CHALEUR NATURELLE SOUS L'INCIDENCE NORMALE

Une lame 0,92 0.92 0,00

Deux lames 0,86 0,86 0,00

Trois lames 0,80 0,80 0,00

Quatre lames 0,78 0,76 — 0,02

G. — Mesures polarimétriqces,

337. Expériences d'Arago sur l'égalité des quantités de lumière polarisée par réfle^Kion et par réfraction. —

Arago découvrit expérimentalement, dès 181 5 *^*, cette loi qui se retrouve dans la théorie de Fresnel. et qui consiste dans l'égalité des quantités absolues de lumière polarisée qui existent dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée provenant de la lumière naturelle (321).

Cette loi peut facilement être vérifiée par le procédé suivant : audessus d'un écran de papier blanc AED (fig. 62) est une lame L de verre perpendiculaire a la surface du papier. Sur un prisme biré-

'■' OEnvrps cnmpli'les . X , '168.

VEUIFICATIOAS DE LA THEORIE DE FHESNEL. Mi

Iriiijjcnl P on reçoit deux faisceaux de lumière, l'un e( l'aulre dif-

lusés par la feuille de papier, mais qui ont été l'un réfléchi, l'autre transmis par la lame L. Les deux images de la feuille (le papier qu'on voit à 'travers le prisme sont égales en intensité, cjuclle que soit la position de la section principale du [)risme. Cela prouve que les quantités de lumière polarisée qui se trouvent dans le faisceau réfl('clii et dans le faisceau réfracté sont égales en intensité, car, ces ^'^' ^^' quantités de lumière étant polarisées dans

des plans rectangulaires, si elles sont égales, leur ensemble produit

les mêmes effets que la lumière naturelle.

Il est vrai que la théorie suppose ([u'il n'y ait qu'une seule surface, une seule réfraction et une seule réflexion, tandis que, dans l'expérience d'Arago , il y a un nombre indéterminé de rayons réfléchis et réfractés qui concourent au phénomène. Toutefois l'intensité de ces rayons décroît très-rapidement, de sorte que, si la lame de verre n'est pas trop épaisse, au lieu d'en prendre un certain nombre, on peut prendre la limite de leur somme. Dès lors, si l'on

désigne par - n~ et par - n'^ les intensités de la lumière réfléchie polarisée dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire , la somme des intensités de tous les rayons réfléchis polarisés dans le [)lan d'incidence a, comme nous l'avons vu plus haut (335), pour

expression ;■> et la somme des intensités des rayons réfléchis po-

larisés perpendiculairement à ce plan zr On trouve de même

|)Our la lumière réfractée que la somme des intensités des rayons

polarisés dans le plan d'incidence est :,-> et la somme des inten-

sites des rayons polarisés perpendiculairement à ce j)lan ;; •

Nous avons donc dans la lumière réfléchie une certaine (pianlité de lumière naturelle et une quandié de lumière polarisc'e dans le

hli HEFLEXlOiN ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISEE. [)lan (I incidence avant pour intcnsil»'

\ +u- i+ii- [i-^-ir] ii + u"^}

De même, dans la lumière réfractée, il y a une certaine quantité de lumière naturelle, et une cjuantité de lumière polarisée dans le |)lan perpendiculaire au plan d'incidence qui a pour intensité

2 \l -hU 1 + ll-J I 1 + U''J ( 1 + u -]

Les deux quantités de lumière polarisée qui se trouvent dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée sont donc encore égales, malgré les réflexions multiples, et l'objection faite plus haut, et qui est de Brewster. est sans force.

Brewster substitua à l'expérience d'Arago une autre expérience qui parait fort simple, mais qui est inexacte. Le rayon transmis était reçu normalement sur la face AB (fig. 63) d'un prisme et venait émerger en DE, suivant bi même direction que le rayon réfléchi sur

ri);. 6.3. l'"ig. Ci.

la face A(i. Il n'y avait ])as à tenir compte des réflexions et des réfractions secondaires qui donnaient des rayons très-écartés de DE. Le phénomène était donc beaucoup plus simple que dans l'expérience d'Arago. Mais l'afl'aiblissement de la luniière transmise [)ar suite de la réfraction normale. <'t la dispersion du prisme, ôtent à celte expérience toute précision.

La loi posée par Arago est applicable à une pile de glaces; la démonstration expérimentale s'en fait de la même manière que pour une lame unicjue.

338. Application photométriqiie de la loi «l'égalité entre les quantité!» «le liiniière polarisée dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée. — La loi de l'égalité entre les quantités de lumière polarisée dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée a été ap])liquée à la construction d'un photomètre, attribué à tort à M. Babinet, et fabriqué par M. Duboscq. Ce photomètre (fig. G/i) sert à comparer les intensités de deux lumières naturelles ou ramenées à être telles par des lames de quartz d'un quart d'onde dont les axes font avec les plans de polarisation des angles de /i5 degrés. Les deux faisceaux lumineux sont reçus dans deux tubes AB et CB; à la bifurcation en B se trouve une glace à faces parallèles, dirigée suivant la bissectrice de l'angle ABC qui est de Go degrés. Le faisceau AB traverse la glace et le faisceau CB se réfléchit dans la même direction ; l'ensemble de ces deux faisceaux est reçu en N sur un prisme biréfringent qui donne deux images. Derrière le prisme est une double lame de quartz de Soleil Q , dont l'une des moitiés est dextrogyre et l'autre lévogyre. Si le faisceau BN est partiellement polarisé, chacune des deux images que donne cette lame est divisée en deux moitiés teintes de couleurs complémentaires. Si au contraire la lumière est naturelle, chaque image a une teinte uniforme lorsque les faisceaux AB et CB sont égaux en intensité. S'il n'en est pas ainsi, on peut faire varier les distances des lumières ou les dimensions des ouvertures des diaphragmes qui laissent pénétrer les rayons dans les tubes jusqu'à ce que l'égalité des faisceaux AB et CB soit obtenue, ce qu'on reconnaît à la teinte uniforme de chaque image, et alors les distances ou les dimensions des ouvertures servent à calculer le rapport des intensités des deux lumières.

