RELATIONS ENTRE LE POUTOIB ROTATOIRB ET LA FORME CRISTALLINE

279. Obarrrntlsns de Joha Herschell «ur le* foeM plMSlédres «lu <|uikrt>. — Cesi une observatii»! dp John H<>r»— chell '" sur le quartz qui est devenue le point de départ îles iin|)or— tants travaux exécutés dans ces derniers temps sur ies relations qui existent entre le pouvoir rotatoire des corps et leur forme cristalline. Ce savant remarqua que les cristaux de qunrlz préseoteiil souvent des facettes irrégulières, inclinées d'un rôle dans rerlaln> cristaux et du cdt^ opposé dans d'autres, et que la direction de ces facettes a une relation constante avec le sens du pouvoir rolatoin' des cristaux.

Pour comprendre l'origine de ces facettes, il faut se rappeler que le quartz appartient au système rhomboédriquc et cristallise en prismes à six pans terminés par deux pyramides hexaédiiques. Sî l'on prend pour forme primitive le rhomboèdre, les sommets de chaque prisme de quartz ne sont identiques que de deux eu detu. et les arêtes verticales (le prisme étant supposé placé debout) m sont aussi identiques que de deux en deux. Si l'un des sommets du prisme vient à être modifié , il semble que ce doive être soil par une facette unique, également inclinée sur les deux faces lat^ raies qui forment l'arête verticale, soit par deux facettes d'une inclinaison égale à droite et h gauche de l'arête.

Dans tes cristaux de quartz, cette loi de syméb-ie que doue renons d'énoncer n'est pas toujours vérifiée : quelquefois une seule des deux facettes se développe sur l'angle modifié et, aux deux atrémités d'une même arête verticale, il y a deux facettes inclina de côtés opposés. Ceci se voit sur la figure lib, oii l'arête ABdn prisme est modifiée à ses deux extrémités par deux facettes^ et/, inclinées la première vers la droite et la seconde vers la gancbe. Comme la modification ne porte que sur trois des arêtes, sur celles (■) Cambr. rnmt.,I,û3.

POUVOIR ROTATOIRE ET FORME CRISTALLINE. 287 [ui sont identiques à l'arête AB, il y a en tout sur le cristal 8i^faettes de ce genre. Ce sont ces facettes que Haûy a appelées plagiidrtg. lelte troncalure dissymëlrïque pput se présenter de deux manières différentes, suivant que, pour l'observateur qui place le pnsme de quartz verticalement en face de lui, la facette qui modifie l'extrémité supérieure de l'uréte tournée vers lui est plus inclinée k droite ou plus inclinée h gauche. Deux cristaux de quartz ain^i modifiés, l'un par des facettes inclinées vers la droite, l'autre par des facettes inclinées vers la gauche, ne sont pas superposables, et ceil là le I pmnl important à remarquer : elles sont seulement symétriques, et l'une d'elles est l'image de l'aulre vue dans un miroir. Aussi ce genre de modification constitue-t-îl ce qu'on appelle en cristallographie Vhémiédrie non tuperpotable. Si l'on prolonge tes facettes plagièdres du Fit- tw quartz jusqu'à leur rencontre, on obtient, sui-

vant qu'elles sont inclinées vers la droite ou ers la gauche, deux solides formés chacun de six quadrilatères irégnliers et poriant le nom de trapézoidreê trigonaux. Ces deux sodas ne sont pas superposables; ils sont symétriques et constituent es formes hémiédriques non superposables.

Herscbell a remarqué que, suivant que les facettes plagièdres du oartz sont inclinées vers la droite ou vers la gauche, le cristal est éu^ralemcnt dextrogyre ou lévogyre. La cristallisation serait donc însi une traduction visible des phénomènes optiques qui se passent ans l'intérieur du cristal. Il résulte en effet du pouvoir rotatoire du oarlz que, si un rayon polarisé circulai rement traverse ce cristal ans la direction de l'axe, les molécules d'éther ne subissent pas la i^me action suivant qu'elles parcourent leur trajectoire dans un Hte ou dans l'autre. Les molécules du cristal sont donc elles-mêmes tçsymétriques et ne possèdent pas des propriétés identiques dans His les sens. De même dans les deux trapézoèdres trigonaux qui euvent dériver du quartz, si, en partant de deux points correspon-

dants dans les deux cristaux, on en fait le tour dans le même sei on rencontre tes éléments cristallographiques disposés dans un or^ différent.

