CRISTAUX A DEUX AXES. DISPERSION DES AXES
déterminés ^^K Uapporeil est placé dans une chambre noire oh les rayons lumineux pénètrent par une fente verticale 0 (fig. 3à). On se sert de la lumière des nuées, ré&échie par une feuille de papier ou par un morceau de por(ielatne, afin d'éviter le trop grand éclat de la lumière. Les rayons qui ont traversé la fente tombent sur une lentille achromatique A, dont le foyer principal se trouve sur la feqte ; ces rayons sont ainsi rendus parallèles et vont tomber sur uii prisme P dont les arêtes sont verticales. Ce prisme donne un spectre pur, dans lequel en distingue nettement les raies de Frauenhofer. Après avoir traversé le prisme» les rayons tombent sur Tobjectif d'une lunette astronomique B, munie d'un réticule. En sortant de cette lunette, ils rencontrent la lame cristalline; cette lame L est fixée verticalement au centre d'un cercle horizontal gradué : elle est portée par une plate-forme qui peut tourner autour d'un axe peppendieulaire au plan du cercle et qui porte une alidade munie d'un vernier. A la suite de la lame S3 trouve une seconde lunette astronomique C dont l'axe est sur le prolongement de celui de la lunette B.
On ajuste d'abord les deux lunettes de façon qu'elles donnent une image nette des objets situés k une distance infiniment grande. Le prisme étant enlevé, on place ensuite la lunette B dans la direction des rayons qui sortent de la lentille A , et on fait varier la distance de la lentille A è la fente jusqu'à ce que l'image de la fente soit vue aussi nettement que possible dans la lunette B. On est certaili alors que la fente se trouve au foyer principal de la lentille A. On àiepwe ensuite la lunette C sur le prolongement de la lunette B, de façon que le réticule de la lunette B soit vu distinctement dans la lunette C. Les lunettes ainsi réglées, on place le prisme derrière la lentille A, et, sans changer la distance des deux lunettes, on leur donne une direction telle qu'elles puissent recevoir une partie du faisceau qui sort du prisme. Il se forme alors un spectre pur dans le plan focal principal de la lunette B et une image nette de ce spectre dans le plan focal principal de la lunette G. En tournant le prisme, on fait coïncider l'une des raies du spectre avec le point de croisement des fils du réticule de la lunette G. On dispose ensuite
<'^ Aigf. ylfifi., GVIII, 567. — Atm. d$chitn. $idepk^ê., (3), LIX, 688.
la lame cristalline entre les deux lunettes, le polariseur immédiatement après la fente et l'analyseur entre Toeil et Toculaire de la lunette G. L'interposition de la lame ne change pas la direction des rayons, pourvu qu'elle soit à faces parallèles. En plaçant l'analyseur devant l'œil, on aperçoit quatre branches hyperboUques noires qui vont se couper deux à deux aux points où aboutissent les directions apparentes des axes optiques. On fait tourner la lame de façon que ces deux points coïncident successivement avec le point de croisement des fils du réticule, et l'on a l'angle apparent des axes optiques relatif à la raie du spectre sur laquelle on a opéré : de cet angle apparent il est facile de déduire l'angle réel , pourvu qu'on connaisse l'indice du cristal. En faisant tourner le prisme, on peut faire coïncider les principales raies du spectre avec le point de croisement des fils du réticule, et déterminer les angles des axes optiques qui correspondent à ces raies. Les mesures prises à l'aide de cet appareil comportent une approximation de i o è 1 5 secondes.
GIRGULAIREMENT OU ELLIPTIQUEMENT.
Les phénomènes qui se produisent lorsqu^on place» soit entre la lame cristalline et le polariseur^ soit entre cette lame et l'analyseur, une lame capable de polariser circulaircment ou elliptiquement la lumière qui possède In polarisation rectiligne ont été spécialement étudiés par Airy^*^. Dans un grand nombre de cas» comme nous allons le voir, cette complication apparente introduit une simplification notable dans les phénomènes.