339. Application de la loi précédente à la vérification de la loi delflalus. — La même loi de l'égalité entre les quantités de lumière polarisée dans la réflexion et dans la réfraction a servi

VenDET, VI. — Opliciue, II. ^^i

Ulh REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISEE.

en 1882 à Arago^^' pour vérifier la loi de Malus, qui consiste en ce que, si un rayon de lumière polarisée tombe sur un prisme biréfringent dont la section principale fait avec le plan de polarisation un angle œ, les intensités du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire sont respectivement représentées par cos-iw et par sin^w, l'intensité du rayon incident étant prise pour unité.

Arago faisait tomber sur une lame cristalline biréfringente un rayon polarisé au moyen d'un Nicol. Après l'émergence, les deux faisceaux se confondaient si la lame était assez mince et donnaient un faisceau total. Supposons que l'on ait co<C^lxï> degrés, et par suite cos^co'^s'm-cij : le faisceau émergent de la lame peut être alors considéré comme formé d'une certaine quantité de lumière naturelle et d'une quantité de lumière polarisée dont l'intensité est égale à cos-<y — sin^<y, ou à cos2&). Pour vérifier celte conséquence de la loi de Malus, Arago recevait ce faisceau sur une pile de glaces, de façon que le plan d'incidence coïncidât avec le plan de polarisation partiel du faisceau. Il est facile de voir que, pour une incidence convenable, la lumière émergente redeviendra naturelle; car la lumière qui tombe sur la pile de glaces peut cire considérée comme formée de deux faisceaux polarisés à angle droit et dont les intensités sent respectivement cos-co et sin'-w. A mesure que l'angle d'incidence augmente et se rapproche de l'angle de polarisation complète, la quantité de lumière du faisceau qui a pour intensité cos^w s'affaiblit et lend à devenir nulle, et il n'en est pas de même pour l'intensité de la lumière transmise provenant du faisceau qui a pour intensité sin^w. Il arrivera donc un moment où les deux faisceaux transrais par la pile de glaces auront des intensités égales, et alors la lumière résultante sera naturelle. On reconnaît que la lumière transmise est naturelle au moyen du prisme et de la plaque de quartz décrils plus haut à propos du photomètre. On connaît ainsi par l'expérience l'incidence sous laquelle les intensités des deux faisceaux transmis par la pile de glaces sont égales. On peut déduire aussi cette incidence de la loi de Malus, connaissant l'angle &j. On a donc ainsi des vérifications de cette loi aussi nombreuses que l'on veut en faisant varier Tangle w. Le prisme et la lame de quartz qui

f) Œuvres complètes, X, 1G8. -^ C. Il, XXX, 3o5.

constituent l'analyseur sont placés à l'extrémité d'un tube qui porte la pile de glaces à l'autre extrémité.

340. Poiariniétre d'Arago. — Par la disposition que nous venons d'indiquer, le faisceau transmis par la pile de glaces a la direction de l'axe du tube. En fixant la pile de glaces sur une alidade qui se meut sur un cercle gradué, on aura l'angle d'incidence sous lequel la lumière tombe sur la pile. On pourra donc déterminer pour quel angle d'incidence la lumière qui émerge de la pile de glaces et qui tombe sur l'analyseur est naturelle.

Si, en faisant tomber sur la pile de glaces de la lumière partiellement polarisée de composition connue, on a gradué l'appareil, c'est-à-dire noté les différents angles d'incidence qui correspondent aux dilTérentes proportions de lumière polarisée contenues dans la lumière qui tombe sur \;\ pile de glaces, on aura un véritable pola-

Fig. G5.

rimètre, c'est-à-dire un appareil qui permet de mesurer la proportion de lumière polarisée contenue dans la lumière partiellement polarisée reçue sur la pile de glaces.

L'appared ainsi constitué se nomme polarimètre d'Ara^ro^^^; il est représenté fig. 65. Il se compose, d'après ce que nous venons de

^'^ Œuvres complètes, X, 370.

filù RÉFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISEE.

voir, d'un tube ao mobile sur un pied qui forme ce qu'on nomme la lunette polariscopique. A l'extrémité a de cette lunette est ii.xée une tige parallèle à l'axe du tube et qui porte un demi-cercle gradué mn dont le centre se trouve sur l'axe du tube et dont le diamètre passant par le point zéro de la graduation a la direction de ce même axe. Autour du centre de ce cercle peut se mouvoir une alidade portant un vernier v qui s'applique contre le cercle gradué. C'est cette alidade qui porte la pile de glaces pq. La graduation du cercle fait donc connaître à chaque instant l'angle que forme la surface de la pile de glaces avec l'axe du tube, c'est-à-dire avec le rayon lumineux qui pénètre dans la lunette polariscopique en a : on a ainsi l'angle d'incidence. On empêche les rayons réfléchis par la pile de pénétrer dans le tube au moyen d'une bande de drap tendue en sr. Enfin à l'extrémité o du tube se trouve l'analyseur, composé d'un Nicol et d'une double lame de quartz. La lunette, mobile en c sur son pied, prendra, par rapporta l'horizon, diverses positions angulaires qu'on pourra mesurer à l'aide du cercle gradué de entraîné dans les mouvements de la lunette, le niveau à bulle d'air fg marquant la ligne horizontale.