Ces dernières réflexions n'appartiennent pas à Herschell, qui 8*4 borné à indiquer la relation qui existe entre le sens de la rotation celui de Thémiédrie. Cependant Biot a montré que la rdation emi rique annoncée par Herschell entre la forme crisUdline et le s< de la rotation n'est pas générale. Il a trouvé en effet des cristaux quartz pourvus du pouvoir rotatoire qui ne présentaient aueu des faces hémièdres ou les possédaient toutes deux simultanéma d'autres cristaux de quartz avaient un pouvoir rotatoire de sent et traire à celui que semblait indiquer le sens de Hémiédrie.

280. eénéralisAttoii de r#bMrv»ttoii 91. Delafoese. — M. Delafosse a fait remarquer le premier ^i| la relation établie par Herschell entre le sens de la rotation et ca de l'hémiédrie n'est qu'un point secondaire et accessmre» itteii;i| le point le plus important dans la découverte d'Hersdidl cMjt^Spw montré qu'il existe une dissymétrie moléculaire dans le qoiirli, qu'il n'est pas indifférent que la lumière polarisée circuluremen voyage dans un sens ou dans l'autre. Cette dissyniétrie p^fMq existant, rien n'implique la nécessité qu'elle soit indiquée eit^i^Mi ment sur le cristal : elle peut l'être d'ailleurs par des f<ieet|ei i clinées à droite ou à gauche , et il n'y a aucune relation néeciSi entre la forme géométrique et le sens de la rotation.

M. Delafosse a beaucoup insisté sur le point de vue qu^l a ( néralisé théoriquement, et d'après lequel l'hémiédrie ne fait qu( cuser la dissymétrie moléculaire; mais, s'il a introduit cette id dans la science, ses recherches expérimentales n'ont pas été he reuses, parce qu'il n'a pas compris que la véritable dissymétrie m léculaire ne peut exister qu'avec Yhémiédrie non superpasable, et il été conduit ainsi è chercher le pouvoir rotatoire dans l'apatite • dans la schéelite, cristaux qui ne donnent que des formes héini^ driques superposables^^^.

(*' Mémoire sur la cristallisation , Mém, du Sav, étmng. , VIÏI. . (« TrQ^dÊmméràiogiê,^,\ho,\^x,h\h.

POUVOIR ROTATOIRE ET FORME CRISTALLINE. 389 L'apatite cràtallise en prisme hexagonal; dans ce ^vtème, chaque arête verticale peut élre modifiée par deux troncatures également inclinées sur les deux faces latérales, ce qui donne doute faces modifiantes. Mais il peut se présenter un ces d'hémiédrie : c'est quand chacune des arêtes n'est modifiée que par une seule troncature parallèle k Taxe et inégalement inclinée sur les deux faces latérales. Il semble, au premier abord, que dans ce cas le cristal devra posséder le pouvoir rotatoire. En effet, si, partant d'un point a (fig. h6) sur la face primitive, on fait le tour du cristal dans un sens ou dans l'autre, on ne rencontre pas. les angles différents dans le mime ordre. Mais, si on remarque qu'en retournant le crislal sommet pour sommet les angles se présentent en sens inverse, il faut admettre que la rotation aura Heu eo sens inverse de cdui qu'elle avait dans la première position. Donc, suivent que le cristal sera traversé dans un sens ou dans l'eutre, le plan de polarisation sera dévié h droite ou à gauche. M. Delafosse avait en effet admis que cette particularité pouvait se présenter. Mais on peut aller plus loin : rien ne distingue une des extrémités du cristal de l'autre extrémité, et rien au premier abord n'indique dans quel sens pourra se faire la rotation. Supposons cependant qu'elle s'effectue du câté oil l'on rencontre d'abord le plus grand angle quand on part d'un point situé sur une des faces du cristal primitif. L'indétermination n'en est '^' pas moins grande, car oà est la face mo-