A. — Lumière polarisiSb circdlaireiient on elliptiqdembiit.
239. Calcul dem intensité* des imaces lorsque la lumière qi|i tombe sur la lame cristalline est polarisée elreulairement ou elliptiquement. — Supposons que la lumière qui tombe sur la lame cristalline soit polarisée circulairement ou elliptiquement de gauche à droite, ce qu'on réalisera en plaçant entre le polariscur et la lame mince une lame d'un quart d'onde répulsive dont la section principale soit à droite du plan primitif de polarisation. Pour avoir les intensités des rayons d'une certaine couleur dans les deux unages fournies par l'analyseur, il faudra se servir des formules que nous avons données précédemment (197) pour le cas de la superposition de deux lames cristallines, et faire dans ces formules
La différence, de marche 0' — E' se rapporte alors à la lame mince, t désigne l'angle de la section principale de la lame d'un quart d'onde avec le plan primitif de polarisation , a l'angle de la section principale de la lame mince avec celle de la lame d'un quart d'onde, a + i — 8 l'angle de la section principale de l'analyseur avec
^'^ Cambr. Tratw., IV. — Pogg. Ann,, XXVI, lAo.
fa sectioD principale de la lame mince, tous ces angles étant supposés comptés vers la droite.
En remarquant que Ton a
. 5O-E . ,» 1 sm^— V- =sm'T^"*'
Ci' 1?' 1— C0837r — N —
sm« w 2rJt = i__ ,
t + 8ina«' — r —
fit C-E'N
1 — sin 9w
on trouve, toutes réductions Faites, pour Tintensité de Timage ofdinaire
û>2 = cos^f — sin 91 sin 9 (1 — #) — cos 9t sin ùa sin 9 (a + • — #)
+ - cos 9t sin 9a sin 9 (a-hi— «)cos9w — -r —
— sm 9t Sin 9 (a + 1 — «) sm 9w — s^ — ^
et pour l'intensité de l'image extraordinaire une expression complémentaire de la précédente.
2A0. PhénomèiiMi priiduita pAP la liunlère p«r»lléle cl poUiPisée clrculairemeiit. — Supposons que la lumière qui tombe sur la lame cristalline soit polarisée circulairement de gauche à droite, c'est-à-dire que l'on ait
H celles du rayon extraordinaire
r^COSQW
en changeant Torigine du temps, les vibrations peuvent être représentées par
—= Sm QW rp
Va *
et
1 /' .Oj-E'\
En projetant ces deux vibrations 5ur une droite perpendiculaire à la section principale de l'analyseur, on trouve pour la vibration du rayon ordinaire de l'analyseur l'expression
cosa . t sin a /t . O' — E'
t sina /t , ()'-E\ sinavrp -=r cos97r I FpH ^ — 1
d'oii l'on déduit pour l'intensité de ce rayon
ûr = -[ I 4-sinQasin9?r — t — )
Cette formule ne diffère de celle qui a été trouvée plus haut que par le signe de sin sa, ce qui tient h ce qu ici l'angle a est supposé compté à droite de la section principale de la lame, tandis que précédemment cet angle était compté vers la gauche.
Lorsqu'on opère avec la lumière parallèle et qu'on polarise circulairement la lumière avant de la faire arriver sur la lame cristalline, les deux images de l'analyseur sont encore teintes, d'après ce que nous venons de voir, de couleurs complémentaires : lorsqu'on fait tourner l'analyseur, les couleurs changent d'intensité, mais non pas de nature, et s'échangent en passant par le blanc, comme cela a lieu pour la lumière polarisée rectilignement. 11 n'y a que deux positions ou les images soient incolores : ce sont celles oîi l'on a
sin aa= 0,
c'ost-à-dire où la section principale de Tanalyseur est parallèle ou
perpendiculaire à la section principale de la lame mince. On voit Àe plus que, lorsque les deux images sont incolores, elles ont toujours
même intensité, et que cette intensité est égale à ~ : il n'y a donc
jamais d'images blanches ou noires. Les teintes changent avec l'épaisseur de la lame cristalline, mais elles ne suivent plus ici les mêmes lois que les anneaux de Newton, comme cela a lieu pour la lumière polarisée rectilignement, car le terme qui dépend de la couleur dans l'expression de l'intensité des images n'est plus proportionnel au carré du sinus de la différence de marche.
Enfin il est évident que, si le sens de la polarisation circulaire change, les teintes des deux images s'échangent en conservant leurs intensités.