La graduation du polarimètre peut se faire de différentes manières. Un premier procédé consiste à faire tomber sur la pile de glaces de la lumière transmise par deux tourmalines à axes croisés de surfaces égales. Ce système laisse passer deux faisceaux polarisés à angle droit qu'on reçoit sur une lentille et qu'on dirige sur la pile de glaces. Si l'on couvre une fraction connue de la surface de l'une des tourmalines, les intensités des deux faisceaux polarisés à angle droit ne seront plus égales, mais bien dans le rapport de la surface de Tune des tourmalines à la surface conservée de l'autre. On aura donc ainsi de la lumière partiellement polarisée de composition connue et variable à volonté. Il sullit alors, pour chaque composition de la lumière partiellement polarisée, de noter l'angle d'incidence que donne le cercle gradué lorsque la lumière qui tombe sur l'analyseur est naturelle, c'est-à-dire lorsque les moitiés de chacune des images données par le biquartz sont de même couleur.

Arago s'est encore servi d'un autre procédé pour graduer son polarimètre. Il faisait tomber sur la pile de glaces un faisceau lumi-

VÉRIFICATIONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL. hll

neux réfléchi auparavant sur une lame de verre à faces parallèles, de façon que les plans d'incidence sur cette lame et sur la pile de glaces fussent parallèles. Le faisceau réfléchi contenait alors une quantité q de lumière polarisée dans le plan d'incidence, i étant l'intensité totale de la lumière réfléchie. On cherchait l'angle d'incidence sous lequel il fallait faire tomber le faisceau réfléchi sur la pilo de glaces pour avoir de la lumière naturelle. On répétait la même opération en faisant transmetttre le faisceau par la lame , sous le même angle, mais de manière que les plans d'incidence sur la lame et sur la pile de glaces fussent perpendiculaires. La quantité de lumière polarisée dans le plan d'incidence de la pile , et par suite perpendiculairement au plan d'incidence de la lame, était encore q d'après la loi d'Arago, mais la quantité de lumière transmise avait une valeur l' différente de /. On avait donc dans le premier cas une

proportion de lumière polarisée dans le plan d'incidence égale à -4

et neutralisée sous une certaine incidence du rayon réfléchi sur la pile, incidence que nous désignerons par a, et dans le second cas une proportion de lumière polarisée perpendiculairement au plan

d'incidence, égale à 4 et neutralisée sous un autre angle d'incidence

que nous appellerons a!. Arago choisissait pour angles d'incidence sur la lame de verre quelques-uns de ceux pour lesquels il avait déterminé, comme nous ^avon^s vu plus haut, le rapport de la lumière réfléchie à la lumière transmise (335). Le rapport i : i était

donc connu. On enlevait ensuite la lame de verre réfléchissante et on la remplaçait par un Nicol; le rayon polarisé donné par le Nicol était reçu sur une lame cristallisée dont la section principale coïncidait avec le plan d'incidence de la pile de glaces et, après avoir traversé la lame , tombait sur la pile de glaces sous l'incidence a. On faisait tourner le Nicol jusqu'à neutralisation complète de la lumière polarisée dans l'analyseur. Soit co l'angle que forme alors la section principale du Nicol avec celle de la lame cristallisée; le rayon polarisé en traversant cette lame se divise en deux rayons polarisés à angle droit parallèlement et perpendiculairement à la section principale de cette lame, et dont les intensités, d'après la loi de Malus,

hn RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

sont cos-o) et sin-w. On aura donc, au sortir de la lame, un faisceau , partiellement polarisé dans le plan d'incidence, qui peut être regardé comme composé d'une certaine proportion de lumière naturelle et d'une proportion de lumière polarisée dans le plan d'incîdence, et ayant pour intensité

cos^w — sin-<y= cos 2&).

On recommence l'expérience en faisant tomber le rayon sur la pile de glaces sous l'incidence a, et on trouve alors pour l'angle des sections principales du Nicol et de la lame une autre valeurs', de sorte que, si la loi de Malus est exacte, la proportion de la lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence sera représentée, en prenant pour unité la quantité totale de lumière transmise au

travers de la pile, par cos 20»'. Le rapport ^^^^ représente donc le

rapport des proportions de lumière polarisée dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire, prises par rapport à la quantité totale de lumière; on doit avoir par conséquent

cos 2 Cl) ( /'

cos 20) 7 /

Ce rapport - étant donné par les expériences sur les intensités, il est facile de vérifier si le rapport -t^—;-' lui est bien égal dans chaque cas particulier. Arago avait choisi celles de ces expériences dans lesquelles il avait eu ^ = -1 ^=o- Les nombres obtenus pour

