CC0S

27r,p = .r, !?7r — > — '~lh

les expressions des mouvements vibratoires prennent les formes suivantes : pour le premier rayon réfléchi, — csina:; pour le second. c(i — c^)sin(x — y); pour le troisième, c^ (i — c-) sin (.r — 2»/), et en général, pour le («-f- i)'"'" rayon, r"^^ (i — c-)sin {x—mj).

En remplaçant les sinus par des exponentielles imaginaires, ces expressions deviennent, en laissant de côté pour le moment le premier ravon réfléchi,

492 RÉFLEXION ET RÉFRACTIOlN DE f.A LUMIÈRE POLARISÉE, et pour ie («-f i)"^"" rayon réfléchi,

r [x — ny) yj— i -{^— n y)\/~ i] ,

Si l'on partage cette série d'expressions en deux groupes comprenant, l'un les termes dont l'expression générale est

et l'autre les termes dont l'expression générale est

on aura deux progressions géométriques où l'on peut faire la somme des n premiers termes. Les raisons de ces progressions étant respectivement

c-e et c-e ,

on a, pour la sonmie des n premiers termes de la première progression ,

et pour la somme des n premiers termes de la seconde,

La somme des deux progressions est donc

2 v'~ \ ,.2» [,J^'-("+').vlv- '^, -[•»■-(" + ' )v1v'-']

I — 2r'-cos v-l- r'' / —

APPLICATIONS DE LA THEORIE DE FRESNEL. /i93

Le terme du dénominateur c*- \e -\-e J a été rem-

placé par sa valeur 2c^ cosy.

En remplaçant de même an numérateur les exponentielles imajjinaires par les lignes trigonométriques, il vient, pour la somme des mouvements vibratoires des rayons réfléchis, sauf le premier, l'expression

/ >)\c"* * " '-^sinf.i'— /iv) — (•■^"siiil.f— (/t-i- i) )'|— t;-sin.r+sin(.r— y) r 1 — c^ ^ -^ 1 !^ ^J ^ ^ .

^ 1 — 2C''C0SJ+C*'

Cette expression est réelle et on [)eut y faire croître n indéfiniment. Si l'on passe à la limite vers laquelle elle tend quand n croît indéfiniment, on trouve

.^N siii (.T— y) — c- sin ,x

cj\ 3111 (.*

2f'-cos y+f''

Il faut, pour avoir le mouvement vibratoire total du rayon réfléchi, ajouter à celte limite le terme — csin:c, qui représente le mouvement du premier rayon réfléchi et que nous avons négligé dans le calcul précédent, et on a alors pour expression définitive du mouvement vibratoire total du rayon réfléchi

/ „> siii (.r— y)— c-sin.r