i — C-) ^ 1 c sin jc
\ I 1 — 2('cosy+c^
Pour avoir l'intensité totale du rayon réfléchi, il faut mettre cette expression sous la forme
A sin î37r , ,.,
et alors A- représentera l'intensité; mais on sait aussi que l'on peut la mettre sous la forme
a Sni 'J TT ,j, + « COS W TT q^ ^
et qu'alors l'intensité est égale à a~^ir. C'est cette dernière lorme (pie nous choisirons. On trouve ainsi successivement, pour l'exprès-
U9li RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.
sion du mouvement vibratoire,
(•(1 — c-isin (r— V) — r^sin.r+sc'sin.ïcos V— rsin.i- 1 — 2c-cosy-i-c*
(i — c-)sin(r— )') — (i +c-)sina;4-2c"-sina7COsr
1 — 2C-C0SJ + C'
Cl -i-r-'Kros y— i)sin.r — (i — r'-)sin vcoe.7- 1 — 2f-cos v + c'
On a donc pour l'intensité cherchée
T c-(n-c')-(cos V— i)-+c- (i —<•'-)- sin->'
— 2c-cosr-^-^^)■-
/i (■■' cos'^ y — 2 ( 1 4- r-y cos >'
— 2c-cosy-+-c')-
— cos y)— 2r"-(i—
cos y
cosy
= ^iC
et enfin
1 — 2 c- cos j+c^)-
., ( ! — 2C-C0S y-^-c'')(i —cosy) (i— 2c-cosy+c*)-
, 2C-1 1 —cosy)
1 — 2c''cosy-t-r^
2C cos 7
En remphiçant ij j>ar sa valeur -itt'- — ^^ — - on ari'i\e à 1 exnression définitive
, . , 2CC0Si
4c-snv-7r — , —
( 1 — c- )- -I- 4c- sni- TT — ^ — À
Telle est 1 intensité des anneaux réfléchis lorsijue la lumière est polarisée dans le plan d'incidence. Quant à celle des anneaux transmis, elle s'en déduit immédiatement en retranchant de l'unité l'intensilc» des anneaux réfléchis, ce qui donne
(i-cj
,v, , , • , aecos/ (1 — c-)-+4c-sm-7r — ;; —
î '1 I / I < siiiu — ')
La (iiiantitr r dans ces ( rii\ cNnn'sMoiis est effalc a ^—r-- :•
' I f' SI II (/-+-/•)
APPLICATIONS DE LA THLOUIE DE F I\ ESN EL. /il)5
350. Intensités «les anneaux réfléchis et transmis lors«|ue la lumière incidente est polarisée perpentliculairemeait ati plan «l'incidence. — Les formules précédentes donnent encore les uilensités des anneaux rélléchis et transmis cjuand la lumière est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence; seulement la valeur de c est alors différente de ce qu'elle est dans II! cas où la lumière est polarisée dans le plan d'incidence.
En effet, les sinus qui entrent dans re.\j)ression du mouvement vibratoire de chaque rayon réfléchi sont les mêmes (pie dans le cas précédent; les coefficients de ces sinus contiennent toujours les facteurs a, b, c, tJ , mais la valeur de chacun de ces facteurs a chauffé. On a, dans h' cas acitiel,
lan<^(/-/) taiif^f/-/)
(I ou
do II
taiig(/--h/) 1ang(; + r)
2siiw"cos/' 1 2sin/-cos/
hd
sm {i -\- r) ces (r — i) sni (i + /•) ces (< — /)
sina/sinar sin ({ + /•+/— /■)siii(/+/- -4- /• — <")
si u- (<"+/■) ces- (« — /•} siu-(/ + /')cos- ({'—/•)
Le numérateur de cette dernière expression étant ép,al au |)roduit de
sin(/4-»') cos (/ — r)+ sin(/'— r) cos ('-h'*)
par
on a
et enliii
sin (/-!-/') cos (/— r) — sin(/ — r) cos(/ +>'), sin '(/ -f- /•) cos- (/ — '•) — sin- (/ — /•) cos- (/-H/-)
hil^'
siM-(/-t-/-) cos- (/ — /•)
. , tangMi-') ,
bd = 1 — -. rr- ^> i — ^
d'est la même relation que dans le cas |)récédent.
Les exj)ressions trouvées pour les intensités des anneaux réfléchis r't Iransims son! donc applicables au cas oii la lumière est polarisi'-e
'i9G liEFLEXIQN ET REFRACTION UE LA LUMIERE 1>0LARISEE.
|)er])endiciihiircni(>nt an plan d'Incidence, à condition de laiie dans ces expressions
tang (< + /•)