2 A 1 . PliéMoaiéiiMi produits pAP la lumière ••nveripeiito
palarUiée drenlalremciit. — Lorsque la lumière est convergente et polarisée circulairement, les lignes incolores sont données par la condition
sîn9a= 0,
qui exprime que la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire à la section principale de la lame mince. Il résulte de là qu'avec la lumière polarisée circulairement on obtiendra seulement les lignes incolores qui, lorsqu'on opère avec la lumière polarisée rectilignement, sont données par la condition
sin*î (î — «) = 0.
Le nombre des lignes incolores sera donc moitié moindre avec la lumière polarisée circulairement qu'avec la lumière polarisée rectilignement.
Ces lignes incolores ont du reste toujours une intensité constante
et égale à ~ ; elles ne sont visibles que parce que les lignes isochromatiques, en les croisant, passent d'une teinte à la teinte complémentaire.
Quant aux lignes isochromatiques correspondant à un maximum ou à un minimum d'intensité pour une certaine couleur, elles
ViiDiT, VL — Optique, II. 1 3
s'obtienoent en posant
sin an — = — = =t i ,
d'où
0'-E'={ik+l)y
Avec 4a iamière polarisée rectiligaement l'ëquation des courbei isochromatiques est
Ofi voit que dans chaque cas particulier les courbes isochromatiques ont la même forme et sont également espacées entre elles avec it lumière polarisée rectilignement et avec la lumière polarisée circulairement; mais les positions qu'occupent ces courbes lorsque la lumière est polarisée circulairement sont intermédiaires entre les positions des mêmes courbes dans la lumière polarisée rectilignemeat
On voit facilement d'ailleurs que chaque courbe isochromatique passe d'une teinte à la teinte complémentaire lorsque le sens de la polarisation circulaire est renversé ou lorsque la lame cristalline change de signe.
Passons maintenant à l'examen de c|uelques cas particuliers. Supposons en premier lieu que la lame cristalline sur laquelle tombe la lumière polarisée circulairement soit à un axe et taillée perpendiculairement à l'axe. Il n'y a alors qu'une seide croix incolore, dont les branches sont l'une parallèle et l'autre perpendiculaire à la section principale de l'analyseur. Les courbes isochromatiques sont des anneaux ' circulaires ; les lignes incolores partagent ces anneaux en quatre segments , et les anneaux présentent des teintés complémentaires dans deux segments adjacents.
Si langlè a est compté vers la droite à partir de la section principale de l'analyseur, et si la lumière est polarisée circulairement de gauche à droite , il faudra employer la formule
û,î = - ( 1 +smsotsms7r — j-—j •
Supposons 0 — E^o, c'est-à-dire la lame répulsive, et admet-
tons que ia section principale de l'analyseur soit placée verlicsdemeni; dans le quadrant supérieur de gauche, le premier maximum est alors donné par la condition
car dans ce quadrant sin a a est positif, tandis que dans le quadrant supérieur de droite, où sin sot est négatif, le premier maximiim €M donné par la condition
Donc, lorsque la lumière est polarisée circulairement de gauche k droite, le premier maximum est plus rapproché du centre dans le quadrant supérieur de gauche que dans le quadrant supérieur de droite si la lame est répulsive , et c'est l'inverse si la lame est attractive. Ce phénomène fournit, ainsi que l'a remarqué M. Dove, un moyen de reconnaître le signe d'un cristaH^^ Il est clair que, si la lumière est polarisée circulairement de droite à gauche, les apparences seront renversées.
Quand la lame est parallèle à l'axe, les lignes incolores font défaut et les courbes isochromatiques sont des hyperboles semblables à celles qu'on observe avec la lumière polarisée rectilignement. Les teintes de ces hyperi)oles deviennent complémentaires lorsqu'on change le sens de la polarisation circulaire.
Avec une lame d'un cristal à deux axes taillée perpendiculairement à la ligne moyenne, les lignes incolores se réduisent à deux branches d'hyperboles ayant pour asymptotes une parallèle et une perpendiculaire à la section principale de l'analyseur : les courbes isochromntiques sont des lemniscates que les lignes incolores divisent en quatre segments leints de couleurs complémentaires.