C0S2fiiJ .1 . I

, sont —77= et L'ap|)roximaUon est sufîisante, d'autant

plus que les nombres - et « ne sont probablement pas très-exacts

eux-mêmes. Toutefois ce sont ceux qui ont le ])lus de chances d'être exacts parmi les nombres trouvés par Arago. parco ({uc, dans les expériences qui ont servi à les déterminer, rap|)arcil était plussinqjle. La série d'opérations que nous venons de décrire n'est autre chose qu'une vérification directe de la loi de Malus qui, à la rigueur, n'était pas nécessaire, car tous les phénomènes de la ])olarisation

chromatique peuvent être déduits de cette loi et en sont une confirmation a posteriori

En s'appuyant sur la loi de Malus, il sera facile de graduer trèssimplement le polarimètre. On fera arriver sur la pile de glaces un faisceau lumineux ayant traversé un Nicol et une lame cristallisée. Ce faisceau sera partiellement polarisé dans le plan d'incidence qu'on fera coïncider avec la section principale de la lame cristallisée, et la proportion de la lumière polarisée par rapport à la lumière totale transmise par la lame sera égale à cosao», w étant l'angle des sections principales du Nicol et de la lame cristallisée. On cherchera l'inclinaison à donner à la pile de glaces pour que le faisceau émergent soit naturel, et on aura l'angle d'incidence correspondant à la proportion cos2<y de lumière polarisée. En faisant varier l'angle w, on pourra ainsi graduer l'appareil.

3âl. Expériences «l'Etl. Desains. — Edouard Desains ^'^ a gradué un polarimètre d'Arago parle procédé que nous venons d'indiquer en dernier lieu. Il a fait servir ensuite cet appareil à des expériences sur la lumière réfléchie par une glace noire dont l'indice obtenu par l'angle de polarisation était i./iaS.

Voici les résultats auxquels il est parvenu :

PROPORTIONS DE LUMIÈRE POLARISÉE ANGLES DM^CIDENCR. ' , — "^ ^ DIFFÉRENCES.

observées. calculées.

3o" 0,490 o,/ii3 4-0,007

ho".. 0,707 0,719 — 0,012

76" 0,539 0,536 -H o,oo3

La concordance est très-satisfaisante.

Il est inutile de faire des expériences sur la lumière transmise puisque, d'après la loi d'Arago, démontrée par la théorie et par l'expérience, la quantité absolue de lumière polarisée par transmission est égale à celle de la lumière polarisée par réflexion.

Le polarimètre d'Arago une fois gradué peut du reste servir à

1" C. fi., XXXI, 67(5. — Ann.de chim. ptdephys., (.3), XXXI, 98(J,

vérifier les formules de Fresnel sur les intensités du rayon réfléchi et du rayon réfracté. On fait, à cet effet, arriver sur la pile de glaces un rayon réfléchi par une lame de la substance sur laquelle on veut opérer. L'incidence qu'il faut donner à la pile de glaces pour obtenir la neutralisation de la lumière polarisée, c'est-à-dire pour que les deux moitiés de chaque image dans l'analyseur aient une teinte uniforme, fera connaître par la graduation du polarimètre le

rapport ? de l'intensité q de la lumière polarisée à l'intensité totale i

de la lumière réfléchie. De même, si on fait tomber sur la pile de glaces la lumière transmise par la lame, fangle d'incidence sous lequel on obtient la neutralisation de la lumière polarisée fait connaître par la graduation le rapport ï, de l'intensité de la lumière polarisée à l'intensité totale de la lumière transmise. La quantité q ayant la même valeur dans les deux cas, en vertu de la loi d'Arago,

le rapport des quantités ^ et ^ ainsi déterminées sera égal au rapport --> c'est-à-dire à celui des intensités de la lumière transmise et

de la lumière réfléchie. Arago a indiqué ce procédé, mais il ne s'en est pas servi.

A. — Propriétés des piles de glaces.

Les propriét(5s des piles de glaces peuvent se déduire des lois de Fresnel sur la réflexion et la réfraction de la lumière, et elles vont nous en fournir de nouvelles vérifications. .

Il y a deux cas à considérer : celui où le faisceau a des dimensions transversales très-petites, et celui où il a une largeur appréciable.

Sa 2. Cas d'un faisceau à dimensions transversales

très-petites. — Si le faisceau lumineux qui traverse la pile de glaces est très-mince, les phénomènes sont simples. On peut alors, sans commettre d'erreur sensible, ne considérer à chaque surface qu'un seul rayon réfléchi et un seul rayon réfracté. Cherchons quelle est la polarisation du rayon transmis par la pile. Soit a l'angle que fait le plan de polarisation de la lumière incidente avec le plan d'incidence. Le rayon qui tombe sur la première glace peut se décomposer en deux rayons polarisés, l'un dans le plan d'incidence et l'autre dans le plan perpendiculaire, ayant respectivement pour amplitudes cos a et sin a. Après une réfraction ces amplitudes deviennent m cos a et — 7^ :■> d'après les formules établies pour la

cos {i —r)l 1

réfraction de la lumière (318). Lorsque le rayon a traversé un nombre de glaces égal h p, le nombre des réfractions est égal à ^p et on a pour les amplitudes des deux composantes m^^cosa et m"'' sin a

COS"' [i — r]

La lumière qui émerge de la pile est donc polarisée rectilignement, et, si l'on désigne par j3 l'angle que son plan de polarisation fait avec le plan d'incidence, on a

tang/S=tanga^ Cette formule est facile à vérifier.