difiante î où est la face modifiée? Comme il est impossible de trancher cette question et que le pouvoir rotatoire devra changer de sens suivant que l'une des faces sera considérée comme face mo(U- Gante ou comme face primitive, il en résulte que le pouvoir rotatoire n'a pas de raison d'être. Un raisonnement analogue démontrerait que la scbéelite ne peut aussi donner lieu qu'à des formes hémiédriques évidemment superposables. Du reste, l'expérience a complètement démontré que dans les deux exemples de cristaux cités par M. Delafosse il n'y a pas trace de pouvoir rotatoire. ' '

281. I4»l0«B entre le pmmwmàr ratoteire et WÈmm enperpMAble. — TrmwmmiL de BI. Paetew. *— C'est M. Pasteur qui, le premier, a véritablement compris la loi générale qui lie la polarisation rotatoire à la forme cristalline, et dont Tob* servation d'Herscbell ne constitue qu'un cas particulier. L'hémiédrie qui donne naissance au pouvoir rotatoire doit produire deux formes non superposables. L'existence de ces deux formes non superposables est une condition indispensable pour que l'on puisse concevoir dans deux cristaux de même nature une action différente sur la lumière polarisée.

Cette bémiédrie non superposable peut se définir autrement, sans avoir recours à la forme primitive. Il suffit que la forme polyédrique sous laquelle se présente le cristal ne puisse pas avoir de plan de symétrie pour pouvoir affirmer que c'est une forme héroiédrique non superposable à la forme symétrique. En effet, le symétrique d'un polyèdre ne cbange pas, quel que soit le plan par rapport auquel il est pris; si donc le polyèdre a dans son intérieur un plan de symétrie, il en résulte qu il est à lui-même son propre symétrique, et par suite qu'il est superposable à son symétrique. Ainsi l'absence d'un plan de symétrie dans un polyèdre ou l'impossibilité de le superposer à son symétrique ne forment qu'une seule et même condition.

C'est donc dans l'bémiédrie non superposable que nous devrons cbercber l'explication du pouvoir rotatoire des cristaux, et c'est dans ce but que nous allons montrer comment ce genre dliémiédrie peut se produire dans les différents systèmes cristallins.

282. HéMiiéfb*ie Ben enperpfMMiMe émwÊm le eyetèic eiiMqiiie. — ObeervAtlemi de H* fllarliAeli* — Il semble difficile, au premier abord, de trouver dans le système cubique des formes hémiédriques non superposables. On rencontre en effet, dans ce système, deux sortes H'bémiédrie : l'une à faces parallèles, qui conduit au dodécaèdre de la pyrite ; l'autre à faces inclinées , qu'on obtient en prolongeant la moitié des faces de l'octaèdre et qui donne naissance au tétraèdre; mais ces deux hémiédries ne neuvent évidemment produire que des formes superposables , et

nous n'avons pas à nous en occuper pour le but que nous nous proposons. Depuis longtemps le çristallograpbe Môhs avait signalé, au point de vue purement théorique, l'existence d'une tétartoédrie non superposable dans le système cubique. Pour arriver à cette forme il convient de prendre pour point de départ la forme la plus générale du système cubique, c est-à-dire le solide à quarantehuit faces formées de triangles scalènes.

On peut faire dériver ce solide de Toctaèdre en plaçant sur chaque arête deux facettes inégalement inclinées vers les extrémités de Taréte et vers les faces adjacentes. Si Ton fait seulement cette opération pour quatre des faces de l'octaèdre, on obtient un solide à vingt-quatre faces; c'est la forme la plus générale de l'hémiédrie tétraédrique. Si dans ce solide, enfin, des six faces qui correspondent à chacune des faces de l'octaèdre on en conserve seulement trois de deux en deux , on obtiendra un dodécaèdre à faces pentagonales, tout différent de celui de la pyrite. Ce dodécaèdre n'est pas superposable à son image, car les faces ne sont placées que sur quatre des huit angles du cube primitif, et dissymétriquement sur chacune des arêtes. Toutefois, c'est là une forme qui n'a jamais été observée.