2 &2. FiiéM>#i èieti ptPoëuliÉm par Im liunière ••■iWM^geiito
peterirtfi éÊÊÈ^UqgÊÊi^mmmâ. — Lorsque la lumière convergente est polarisée elliptiquement, il faut se servir de la formule géaéraie établie plus haut (239) : on voit que les lignes incolores sont encore
196 POLARISATION GHHOMATIQLE.
données par la condition
sin3a= 0,
c'est-à-dire correspondent aux rayons qui sont polarisés parallèlement ou perpendiculairement à la section principale de l'analyseur. Quant aux courbes isocfaromatiques , il faut les construire par points dans chaque cas particulier, en menant par le centre du phénomène un certain nombre de droites et en cherchant sur chacune de ces droites les points qui correspondent aux maxima et aux minima. Airy a comparé les résultats de la théorie et ceux de rexpérience dans un certain nombre de cas simples, en particulier lorsque la lame est à un axe et perpendiculaire à l'axe. Les courbes ont alors une forme assez compliquée et sont partagées par la croix incolore en quatre segments teints de couleurs complémentaires; chacune de ces courbes a deux axes de symétrie, et le plus grand de ces axes se trouve d'un côté de la section principale de l'analyseur ou de l'autre, suivant que la lumière est polarisée de gauche à droite ou de droite à gauche.
B. LfJHlèRR ANALYSER CIRCULAIREMENT OU EUIPTIQIJEME:«T.
t2â3. Phénomènes produits par Im lumière mnalyaée eireuimiremeni ou elliptiquement. — La lumière est dite analysée circulairement ou elliptiquement lorsqu'on interpose une lame d'un quart d'onde entre la lame cristalline et l'analyseur. Pour obtenir les formules relatives à ce cas particulier, il faut faire
dans les formules générales qui représentent les effets produits par la superposition de deux lames cristallines (197); t représente alors l'angle de la lame cristalline avec le plan primitif, a i'angle de la section principale de la lame d'un quart d'onde avec la section principale de la lame cristalline, n+i — s l'angle de la section principale de l'analyseur avec la section principale de la lame d'un quart d'onde, tous ces angles étant supposés comptés vers la droite. Oo
trouve ainsi pour l'intensité de l'image ordinaire
O — E â>3==. cos^^ + sinst sinâa ces a (^a + i — s) sin^w — <—
cosât sinaasins (a+/ — «)
- sina«'cos^r/ sina («+» -■«) sin^ In — r- — h 7)
+ sin3tsin^flr sma (n-hi -s) sin-* ( w— r -, 1'
d'où, en effecluanl les réductions,
(k)'==^cos^8 — sina?sina(t — «) — cosatsinaasina (a + ' — s)
— sin ai sin tua cosa (^i+i — «)cos a tt — 5- —
— sin a I sin a (^ -h I — «) sin aTr — t—' '
Les résultats de cette formule ont été vérifiés expérimentalement par M. Airy, dans rpielques cas particuliers. Le plus intéressant est celui où la lumière est analysée circulairement, c'est-à-dire où la section principale de l'analyseur fait un angle de fib degrés avec la section principale de la lame d'un (|uart d'onde. On a alors
pf lîi formule précédente devient
(ui^ =.{:os's — sina(i + //) sinaisinaTr — 5 — -
ou. en remplaçant « par /i + ' — 45".
ûr = ,-(i — smaisinaw — j~^)*
On déduit de là pour l'intensité de l'image extraordinaire
« 1 / , . . . ()-E\ 6=* = - f I + sm ai sin aTr — ^ — 1 •
Ces formules sont semblables à celles que nous avons trouvées
dans le cas où la lumière est polarisée cireulairement, et il art par conséquent inutile d'en discuter les conséquences. La seule différence est que l'angie a est remplacé ici par Tao^e i; les lignes incolores sont donc données par la coadition
et correspondent aux rayons qui sont polarisés parallèlement ou perpendiculairement au plan primilif. Quant h la position de la section principale de l'analyseur, elle n'a aucune influence sur les phénomènes, pourvu que cette section principiile fasse un angle de &S degrés avec celle de la lame d'un quart d'onde
On voit que la lame d'un quart d'onde produit exactement les mêmes effets, qu'elle soit |>lacée en avant ou en arrière de la lame cristalline.
