A II
Si n augmente indéfiniment « on voit que la série des termes que dans ces deux inégalités on ajoute à l'unité ou que l'on retranche de l'unité a pour valeur
quantité qui a pour limite zéro lorsque n augmente indéfiniment.
Les deux limites de a" ont donc pour valeurs Tunité, et par conséquent il en est de même de la limite de a*", et par suite aussi de la limite de a!".
Il nous reste à démontrer que la quantité (a + 6)" — a* a une limite finie quand n augmente indéfiniment. Cette quantité est plus petite que
dont la limite est
or
sm
i-^k' la limite cherchée est donc plus petite que
ou, en posant
ue
Or l'expression f i ^-^l^a pour limite e^ quand n augmente indéfiniment. Donc e^—i est une limite supérieure de la quantité (a + A)" — fl% qui par suite reste toujours finie.
8/i2 POLARISATION ROTATOÏRE.
Il résulte de ce que nous venons de voir que, si un rayon polarisé recliiignement traverse un système de n plaques minces douées du pouvoir rotatoire, ces plaques étant toutes de même épaisseur, en nombre très-grand, toutes ayant leurs axes de cristallisation inclinés de la même façon par rapport au rayon incident, mais leurs sections principales étant orientées d'gne manière quelconque, l'action de ce système sur le rayon se réduit à une rotation du plan de polarisation égale à wp. Or, d'après la valeur trouvée précédemment pour p,
on a
afe S— y
la rotation produite par le système des n lames est donc égale au
produit de la quantité — tt; par la rotation que donnerait une lame
unique douée de la polarisation circulaire et établissant entre les deux rayons la même différence de marche que le système des n lames minces.
Il ne serait probablement pas difficile de vérifier ce résultat par l'expérience, en faisant passer un rayon polarisé à travers un paquet de lames minces de quartz, dont les sections principales seraient orientées dans des plans différents et disposées au hasard.
M. Jamin, comme nous Tavons vu plus haut (291), a calculé les valeurs de ^ — y et de k, pour le cas oii un rayon polarisé traverse une lame de quartz perpendiculaire à Taxe, inclinée d'un angle variable sur la direction du rayon incident. A l'aide des nombres qu'il a trouvés et de la formule que nous venons d'établir pour le cas ou le rayon traverse un grand nombre de lames minces de même épaisseur et également inclinées sur la direction du rayon, nous pouvons calculer la rotation que subit, dans ce cas, le plan de polarisation*. Cette rotation est en effet égale à wp, c'est-à-dire à
Les résultats qu'on obtient ainsi par le calcul de np montrent que la rotation du plan de polarisation produite par le système des lames est à peu près égale à celle que donnerait une lame de quartz
ESSAIS DE THÉORIE. Ui
perpendiculaire à l'axe, ayant la même épaisseur que le système des âmes minces. Cette conclusion était tout à fait inattendue, car on îtait habitué à regarder le pouvoir rotatoire comme disparaissant apidement à une petite distance de l'axe. Or, l'affaiblissement que ubit le pouvoir rotatoire du sulfate de strychnine lorsqu'on le met m dissolution pouvait s'expliquer à l'aide de cette hypothèse de la lisparition rapide du pouvoir rotatoire lorsqu'on s'éloigne de l'axe, ^omme cette hypothèse est reconnue inexacte pour le quartz, il en ésulte que l'observation de M. Descloiseaux présente une difficulté lont on n'a pas encore de solution.
La méthode de la superposition des lames permettrait de suivre e pouvoir rotatoire jusqu'à une distance de l'axe à laquelle le procédé de M. Jamin n'est plus applicable, et de déterminer sa valeur [lOur chacune des valeurs de l'angle 6 que fait l'axe de cristallisation les lames avec le rayon incident, ou, ce qui revient au même, avec la normale à la surface de ces lames. Connaissant ensuite le pouvoir rotatoire en fonction de l'angle 6, on pourrait en déduire le pouvoir rotatoire des dissolutions.
En effet, quand un cristal se dissout, on peut admettre qu'il se livise en un nombre très-grand de lamelles orientées à peu près indifféremment dans toutes les directions, et il est facile de calculer le nombre relatif de lames dont la normale fait un angle 6 avec Taxe ie cristallisation. Pour cela , menons par un point quelconque 0 une parallèle OA à l'axe de cristallisation, et, de ce point 0 comme centre, décrivons une sphère avec un rayon égal à l'unité. Comme nous avons supposé les chances égales dans toutes les directions^^ :hacun des rayons de cette sphère sera perpendiculaire à un même dombre de lames, ou, en d'autres termes, deux éléments égaux de la surface sphérique seront parallèles à un même nombre de lames cristallines. Le nombre de ces lames dont les normales font avec i^axe des angles compris entre 6 et O + dO est donc proportionnel à la surface d'une zone sphérique qui a pour expression 27r sin 0 dO.
Soit maintenant ^ (0) la valeur de la rotation pour l'angle 6 :
l'intégrale i *^(ô)sinôrfô donnera la rotation produite par l'en- Beroble des lames, c'est-à-dire la rotation produite par la dissolution.
CM POLAKISATION HOTATOIUE.
On voit que, si le pouvoir roiatoire est le même dans toutes les directions, ^{6) est une consUmte c et l'intégrale se réduit à
* c I ' sin 0 dO = c.
Dans ce cas particulier, la dissolution aura donc le même pouvoir rotatoire que le cristal lui-même dans la direction de l'axe.