Mais, si nous supposons que dans le dodécaèdre pentagonal que nous venons de décrire les faces deviennent symétriques par rapport aux arêtes, c'est-à-dire deviennent parallèles aux arêtes du cube primitif, nous retomberons sur le dodécaèdre de la pyrite ; seulement, comme les huit angles réguliers continueront d'être dissymétriques physiquement, il pourra arriver que la moitié seulement de ces huit angles soit modifiée par les faces du tétraèdre. C'est précisément sous cette forme que l'hémiédrie non superposable a été observée par M. Marbach dans les cristaux de chlorate de soude ^^). En résumé, la forme hémiédrique non superposable reconnue par M. Marbach sur les cristaux de chlorate de soude peut être considérée comme un cas particulier d'un dodécaèdre tétartoédrique non superposable. modifié par les faces du tétraèdre, et c'est de cette manière qu'elle est envisagée par les cristallographes allemands.

D'autre part, les minéralogistes français, ne voulant pas prendre

^^ /^. Ànn., XCI, âSa; XCIV, àt$; XCIX, 45i ; ^ Afm. d$ ekim, Hdêphyê.^

(S),xLm,959;Xuy,/it,

pour point de départ une forme non observée, y voient la combinaison de deux bémiédries, celle du tétraèdre et celle du dodécaèdre de la pyrite.

Il reste à montrer maintenant comment M. Marbacb est arrivé à distinguer les cristaux droits des cristaux gauches dans le chlorate de soude. Si Ton examine les faces du dodécaèdre de la pyrite, on voit que ce sont des pentagones irréguliers, formés de quatre côtés égaux et d'un cinquième côté qui n'est pas égal aux autres. Ce dernier côté s'appelle la base, et l'angle qui lui est opposé reçoit le nom de sommet principal ; une perpendiculaire abaissée du sommet principal sur la base partage le pentagone en deux parties symétriques. Dans la formation des angles réguliers du dodécaèdre il n'entre aucun sommet principal ni aucun angle adjacent à une base. Nous allons, d'après cela, trouver dans le cristal deux groupes d'angles réguliers non superposables. En effet , supposons que l'on place devant soi une arête d'un sommet régulier; de part et d'autre de cette arête se trouveront deux pentagones , dont l'un aura son sommet principal sur l'arête considérée. Suivant que le pentagone qui a son sommet principal sur cette arête se trouvera à droite ou à gauche, le sommet régulier du cristal pourra être dit droit ou gauehe, et il est évident que ces deux sortes de sommets ne sont pas mpeipo» sables. Si, sur un cristal, les troncatures par les faces du tétraMre portent sur les sommets droits, et si sur un autre ces méiiés.tiMH catures atteignent les sommets gauches, les deux solides ailiaildbf tenus ne seront pas superposables et les cristaux hémiédriqiiesafliyMt dits droits ou gauches, suivant que les troncatures tétraéMpMi auront porté sur les sommets droits ou sur les sommets gandbMi.

M. Marbach a reconnu directement, par l'expérience, iV du pouvoir rotatoire dans un certain nombre de cristaui nant au système cubique. .!' .*

Pour tous ces cristaux le pouvoir rotatoire reste le même, <]Mlk que soit la direction suivant laquelle les rayons lumineux traftraaat le cristal, ce qu'aurait pu faire prévoir la symétrie du système eu* bique. De plus, le pouvoir rotatoire ne se conserve pas ii>rsqu*on met ces cristaux en dissolution; ainsi la dissolution de chlorate de soude est complètement inactive. Pour deux corps, le chlorate de