G. — LdMiÎU POLABIsil ET AMLÏSÉB CIBCI.LAIIIEMENT OU BLLIPTIQVEKEIIT.
2Âd. SM^erpMéttoM de trmtm Imno crIsMIUnM. — Il nous reste & étudier un troisième cas qui donne lieu à des calculs beaucoup plus compliqués que le précédent, mais qui conduit à des résultats d'une simplicité remarquable : c'est celui où la lumière est polarisée et analysée cireulairement ou elliptiquement, c'est-à-dire oii la lame cristalline est placée entre deux lames d'un quart d'onde, ce système de trois lames se trouvant lui-même disposé nntrc un analyseur el un polariseur.
Pour trouver les formules relatives à ce cas, il faut étudier les effets produits par la superposition de trois lames cristallines. Soient (Bg. 3i) PP' le plan primitif de polarisation , ir la section principale de la première lame d'un quart d'onde, AA' celle de la lame cristalline. JJ' celle de la seconde lame d'un quart d'onde , SS' celle de l'analyseur. Désignons par i
Fig. S.,
l'anime de la section principale de la première lame d'iin quart d'onde avec le plan primitif, par a l'angle des sections primcipales de la lame cristalline et de la première lame d'un quart d'onde, pi|r h l'angle des sections principales de la deuxième lame d'un quart d'onde et de la lame cristalline, enfin par y Tangle des sections principales de l'analyseur et de la deuxième lame d'un quart d'onde, tous ces angles étant comptés vers la droite. Représentons par sin x le mouvement vibratoire du rayon polarisé qui tombe sur la première lame d'un quart d'onde, et supposons, pour fixer les idées, les trois lames répulsives.
Si l'on représente par i?i et Ç^ le mouvement vibratoire sur le rayon ordinaire et sur le rayon extraordinaire à l'entrée de la première lame d'un quart d'onde, on aura
i?j =-=cost sin^, fi == — sint sind?.
Pour tenir compte de la différence de marche produite par le passage de la lumière dans cette lame, il suffit de poser
--t = 7i dou QTT — ç — =— ;
il faut donc ajouter - à la phase du rayon extraordinaire, et, en représentant par Yi\ et ^[ les mouvements vibratoires du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire au sortir de la première lame, on a
i?i — costsinx, ?( = — sini cos.T.
A l'entrée de la deuxième lame on a pour les mouvements vibratoires du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire
>y2 = »yiC0sa+Ç(sinfl, ^2= ->?i sin^ + Çi cos<y. et , si l'on pose
O' — E' étant la différence de marche produite par la seconde lame, on obtient pour les mouvements vibratoires du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire au sortir de cette seconde lame
ir^^costcosasinj? — sintsinncos^,
Çj^ — cosisina8in(x-i-ô) — sintcosaco8(jc+ô).
En continuant de même on trouve, pour les mouvements vibra^ toîres du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire au sortir de la troisième lame,
1^3 c= cost cosa eosA sinx — sin t sina cosA coso;
— cost sina sin A sin (x + ô) — sint cosa sini cos(x + ô), Çj = — cost cosa sin 6 cosa; — sint sina sin& sinx
— cost sina cosA cos(â; + ^ ) + sin t cos a cos A cos {x+ 6)^
et pour le mouvement vibratoire du rayon ordinaire dans l'analyseur,
i;^ =^ cost cosa cos6 cosy sinx — sint sina cosA cosy cosa;
— co8tsinasin6cosysin(x+ô) — sintcosasin6cosycos(a;+tf)
— cost cosa sin b sinj cosa? — sint sina sin A siny sinx
— cost sina cos6 siny cos (x + 6)+ sint cosa cosi siny sin (x -4-fl),
d'où
r;^ = sin X ( cos 4 cos a cos i cosy— cost sin^i sin & cosy cos 0
+ sin t cosfl sin b cosy sin 6 — sin t sin a sin b sinj + cost sina cos 6 siny sin 0+ sin i cosa cos 6 siny cos d) — cosx (sin t sina cos6cosy+ cos I sina sin i cosy sin 6 + sin t cosa sin b cosj cos 0 + cost cosa sin A siny + cost sina cos6 sinycosô — sint cosa cos6 siny sintf).