Zi82 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

Si la lumière qui tombe sur la pile de glaces est naturelle, les intensités relatives des deux composantes sont, au sortir de la pile,

1 6t — ^^-p — -T' c'est-à-dire que, l'intensité de la composante suivant

le plan perpendiculaire au plan d'incidence étant prise pour unité, l'intensité de la composante parallèle au plan d'incidence seia cos'^P (i — r). Le rapport de la quantité de lumière polarisée à la

quantité totale de lumière transmise sera donc ^-^^-^^^;;^-7^3^ •

On peut, au moyen du polarimètre, vérifier cette expression, qui a pour limite l'unité.

3/l3. Cas d'un faisceau large. — Ce cas est un peu plus compliqué que le précédent, mais n'offre aucune difficulté. On décompose le rayon incident en deux rayons polarisés à angle droit dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire. On tient compte des rayons qui, réfléchis un nombre pair de fois, émergent après avoir traversé la pile. L'intensité de chacune des composantes du rayon émergent est donc la somme des intensités d'une série de rayons dont le premier traverse directement la pile, dont le second subit deux réflexions dans l'intérieur de la pile, le troisième quatre réflexions, le quatrième six réflexions, et ainsi de suite. La somme des intensités de ces deux composantes est égale à l'intensité du rayon émergent.

Lorsque les rayons incidents sont naturels, la lumière émergente est partiellement polarisée perpendiculairement au plan d'incidence. Mais lorsque la lumière incidente est polarisée rectilignement, il n'est pas exact de conclure, comme l'ont fait MM. de la Provostaye et P. Desains, que la lumière émergente est polarisée dans un plan faisant avec le plan d'incidence un angle dont la tangente est donnée par le rapport des amplitudes des deux composantes rectangulaires. Cela n'est pas exact à cause des réflexions multiples.

Le faisceau formé par les rayons réfléchis donne lieu à des considérations analogues, à moins que l'angle d'incidence ne soit l'angle de polarisation conq)lète, car dans ce cas particulier tous les rayons réfléchis sont entièrement polarisés dans le plan d'incidence, et par conséquent il en est de même du faisceau réfléchi total.

APPLICATIONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL. /i83

Fiff. 66.

B. — Houppes de Haidinger.

34l4. Deseription des laouppes de Haiding^er. — On peut rattacher aux niodificalions de la lumière polarisée par réfraction le phénomène découvert par le physicien allemand Haidinger^" et qui

porte le nom de houppes de Haidinger.

Ce phénomène consiste en ce que, si l'on reçoit dans l'œil de la lumière hlanche polarisée, on aperçoit une double aigrette jaune JJ' (fig. 6G) dont l'axe est dans le plan de polarisation, et qui est limitée par deux courbes ayant la forme d'arcs d'hyperbole. Cette aigrette s'élargit à mesure qu'on s'éloigne du plan de la vision. Des deux côtés de la partie médiane de l'aigrette se montrent deux taches violettes, V et V, plus larges que les aijjrettes jaunes, mais plus courtes.

Lorsqu'on a constaté une fois l'existence de ces houppes, il est facile de les reconnaître par la suite, et l'œil peut alors remplacer un polariscope et même servir à déterminer la direction du plan de polarisation.

Pour découvrir les houppes de Haidinger, on regarde un point du ciel à travers un prisme de Nicol un jour où le temps est couvert, et, si on ne les distingue pas à cause de leur peu de netteté, elles apparaissent lorsqu'on fait tourner le prisme de ()0 degrés sans changer la direction de son axe : on les voit alors tourner avec le prisme. On peut aussi les distinguer à l'œil nu lorsque le ciel serein envoie lui-même de la lumière polarisée. Quand le soleil est près de l'horizon, on regarde successivement, dans un plan perpendiculaire au plan vertical qui passe par l'œil et le soleil, un point situé au zénith et im autre à l'horizon : on reçoit ainsi deux rayons polarisés à angle droit et on peut distinguer les houppes.

t" Pogg. Ann.,L\Ul, 29; LXVII. 'iSS; LVIII, 78, Sof); LXXV, 35o; XCI, 3i/j,

hSh RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIERE POLARISEE.

3/i5. Explication des houppes de Haidinger. — Ce phénomène a beaucoup attiré l'attention des physiciens. Plusieurs d'entre eux, et entre autres Haidinger lui-même, peu versés dans la connaissance des lois de l'optique, voulaient y voir les vibrations rectilignes de la lumière polarisée. Ces idées ont contribué à faire regarder le phénomène comme singulier, et beaucoup d'explications peu satisfaisantes en ont été données.

M. Jamin '^^ a expliqué les houppes de Haidinger d'une manière simple, en se basant sur les effets des piles de glaces, et les a reproduites artificiellement. Lorsqu'un rayon polarisé dans un certain plan tombe sur une pile de glaces, on peut le décomposer en deux rayons polarisés, l'un dans le plan d'incidence, l'autre dans le plan perpendiculaire. Par l'effet de la pile, la composante parallèle au plan d'incidence perd plus de son intensité que l'autre, d'où il résulte que l'intensité du rayon transmis sera d'autant moindre qu'il est polarisé dans un plan plus voisin du plan d'incidence. Ceci posé, supposons qu'on fasse tomber sur une série de surfaces sphériques, concentriques et superposées un faisceau de rayons polarisés dans un certain plan. Si l'on mène par le centre commun des surfaces sphériques un plan parallèle au plan de polarisation du faisceau, les rayons compris dans ce plan , et pour qui par conséquent le plan d'incidence coïncidera avec le plan de polarisation, auront après l'émergence une intensité minimum. Ceux au contraire qui sont situés dans une section faite par le centre perpendiculairement au premier plan auront après l'émergence une intensité maximum.