POUVOIR ROTATOIRE ET FORME CRISTALLINE. S95 soude et le sutfoantîmoniate de sulfure de sodium hydrate, M. Marbach a pu reconnaître sur les cristaux les lonnes hémiédriques droites et gauclies, et il a vérifié que la variété droite dévie à droite le plan de polarisation, et que la variété gauche le dévie à gauche. Deui autres corps cristallisiiat dans le système cubique , le bromate de soude et l'acétate double de soude et d'oxyde d'uranium, possèdent aussi le pouvoir rotatoire; mais on n'a pas observé sur leurs cristaux tes formes bémiédriques, et par suite on n'a pu s'assurer si la relation trouvée par M. Marbach entre le sens de l'hémiédrie et celui de la rotation subsiste encore ici.

Le tableau suivant fait connaître, pour les cristaux cubiques jouissant du pouvoir rotatoire, les valeurs des rotations produites par une plaque de i millimètre d'épaisseur :

Chlorate de soude, NaO,CtO' 3%66

Bromale desoude, NaO,BrO* a°,8o

Ac4!tate double de soude et d'oxyde d'uraiiiuiii ,

NaO. aUr'O', 3C'H*0' i*,7fi

Sulfoantimoniale de siilfurc de sodium livHiiilë.

3NaS.SbS*+i8HO ". . .. a',44

283. HéHlédrieneuMivwyMMMto <«■> le ajatènie hexasvMnl. — Pour

étudier le système hexagonal il faut, comme nous l'avons fait pour le système cubique , partir de la forme la plus générale et cher^ cher quelles sont les hémiédries qui peuvent donner des solides dissymétriques. La forme le plus complète du système hexagonal est l'ensemble de deux pyramides à bases de dodécagone, accolées par leurs bases (fig. ây). Le dodécagone qui forme la base commune des deux pyramides n'est pas régulier, mais ses sommets coiocideot avec ceux de deux hexagones réguliers inégaux ayant même centre et où l'ensemble des diagonalei formOTait au centre une série d'angles égaux. Oa

FIf.»i.

peut considérer le solide à vingt-quatre faces que forme la double pyramide comme composé de douze angles dièdres déterminés par des plans passant par Taxe principal et par les arêtes de la double pyramide ; tous ces angles sont de 3o degrés. On peut mieux encore diviser le solide en six angles dièdres formés par des plans passant par Taxe principal et par les sommets de la base correspondant à ceux d'un hexagone régulier. Chacun de ces angles sera de 60 degrés et comprendra quatre faces. Le solide à vingt-quatre faces porte le nom de didodécaèdre. On obtiendra une forme entièrement dissymétrique en supprimant dans chacun des six angles dièdres que nous venons de définir deux faces opposées par le sommet , en ayant soin que dans deux angles dièdres adjacents les faces conservées soient aussi opposées par le sommet, ce qui revient en définitive à supprimer, en faisant le tour de ia base commune des deux pyramides, alternativement une face au-dessus et une face au-dessous de cette base. Les faces conservées, qui sont ombrées sur la figure, donnent, si on les prolonge, un solide à douze faces quadrilatères, qu'on nomme le dodi-caèdre trapézotde. En effet , chacune de ces faces est coupée par deux faces voisines de la même pyramide et par les deux faces de la seconde pyramide qui lui sont opposées par le sommet. Le dodécaèdre trapézolde ainsi obtenu n'est pas superposable k celui qu'on obtiendrait en conservant l'autre série de faces. Ces formes hëmiédriqaes non superposables n'ont jamais été rencontrées dans la nature.

Nous avons indiqué plus haut (280) une hémiédrie présentée par Tapatite, mais, comme cette hémiédrie ne conduit qu'à des formes superposables , nous ne nous y arrêterons pas. ici.