On déduit de là pour l'intensité de l'image ordinaire
(ul^ = cos^ t cos'^ a cos^ b cos^j + sin^ t sin^ a sin^ b sin^j + sin^ t sin* a cos* b cos^j + cos* t cos* a sin* b sin*y + cos* t sin* a sin* b cos*y + sin* t cos* a sin* b cos*y + cos* t sin* a cos* b sin*y + sin* t cos* a cos* b sin*y
— 9 (cos* t — sin* t) cosa sina cosé sini cos*y cos 6
+ 9 COS t sin t COS ésin b cos*y sin 6+ ù cos t sin t cos* b cosy siny costf -1-9 (cos* i — sin* t) cosa sina cos* b cosj siny sin 6 ■+■ 9 cos t sin t sin* b cosjsmj cos 6 + 9 (cos* ? — sin* t) cosa sina sin* b cosy siny sin 0 -f- 9 (cos* t — sin* t) cos a sin a cos b sin b sin*y cos 0 9 cos I sin t cos b sin b sin*y sin 6 .
d'où, par des transformations faciles»
ûi2= cos^ icos^ (a + b) cos^y + sin-* t cos^ (a + b) sin^j
+ sin* t sin^ (^ + ^) cos^y + cos^ t sin^ (^ + ^) ^•'^V + Q sin t cos t sin / cos/
+ 4 (cos^ t — sin^ t) cos a sin a cos b sin 6 (cos^y — sin^y) sin* -
— 4 sin t cos t siny cos^ sin* -
0 B + 4 (cos* t — sin* t ) cos a sin a cosj siny sin - cos -
+ !i cos t sin t cos b sin 6 ( cos*y — sin*y) sin - cos - »
et enfin
4|2 = cos* (y — t ) cos* (a + 6) -t- sin* (j + «') sin* (a + 6) + COS 9isin 3flsin aécos aysin* -
— sin ai sin ùj sin* - + cos at sin tia sin y sin - cos - + sin 9 1 sin a 6 cos y sin - cos - •
La valeur de cette expression reste invariable lorsqu'on remplace simultanément i pary et y par t, a par b et b par a, d'où il faut conclure que les phénomènes ne dépendent pas du sens dans lequel là lumière traverse le système des lames cristallines.
245. Expérlemce de FreameL — Un cas particulier a été étudié expérimentalement par Fresnel : c'est celui où Ton a
c'est-à-dire où les sections principales des deux lames d'un quart d'onde font avec la section principale de la lame cristalline des angles ëgaux à 45 degrés du même côté ou bien de part et d'autre. . Supposons en premier lieu que I'ob ait
rt=6=45*:
la formule obtenue pour le cas de la super{)osition de troin laines
cristallines devient alors
fl . . 6
(^ « sin' [j + i) -h C06 at cm %j sîn* - — sîn at gin a/ ain* -
.. ..fl fl . . 0 0
+ cos 3t sin 31 sîn - cos - + sin ai cos oi sin - cos -*
d'où
« • • / • . «v . / • . «x 1 —COS 7 . . / • . 'v sin 0 ûi'==sin5(;4-i) + cos2(; + t) — ^ hsin3(;4-t)^-
= cos 9 (j+i) cos 6 + - sin a (j + 1) sin 6
= i[.-co8[aO+«)+^]) = sin»(;+t+f).
On trouverait de même
^ = cos^ fy + 1 + - j •
Il résulte de là que le rayon qui pénètre dans l'analyseur est polarisé rectilignement , et que son plan de polarisation fait avec la section principale de l'analyseur un angle a égal à
Or la section principale de l'analyseur fait avec le plan primitif un angle égal à
le plan de polarisation a donc tourné vers la droite d'un ang^e
-+;+t+a=ir — -,
OU, ce qui revient au même, d'un angle - vers la gauche.
H résulte de là que si on place entre deux lames répulsives d*uo quart d'onde dont les sections principales sont à angle droit une lame répulsive dont la section principale fait des angles de â S degrés avec celles des deux lames d'un quart d'onde, le passage de la lumière à travers le système de ces trois lames fait tourner le plan de polarisation vers la gauche d'un angle égal à la demi-différence de phase établie par la lame cristalline entre le rayon ordinaire <!'
le rayon extraordînanre. Si \ts lames sont attractives, la rotation a Heu versia droite.
