deux radicaux en négligeant les termes dans lesquels sini entre à une puissance supérieure k la seconde, ce qui est permis puisque Tangle I est toujours très-petit , il vient

E' - E = -^ (a« - i«) (sin> « ^ cos» «) sin« I.

L'équation des courbes isochromatiques est

OU, d'après la valeur que nous venons de trouver pour E' — E,

(fl^ — b^) (sin* oj — cos^ «) sin* I -= —— •

En remplaçant sin ciisin I par ^ et cos w sin I par ^i il vient définitivement

Les courbes isochromatiques sont donc dans le cas actuel des hyperboles équilatères dont les axes sont dirigés suivant les traces des sections principales sur le plan du tableau , et les asymptotes suivant les bissectrices de ces traces. Ces asymptotes sont elle»-niémes des lignes isochromatiques correspondant à une valeur nulle de k: et comme, sur ces droites, le terme qui dans l'expression des intensités des deux images dépend de la longueur d'ondulation est nql, les deux asymptotes sont toujours incolores. Si la section principde de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation , les deux asymptotes sont noires dans Tune des images et blanches dans l'autre. On voit que , dans le cas que nous venons

d'examiner, les phénomènes sont beaucoup plus simples et plus rég[uliers que dans le cas d'une lame unique.