Enfin , si on combine l'hémiédrie du dodécaèdre trapéiolde avec celle qui caractérise le système rhomboédrique, on trouvera un solide à six faces, dissymétrique, et qui sera une foeme tétartoédrîque. Pour arriver à ce solide supprimons d'abord , comnie npua l'avons fait précédemment, la moitié des faces du solide ii vingt-quatre faces, puis, dans chacun des six angles dièdres en lesquels nous avpna divisé ce solide, supprimons encore alternativement, parmi les faces conservées , celles qui sont situées au-dessus et celles qui sont situées au-dessous de la base commune des deux pyramides. On ne conservera ainsi que six faces; on en voit trois sur la figure : elles sont

mbrées par deux séries de traits croisés. Gela revient en définitive prendre , dans chacun des six angles dièdres en lesquels se trouve artagé le solide à vingt-quatre faces, une seule des quatre faces» et choisir ces faces de façon que dans deux angles dièdres adjacents lies soient ou le plus éloignées possible l'une de l'autre, ou bien pposées par le sommet. Le polyèdre à six faces ainsi obtenu porte le iom de trapézoèdre tétartoédrtque ou irigmal. C'est ce solide qui consttue les facettes plagièdres du quartz, et c'est là seulement qu'il a té observé.

M. Descloiseaux^^U découvert le pouvoir rotatoire dans les cristaux :e cinabre. Ces cristaux se comportent comme ceux de quartz, c'est- -dire que le pouvoir rotatoire n'y est sensible que dans les direcioDs voisines de l'axe. La rotation produite parle cinabre est environ rois fois plus grande que celle qui est produite par le quartz. Pour me épaisseur de i millimètre, elle varie entre Sa et 56 degrés. Les bservations sont du reste très-difficiles, à cause de l'opacité extrême les cristaux de cinabre. On n'a aperçu d'ailleurs jusqu'ici sur ces ristaux aucune trace de facettes hémîédriques.

28 &• BléailMrle bob 0«per|NMM»Me émmm le «TStèBie éêtmgmwml. — Le système tétragonal, ou du prisme droit à base arrée , donne lieu à des considérations tout h fait analogues à celles [ue nous venons de développer pour le système hexagonal. La orme la plus générale du système tétragonal se compose de deux yramides à bases octogones, accolées par leurs bases. L'octogone [ai forme la base commune des deux pyramides n'est pas régulier, dais ses sommets coïncident avec ceux de deux carrés inégaux lonl les diagonales forment des angles de /i5 degrés entre elles.

Dans ce système , la double pyramide ou solide à seize faces peut tre considérée comme divisée, par des plans passant par l'axe et ar les arêtes prises de deux en deux, en quatre angles dièdres droits u en quatre quadrants.

Des modifications absolument analogues à celles que nous avons écrites pour le système hexagonal conduiront à une hémiédrie

i^ Ann. de ckûn. et de pkys,, ( vi), Ll, 36i.

superposable , à une bémiédrie non superposable et h une tëtar* toédrie.

L'hémiédrie non superposable s'obtient en ne prenant dans chacun des quatre quadrants que deux faces opposées par le sommet, ce qui produit un solide limité par huit faces qui ont la forme de trapèzes ; c'est le Irapézoèdre à huit faces ou trapézoidre oetaédrique, et il est évident qu'en conservant l'une ou l'autre des deux séries de huit faces on arrive à deux trapézoèdres qui ne sont pas superposables. Ces formes hémiédriques n'ont pas été observées sur les cristaux du système tétragonal.

On peut supprimer quatre des huit faces du trapézoèdre en ne conservant alternativement dans chaque quadrant que la face qui est au-dessus et la face qui est au-dessous de la base commune. On obtient ainsi un tétraèdre d'un aspect très-irrégulier et complètement dissymétrique. Ces tétraèdres, qui sont, comme on voit, des formes tétartoédnques, n'ont pas encore été observés jusqu'ici sur les cristaux du système tétragonal.