On voit que le sens et la grandeur de la rotation du plan de po^ larisation ne dépendent nullement des angles t ety : si donc , laissant constantes les positions du polariseur et de l'analyseur, on fait tourner le système des trois lames supposées liées invariablement les unes aux autres^ les phénomènes ne changeront pas d'aspect.
L'expérience de Fresnel est surtout intéressante en ce qu'elle montre qu'on peut reproduire artificiellement les propriétés rotatoires du quartz et des substances analogues. Dans un cas comme dans l'autre, la rotation du plan de polarisation est proportionnelle à l'épaisseur de la lame et ne dépend pas de la position du plan primitif par rapport à la section principale de la lame. La loi de la dispersion n'est pas la même cependant dans l'expérience de Fresnel et dans les phénomènes de la polarisation rotatoire; la rotation du plan de polarisation dans l'expérience de Fresnel est à peu près inversement proportionnelle à la longueur d'ondulation, tandis que, dans les phénomènes de polarisation rotatoire proprement dits, cette rotation est en raison inverse du carré de la longueur d'ondulation. Les teintes ne varient donc pas de la même façon dans les deux cas; mais, dans l'expérience de Fresnel comme avec les substances douées de la polarisation rotatoire, les teintes des deux images dépendent de l'angle que fait le plan primitif avec la section principale de l'analyseur et se reproduisent identiquement lorsque cet angle varie de 180 degrés.
Si l'on a « =^ -6=i5»,
la formule qui donne l'intensité de l'image ordinaire devient
oj^ = cos^ (j — t) — cos îy cos ai sin^ sin 91'sin o/sin^ -
. . .sinO . ,s'in6 + COS 91 sm y — sinfït cos y
= cos*(;-f)-cos2(;-t)(^ — - — j +sin3 (;- i)^-
= - [ 1 + cos n (y — t) cos Ô+ sin 3 (;' — i) sin 6 j
-i[i-}.cos[2(>-i)-^])=-cos2(y-'-j);
le rayon qui pénètre dans l'analyseur est donc polarisé rectilignement, et son plan de polarisation fait avec la section principale de l'analyseur un angle égal à
cette section principale fait elle-même avec le plan primitif un angle égal à
la rotation du plan de polarisation est donc dans le cas actuel de
aj — à droite du plan primitif; on voit que dans ce cas la rotation
n'est plus indépendante de l'angle y.
2Â6. Expérâeiice d'Alry. — Un second cas remarquable a été étudié expérimentalement par M. Airy : c'est celui où la lumière est polarisée et analysée circulairement, c'est-à-dire où le plan primitif et la section principale de l'analyseur font des angles de 45 degrés, le premier avec la section principale de la première lame d'un quart d'onde, la seconde avec la section principale de la deuxième lame d'un (juart d'onde, de sorte que l'on ait
Si l'on suppose
la formule qui donne l'intensité de l'image ordinaire dans le cas de la superposition de trois lames cristallines devient
oj^ == cos"* - ;
si au contraire on pose
on R
^ = siir--
On voit que dans lc»s deux ras le rayon qui pénètre dans l'ana-
LUMIÈKK POLARISÉE OU ANALYSÉE. 205
iyseur est polarisé rectilignement. Dans le premier cas , le plan de polarisation de ce rayon fait avec la section principale de l'analyseur
un angle égal à -; comme cette section principale fait elle-m^me
avec le plan primitif un «ingle égal à
on voit que le plan de polarisation a tourné vers la droite d'un angle égal à
Dans le second cas^ l'angle du plan de polarisation avec la section principale de l'analyseur est égal à
ir e
2 a' l'angle de cette section principale avec le plan primitif est égal à
et la rotation du plan de polarisation vers la droite à
Dans l'expiTienco d'Airy, les intensités des images ne dépendent pas des angles a et b, mais seulement de leur somme a + b; il résulte de là que si, laissant constantes les positions du polariseur, de l'analyseur et des lames d'un quart d'onde , on fait tourner la lame cristalline dans son plan, ce qui fait varier les angles n et 6 sans altérer leur somme, les phénomènes ne changeront pas d'aspect.
L'expérience d'Airy peut être répétée dans la lumière convergente. Les lignes incolores n'existent pas; quant aux lignes isochromatiques, on les obtient en posant