Dans les azimuts intermédiaires, l'intensité croîtra de la première section à la seconde. Mais les rayons des différentes couleurs ont leurs intensités altérées d'une manière différente, puisque cette altération dépend des angles i et r, et par suite de l'indice de réfraction. Si donc la lumière est blanche, les maxima et les minima des différentes couleurs ne seront pas proportionnels aux intensités respectives de ces couleurs dans la lumière blanche ; il y aura une couleur prédominante, et c'est celle-là qui apparaîtra. Si l'on fait pour les différentes couleurs le calcul de l'affaiblissement qu'éprouvent les intensités des rayons polarisés dans le plan d'incidence et

") C. /?.,XXVI, 197. — Inst., XVI, 53.

dans le plan perpendiculaire, on reconnaît que ce sont les rayons jaunes qui prédominent dans le premier cas, et les rayons violets, complémentaires des rayons jaunes, dans le second.

On peut reproduire artificiellement ce phénomène en faisant arriver de la lumière polarisée au moyen d'un Nicol sur une pile de 100 à 2 00 verres de montre placés dans un tube en cuivre.

La même série de phénomènes se passe dans l'œil, (|ui peut être assimilé à une pile de ce genre, car la cornée et le cristallin sont formés de couches sphériques inégalement réfringentes'^'.

G. — Polarisation de la lumière par émission et par diffusion.

Le mode de polarisation de la lumière émise ou diffusée par les corps s'explique encore par les lois de Fresnel.

3 4 6. Polarisation par émission. — Il n'existe sur la polarisation par émission qu'un petit nombre d'expériences dues en partie à Arago '-'. La lumière rayonnée par un liquide ou par un solide incandescent dans une direction autre que la direction normale à la surface rayonnante est polarisée comme par réfraction, c'est-à-dire qu'elle est partiellement polarisée dans un plan perpendiculaire au plan d'émergence. Gela tient à ce que les molécules de la surface ne rayonnent pas seules; celles des couches intérieures rayonnent également, du moins jusqu'à une certaine profondeur, et les rayons émis par ces molécules intérieures viennent se réfracter à la surface.

Si la lumière émise par les gaz incandescents n'est jamais polarisée, cela s'explique par la faiblesse de la réfraction quand un rayon passe d'un gaz dans un autre ou même d'un gaz dans le vide.

La polarisalion de la lumière émise par un corps peut donc nous renseigner sur la manière dont la lumière est émise par ce corps et

*'' M. Helmlioltz (voir la Iradiictioii française par Javal et Klein, p. 553), dans son Optique phi/siolofrique , n'admet pas l'explication des iioiippes donnée par M. Jamin, et lui objecle, entre autres clioses, que, si l'on opère avec de la lumière homogène, le bleu est la seule couleur pour laquelle les houppes sont visibles, et que l'étendue des houppes coïncide avec celle de la tache jaune de l'œil. Il en conclut qu'on peut expliquer la production des houppes en admettant que les éléments jaunes de la tache jaune sont faiblement biréfringents et qu'ils absorbent plus fortement le rayon exiraordinaire que le rayon ordinaire pour la lumière bleue. (L.)

^-' Astronomie populaire, W, y5. — OEitvres coinplèles,\ Il , ho'S.

^i86 REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

sur l'état du corps. C'est ainsi que l'on reconnaît que la lumière émise par la lune est polarisée, comme par réflexion, dans un plan qui passe par la lune et le soleil. La lune n'est donc pas un corps lumineux par lui-même, et la lumière qu'elle nous envoie doit être celle qui, émise par le soleil, se réfléchit sur sa surface. Cette expérience se fait en dirigeant un polariscope vers la lune.

On peut, par le même procédé, reconnaître si la lumière solaire est due à un solide ou à un liquide incandescent, ou bien à un gaz. Si la surface incandescente est solide ou liquide, la lumière du centre, émise normalement, ne doit pas être polarisée, mais un polariscope dirigé vers les bords du disque solaire doit donner des signes sensibles de polarisation. Or, jamais on n'a obtenu de traces de polarisation en dirigeant le polariscope sur un point quelconque du disque solaire. La lumière solaire est donc due à l'incandescence d'un gaz. Nous n'avons pas à parler ici des recherches ultérieures sur la constitution physique du soleil, qui ont confirmé le résultat obtenu par Arago.

"èhl . Polarisation par difTusion. — La diff'usion, comme la réflexion et la réfraction, modifie la polarisation de la lumière. Arago n'a fait que peu d'expériences à ce sujet. MM. de la Provoslaye et P. Desains ont repris ces expériences sans être guidés par aucune vue théorique *'\ de même qu'Arago. De là résulte un peu de confusion dans les résultats. Toutefois, on peut rendre un compte suffisant des eîl'ets de la diffusion observés par MM. de la Provostaye et P. Desains dans trois cas qu'ils étudièrent.

Le premier cas est celui des corps parfaitement polis ; le second cas est celui des surfaces mates sans granules ou à granules opaques; le troisième, celui des surfaces à granules transparents.