Cependant il existe un cristal appartenant à ce système qui possède le pouvoir rotatoire: c'est le sulfate de strychnine, lorsqu'on l'a fait cristalliser entre i o et s o degrés avec 1 3 équivalents d*eau. Le pouvoir rotatoire a été reconnu par M. Descloiseaux ^^^ sur des échantillons de sulfate de strychnine préparés par M. Bertbelot; ces cristaux ne présentaient pas du reste de traces d'hémiédrie non superposable. Le sulfate de strychnine fait tourner le plan de polarisation vers la gauche; la rotation est d'environ 9 à lo degrés pour une lame de 1 millimètre d'épaisseur. Ce corps présente une particularité remarquable également observée par M. Descloiseaux : si on le fait dissoudre dans l'eau, le pouvoir rotatoire moléculaire de la dissolution se trouve être de vingt-quatre à vingt-cinq fois plus petit que le pouvoir rotatoire moléculaire du corps à l'état cristalr lisé. C'est là une anomalie dont il serait très-important de se rendre compte. Comme le pouvoir rotatoire des cristaux, sauf ceux du système cubique, n'est sensible que lorsque les rayons lumineux les traversent dans une direction voisine de celle de l'axe, il semble que l'on pourrait expliquer l'affaiblissement du pouvoir rotatoire

(*) Ann, de chim, et de pky$,, (3), LI, 366.

moléculaire du sulfate de strychnine dans la dissolution par ce fait qu'il n*y aura qu'un petit nombre de molécules cristallines dont les axes seront peu inclinés sur la direction des rayons lumineux. Toutefois cette explication n'est pas suffisante; car, si le pouvoir rotatoire ne se manifeste pas pour les directions notablement inclinées sur l'axe, il n^en faut pas conclure qu'il n'existe pas suivant ces directions, mais bien qu'il y est masqué par la double réfraction ordinaire.

285. HémlMrie n^ii superpiMmble dans les mjmtéwMkem •ristollliui m deux axée optiques* — Dans les systèmes cristallins à deux axes optiques, la question de la polarisation rotatoire n été avancée dans un autre sens que pour les systèmes cubique et à un axe, et les connaissances s'y sont développées dans un ordre inverse. Les particularités que présente la double réfraction dans les cristaux à deux axes n'ont pas permis de reconnaître le pouvoir rotatoire sur ces cristaux, et l'on ne sait en quoi les propriétés des cristaux à deux axes qui possèdent le pouvoir rotatoire diffèrent de celles des cristaux qui ne possèdent pas ce pouvoir. Mais, d'autre part, on connaît un grand nombre de cristaux à deux axes qui présentent des formes hémiédriques non superposableâ et dont les dissolutions possèdent le pouvoir rotatoire. La question cristallographique est donc ici plus avancée que l'étude optique des phénomènes, tandis que c'est l'inverse pour les systèmes précédemment étudiés.

Il est du reste facile de voir que, dans les trois systèmes cristallins à deux axes qui nous restent à examiner, toute hémiédrie est nécessairement dissymétrique et non superposable.

Dans le système rhombique, dont la forme la plus générale est an octaèdre à base rhombe , on obtiendra une hémiédrie en conservant seulement quatre des faces de l'octaèdre , ce qui conduit à deux tétraèdres non superposables. On peut aussi obtenir dans ce système une tétartoédrie qui donne naissance à quatre formes constituant deux groupes de cristaux symétriques, mais non superposables; ces formes ont été observées.

Dans le système monoclinoédrique, la symétrie du cristal ne présente qu'un seul axe cristallographique bien défini, le choix des deux

Veidbt, VI. — Opli(|iiH, If. -Ao

i98 POLARISATION UOTATOIRK.

autres axes restant assez indéterinint^. L'hémiédrie , dans ce système, consiste à supprimer deux des faces d'un prisme; si Ton conserve deux faces parallèles, on aura une hémiédrie superposable ; pour que l'hémiëdrie ne soit pas superposable, il faut donc conserver deux faces qui se coupent. Si Ton conserve en mémo temps ces deux faces et deux autres appartenant « un prisme diffc^rent, on obtiendra une forme liémiédrique t(?traèdre.

Dans le système diclinoédrique, tout est dissymétrique, et 1*011 ne peut plus trouver que deux faces identiques entre elles; Thi^mié — drie s'obtiendra par la suppression de Tune de ces faces et sera lou — jours non superposable.