Arago avait observé sur la porcelaine bien polie un phénomène singulier : des poussières et des substances étrangères adhérentes à la surface font qu'elle n'est pas entièrement dépourvue de pouvoir diffusif. Arago, en recevant sur un polariscope les rayons ainsi diffusés, trouva des traces de polarisation perpendiculairement au plan

^'^ A)ii). de chim. et de pInjSi, (3), XXXIV, 2 i5.

de diffusion, c'est-à-dire au plan passant par le rayon diffusé et par la normale à la surface diffusante.

D'après cela la diffusion irrégulière polariserait comme la réfraction, phénomène dont on ne voit pas la raison.

MM. de la Provostaye et Desains ont reconnu que, si la lumière tombe normalement sur la plaque de porcelaine, la lumière diffusée est polarisée dans le plan de diffusion. Il en est de même quand l'incidence augmente, jusqu'à une certaine incidence pour laquelle il n'y a plus de polarisation; mais au delà la polarisation reparaît perpendiculairement au plan de diffusion et va en augmentant avec l'incidence. Cependant l'or, sur lequel les deux physiciens expérimentèrent également, donna j)our toutes les incidences de la lumière polarisée dans le plan de diffusion. Il en fut de même pour les surfaces complètement dépolies, c'est-à-dire pour les surfaces qui diffusent la lumière au plus haut degré.

L'anomalie observée sur la porcelaine s'explique d'une manière satisfaisante par le phénomène de \a Jliiorcscence. La fluorescence est une sorte de phosphorescence de très-courte durée qui se manifeste lorsque certains corps ont été éclairés. Après que ces corps ont cessé de recevoir la lumière ils en émettent encore pendant quelques instants. Cette kunièrc ainsi émise doit être polarisée comme par réfraction, ainsi que nous l'avons vu plus haut (3/i6), et par suite perpendiculairement au plan de réfraction. D'ailleurs, si on ne constate cette lumière émise par le corps qu'après qu'il a cessé d'être éclairé, elle n'en existe pas moins pendant l'éclairement, et alors elle se trouve associée à la lumière diffusée. Suivant que la lumière diffusée ou la lumière émise prédomine, la lumière renvoyée par le corps sera polarisée parallèlement ou perpendiculairement au plan de diffusion. Or, à mesure qu'on s'écarte de la normale, la quantité de lumière diffusée diminue, tandis que la quantité de lumière fluorisée ne change pas beaucoup. Il se peut donc que la lumière diffusée, d'abord prédominante, devienne, lorsque l'incidence augmente, égale à la lumière fluorisée, puis, au delà, moins intense que celte lumière. Ainsi se trouvent expliqués les phénomènes produits par la porcelaine.

Les substances dépolies diflusant fortement la lumière, il n'est

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pas étonnant qu'elles ne présentent jamais d'anomalies semblables à celles de la porcelaine, et, si l'or ne polarise pas la lumière perpendiculairement au plan de diffusion , cela tient à ce que l'or, comme tous les métaux, ne possède pas le pouvoir fluorescent.

MM. de la Provostaye et P. Desains expérimentèrent aussi sur les corps à surface non compacte, tels que le noir de fumée, le platine platiné, etc. Pour de telles substances il n'y a pas de fluorescence, et, puisqu'ils ne transmettent pas la lumière, le seul effet produit sera celui de la diffusion. La lumière sera donc polarisée partiellement dans le plan de diffusion. Cette diffusion pourra être considérée comme une réflexion à la surface de granules convexes, et par suite la proj)ortion de lumière polarisée doit augmenter avec l'incidence, car, l'angle du rayon incident avec le ravon réllécbi ne pouvant surpasser 5o degrés, sous l'incidence normale l'angle d'incidence ne peut surpasser hb degrés, angle moindre que celui de la polarisation comj)lète. Or. jusqu'à cette incidence la quantité de lumière polarisée augmente en effet, et l'expérience vient vérifier ces conjectures.

Le dernier cas est celui des substances non compactes à granules transparents : tels sont le cinabre en grains, le papier, le soufre, le blanc de céruse , qui diffusent le plus de lumière. Dans ces substances la lumière pénètre à une profondeur plus ou moins grande , de sorte qu'on ne reçoit pas seulement les rayons qui se sont réfléchis une fois à la surface de ces granules, mais encore ceux qui se sont réfléchis un 'certain nombre de fois dans des plans différents, et surtout les rayons qui se sont réfléchis totalement dans l'intérieur du corps. Si donc la lumière incidente est naturelle, la lumière diffusée se composera de rayons polarisés dans tous les plans sans aucune régularité et sera de la lumière naturelle. Si la lumière incidente est polarisée, toutes ces réflexions tendent à changer le plan de polarisation d'un très-grand nombre de manières différentes, et la lumière diffusée sera encore plus ou moins dépolarisée. Ces résultats de la théorie ont été vérifiés par les expériences de MM. de la Provostaye et P. Desains.

Ces observations ont d'ailleurs constaté pour la chaleur les mêmes phénomènes de polarisation ])ar diffusion que pour la lumière.

APPLICATIONS 1)1-; l,V TIII-OllIK DK FKKSNKL. /i8!)

D. — Théorie complète des anneaux colorés.

3/18. Insuffisance «le la tliéorie élémentaire «les anneaux colorés. — La coniiuissance des lois ch; la réilexion et de la réfraction de la lumière va nous permettre de compléter la théorie des anneaux colorés par réilexion et [)ar transmission. Dans cette lliéorie élémentaire on admet que les anneaux par réilexion |)roviennent uniquement de l'intcrlerence des rayons rélléchis à la première surface de la lame mince avec ceux qui se réfléchissent sur la seconde surface de cette lame. Mais l'expérience montre que les anneaux obscurs produits |)ar réflexion sont absolument non\s dans la lumière homogène, tandis que, d'après la diéorie élémentau'e, leur intensité devrait être seulement très-faible, car les deux rayons <pi'on considère comme interférents ont des mtensités niégales, celui (pii se réfléchit à la seconde surface ayant son intensité afl'aiblie par deux réfractions. Ce désaccord entre la théorie et l'expt'rience provient de ce que, dans cette théorie simplifiée, on ne tient pas compte des rayons qui émergent après avoir subi o, 5, 7, . . . et en général un nombre impair de réflexions dans l'intérieur de la lame, et qui cependant doivent m'-cessairement intervenir dans le phénomène.

La théorie de Fresnel va nous permettre de calculer toutes le.'i apparences que doivent présenter les anneaux réfléchis et les anneaux transmis, puisqu'elle donne les formules nécessaires ])our déterniiner ce que devient un rayon après un nombre quelconque de réflexions ou de réfractions. Ces calculs ont été effectués j)our la première fois par Airy*". 11 est inutile d'introduire dans les calculs l'hypothès(^ de Young sur le changement de phase produit par la réflexion Ç^^). |)uisqu6 ce changement résulte des formules de Fresnel et qu'il y est compris.

3/1 9. Intensités des anneaiax^ réfléchis et transmis lors(|ue la lumière inci«lente est polarisée «lans le plan «rinci«lence. — Nous allons traiter en ])reinier lieu le cas (\o<, anneaux par réflexion, lorsque la lumière incidente est polarise'"»' dans

(') r.amhr. 7Wuw., IV, -i<,, 'lor,. — Plul. .U«/;., (•(), X, i 'n ; (;5), H. lao. \ i;r,i)KT, VI. - 0|)li([iii', II. -îa

li\n) IIÉFLEXIO.N KT RKFM ACTION DK LA IXMIKME l'OLAP.lSKK.

le plan d'incidence. Nous sup[)Oserons. comme cela a lieu ordinairement , que la lame mince est le milieu le moins réfringent. Si le faisceau est un peu large, il interviendra dans le faisceau réfléchi suivant chaque direction une série de rayons qui ont suhi i, 3. 5, . . . réflexions, et, comme les intensités de ces rayons décroissent très-rajMdement avec le nomhre des réflexions, on pourra faire la somme de leurs intensités en considérant leur série comme indéfinie.

Si l'on re|)résente par sin -27Vry\e mouvement vibratoire du ravon

incident au point d'incidence et au temps t, ie mouvement vibratoire du rayon réflécbi sur la première surface aura pour expression.

au même point et à la même époque, asin 277^., • Quant au ravon

(pii s'est réfléchi sur la seconde surface de la lame, en désignant par c l'épaisseur de la lame et par 1 l'angle d'incidence, on voit que sa différence de marcbe avec le premier ravon réfléchi est ^pcosi. et que sur ce ravon le mouvement vibratou'e est représenté ])ar

A sin 27r irr.

L'amplitude A peut être remplacée par le produit hcd, si, l'amplitude du rayon incident étant prise pour unité, h désigne l'amplitude du ravon réfracté à la première surface, c le rapport de l'amplitude de la lumière qui est réfléchie par la seconde surface à l'amplitude du ravon (\m tombe sur cette surface, et enfin d le raj)- ])ort de l'amplitude du ravon réfracté par la première surface à laiiiplilude du ravon qui tombe sur cette surface. Le mouvement vibratoire du second ravon réfléchi aura donc pour expression

hra sui *>7r

Le tioisième rayon réfléchi a été réfracté une fois du prenncr au second milieu, puis réfléchi trois fois à l'intérieur de la lame el réfracté une fois du second milieu au ])remier. Son amplitude sera donc devenue hc'^d. Quant à sa diflérence de marche avec le premier ravfui iv'fléclii. elle est de deux fois la rniantilé -'ccos/. Il vient donc.

A l'I'lJ CATIONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL /»91 |)our h; inouvement vibratoire de ce troisième rayon, l'expression

, , , . f t ieco?,i\

brasm 27r ( rp— a — y^ — I •

On a de même, pour le quatrième rayon,

1 r. 1 • f t o 2ecosi\

ord sm 27r ( pp — •) — >r — j »

et généralement, pour le (»+ i )""""■ rayon réfléchi,

k^""" Vsin !?7r L-p — n '^^ . ' j •

On a d'ailleurs, d'après les formules de Fresnel, i étant l'angle d'incidence dans la lame mince,

sin(r— j) sin(j — /■)

SHl(/'4-<) Sin(Z-|-/j

2 sin i cos r , 2 sin /■ cos /

SHi [i-^r) sin [i + r]

Par suite, il vient

/) si n / cos /'sin r cos r fsin (j -+- r) + sin (i — /■)] [sin {i+r) — sin (/ — /■)

sin' (/ + /•) sin-(«-i-r)

sin- ('+'■) — sin- (/— r) sin- (i—r)

sin- (/+/■) siu- (« + /•)

Kn posant